数学思维品质.docx

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数学思维品质

数学思维品质

“数学是一门理性思维的科学”。

（怀特·威廉语）能够说，数学的核心是思维。

人们在数学学习进程中，数学思维在不断地发生与进展。

由于学习者个体的不同。

表现出数学思维水平（包括数学思维的质与量）的不同性。

这种思维水平的不同性是以数学思维品质为其标志的。

　　若是人们成心识地强化学习者的数学思维，那么必将增进思维水平的提高。

相应地，作为数学思维水平标志的数学思维品质也随之发生转变、进展。

这从实质上说，确实是数学思维品质的培育。

　　数学思维品质其要紧的表现有以下五个方面：

敏捷性、灵活性、深刻性、制造性、批判性。

思维品质的这五个方面是彼此联系、彼此依存的。

它们是作为数学思维的统一体的几个方面。

一、数学思维的敏捷性

　　所谓数学思维的敏捷性，确实是学习者擅长在较短的时刻内果断而迅速地对思维着的对象进行识别、判定、推理、猜想、证明以至于问题解决。

数学思维敏捷能够归纳出如下的特点：

　　1．在数学解题进程中擅长走捷径，超越常规的步骤，从而使解题进程大大缩短。

思维的敏捷性在数学证明中起着十分显著的作用。

因此，在数学学习中注意培育思维敏捷性是数学学习的重要任务之一。

2．思维敏捷性具有直觉的成份，通过直觉思维，取得简捷的解题思路。

3．在解决数学问题的思维中，擅长一下抓住问题的本质，使问题迎刃而解，表现出解决问题的敏捷特点。

　例4欧拉在解决“七桥问题”时，确实是把七桥问题中“一次无重复地走过七座桥”的问题的本质抓住了，即把它看成是“笔不离纸，一笔画出一个封锁曲线”（“一笔画”）问题。

从而使问题取得迅速解决。

二、数学思维的灵活性

思维灵活性是指思维活动的灵活程度，即学生在思维进程中能从不同的方面、不同的角度和从不同的方向来试探问题，而且还能用不同的方式来解决问题，具体到数学学习上，学生能够从不同的方面来明白得数学概念，用各类方式来解答数学问题，有时还能够用多种手腕来处置疑难问题。

思维灵活性还表此刻数学难题的解答上，“一计不成，又生一计”，使解题显现“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的场面。

数学思维的灵活性具有以下特点：

　　1．擅长从不同的角度试探问题，用不同的方式解决问题。

　这一特点要紧表现为在解题的思维进程中，能自由而轻易地从一个角度转向另一个角度，从一种途径转向另一种途径，不受一种固定的思维束缚，不固执己见，不拘泥陈规。

擅长摆脱思维定势，擅长归纳迁移，擅长触类旁通，擅长归纳，擅长类比，擅长联想。

从数学解题中看，表现为擅长一题多解。

数学思维的灵活性，使学习者擅长从不同角度、用不同方式解决问题（证明）。

2．擅长随机应变，把问题加以转化。

思维的灵活性即思维的不呆板性。

擅长从多角度、多方位、以多种方式，随机地从一种解题途径迅速地转化为另一种途径。

三、数学思维的深刻性

思维深刻性指“思维活动的抽象程度和逻辑水平，和思维活动的广度、深刻和难度”。

在数学思维中，学习者的思维表现出如下特点。

　　1．擅长洞察数学对象的本质；

　2．擅长把握数学知识的背景；

3．擅长熟悉数学知识结构及知识间的彼此关系；

4．擅长揭露数学材料的思想、方式、原理、一样模式；

5．擅长把握数学材料间的逻辑结构，形成适当的推理和作出正确的推断与猜想。

在数学解题学习中，往往由于思维缺乏深刻性，造成解题或证题的片面性与漏洞。

四、数学思维的制造性（或称独创性）

思维的制造性表现为在思维活动中制造出新的东西（知识、功效等），思维的制造性的特点即具有“新颖性”（即格式塔学派因此为的新的结构、新的完形）。

人类对世界的熟悉、对知识的更新和社会的进步都离不开思维的制造性，思维的制造性往往是在克服了过去的思维模式的障碍以后，显现的新的思维模式。

它又往往借助于思维的顿悟（即灵感）。

在数学学习中，思维的独创性是极为重要的，闻名数学家高斯小时候就具有在数学学习上思维的独创性，他在计算教师给他们出的计算题1＋2＋3＋…＋100时，不是依常规的计算步骤，即一个一个地加起来，而是排除过去的思维模式，采取了一种新颖的算法：

在数学教育迅猛进展的今天，培育学生的思维制造性具有重要意义。

尽管中学生的制造性思维与数学家的制造发明具有专门大的不同，只是从本质上讲，都是一种制造进程。

这一进程的特点是：

1．具有较强的个性特点；

2．擅长独立试探、分析、综合，找出数学问题的要紧特性；

3．擅长通过观看、类比、归纳，作出猜想；

4．不拘泥现有的思维方式与途径，而擅长独辟蹊径，从方式上创新；

5．通过思维而取得新颖的思维功效。

五、数学思维的批判性

思维的批判性确实是思维活动中的独立分析、独立观点、独立试探、自我反馈，不轻信不盲从的思维品质。

数学思维的批判性具有以下特点：

1．擅长找出解题中的错误，并能独立地纠正错误的解法与错误的结果，即擅长洞察解题进程中显现的错误与漏洞，并能对思维进程作出正确的评判。

2．擅长对已有的数学结果提出自己的观点或疑心。

在数学中，有许多问题是人们通过不完全归纳或类比等而取得的。

具有思维批判性者，那么不盲从，不附和，并能从中发觉其问题或错误。

从以上五方面看，数学学习中培育学生的思维品质是一项十分重要的任务，数学思维品质层次的高低，将直接关系到学生数学思维能力水平，咱们应当看到，思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性与批判性之间存在着相互依存、相互制约的关系，它们相互之间紧密地联在一路，从而形成思维品质的统一结构，它们有机地结合起来，形成了表现出学生数学思维水平的标志，“数学思维是以最鲜明的形式反映一样的科学理论思维的方式，因此，在数学教学进程中抓勤学生数学思维的形式，是提高一样的科学理论思维水平的重要前提。

”