线段的比较同步作业.docx
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线段的比较同步作业
4.2线段的比较
要点梳理
1.两点的所有连线中,___________，简单说成:
________________.
2._______________________,叫作这两点之间的距离.
3.线段长短的比较方法常用的有两种:
测量法:
______________________________________________.
叠合法:
即_____________________________.
4.线段的中点____________________________,点M叫做线段AB的中点（也叫二等分点）.
随堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A．两点之间直线最短B．画出AB两点间的距离
C．连接点A与点B的线段，叫做AB两点间的距离
D．两点之间的距离是一个数，不是指线段本身
2.下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
3.已知线段AB和CD，如果将CD移动到AB的位置，使点C与点A重合，CD与AB叠合，如果点D在AB的延长线上，那么AB_____CD．（填“＞”、“＜”或“=”）
4.如图，C是线段AB的中点，D在线段CB上，AD=7，DB=4，则CD的长等于______．
5.如图，A、B、C、D、E是直线上顺次五点，则：
（1）BD=CD+__BC__；
（2）BD=AD-__AB_，BC=BE-____．
6.已知A、B、C三点在同一直线上，线段AB=10，BC=4，则线段AC=_____．
7.图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．
（1）若DE=9cm，求AB的长；
（2）若CE=5cm，求DB的长．
8.如图，已知△ABC，用直尺和圆规画出一条线段a，使a=AC+BC，然后比较a与AB的长短．
同步作业
一、精心选一选，你一定会开心。
1.现代社会的交通越来越发达．从杭州到北京有汽车、火车、轮船和飞机
四种交通工具可选择，这四种交通工具行驶的路程最短的是（ ）
A．汽车B．火车C．轮船D．飞机
2.如图，AB=CD，那么AC与BD的大小关系是（ ）
A．AC=BDB．AC＜BDC．AC＞BDD．不能确定
3.如图，位于温州人民路AB段上有四处居民小区A、B、C、D，其中AC=CD=BD．现在要在AB段建一家超市，要求各居民区到超市的路程和最小，请你确定超市的位置在（ ）
A．C点B．线段AB上的任意一点
C．线段CD的中点D．线段CD上的任意一点
二、精心填一填，你一定会轻松。
4.如图所示，设L=AB+AD+CD，M=BE+CE，N=BC．试比较M、N、L的大小：
________．
5.如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是______．
6知点A到B的距离为16厘米，C为中点，AC为8厘米；C1为AC中点，则AC1为4厘米；C2是AC1的中点，则AC2为2厘米；…以此类推，当n为中点时，ACn是______厘米．
三、精心做一做，你一定会成功。
7.如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？
并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？
请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
8.如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站C，使A，B两个仓库到中转站C的距离之和最小，请找出C的位置并说明理由．
【答案】连接AB，则线段AB与l的交点C即为所求（如图）．
理由：
这是因为，若中转站是l上的其他点，如点C′，连接AC′，BC′，根据“两点之间，线段最短”可知，AC′＋BC′＞AB.
四．更上一层楼，你一定有勇气
9.如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由．
参考答案
4.2线段的比较
要点梳理
1.线段最短，两点之间,线段最短
2.连接两点间的线段的长度
3.分别测出两条线段的长度,比较测量结果数值的大小,以此确定线段的长短；即把所要比较的两条线段放在同一条直线上进行比较
4.点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB
随堂练习
1.D
2.C
3.=
4.1.5
5.
（1）BC；
（2）AB，CE
6.6或14
7.解：
（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴AC=2CD，BC=2CE，
∴AB=AC+BC=2DE=18cm；
（2）∵E是BC的中点，
∴BC=2CE=10cm，
∵C是AB的中点，D是AC的中点，
∴DC=
AC=
BC=5cm，
∴DB=DC+CB=10+5=15cm．
8.解：
如图a=AC+BC＞AB
同步作业
一、精心选一选，你一定会开心。
1.D
2.A
3.D
二、精心填一填，你一定会轻松。
4.L＞M＞N
5.41
6.
三、精心做一做，你一定会成功。
7.解：
（1）
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=
AC，CN=
BC，∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=
AB=7cm；
（2）MN=
，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=
AC，CN=
BC，
又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=
（AC+BC）=
；
（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=
AC，NC=
BC，
又∵AB=AC-BC，NM=MC-NC，
∴MN=
（AC-BC）=
；
（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
8.解：
连接AB，则线段AB与l的交点C即为所求（如图）．
理由：
这是因为，若中转站是l上的其他点，如点C′，连接AC′，BC′，根据“两点之间，线段最短”可知，AC′＋BC′＞AB.
四．更上一层楼，你一定有勇气
9.解：
如图，连接AC、BD，其交点即H的位置．根据两点之间线段最短，
可知到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，
理由：
如果任选H′点（如图），根据两点之间线段最短，知
H′A+H′C＞AC，H′B+H′D＞BD，
所以HA+HB+HC+HD=AC+BD＜H′A+H′B+H′C+H′D．
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