第三章 牛顿定律.docx
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第三章牛顿定律
第三章牛顿定律
【摘要】
一、牛顿第一定律
1、内容
2、意义（为牛顿第二定律奠定理论基础）
（1）揭示力惯性
（2）揭示了力和运动的关系
3、注意
（1）惯性不是力
（2）惯性只与质量有关，与速度无关。
4、范围（低速、宏观、惯性系、弱引力场）
二、牛顿第二定律
1、公式：
2、四性：
（瞬时性、矢量性、同一性、同时性）
3、步骤：
（1）确定对象
（2）受力分析
（3）根据合力方向求合力
（4）必要时正交分解合力或加速度
（5）根据牛顿定律列方程
（6）求解
三、牛顿第三定律
1、内容
2、五同二不同
四、解题技巧
1、巧用整体法与隔离法
2、巧选参考系
五、典型问题
1、瞬态问题
2、连接体问题
3、流体问题
4、超重失重
5、传送带问题
6、临界值与可能性
7、多过程问题
8、光滑斜面与圆
【专题】
一、牛顿第二定律的四性
1、研究对象与力的关系（同一性）
m
例：
地面光滑，在水平力F作用下，两物体一块向前加速运动，设m与M间静摩擦力为f，则下列方程正确的是（）
A、F=maf=maF=MaF-f=（m+M）a
分析：
A：
F不是m所受得力
B：
正确
C：
M少了一个力
D：
对整体把内力当做外力
2、合力方向与加速度加速度方向的关系（方向性）
θ
θ
例：
求加速度
M沿斜面下滑m与M一块沿水平面加速
练习1：
如左图，球与小车一块在水平面上做直线运动，求加速度
练习2：
如中图，小球与小车一块沿光滑斜面下滑，求φ
练习2：
如右图，小球与小车在外力作用下沿斜面向上做匀加速直线运动，小球的悬线恰好与竖直方向成30夹角，求小车加速度和悬线的拉力
a
θ
θ
3、瞬态问题（瞬时性）
例：
瞬态问题：
弹簧与绳子（不可伸长）
如左图，剪断OA的瞬间，求小球的加速度？
甲
O
练习：
如右图，剪断OA的瞬间，求小球的加速度？
二、连接体专题
1、连接体1（av相同）何处分离
例：
在水平拉力F作用下物体做加速运动，讨论水平面光滑和不光滑两种情况下绳子拉力是否相同？
（两物体与材料相同）
m2
解：
设绳子拉力为T,，加速度为a
（1）水平面光滑时，
对整体：
F=（m1+m2）a……①
对m2：
T=m2a……②
由①②可得：
（2）设水平面与物体动摩擦因数均为μ
对整体：
F-μ（m1+m2）g=（m1+m2）a……③
对对m2：
T-μm2g=m2a……④
由③④可得：
结论：
在两物体与水平面动摩擦因数相同的条件下，中间绳子拉力与水平面是否光滑无关。
练习1：
如下面左图，A、B两物体的质量分别为m1、m2，弹簧与墙及A连接，A、B两物体不粘连，在水平面上，在力F作用下压缩弹簧，突然撤去F后，当弹簧长度为多少时，A、B两物体分离？
分离位置与地面是否光滑有无关系。
小结：
先用整体法求出加速度，在用隔离法求出两物间的相互作用力，分离时，该力刚好为零。
该结论与接触面是否光滑无关，但注意条件是两物与接触面的动摩擦因数相同，且运动中没有受到其它外力。
练习4就是例外
练习2：
如下面中图A、B两物体的质量分别为m1、m2，弹簧与墙及A连接，A、B两物体不粘连，在斜面上，在力F作用下压缩弹簧，突然撤去F后，当弹簧长度为多少时，A、B两物体分离？
分离位置与地面是否光滑有无关系。
练习3：
如下面又图，A、B两物体的质量分别为m1、m2，弹簧与地面及A连接，A、B两物体不粘连，，在力F作用下压缩弹簧，突然撤去F后，当弹簧长度为多少时，A、B两物体分离？
F
θ
A
练习4：
在光滑水平面上，如图在力F作用下，一起运动，木块间的最大静摩擦力是μmg，是木块一起加速运动，求拉力F的最大值？
m
m
练习5：
如左图，两个物体之间连一个轻绳，讨论绳子有拉力的条件？
练习6：
如中图两个木块叠摞在一起在斜面上一块沿斜面向下加速运动，已知上面物体与下面物体的动摩擦因数为μ1，下面物体与斜面的动摩擦因数为μ2，求上面物体受到的摩擦力？
练习7：
如右图，木块放在凹槽中一块沿斜面加速下滑，已知斜面水与物体动摩擦因数为μ，木块质量为m，求凹槽侧面对木块的作用力
m2
F1
练习8：
如图，两个物体的材料相同，在水平力F1、F2，作用下在水平面上做向右的匀加速运动，求两物体间的推力？
练习9：
如图，质量分别为mA、mB的A、B两块物体连在一起，放在光滑的水平面上，现同时对A、B两物体施加方向相同的推力FA和拉力FB，已知FA>FB，则A对B的作用力（）
FA
A、必为推力B、比为拉力C、可能为推力，也可能为拉力D、不可能为零
练习10：
如下面右图，A、B两物体的质量分别为m1、m2，开始时，物体B放在A上静止，弹簧与地面、A相连，在F作用下物体B做匀加速直线运动，加速度为a，①求力F的最大值和最小值？
②求两物体分离前加速时间t
F
（Fmin=（m1+m2）aFmax=m2（g+a）
2、连接体2（有滑轮）
练习1：
如左图，左边物体质量为m1，右边物体质量为m2，且m1>m2，求从从静止开始加速运动过程中，绳子的拉力？
练习2：
如中图，光滑水平桌面上质量为M的木块通过轻绳与质量为m的重物相连，在重物作用下从静止开始运动，求绳中拉力？
练习3：
如右图，人的质量为m，吊篮的质量为M不计摩擦，当运动员与吊篮一起以a向上做匀加速时，人竖直向下的拉力是多少？
人对吊篮底部的压力是多少？
θ
M
练习4：
如右图，固定在地面的直角形斜面的倾角θ=30°，顶上有一个滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别于物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，，开始时将B按在地面不动，然后放开手，让A沿斜面下滑x距离后，细线突然断了，求物体B上升的最大高度？
（6x/5）
3、连接体3（一静一动）
练习1：
如左图质量为m的滑块在斜面上从静止开始滑下，斜面质量为M，静止不动。
斜面与滑块动摩擦因数为μ1，斜面与水平地面动摩擦因数为μ2，求地面收到的摩擦力和压力？
练习2如中图，对m1施加一个向下的压力F使系统处于静止，突然撤去F后，m2恰好能离开地面，求F？
（m1+m2）g
练习3：
如右图，质量为m的物体通过弹簧与质量为M的箱子底部相连，用力F压物体处于静止，现突然撤去后，做箱子能离开地面，求压力F满足的条件？
A
F
F
M
练习4：
如图，质量为M的塑形球容器在A处于水平面接触，它的内部有一根直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内壁底部，上端系一个带正电、质量为m的小球在竖直方向振动。
当加一向上的匀强电场后，在弹簧正好处于原长时，小球恰好具有最大加速度，则当球形容器在A处对桌面压力位零时，小球的加速度a=
4、连接体4（av不同）
例：
木块间的动摩擦因数为μ，质量为M的木长木板静止在光滑水平面上，质量为m的木块以水平初速v0从长木板左端滑至右端，恰好没掉下来，求长木板的长度？
（不计木块的大小）
v0
解1：
应用位移公式
木块加速度：
长木板加速度：
木块位移：
长木板位移
木块在长木板上位移s=s1-s2
木块速度：
长木板速度：
由速度公式可得：
和
（也可由动量守恒求速度）
代入三种位移公式均可得：
解2：
相对参考系
上面滑块：
a1=μg
下面滑块：
a2=μmg/M
a1、a2方向相反
以下面滑块为参考系，相对加速度a=a1+a2
相对初速度v0，相对末速度0
可得：
相对位移
t
解3图像法：
速度相同时v0-a1t=a2t
所以
如图，三角形面积为多走的位移，既相对位移
解4：
功能关系
动能转化为摩擦热
动量守恒：
将v代入可得
v0
v0
练习1：
质量为M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.1，质量为m=0.2kg的小滑块以v0=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，滑块与长木板间的动摩擦因数μ2=0.4，求小滑块滑上长木板到做后停下来的过程中，小滑块滑动的距离和小滑块运动的位移?
（长木板足够长）（0.12m、0.24m）
h
练习2：
如图，长度L=1m、质量M=0.25kg的木板放在光滑水平面上，质量m=2kg的小物块（可视为质点）位于木板的左端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1，现突然给木板一向左的初速度v0=2m/s，同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力F=10N，经过一段时间后，物块与木板相对静止，取g=10m/s2，求物块最终在木板上的位置。
（0.5m）
练习3：
一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度可忽略不计。
A和B的质量都为m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，让它们由静止开始下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞后的速度大小相等。
设碰撞时间很短，不计空气阻力，问：
在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少该多长？
练习4如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环。
棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k>1）。
断开细绳，棒和环自由下落。
假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。
棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。
求：
（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S。
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W。
三、皮带问题
例1：
水平传送带上的左端轻轻放上一个质量为m的小物块，其与皮带的动摩擦因数为，皮带左右两端的长度为L，求小物块从左端到右端所用时间及摩擦生热？
练习1：
以下四种情形可能出现的运动情况和受力情况最多的是（）
A、在匀速水平传送带上轻放一个物体
B、在先加速后匀速的水平传送带上轻放一个的物体
C、以同向水平速度滑上水平匀速传送带上
D、以反向水平速度滑上水平匀速传送带上
分析：
A、①一直加速
②先加速后匀速
B、①随传送带一起做相同的运动
②随传送带加速
③先加速后匀速，但加速时在传送带上滑动，加速度小于传送带的加度度
④一直加速，加速时一直在传送带上滑动，加速度小于传送带的加度度
C、①物块速度大于传送带速度，一直减速
②物块速度大于传送带速度，先减速再匀速
③物块速度等于于传送带速度一直匀速
④物块速度小于传送带速度，一直加速
⑤物块速度小于传送带速度，先加速后匀速
D、①一直减速冲过去
②物块速度大于传送带速度，减速为零后反向加速至传送带速度后匀速
③物块速度小于等于传送带速度，减速为零后反向加速至物块原速返回
练习2：
以下四种情形可能出现的运动情况和受力情况最多的是（）
A、把物体轻放在向下匀速传动的倾斜传送带上
B、把物体轻放在向上匀速传动的倾斜传送带上
C、物体以一定初速度冲上向下匀速传动的倾斜传送带
D、物体以一定初速度冲上向上匀速传动的倾斜传送带
分析：
A、①一直向下做匀加速
②一直向下做加速，但加速度先大后小
③先加速后匀速
B、①一直向下加速
②一直处于静止
③向上加速至传送带速度
C、①一直减速冲上去
②向上减速至零反向一直匀加速返回
③向上减速至零反向先加速后匀速返回
④向上减速至零反向加速但加速度先大后小
D、①v0>v皮，一直减速冲上去，未达到皮带速度
②v0>v皮，先减速后匀速上去，tanθ<μ
③v0>v皮，一直减速但减速中加速度先大后小，tanθ>μ
④v0>v皮，减速至零反向一直加速，减速中加速度先大后小，tanθ>μ
⑤v0⑥v0⑦v0≤v皮，一直减速但加速度与①不同，tanθ>μ
⑧v0≤v皮，先匀减速至零反向一直匀加速，tanθ>μ
⑨v0⑩v0=v皮，一直匀速上去与传送带同速，受静摩擦力作用，满足tanθ≥μ
B
练习3：
如图所示，传送带与水平面的夹角θ=37°，并以v=10m/s的速度运行，在传送带的A端轻轻放一小物体，若已知传送带与小物体之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带A到B端的距离x=16m，则小物体从A端到B端所需的时间可能是（g取10m.s2）
（2s；4s）
v
练习4：
如图，一物块从某曲面上的Q点开始自由滑下，通过一粗糙的始终不动的传送带后落在地面上的P点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使皮带也随之运动，再使该物体由曲面Q点自由滑下，那么（）
A、它将落在P点的左边
B、它将落在p的的右边
C、它将落在P点
D、它可能停止皮带上
练习5：
在练习4中，若皮带轮顺时针转动？
（BC）
练习6：
如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以速度
=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为=0.6.皮带轮与皮带之间始终不打滑.g取10m/s2.讨论下列问题:
（1）若传送带静止，旅行包滑到B点时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落.则包的落地点距B端的水平距离为多少？
（2）设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？
（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象.（要求写出简单分析过程）
ω/rad•s-1
L
四、超重与失重
例：
如图，剪断系着空心小球的细线，台秤读数变大还是变小？
空心小球体积为1.2×10-3m3，质量为1kg，，这时的台秤读数为40N，剪断细线后小球上升的过程中，台秤的读数是多少？
（ρ水=1×103kg/m3）（39.6N）
练习1：
一个盛水的容器底部有一小孔。
静止时用手指堵住小孔不让它漏水假设容器在下述几种运动中始终保持平动，且不计空气阻力则（D）
A、容器自由下落时，小孔向下漏水
B、将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水，容器向下运动时，小孔不向下漏水
C、将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水
D、将容器斜向上抛出，容器在运中小孔不漏水
练习2：
人在当秋千时，下面说法正确的是（）
A、向最低点运动时失重，离开最低点时超重
B、从最高点到最低点再到最高点一直失重
C、从最高点到最低点再到最高点一直超重
D、从最高点到最低点再到最高点先失重后超重再失重
四、临界值与可能性
1、水平面：
a=μg
2、斜面：
tanθ=μ
F
例：
如图，粗糙的斜面M放在粗糙的水平面上，物块m恰好在斜面上沿斜面匀速下滑，斜面静止不动。
若用平行于斜面向下的力F推此物块，使物体加速下滑，则斜面（A）
A、受地面的静摩擦力大小为零
B、受地面的摩擦力方向水平向右
C、对地面的压力增大
D、在力F作用下，斜面可能沿水平面向右运动
3、水平面上运动的斜面上的小球：
a=gtanθ
例：
如图，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，小车在水平面上做直线运动，细绳始终保持竖直，关于小车的运动情况及小球的受力情况下面说法中正确的是（BCD）
A、若小车向右运动，小球一定只受两个力
B、若小车向右运动，小球可能受三个力
C、若小车向左运动，绳对小球的拉力可能为零
D、若小车向左运动，斜面对小球的支持力可能为零
4、皮带上的可能性（见传送带问题）
五、多过程问题
例：
加速又减速问题、
在水平面上的物体以a1从静止开始加速运动一段时间，紧接着以a2减速之中停下，
（1）已知运动的总时间为t，求加速位移s1和减速位移s2和总位移
（2）已知运动的总位移为s，求加速位移s1和减速位移s2和总时间
t2
解：
（1）
得：
可得：
（2）
得：
可得：
练习1：
（2009江苏高考）航模小组设计出一架遥控飞行器，质量m=1.0kg，动力系统提供的恒定升力F=28N，试飞时，飞行器从地面开始由静止开始竖直上升，设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1=8s时到达的高度H=64m，求飞行器所受的阻力f的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2=6s时遥控器出现故障，飞行器立即失去动力，求飞行器能达到的最大高度；
（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3
（1）F=4N；
（2）h=42m；（3）
或2.1s
练习2：
（2009宁夏高考）冰壶比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止的位置尽量靠近圆心P。
为使冰壶滑行的更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运动前方分冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小，设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0,008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004，在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中心处以2m/s的速度沿虚线滑出，为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？
（g取10m/s2）（）
O
练习3：
抽桌布（2004年全国理综1）
一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。
桌布的一边与桌的AB边重合，如图。
已知盘与桌布间的动摩擦因数为
，盘与桌面间的动摩擦因数为
。
现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。
若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？
（以g表示重力加速度）
a
六、光滑斜面与圆
例：
如图，一个光滑斜面从竖直平面内的圆的最高点到圆的一点上，已知圆的半径为R，求物体从该斜面上滑下的时间？
解：
设斜面与竖直方向夹角为θ
做辅助线可知：
斜面长为2Rcosθ
加速度a=gcosθ
有位移公式
可得：
练习1：
如左图，A、B、C、D为竖直平面内圆上的四个点，其中A为最高点，D为最低点，物块从A、B、C三点到最低点的三个光滑斜面上由静止滑下的时间分别为t1、t2、t3则（）
A、t1>t2>t3B、t1练习2：
（2010辽宁抚顺一中）如中图，AB、CD是两天光滑斜槽，它们各自的两端分别位于半径为R和r的两个相切的竖直圆上，并且斜槽都通过切点，有一个小球静止分别从A滑到B和从C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1和t2之比为（）
A、1：
1B、2：
1C、
：
1D、1：
练习3如右图，在离坡底10m的山坡上竖直地固定一长为10m的直杆AO（BO=AO=10m）A端与坡底B间连有一钢绳，一穿于钢绳上的小球从A点开始沿钢绳无摩擦地滑下，则小球在钢绳上滑行的时间为（g取10m/s2）
D
O
D
A、
sB、2sC、4sD、
s
θ
练习4：
在倾角为
的倾斜传送皮带低端正上方有一送料口P，现设计一个光滑斜面向皮带上送料，若初速为零的物体从P沿斜面滑到皮带上时间最短，则
=（）
A、
B、2
C、
/2D、无法确定
七、实验：
验证牛顿第二定律
练习1：
在“验证牛顿第二定律”的实验中，下面方法中那一种是等效法（）
A、保持小车质量M不比，研究加速度a与和外力F的关系
B、保证小盘和砝码的质量m远小于小车的质量M
C、使斜面适当倾斜平衡摩擦力
D、做a—1/m图像，看做出的坐标点是否在一条直线上
练习2：
下面那个图像是平衡摩擦力时斜面过于倾斜（A）
练习3：
不满足小盘和砝码的质量m远小于小车的质量M条件的图像是（CD）
O
（当m<可知，a的最大值为g）
练习4：
一组同学在保持盘及盘中的砝码质量一定，探究做加速度与质量的关系，以下说法错误的是（ACD）
A、平衡摩擦力时应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上
B、每次改变小车中砝码的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C、实验时，先放开小车，再接通打点计时器
D、小车运动的加速度可用天平测出m以及M直接用a=mg/M求出
补充练习
1、在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两个物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB=2N，A受到的水平力FA=（9-2t）N，（t的单位是s），从t=0开始计时，则（）
FA
A、A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5/11倍
B、t=4.5s时，A、B两物体恰好离开
C、t=4s时，A物体的速度为零
D、t=5.5s时，A、B的加速度之比为1：
2
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