解析 由题述可知同时受到两个拉力F2和F3作用时,作用效果等同于只受一个拉力F1作用;同时施加F1、F2、F3三个力作用时,其伸长量为x′=2x,选项B正确.
答案 B
3.(多选)
如图所示,相隔一定距离的两个相同圆柱体固定在同一水平高度处,一轻绳套在两圆柱体上,轻绳下端悬挂一重物,绳和圆柱体之间的摩擦忽略不计.现增加轻绳长度,而其他条件保持不变,则( )
A.轻绳对物体的作用力的合力将变大
B.轻绳对物体的作用力的合力将不变
C.轻绳的张力将变大
D.轻绳的张力将变小
解析 现增加轻绳长度,轻绳对物体的作用力的合力将不变,轻绳的张力将变小,选项B、D正确.
答案 BD
4.
用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体A,静止时弹簧伸长量为L,现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体B,系统静止时弹簧伸长量也为L,斜面倾角为30°,如图所示,则物体B所受摩擦力( )
A.等于零
B.大小为
mg,方向沿斜面向下
C.大小为
mg,方向沿斜面向上
D.大小为mg,方向沿斜面向上
解析 根据题意,物体B受到弹簧的弹力大小为mg,对物体B受力分析并根据平衡条件可知,物体B在重力、弹簧弹力和斜面支持力的作用下处于平衡状态,所以物体B不受摩擦力的作用,选项A正确.
答案 A
5.如图所示,一重为120N的球固定在弹性杆AB的上端,今用测力计沿与水平方向成37°角斜向右上方拉球,使杆发生弯曲,此时测力计的示数为100N,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,则杆AB对球作用力的大小为( )
A.80NB.100N
C.110ND.120N
解析 球受到重力mg、测力计的弹力F=100N和杆对其的作用力N,根据平衡条件可得:
Nx=Fcos37°=80N,Ny=mg-Fsin37°=60N,所以N=
=100N,即B正确.
答案 B
5.
如图所示,一重为120N的球固定在弹性杆AB的上端,今用测力计沿与水平方向成37°角斜向右上方拉球,使杆发生弯曲,此时测力计的示数为100N,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,则杆AB对球作用力的大小为( )
A.80NB.100N
C.110ND.120N
6.
如图所示,一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端,竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球,则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面),挡板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是( )
A.F1增大,F2减小B.F1增大,F2增大
C.F1减小,F2减小D.F1减小,F2增大
解析
对小球受力分析结合物体的平衡条件可作出如图所示的动态图,推力F1不断增大,从图易看出F1不断增大时,F2增大,即B正确.
答案 B
7.如图甲所示,将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧,一端固定在水平天花板上相距为2L的两点,另一端共同连接一质量为m的物体,平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°.若将物体的质量变为M,平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°,如图乙所示(sin37°=0.6),则
等于( )
A.
B.
C.
D.
解析 由平衡条件,对题图甲,2kx1cos37°=mg,(L+x1)sin37°=L,对题图乙,2kx2cos53°=Mg,(L+x2)sin53°=L,联立解得:
=
,所以选项A正确.
答案 A
8.如图所示,轻质工件通过轻质杆与滑块B连接,当作用在滑块B上的水平推力F=100N时,整个装置静止,此时α=30°.已知滑块与水平面间的摩擦力不计,则工件上受到的压力为( )
A.100NB.100
N
C.50ND.200N
解析 对B受力分析如图甲所示,则F2=F/sinα=2F,对上部分受力分析如图乙所示,其中F2′=F2,得FN=F2′·cosα=100
N,故B正确.
答案 B
9.(多选)如图所示,两根光滑细棒在同一竖直平面内,两棒与水平面成37°角,棒上各穿有一个质量为m的相同小球,两球用轻质弹簧连接,两小球在图中位置处于静止状态,此时弹簧与水平面平行,则下列判断正确的是( )
A.弹簧处于拉伸状态
B.弹簧处于压缩状态
C.弹簧的弹力大小为
mg
D.弹簧的弹力大小为
mg
解析
若弹簧处于压缩状态,右侧小球受到竖直向下的重力,水平向右的弹簧弹力和垂直细杆斜向左下方的弹力,小球不可能平衡,所以弹簧处于拉伸状态,对左侧小球受力分析如图所示,由平衡条件知F=mgtan37°=
mg,则A、C对,B、D错.
答案 AC
10.
如图所示,不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点,跨过滑轮的细绳连接物块A、B,A、B都处于静止状态,现将物块B移至C点后,A、B仍保持静止,下列说法中正确的是( )
A.B与水平面间的摩擦力减小
B.地面对B的弹力增大
C.悬于墙上的绳所受拉力不变
D.A、B静止时,图中α、β、θ三角始终相等
解析 将物块B移至C点后,细绳与水平方向夹角减小,细绳中拉力不变,B与水平面间的摩擦力增大,地面对B的弹力增大,选项A错误,B正确;由于α+β增大,滑轮两侧细绳拉力合力减小,由平衡条件可知,悬于墙上的绳所受拉力减小,选项C错误;A、B静止时,图中α、β、θ三角始终相等,选项D正确.
答案 BD
二、非选择题
11.
如图所示,质量M=2
kg的木块套在水平杆上,并用轻绳与质量m=
kg的小球相连.今用跟水平方向成30°角的力F=10
N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动,运动中M、m的相对位置保持不变,g=10m/s2,求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块M与水平杆间的动摩擦因数.
解析 以M、m整体为研究对象.由平衡条件得
水平方向Fcos30°-μFN=0①
竖直方向FN+Fsin30°-Mg-mg=0②
由①②得μ=
以m为研究对象,由平衡条件得
水平方向Fcos30°-FTcosθ=0③
竖直方向Fsin30°+FTsinθ-mg=0④
由③④得θ=30°.
答案 30°
12.
如图所示,A、B为竖直墙面上等高的两点,AO、BO为长度相等的两根轻绳,CO为一根轻杆,C在AB中点D的正下方,AOB在同一水平面内,∠AOB=60°,∠OCD=60°,若在O点处悬挂一个质量为m的物体,求静止后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为多大?
解析
竖直绳上的拉力F等于物体的重力mg,该力产生了沿BO、AO方向拉绳子和沿OC方向压杆的作用效果.而拉BO、AO绳的两分力的合力沿DO方向,则用沿DO方向的拉力等效替代拉BO、AO绳的两分力,将F分解如图甲所示,由几何关系得:
杆所受压力FOC=
=2mg
沿DO方向分力
FDO=mgtan60°=
mg.
为求绳AO所受拉力,将FDO沿BO和AO两方向分解,如图乙所示.由于两绳长度相等,所以FAO=FBO,由几何关系得绳AO所受拉力:
FAO=
=
=mg.
答案 mg 2mg
13.
如图所示是一种研究劈的作用的装置,托盘A固定在细杆上,细杆放在固定的圆孔中,下端有滚轮,细杆只能在竖直方向上移动,在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮,轻质劈放在两滚轮之间,劈背的宽度为a,侧面的长度为l,劈尖上固定的细线通过滑轮悬挂总质量为m的钩码,调整托盘上所放砝码的质量M,可以使劈在任何位置时都不发生移动.忽略一切摩擦和劈、托盘、细杆与滚轮的重力,若a=
l,试求M是m的多少倍?
解析
分析托盘、细杆、滚轮构成的系统和劈的受力,如图甲、乙所示,托盘、细杆、滚轮构成的系统受向下的重力F3=Mg,劈对滚轮的支持力F1,圆孔的约束力F2;劈受两个
滚轮的作用力F4、F5,细线的拉力F6=mg.
对托盘有:
F3=Mg=F1cosα,则Mg=
F1
对劈有:
F6=mg=2F5sinα,则mg=
F5
因为F1与F5是作用力与反作用力,所以F1=F5.
由上三式得:
M=
m
代入数据得:
M=1.5m.
答案 1.5倍