一元二次方程的应用理解练习知识题及答案解析.docx
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一元二次方程的应用理解练习知识题及答案解析
一元二次方程的应用
1.某地区2014年投入教育经费2500万元,2016年投入教育经费3025万元.
(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)根据
(1)所得的年平均增长率,预计2017年该地区将投入教育经费多少万元.
2.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷.
(1)求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率;
(2)若年增长率保持不变,2015年该镇绿地面积能否达到100公顷?
3.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:
每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定位多少元?
4.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
5.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件;
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
6.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:
在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把化简后的结果填写在表格中:
销售单价(元)
x
销售量y(件)
销售玩具获得利润w(元)
(2)在
(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
7.利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地,求矩形的长和宽.
8.)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?
9.如图,某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m2,求小路的宽.
10.某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,使它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),求人行通道的宽度.
11.李明准备进行如下操作实验,把一根长40cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,李明应该怎么剪这根铁丝?
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2,你认为他的说法正确吗?
请说明理由.
参考答案与试题解析
1.某地区2014年投入教育经费2500万元,2016年投入教育经费3025万元.
(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)根据
(1)所得的年平均增长率,预计2017年该地区将投入教育经费多少万元.
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【解答】解:
设增长率为x,根据题意2015年为2500(1+x)万元,2016年为2500(1+x)2万元.
则2500(1+x)2=3025,
解得x=0.1=10%,或x=﹣2.1(不合题意舍去).
答:
这两年投入教育经费的平均增长率为10%.
(2)3025×(1+10%)=3327.5(万元).
故根据
(1)所得的年平均增长率,预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元.
2.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷.
(1)求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率;
(2)若年增长率保持不变,2015年该镇绿地面积能否达到100公顷?
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【解答】解:
(1)设绿地面积的年平均增长率为x,根据意,得
57.5(1+x)2=82.8
解得:
x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去)
答:
增长率为20%;
(2)由题意,得
82.8(1+0.2)=99.36公顷,
答:
2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.
【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用,运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时求出平均增长率是关键.
3.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:
每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定位多少元?
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【解答】解:
降价x元,则售价为(60﹣x)元,销售量为(300+20x)件,
根据题意得,(60﹣x﹣40)(300+20x)=6080,
解得x1=1,x2=4,
又顾客得实惠,故取x=4,即定价为56元,
答:
应将销售单价定位56元.
【点评】本题考查了一元二次方程应用,题找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题要注意判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.
4.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 100+200x 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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【解答】解:
(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+
×20=100+200x(斤);
(2)根据题意得:
(4﹣2﹣x)(100+200x)=300,
解得:
x=
或x=1,
当x=
时,销售量是100+200×
=200<260;
当x=1时,销售量是100+200=300(斤).
∵每天至少售出260斤,
∴x=1.
答:
张阿姨需将每斤的售价降低1元.
【点评】本题考查理解题意的能力,第一问关键求出每千克的利润,求出总销售量,从而利润.第二问,根据售价和销售量的关系,以利润做为等量关系列方程求解.
5.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件;
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
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【解答】解:
(1)设每件衬衫应降价x元,
根据题意得(40﹣x)(20+2x)=1200,
整理得2x2﹣60x+400=0
解得x1=20,x2=10.
因为要尽量减少库存,在获利相同的条件下,降价越多,销售越快,
故每件衬衫应降20元.
答:
每件衬衫应降价20元.
(2)设商场平均每天赢利y元,则
y=(20+2x)(40﹣x)
=﹣2x2+60x+800
=﹣2(x2﹣30x﹣400)=﹣2[(x﹣15)2﹣625]
=﹣2(x﹣15)2+1250.
∴当x=15时,y取最大值,最大值为1250.
答:
每件衬衫降价15元时,商场平均每天赢利最多,最大利润为1250元.
【点评】
(1)当降价20元和10元时,每天都赢利1200元,但降价10元不满足“尽量减少库存”,所以做题时应认真审题,不能漏掉任何一个条件;
(2)要用配方法将代数式变形,转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式.
6.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:
在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把化简后的结果填写在表格中:
销售单价(元)
x
销售量y(件)
1000﹣10x
销售玩具获得利润w(元)
﹣10x2+1300x﹣30000
(2)在
(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
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【解答】解:
(1)
销售单价(元)
x
销售量y(件)
1000﹣10x
销售玩具获得利润w(元)
﹣10x2+1300x﹣30000
(2)﹣10x2+1300x﹣30000=10000,
解之得:
x1=50 x2=80,
答:
玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润.
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用,解答本题的关键是得出W与x的函数关系.
7.利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地,求矩形的长和宽.
【考点】一元二次方程的应用几何图形问题.菁优网版权所有
【解答】解:
设垂直于墙的一边为x米,得:
x(58﹣2x)=200
解得:
x1=25,x2=4
∴另一边为8米或50米.
答:
当矩形长为25米时,宽为8米;当矩形长为50米时,宽为4米.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.