高中物理 第11章 第3节 简谐运动的回复力和能量同步练习 新人教版选修34.docx

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高中物理第11章第3节简谐运动的回复力和能量同步练习新人教版选修34

2019-2020年高中物理第11章第3节简谐运动的回复力和能量同步练习新人教版选修3-4

一、选择题（1～4题为单选题，5、6题为多选题）

1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是（　　）

A．重力、支持力、弹簧的弹力

B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力

C．重力、支持力、回复力、摩擦力

D．重力、支持力、摩擦力

答案：

A

解析：

有不少同学误选B，产生错解的主要原因是对回复力的性质不能理解清楚或者说是对回复力来源没有弄清楚造成的，一定清楚地认识到回复力是根据效果命名的，它是由其他力所提供的力。

2．（河北邢台外国语学校xx～xx学年高二下学期检测）关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的是（　　）

A．回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程

B．速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程

C．动能或势能第一次恢复原来的大小所经历的过程

D．速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程

答案：

D

解析：

回复力满足F＝－kx，一个周期内两次经过同一位置，故全振动过程是回复力第2次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故A错误；一个周期内速度相同的位置有两处，故全振动过程是速度第二次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故B错误；每次经过同一位置动能或势能相同，关于平衡位置对称的点的动能或势能也相同，故一个周期内动能和势能相同的时刻有4个时刻，故C错误；根据a＝－

，加速度相同说明位移相同，经过同一位置速度有两个不同的方向，故全振动过程是速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程，故D正确。

3．下图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知（　　）

A．由于在0.1s末振幅为零，所以振子的振动能量为零

B．在0.2s末振子具有最大势能

C．在0.4s末振子具有的势能尚未达到最大值

D．在0.4s末振子的动能最大

答案：

B

解析：

简谐振动的能量是守恒的，故A、C错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B对，D错。

4．光滑的水平面上放有质量分别为m和

m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。

已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统能象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（　　）

A．

　　　B．

C．

　　D．

答案：

C

解析：

f＝0.5ma，kA＝1.5ma，由上两式解得A＝

。

5．关于简谐振动，以下说法中正确的是（　　）

A．回复力总指向平衡位置

B．加速度、速度方向永远一致

C．在平衡位置加速度、速度均达到最大值

D．在平衡位置动能达到最大值，而势能最小

答案：

AD

解析：

回复力是把物体拉回到平衡位置的力，A对；加速度方向始终指向平衡位置，速度方向可能指向平衡位置，也可能远离平衡位置，B错误；平衡位置位移为零，据a＝－

知加速度为零，势能最小，动能最大，速度最大，C错，D对。

6．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是（　　）

A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相同

B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功

C．振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供

D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒

答案：

CD

解析：

振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，应做正功。

B错；振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动中机械能守恒，故C、D对。

二、非选择题

7．（湖南长沙市xx～xx学年高二下学期检测）如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，A、B相距20cm。

某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达A点，则

（1）振子的振幅为__________________；

（2）振动的周期为__________________；

（3）振子在B点跟在距O点4cm处的P点的加速度大小之比为多少。

答案：

（1）10cm　

（2）1s　（3）52

解析：

（1）由题意可知，振子的振幅为A＝10cm。

（2）振动的周期为T＝2×0.5s＝1s

（3）振子在B点的位移大小xB＝10cm，距O点4cm处的P点的位移大小为xP＝4cm，由a＝－

，得振子在B、P两点的加速度大小之比aBaP＝52。

8.

弹簧下面挂一小钢球如图所示，它所受的力与位移的关系也满足F＝－kx吗？

x为弹簧的形变量吗？

它振动的回复力由哪个力提供？

是简谐运动吗？

答案：

满足；不是；由弹簧弹力和重力提供；是

解析：

设振子的平衡位置为O，向下为正方向，此时弹簧已伸长了x0

设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kx0＝mg①

当振子偏离平衡位置距离为x时

F回＝mg－k（x＋x0）②

由①②得F回＝－kx，

所以该振动是简谐运动。

能力提升

一、选择题（1～3题为单选题，4、5题为多选题）

1.（河北衡水中学xx～xx学年高二下学期期中）光滑斜面上物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图所示，现将A沿斜面拉到B点无初速释放，物体在BC范围内做简谐运动，则下列说法错误的是（　　）

A．OB越长，振动能量越大

B．在振动过程中，物体A机械能守恒

C．A在C点时，物体与弹簧构成的系统势能最大，在O点时系统势能最小

D．B点时物体A的机械能最小

答案：

B

解析：

振动的能量与振幅有关，故A正确；系统的机械能守恒，物体A的机械能不守恒，故B错误；系统的机械能守恒，动能和势能的总和不变；在C点时，物体的动能最小，所以系统势能最大，在O点时物体的动能最大，所以系统势能最小，故C正确；在B点时，物体的动能为零，重力势能最小，所以机械能最小，故D正确。

2．如图所示，图（甲）为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图（乙）为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（　　）

A．在t＝0.2s时，弹簧振子可能运动到B位置

B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同

C．从t＝0到t＝0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续的增加

D．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，弹簧振子的回复力相同

答案：

A

解析：

t＝0.2s时，振子的位移为正的最大，但由于没有规定正方向，所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点，A正确。

t＝0.1s时速度为正，t＝0.3s时速度为负，两者方向相反，B错。

从t＝0到t＝0.2s的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C错。

t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，位移大小相等，方向相反，故回复力大小相等，方向相反，D错。

3．（河南信阳市罗山中学xx～xx学年高二下学期检测）一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示。

下列关于图

（1）～（4）的判断正确的是（选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）（　　）

A．图

（1）可作为该物体的v－t图象

B．图

（2）可作为该物体的F－t图象

C．图（3）可作为该物体的F－t图象

D．图（4）可作为该物体的a－t图象

答案：

C

解析：

因为F＝－kx，a＝－

，故图（3）可作为F－t、a－t图象；而v随x增大而减小，故v－t图象应为图

（2）。

4.如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连。

在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止，则下列说法正确的是（　　）

A．A和B均做简谐运动

B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C．B对A的静摩擦力始终对A做负功，而A对B的静摩擦力对B不做功

D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B不做功

答案：

AB

解析：

物体A，B保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确；对A，B整体由牛顿第二定律－kx＝（mA＋mB）a，对A用牛顿第二定律Ff＝mAa，解得Ff＝－

x，故B正确；在靠近平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C，D错。

5．（青岛市xx～xx学年高二下学期检测）

如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中（　　）

A．小球最大动能应等于mgA

B．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变

C．弹簧最大弹性势能等于2mgA

D．小球在最低点时的弹力等于2mg

答案：

D

解析：

小球平衡位置kx0＝mg，x0＝A＝

，当到达平衡位置时，有mgA＝

mv2＋Ep，A错。

机械能守恒，因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B错。

从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，Ep＝2mgA，最低点加速度等于最高点加速度g，据牛顿第二定律F－mg＝mg，F＝2mg，C、D正确。

二、非选择题

6．如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA＝mB＝m。

剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为多少？

答案：

Mg

解析：

本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析。

剪断细线前A的受力情况：

重力mg，向下；细线拉力F拉＝mg，向下；弹簧对A的弹力F＝2mg，向上。

此时弹簧的伸长量为Δx＝

＝

。

剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx′＝

处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为

。

由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为

，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处。

此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg。

2019-2020年高中物理第11章第4节单摆同步练习新人教版选修3-4

一、选择题（单选题）

1．在如图所示的装置中，可视为单摆的是（　　）

答案：

A

解析：

单摆的悬线要求无弹性，直径小且质量可忽略，故A对，B、C错；悬点必须固定，故D错。

2．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为（　　）

A．T1>T2B．T1＝T2

C．T1

答案：

A

解析：

由T＝2π

，L不变g变大，所以周期变小。

3．置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗，让漏斗左右摆动，于是桌面上漏下许多沙子，一段时间后桌面上形成一沙堆，沙堆的纵剖面在下图中最接近的是（　　）

答案：

C

解析：

单摆在平衡位置的速度大，漏下的沙子少，越接近两端点速度越小，漏下的沙子越多，故C选项符合题意。

4．将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的（　　）

A．只将摆球质量变为原来的1/4B．只将振幅变为原来的2倍

C．只将摆长变为原来的4倍D．只将摆长变为原来的16倍

答案：

C

解析：

单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B均错；对秒摆，T0＝2π

＝2s，对周期为4s的单摆，T＝2π

＝4s，故l＝4l0。

故C对D错。

5．（诸城一中xx～xx学年高二下学期期末）图

（1）是利用砂摆演示简谐运动图象的装置。

当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系。

第一次以速度v1匀速拉动木板，图

（2）给出了砂摆振动的图线；第二次仅使砂摆的振幅减半，再以速度v2匀速拉动木板，图（3）给出了砂摆振动的图线。

由此可知，砂摆两次振动的周期T1和T2以及拉动木板的速度v1和v2的关系是（　　）

A．T1T2＝21　　　　　B．T1T2＝12

C．v1v2＝12D．v1v2＝21

答案：

D

解析：

单摆摆动的周期由摆长决定，与振幅无关，故T1T2＝11，设板长为d，图

（2）对应速度：

v1＝

，图（3）对应的速度：

v2＝

，则

＝

，故选D。

二、非选择题

6．（河北衡水中学xx～xx学年高二下学期一调）在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图甲所示。

光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________。

若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一个小球进行实验，则该单摆的周期将________（填“变大”、“不变”或“变小”），图丁中Δt将________（填“变大”、“不变”或“变小”）。

答案：

2t0　变大　变大

解析：

一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直径变大后，摆长变长，周期变大；使得每次经过最低点的时间变长。

7．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。

设摆球向右方向运动为正方向。

图乙是这个单摆的振动图象。

根据图象回答：

（1）单摆振动的频率是多大？

（2）开始时刻摆球在何位置？

（3）若当地的重力加速度为π2m/s2，试求这个摆的摆长是多少？

答案：

（1）1.25Hz　

（2）B点　（3）0.16m

解析：

（1）由乙图知周期T＝0.8s

则频率f＝

＝1.25Hz

（2）由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时刻摆球在B点

（3）由T＝2π

得L＝

＝0.16m

能力提升

一、选择题（1、2题为单选题，3题为多选题）

1．一个单摆的摆球运动到最大位移时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是（　　）

A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大

B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小

C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大

D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大

答案：

D

解析：

在最大位移处，雨滴落到摆球上，质量增大，同时摆球获得初速度，故此振幅增大；但摆球质量不影响周期，周期不变，故选项D正确。

2．如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有（　　）

A．A球先到达C点B．B球先到达C点

C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点

答案：

A

解析：

A做自由落体运动，到C所需时间tA＝

，R为圆弧轨道的半径。

因为圆弧轨道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动（等同于摆长为R的单摆），则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的

，即tB＝

＝

>tA，所以A球先到达C点。

3．（河南三门峡市xx～xx学年高二下学期期末）如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（　　）

A．甲、乙两单摆的摆长相等

B．甲摆的振幅比乙摆大

C．甲摆的机械能比乙摆大

D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆

答案：

ABD

解析：

由图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2π

得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A正确；甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误；在t＝0.5s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负最大值，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确。

二、非选择题

4．（烟台市xx～xx学年高二下学期检测）根据单摆周期公式T＝2π

，可以通过实验测量当地的重力加速度。

如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。

（1）用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为________mm。

（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。

a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些

b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的

c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度

d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T

e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝

答案：

（1）18.6　

（2）abe

解析：

（1）（18＋6×0.1）mm＝18.6mm

（2）利用单摆测重力加速度时，选用的细绳伸缩性要小，尽可能长一些，这样减小测长度的误差，a对；摆球的质量大，体积小，可以减小阻力，b对；摆角不能大于5°，且从平衡位置开始计时，测量30～50次全振动的时间，c、d错，e对。

5.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度（如图）。

已知该单摆在海平面处的周期是T0。

当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，求该气球此时离海平面的高度h。

（把地球看做质量均匀分布的半径为R的球体）

答案：

h＝（

－1）R

解析：

根据单摆周期公式，有

T0＝2π

，T＝2π

，

根据万有引力公式，得g0＝

，g＝G

，

解得h＝（

－1）R。