线段的比较同步作业.docx
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线段的比较同步作业
4.2线段的比较
要点梳理
1.两点的所有连线中,___________,简单说成:
________________.
2._______________________,叫作这两点之间的距离.
3.线段长短的比较方法常用的有两种:
测量法:
______________________________________________.
叠合法:
即_____________________________.
4.线段的中点____________________________,点M叫做线段AB的中点(也叫二等分点).
随堂练习
1.下列说法正确的是( )
A.两点之间直线最短B.画出AB两点间的距离
C.连接点A与点B的线段,叫做AB两点间的距离
D.两点之间的距离是一个数,不是指线段本身
2.下列四个生产生活现象,可以用公理“两点之间,线段最短”来解释的是( )
A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线
C.从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB来架设
D.打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
3.已知线段AB和CD,如果将CD移动到AB的位置,使点C与点A重合,CD与AB叠合,如果点D在AB的延长线上,那么AB_____CD.(填“>”、“<”或“=”)
4.如图,C是线段AB的中点,D在线段CB上,AD=7,DB=4,则CD的长等于______.
5.如图,A、B、C、D、E是直线上顺次五点,则:
(1)BD=CD+__BC__;
(2)BD=AD-__AB_,BC=BE-____.
6.已知A、B、C三点在同一直线上,线段AB=10,BC=4,则线段AC=_____.
7.图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.
(1)若DE=9cm,求AB的长;
(2)若CE=5cm,求DB的长.
8.如图,已知△ABC,用直尺和圆规画出一条线段a,使a=AC+BC,然后比较a与AB的长短.
同步作业
一、精心选一选,你一定会开心。
1.现代社会的交通越来越发达.从杭州到北京有汽车、火车、轮船和飞机
四种交通工具可选择,这四种交通工具行驶的路程最短的是( )
A.汽车B.火车C.轮船D.飞机
2.如图,AB=CD,那么AC与BD的大小关系是( )
A.AC=BDB.AC<BDC.AC>BDD.不能确定
3.如图,位于温州人民路AB段上有四处居民小区A、B、C、D,其中AC=CD=BD.现在要在AB段建一家超市,要求各居民区到超市的路程和最小,请你确定超市的位置在( )
A.C点B.线段AB上的任意一点
C.线段CD的中点D.线段CD上的任意一点
二、精心填一填,你一定会轻松。
4.如图所示,设L=AB+AD+CD,M=BE+CE,N=BC.试比较M、N、L的大小:
________.
5.如图,点C、D是线段AB上的两点,若AC=4,CD=5,DB=3,则图中所有线段的和是______.
6知点A到B的距离为16厘米,C为中点,AC为8厘米;C1为AC中点,则AC1为4厘米;C2是AC1的中点,则AC2为2厘米;…以此类推,当n为中点时,ACn是______厘米.
三、精心做一做,你一定会成功。
7.如图,点C在线段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?
并说明理由;
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?
请画出图形,写出你的结论,并说明理由;
(4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗?
8.如图所示,直线l是一条平直的公路,A,B是某公司的两个仓库,位于公路两旁,请在公路上找一点建一货物中转站C,使A,B两个仓库到中转站C的距离之和最小,请找出C的位置并说明理由.
【答案】连接AB,则线段AB与l的交点C即为所求(如图).
理由:
这是因为,若中转站是l上的其他点,如点C′,连接AC′,BC′,根据“两点之间,线段最短”可知,AC′+BC′>AB.
四.更上一层楼,你一定有勇气
9.如图,草原上有四口油井,位于四边形ABCD的四个顶点上,现在要建立一个维修站H,试问H建在何处,才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小,说明理由.
参考答案
4.2线段的比较
要点梳理
1.线段最短,两点之间,线段最短
2.连接两点间的线段的长度
3.分别测出两条线段的长度,比较测量结果数值的大小,以此确定线段的长短;即把所要比较的两条线段放在同一条直线上进行比较
4.点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB
随堂练习
1.D
2.C
3.=
4.1.5
5.
(1)BC;
(2)AB,CE
6.6或14
7.解:
(1)∵D是AC的中点,E是BC的中点,
∴AC=2CD,BC=2CE,
∴AB=AC+BC=2DE=18cm;
(2)∵E是BC的中点,
∴BC=2CE=10cm,
∵C是AB的中点,D是AC的中点,
∴DC=
AC=
BC=5cm,
∴DB=DC+CB=10+5=15cm.
8.解:
如图a=AC+BC>AB
同步作业
一、精心选一选,你一定会开心。
1.D
2.A
3.D
二、精心填一填,你一定会轻松。
4.L>M>N
5.41
6.
三、精心做一做,你一定会成功。
7.解:
(1)
∵M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=
AC,CN=
BC,∵MN=MC+CN,AB=AC+BC,
∴MN=
AB=7cm;
(2)MN=
,
∵M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=
AC,CN=
BC,
又∵MN=MC+CN,AB=AC+BC,
∴MN=
(AC+BC)=
;
(3)∵M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=
AC,NC=
BC,
又∵AB=AC-BC,NM=MC-NC,
∴MN=
(AC-BC)=
;
(4)如图,只要满足点C在线段AB所在直线上,点M、N分别是AC、BC的中点.那么MN就等于AB的一半.
8.解:
连接AB,则线段AB与l的交点C即为所求(如图).
理由:
这是因为,若中转站是l上的其他点,如点C′,连接AC′,BC′,根据“两点之间,线段最短”可知,AC′+BC′>AB.
四.更上一层楼,你一定有勇气
9.解:
如图,连接AC、BD,其交点即H的位置.根据两点之间线段最短,
可知到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小,
理由:
如果任选H′点(如图),根据两点之间线段最短,知
H′A+H′C>AC,H′B+H′D>BD,
所以HA+HB+HC+HD=AC+BD<H′A+H′B+H′C+H′D.