解析 由题述可知同时受到两个拉力F2和F3作用时，作用效果等同于只受一个拉力F1作用；同时施加F1、F2、F3三个力作用时，其伸长量为x′＝2x，选项B正确．
答案 B
3．（多选）
如图所示，相隔一定距离的两个相同圆柱体固定在同一水平高度处，一轻绳套在两圆柱体上，轻绳下端悬挂一重物，绳和圆柱体之间的摩擦忽略不计．现增加轻绳长度，而其他条件保持不变，则（ ）
A．轻绳对物体的作用力的合力将变大
B．轻绳对物体的作用力的合力将不变
C．轻绳的张力将变大
D．轻绳的张力将变小
解析 现增加轻绳长度，轻绳对物体的作用力的合力将不变，轻绳的张力将变小，选项B、D正确．
答案 BD
4.
用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体A，静止时弹簧伸长量为L，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体B，系统静止时弹簧伸长量也为L，斜面倾角为30°，如图所示，则物体B所受摩擦力（ ）
A．等于零
B．大小为
mg，方向沿斜面向下
C．大小为
mg，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
解析 根据题意，物体B受到弹簧的弹力大小为mg，对物体B受力分析并根据平衡条件可知，物体B在重力、弹簧弹力和斜面支持力的作用下处于平衡状态，所以物体B不受摩擦力的作用，选项A正确．
答案 A
5．如图所示，一重为120N的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿与水平方向成37°角斜向右上方拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为100N，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则杆AB对球作用力的大小为（ ）
A．80NB．100N
C．110ND．120N
解析 球受到重力mg、测力计的弹力F＝100N和杆对其的作用力N，根据平衡条件可得：
Nx＝Fcos37°＝80N，Ny＝mg－Fsin37°＝60N，所以N＝
＝100N，即B正确．
答案 B
5.
如图所示，一重为120N的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿与水平方向成37°角斜向右上方拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为100N，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则杆AB对球作用力的大小为（ ）
A．80NB．100N
C．110ND．120N
6.
如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），挡板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（ ）
A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大
C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大
解析
对小球受力分析结合物体的平衡条件可作出如图所示的动态图，推力F1不断增大，从图易看出F1不断增大时，F2增大，即B正确．
答案 B
7．如图甲所示，将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°.若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°，如图乙所示（sin37°＝0.6），则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
解析 由平衡条件，对题图甲，2kx1cos37°＝mg，（L＋x1）sin37°＝L，对题图乙，2kx2cos53°＝Mg，（L＋x2）sin53°＝L，联立解得：
＝
，所以选项A正确．
答案 A
8．如图所示，轻质工件通过轻质杆与滑块B连接，当作用在滑块B上的水平推力F＝100N时，整个装置静止，此时α＝30°.已知滑块与水平面间的摩擦力不计，则工件上受到的压力为（ ）
A．100NB．100
N
C．50ND．200N
解析 对B受力分析如图甲所示，则F2＝F/sinα＝2F，对上部分受力分析如图乙所示，其中F2′＝F2，得FN＝F2′·cosα＝100
N，故B正确．
答案 B
9．（多选）如图所示，两根光滑细棒在同一竖直平面内，两棒与水平面成37°角，棒上各穿有一个质量为m的相同小球，两球用轻质弹簧连接，两小球在图中位置处于静止状态，此时弹簧与水平面平行，则下列判断正确的是（ ）
A．弹簧处于拉伸状态
B．弹簧处于压缩状态
C．弹簧的弹力大小为
mg
D．弹簧的弹力大小为
mg
解析
若弹簧处于压缩状态，右侧小球受到竖直向下的重力，水平向右的弹簧弹力和垂直细杆斜向左下方的弹力，小球不可能平衡，所以弹簧处于拉伸状态，对左侧小球受力分析如图所示，由平衡条件知F＝mgtan37°＝
mg，则A、C对，B、D错．
答案 AC
10.
如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态，现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中正确的是（ ）
A．B与水平面间的摩擦力减小
B．地面对B的弹力增大
C．悬于墙上的绳所受拉力不变
D．A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等
解析 将物块B移至C点后，细绳与水平方向夹角减小，细绳中拉力不变，B与水平面间的摩擦力增大，地面对B的弹力增大，选项A错误，B正确；由于α＋β增大，滑轮两侧细绳拉力合力减小，由平衡条件可知，悬于墙上的绳所受拉力减小，选项C错误；A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等，选项D正确．
答案 BD
二、非选择题
11.
如图所示，质量M＝2
kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝
kg的小球相连．今用跟水平方向成30°角的力F＝10
N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝10m/s2，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块M与水平杆间的动摩擦因数．
解析 以M、m整体为研究对象．由平衡条件得
水平方向Fcos30°－μFN＝0①
竖直方向FN＋Fsin30°－Mg－mg＝0②
由①②得μ＝
以m为研究对象，由平衡条件得
水平方向Fcos30°－FTcosθ＝0③
竖直方向Fsin30°＋FTsinθ－mg＝0④
由③④得θ＝30°.
答案 30°
12.
如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB＝60°，∠OCD＝60°，若在O点处悬挂一个质量为m的物体，求静止后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为多大？
解析
竖直绳上的拉力F等于物体的重力mg，该力产生了沿BO、AO方向拉绳子和沿OC方向压杆的作用效果．而拉BO、AO绳的两分力的合力沿DO方向，则用沿DO方向的拉力等效替代拉BO、AO绳的两分力，将F分解如图甲所示，由几何关系得：
杆所受压力FOC＝
＝2mg
沿DO方向分力
FDO＝mgtan60°＝
mg.
为求绳AO所受拉力，将FDO沿BO和AO两方向分解，如图乙所示．由于两绳长度相等，所以FAO＝FBO，由几何关系得绳AO所受拉力：
FAO＝
＝
＝mg.
答案 mg 2mg
13.
如图所示是一种研究劈的作用的装置，托盘A固定在细杆上，细杆放在固定的圆孔中，下端有滚轮，细杆只能在竖直方向上移动，在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮，轻质劈放在两滚轮之间，劈背的宽度为a，侧面的长度为l，劈尖上固定的细线通过滑轮悬挂总质量为m的钩码，调整托盘上所放砝码的质量M，可以使劈在任何位置时都不发生移动．忽略一切摩擦和劈、托盘、细杆与滚轮的重力，若a＝
l，试求M是m的多少倍？
解析
分析托盘、细杆、滚轮构成的系统和劈的受力，如图甲、乙所示，托盘、细杆、滚轮构成的系统受向下的重力F3＝Mg,劈对滚轮的支持力F1，圆孔的约束力F2；劈受两个
滚轮的作用力F4、F5，细线的拉力F6＝mg.
对托盘有：
F3＝Mg＝F1cosα，则Mg＝
F1
对劈有：
F6＝mg＝2F5sinα，则mg＝
F5
因为F1与F5是作用力与反作用力，所以F1＝F5.
由上三式得：
M＝
m
代入数据得：
M＝1.5m.
答案 1.5倍
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