第一讲同位角内错角同旁内角.docx
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第一讲同位角内错角同旁内角
第一讲同位角、内错角、同旁内角〔讲义〕
一、知识点
1.同位角、内错角、同旁内角:
2.平行线的判定:
①两条直线被第三条直线所截,_________相等,两直线平行;
②两条直线被第三条直线所截,_________相等,两直线平行;
③两条直线被第三条直线所截,_________互补,两直线平行.
3.平行线的性质:
①两直线平行,____________相等;
②两直线平行,____________相等;
③两直线平行,____________互补.
二、精讲精练
1.
如图所示:
〔1〕∠1和∠2是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角;
〔2〕∠3和∠4是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角;
〔3〕∠1和∠5是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角;
〔4〕∠6和∠4是同位角吗?
〔5〕∠1和∠4是内错角吗?
〔6〕∠5和∠6是同位角吗?
2.如图所示:
〔1〕∠NOP和∠OMD是直线______和直线______被直线_______所截得到的_______角;
〔2〕∠BON和∠DMN是直线______和直线______被直线_______所截得到的_______角;
〔3〕∠AOM和∠CMO是直线______和直线______被直线_______所截得到的_________角.
3.如图,在所标识的角中,是内错角的是〔〕
A.∠1和∠BB.∠1和∠3
第2题图
C.∠3和∠BD.∠2和∠3
第3题图第4题图
4.如图,判断正误:
①∠1和∠4是同位角;〔〕
②∠1和∠5是同位角;〔〕
③∠1和∠3是内错角;〔〕
④∠1和∠2是同旁内角.〔〕
5.如图,∠ABC=∠1,∠DAB+∠CDA=180°,直线AD与BC平行吗?
直线AB与CD呢?
请说明理由.
6.如图,若∠1=∠A,则______∥______,
理由是:
___________________________________________.
若∠ADE=_________,则DE∥BC,
理由是:
___________________________________________.
若∠1=________,则DF∥AC,
理由是:
___________________________________________.
若∠DEC+∠C=180°,则______∥______,
理由是:
___________________________________________.
第6题图
7.如图,已知∠1=30°,∠B=60°,∠D=60°,AB⊥AC.
〔1〕∠DAB+∠B=____________.
〔2〕AD与BC平行吗?
_____;AB与CD平行吗?
_____.
8.推理是由一个或几个已知条件出发,推导出一个未知结论的思维过程.以下是一个题目与完整的推理过程,请填写推理的依据.
如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=∠2.
求证:
AB∥CD.
证明:
如图,
∵∠3=∠2〔________________________________〕
∠1=∠2〔________________________________〕
∴∠1=∠3〔________________________________〕
∴AB∥CD〔________________________________〕
9.如图,直线a和直线b被直线c所截,给出下列条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;
④∠5+∠8=180°.其中能判断a∥b的条件是〔〕
A.①②
B.②④
C.①②④
D.①②③④
10.如图,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC等于〔〕
A.30°B.60°C.90°D.120°
第10题图第11题图
11.
如图,AD∥BC,AB∥CD,点E在CB的延长线上,∠C=50°,则∠DAB=______.
12.如图,易拉罐的上下底面互相平行,用吸管吸饮料时,若
∠1=110°,则∠2=______.理由可叙述如下:
∵AB∥CD
∴∠1=∠3〔____________________________〕
∵∠1=110°〔____________________________〕
∴∠3=110°〔____________________________〕
∴∠2=______〔平角的定义〕
13.请根据给出的图形完成推理过程:
〔1〕若∠1=∠2,则______∥______,
理由是:
__________________________________________.
〔2〕若∠DAB+∠ABC=180°,则______∥______,
理由是:
__________________________________________.
〔3〕若______∥______,则∠C+∠ABC=180°,
理由是:
__________________________________________.
〔4〕若______∥______,则∠3=∠C,
理由是:
__________________________________________.
14.请根据题意,完成推理并填空:
如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D.
求证:
BD∥CE.
证明:
如图,
∵∠A=∠F〔__________________________________〕
∴AC∥DF〔__________________________________〕
∴∠D=_______〔__________________________________〕
又∵∠C=∠D〔__________________________________〕
∴∠1=∠C〔__________________________________〕
∴BD∥CE〔__________________________________〕
同位角、内错角、同旁内角〔随堂测试〕
1.如图所示:
〔1〕∠1和∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的________角;
〔2〕∠3和∠A是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的________角;
〔3〕∠C和∠1是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的________角;
〔4〕∠3和∠C是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的________角.
2.
如图所示:
〔1〕若∠2=__________,则AB∥CD,
理由是___________________________________________.
〔2〕若∠B+_______=180°,则AB∥CD,
理由是___________________________________________.
〔3〕若AD∥BC,则_______=∠5,
理由是___________________________________________.
3.请根据题意,完成推理并填空:
如图,已知∠1=∠2.
求证:
∠C+∠dbC=180°.
证明:
如图,
∵∠1=∠DGF〔______________________________〕
∠1=∠2〔______________________________〕
∴∠DGF=∠2〔______________________________〕
∴BD∥CE〔______________________________〕
∴∠C+∠dbC=180°〔______________________________〕
同位角、内错角、同旁内角〔作业〕
如何判别三线八角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线〞,有时需要将有关的部分“抽出〞或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全.
例:
如图,判断下列各组角的位置关系:
①∠1与∠2;②∠1与∠7;③∠1与∠BAD;④∠2与∠6.
我们将各组角从图形中抽出来〔或者略去与有关角无关的线〕,得到下列各图.
如图所示,不难看出∠1与∠2是同旁内角;∠1与∠7是同位角;∠1与∠BAD是同旁内角;∠2与∠6是内错角.
1.如图,直线CD与∠O的两边相交.
〔1〕∠O和∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_________角;
〔2〕∠2和∠8是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_________角;
〔3〕∠2和∠5是直线_____和直线_____被直线______所截得到的_________角.
第1题图第2题图
2.如图,判断正误:
①∠1和∠5是同位角;〔〕
②∠2和∠5是内错角;〔〕
③∠3和∠5是内错角;〔〕
④∠1和∠4是同旁内角.〔〕
3.如图所示,当____________________时,有AB∥CE成立,理由是___________________________________.〔只需写出一个条件即可〕
第3题图第4题图
4.如图,若∠1=∠2,则下列结论:
①∠3=∠4;②AB∥CD;③AD∥BC.其中正确结论的序号是______________.
5.如图,点B在DC上,若BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE_____AC.理由如下:
∵BE平分∠ABD〔______________________________〕
∴∠ABE=∠DBE〔角平分线的定义〕
∵∠DBE=∠A〔______________________________〕
∴_______=∠A〔______________________________〕
∴BE_____AC〔______________________________〕
6.已知:
如图,E为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.
求证:
AC∥DF.
证明:
如图,
∵∠1=∠2〔__________________________________〕
∠1=∠3〔__________________________________〕∴∠2=∠3〔__________________________________〕∴BD∥CE〔__________________________________〕∴∠C=∠ABD〔__________________________________〕∵∠C=∠D〔__________________________________〕∴∠D=∠ABD〔__________________________________〕
∴AC∥DF〔__________________________________〕
7.已知:
如图,AB∥CD,∠ECF=70°,则∠BAF=__________.
理由可叙述如下:
∵AB∥CD〔______________________________〕
∴∠BAC=∠ECF〔______________________________〕
∵∠ECF=70°〔______________________________〕
∴∠BAC=_______〔______________________________〕
∴∠BAF=_______〔平角的定义〕
[阅读材料]
什么是推理
生活中,我们往往可以通过观察、实验来寻找规律,从而得出结论.但是要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的,必须一步一步、有理有据地进行推理.
推理就是由一个或几个已知的判断〔前提〕,推导出一个未知的结论的思维过程.其作用是从已知的知识得到未知的知识,特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的未知知识.几何推理是我们中学接触最多的一种推理形式.
要想进行严格的几何推理,首先要有一些相应的已知的判断或前提.这些已知的判断我们叫做“基本事实〞或“定理〞,比如我们学过的“同位角相等,两直线平行〞、“对顶角相等〞等都是一些基本事实.这些作为大前提,是我们进行推理的主要依据.而根据这些基本事实,我们对某个句子进行判断或说明的过程就是证明.
例如,如下的推理:
已知:
如图,∠ABC=∠1.
求证:
AD∥BC.
证明:
如图,
∵∠ABC=∠1〔已知〕
∴AD∥BC〔同位角相等,两直线平行〕
我们分析可知,每一个判断都有自己的条件和结论.上述推理中的条件就是∠ABC=∠1,代表着一组同位角相等,而结论就是AD∥BC.由条件得到结论的过程叫做证明,而这个证明必须依据基本事实.我们把基本事实放在结论后的括号中,表明我们是以此为依据进行推理的.