多元统计分析因子分析案例.docx

1、多元统计分析因子分析案例多元统计分析-因子分析案例例1 某大学挑出20名教师进行了教学质量评分。评比的主要 工作之一如下：“请按下面几个方面对被评教师打分”语言表达 D. 知识内容师生交流 E. 教案质量逻辑性 F. 板书质量ABCDEF12320879786988676667555978776要求：根据上面的评比结果对教师进行综合评价并分类。1、? 求相关系数矩阵R ?2、? 计算R的特征值主成分Y1Y2Y3特征根贡献率（%）累计贡献率2.74145.6945.692.42840.4686.150.4387.3093.453、? 求特征根所对应的单位特征向量特征向量Y1Y2X1X2X3X4X

2、5X60.2760.3130.2020.5180.5380.4770.5380.5000.492-0.270-0.212-0.318教学水平教学态度4、? 由特征向量写出主成分的表达式5、主成分的含义解释6、初始因子载荷矩阵载荷Y1Y2X1X2X3X4X5X60.4590.5170.3350.8580.8900.7900. 8370.7800.767-0.420-0.329-0.4957、旋转后的因子载荷阵矩阵载荷F1F2X1X2X3X4X5X60.0070.080-0.0300.9490.9450.9310. 9320.9580.4690.0890.085-0.068教学水平教学态度8、因子

3、得分 例2：In a job interview , 48 applicants were each judged on 15 variables. The variables were Form of letter of applicationAppearanceAcademic abilityLikeabilitySelf-confidenceLucidityHonestySalesmanshipExperienceDriveAmbitionGraspPotentialKeenness to joinSuitability1、? 求相关系数矩阵R2、? 计算R的特征值Y1Y2Y3Y4特征根

4、贡献率（%）累计贡献率7.5050502.0613.7363.731.469.7373.461.218.0781.530.74y1y2y3y4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X150.1620.2130.0400.2210.2920.3160.1580.3220.1330.3150.3190.3320.3330.2590.2360.431-0.0330.237-0.125-0.249-0.131-0.400-0.0390.5530.046-0.068-0.0220.024-0.0790.4210.308-0.014-0.4140.476-0.244-0.151

5、0.298-0.2020.082-0.083-0.212-0.111-0.0650.4630.085特征向量 申请书外貌学术讨人喜欢自信精明诚实推销经验积极性抱负理解潜力交际能力适应性y1y2y3y4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X150.4450.5830.1090.6060.7990.8650.4330.8810.3650.8640.8730.9080.9120.7100.6460.618-0.0480.340-0.180-0.358-0.188-0.576-0.0560.7950.066-0.098-0.0310.035-0.1140.6050.372

6、-0.017-0.5000.575-0.295-0.1820.361-0.2450.099-0.100-0.256-0.134-0.0780.5600.103-0.1190.2890.7100.361-0.178-0.0700.448-0.2300.070-0.165-0.2060.0920.213-0.234-0.028初始因子载荷矩阵 f1f2f3f4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X150.9180.8630.9170.7980.9170.8060.7410.830.8520.797-0.872-0.863-0.5380.928-0.522旋转后的因子载

7、荷矩阵申请书外貌学术讨人喜欢自信精明诚实推销经验积极性抱负理解潜力交际能力适应性第一公共因子 f1 : 申请者外露的能力第二公共因子 f2 : 经验第三公共因子 f3 : 讨人喜欢第四公共因子 f4 : 学术能力 “外貌”和“交际能力”在任何一个因子上都没有大的载荷值。将上章例子对全国 31个地区的社会经济发展的17 项指标作因子分析。数据见cd.pcrex01反映地区社会经济发展的指标体系 X1：国内生产总值（GDP） X2：人均GDP X3：第三产业产值占GDP比重 X4：人均出口额 X5：工业企业劳动生产率 X6：人均社会消费品零售额 X7：每万人拥有卫生技术人员数 X8：每万人高等学校

8、在校生数 X9：教育经费投入占GDP比重 X10：人均货运总量 X11：人均邮电业务总量 X12：每万人电话机装机数 X13：人均固定资产投资 X14：人均实际利用外资 X15：地方财政收入占GDP比重 X16：每万人科研机构数 X17：科研经费占GDP比重1、? 求相关系数矩阵R2、? 计算R的特征值主成分Y1Y2Y3Y4特征根贡献率（%）累计贡献率11.113465.3765.372.665615.6881.050.91265.3786.420.70524.1590.57y1y2y3y4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X16X170.128230 .

9、920160.812270.878380.601880.969550.866230.935170.314140.719900.973490.960990.940150.863440.722720.866630.707720.837920.33162-0.298550.316110.354760.18554-0.26862-0.18716-0.38142-0.242180.136280.216480.172090.32557-0.29605-0.42673-0.48287-0.08600-0.05689-0.006000.164050.59498-0.09472-0.26184-0.184980

10、.31302-0.338310.02439-0.064140.021890.086230.40794-0.10586-0.081010.32628-0.049760.185840.07920-0.112120.03643-0.179760.128370.10554-0.502810.08648-0.01679-0.04075-0.01538-0.253960.087480.383413、用主成分法得到初始因子载荷矩阵 y1y2y3y4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X16X170.364760.691040.361050.788370.922260.62

11、7030.274910.377460.025430.259660.679880.659070.683470.741250.606310.283620.15066 -0.013560.414940.731680.422800.007200.566590.581940.771700.501680.216340.590210.507390.474670.368730.288110.776160.88549-0.099740.510720.265910.278990.030690.496660.681890.46591-0.105580.873600.397060.511180.468040.3493

12、40.283030.413150.12400-0.83020-0.227700.21693-0.162910.05607-0.154590.240190.072100.797240.09953-0.07801-0.14711-0.06432-0.172910.556920.313780.255804、旋转后的因子载荷矩阵 5、将17项指标按高载荷分成四类，并给各公共因子命名如下：高载荷指标因子命名公共因子F1x2 : 人均GDPx4 : 人均出口额x5 : 工业企业劳动生产率x6 : 人均社会消费品零售额x11: 人均邮电业务总量x12: 每万人电话装机数x13: 人均固定资产投资x14: 人

13、均实际利用外资X15： 地方财政收入占GDP比重发展实力公共因子F2X3：第三产业占GDP比重X7：每万人拥有卫生技术人员数X8：每万人高等学校在校生数X9：教育经费投入占GDP比重X16：每万人科研机构数X17：科研经费占GDP比重人文发展公共因子F3X10：人均货运总量交通运输公共因子F4X1：GDP总量6、因子得分地区F1得分F2得分地区F1得分F2得分北京天津河北山西内蒙古辽宁吉林黑龙江上海江苏浙江安徽福建江西山东河南0.71550.4212-0.2370-1.1269-0.7406-0.5088-0.8362-0.38893.16950.16180.1741-0.35880.9353

14、-0.90270.1243-0.39904.54480.2392-0.4544-0.8717-0.8819-0.12610.2413-0.60990.33110.3413-0.2304-0.3616-0.38080.0831-0.0658-0.0984湖北湖南广东广西海南重庆四川贵州云南西藏陕西甘肃青海宁夏新疆-0.2463-0.60292.5415-0.13160.7151-0.9363-0.54050.06691.9646-0.4841-0.7702-0.6141-0.5599-0.4392-0.10570.19630.1450-0.1925-0.2635-0.53400.19160.10

15、41-0.6585-1.87510.91500.9528-0.01660.0616-0.1895-0.5367 “生活质量”的概念最先是由美国的经济学家加尔布雷思在1958年提出的。所谓生活质量，就是用来反映居民生活需要满足程度的一个概念。 “生活水平”是指社会提供给广大居民用于生活消费的商品数量和质量的状况，主要反映居民在物质需求方面的满足程度。生活质量既反映人们的物质生活状况，又反映社会和心理特征，是一个内容广泛的概念。具体包括：经济条件、物质生活、生活环境、精神生活和居民素质。其具体内容决定了其最基本特点是它具有综合性，是各个方面相互制约、共同作用的综合结果。 考虑选择以下12项指标。X

16、1：人均国内生产总值 X2：人均可支配收入X3：人均消费支出 X4：人均居住面积X5：自来水普及率 X6；液化气普及率X7：每万人拥有公共汽车数 X8；人均公共绿地面积X9；工业废水处理率 X10：文化教育娱乐消费占总消费支出比重X11：城市就业率 X12：每万人拥有医生数 数据见cd.citlife旋转后的因子载荷矩阵 (R=Q) F1F2F3F4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X120.750980.959020.951650.795350.382560.640710.736590.485440.480620.371190.279140.328190.409200.1201

17、50.05989-0.040010.819570.662290.040020.005750.66203-0.339730.069690.332870.300440.052790.08195-0.411200.03029-0.047790.32641-0.466480.030700.636930. 010930.754970.11906-0.00192-0.069350.108370.156630.125550.115230.40284-0.33660-0.271160.870380.30609公共因子方差贡献4.9114081.9683931.5729131.284663高载荷指标命名公共因子

18、F1X1: 人均GDPX2: 人均可支配收入X3: 人均消费支出 X4: 人均居住面积 X7: 每万人拥有公共汽车数 物质生活条件因子 公共因子F2X5: 自来水普及率 X6: 液化气普及率 X9: 工业废水处理率 生活设施和环境因子 公共因子F3X10: 文化教育娱乐消费占 总消费支出比重 X12: 每万人拥有医生数 文化生活和卫生条件因子 公共因子F4X11: 就业率 社会保障因子 城镇居民生活质量评估指标体系 X1:人均国内生产总值 X2:人均可支配收入 X3:人均消费支出 X4:城市就业率 X5:人均居住面积 X6:每百户电脑拥有量 X7:每百户移动电话拥有量 X8:每百户空调拥有量X

19、9:每百户排油烟机拥有量 X10:每百户淋浴热水器拥有量X11:每百户家用汽车拥有量 X12:每人文娱服务支出X13:每万人拥有医生数 X14:恩格尔系数X15:人均公共绿地面积 X16:大专以上人口所占比例X17:人均教育经费 X18:人均图书拥有量X19:平均预期寿命 第一主成分的表达式PCR1=0.28561X1+0.302701X2+0.308213X3+0.095231X4+0.173657X5+0.303004X6 +0.187225X7+0.252521X8+0.159696X9 +0.199146X10+0.188606X11+0.27006X12 +0.05236X13+0.

20、073222X14+0.186296X15 +0.260721X16+0.276966X17+0.287724X18 +0.24083X19 对旋转后的因子载荷矩阵进行因子命名F1：经济教育因子变量名F1F2F3F4F5X1人均国内生产总值0.875230.30310.22220.15528-0.18857X2人均可支配收入0.891760.337840.271320.0497-0.03647X3人均消费支出0.862870.387290.286590.11079-0.02129X6每百户电脑拥有量0.660480.599560.37525-0.032760.14581X16大专以上人口所占比

21、例0.889930.024280.219770.125750.20447X17人均教育经费0.882390.122210.29812-0.045990.21931X18人均图书拥有量0.877120.33110.098340.141730.13559F2：物质生活因子X5人均居住面积0.23710.83355-0.048120.0198-0.16962X7每百户移动电话拥有量0.182350.557450.61609-0.32227-0.10919X8每百户空调拥有量0.451920.812430.050420.094890.19627X10每百户淋浴热水器拥有量0.228760.778780

22、.148750.001390.14735X12每人文娱服务支出0.503910.528160.50800-0.151050.26693F3：生活环境因子X9每百户排油烟机拥有量0.38874-0.140850.553810.52991-0.06564X11每百户家用汽车拥有量0.253250.123180.77102-0.039480.3939X15人均拥有绿化面积0.319050.041870.742690.156180.1326F4：医疗保健因子X13每万人拥有医生数-0.266390.506240.148110.67216-0.1475X141-恩格尔系数0.26673-0.15137-

23、0.086080.847630.17644X19平均预期寿命0.604780.46110.026920.52272-0.04882F5：社会保障因子X4城市就业率0.074870.052290.239480.066040.92574浙江省县域经济综合实力的评价指标体系 X1：GDPX2：人均GDPX3：社会消费品零售总额 (TRSCG)X4：全社会固定资产投资 (TIFA）X5：财政总收入 (TFR)X6：农村居民人均纯收入 (PNIRR)X7：人均居民年末储蓄余额 (PSDR)X8：农林牧渔业总产值 (TOVA)X9：工业总产值 (TOI)X10：每万人拥有医生数 (PD)X11：每万人拥有

24、专业技术人员数 (PSTP)X12：人均社会消费品零售额 (PRSCG)X13：人均固定资产投资 (PIFA)X14：人均财政收入 (PFR)X15：人均农林牧渔业产值 (POVA)X16：人均工业产值 (POI) 特征值Component特征值方差贡献率累积方差贡献率PCR19.63870.60240.6024PCR21.89110.11820.7206PCR31.46160.09140.8120PCR40.92470.05780.8698PCR50.59470.03720.9069VariablePCR1PCR2PCR3GDP0.2937-0.23380.0670PGDP0.29680.1

25、840-0.1026TRSCG0.2544-0.29130.1821TIFA0.3053-0.0752-0.0794TFR0.2960-0.21460.0370PNIRR0.2925-0.04990.0851PSDR0.27980.0700-0.2254TOVA0.12370.21560.6568TOI0.2888-0.11360.0167PD0.09480.4189-0.3310PSTP0.19980.05770.2858PRSCG0.25360.07790.0732PIFA0.18810.4142-0.3073PFR0.29770.0970-0.0967POVA-0.02750.58300.3877POI0.28230.0497-0.0611特征向量旋转后的因子载荷阵及因子命名FACTOR1FACTOR2FACTOR3FACTOR4因子命名X1： GDP0.93617-0.21431-0.097540.09661经济发展X2：人均GDP0.893950.336640.11926-0.04851X3：社会消费品零售总额0.83745-0.444680.00937-0.14648X4：全社会固定资产投资0.