中考数学汇编第一辑第20章+数据的分析.docx
《中考数学汇编第一辑第20章+数据的分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学汇编第一辑第20章+数据的分析.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中考数学汇编第一辑第20章+数据的分析
2016年全国中考数学试题分类解析汇编（第一辑）
第20章数据的分析
一．选择题（共20小题）
1．（2016•齐齐哈尔）九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：
“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：
“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（ ）
A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差
2．（2016•娄底）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
3．（2016•福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10﹣x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数、中位数B．众数、中位数
C．平均数、方差D．中位数、方差
4．（2016•台湾）表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？
（ ）
成绩（分）
50
70
90
男生（人）
10
10
10
女生（人）
5
15
5
合计（人）
15
25
15
A．男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距
B．男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距
C．男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数
D．男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数
5．（2016•怀化）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
6．（2016•衡阳）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．（2016•内江）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（ ）
A．最高分B．中位数C．方差D．平均数
8．（2016•淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ）
A．众数B．中位数C．方差D．平均数
9．（2016•舟山）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
10．（2016•烟台）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．
甲
乙
丙
平均数
7.9
7.9
8.0
方差
3.29
0.49
1.8
根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．（2016•泰州）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是1B．众数是﹣1C．中位数是0.5D．方差是3.5
12．（2016•广安）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
■
37
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．35，2B．36，4C．35，3D．36，3
13．（2016•聊城）某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩
及其方差S2如表所示：
甲
乙
丙
丁
（环）
8.4
8.6
8.6
7.6
S2
0.74
0.56
0.94
1.92
如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
14．（2016•孝感）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（ ）
成绩（分）
27
28
30
人数
2
3
1
A．28，28，1B．28，27.5，1C．3，2.5，5D．3，2，5
15．（2016•凉山州）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：
甲：
9、8、7、7、9；乙：
10、8、9、7、6．应该选（ ）参加．
A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定
16．（2016•南京）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（ ）
A．1B．6C．1或6D．5或6
17．（2016•河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
18．（2016•湖北）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（ ）
A．3，3，0.4B．2，3，2C．3，2，0.4D．3，3，2
19．（2016•永州）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：
8、7、9、8、8
乙：
7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是（ ）
A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
20．（2016•随州）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：
5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（ ）
A．5，5，
B．5，5，10C．6，5.5，
D．5，5，
2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第20章数据的分析
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．（2016•齐齐哈尔）九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：
“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：
“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（ ）
A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差
【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可．
【解答】解：
一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数，
二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差，
故选：
B．
【点评】本题考查的是统计量的选择，平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：
①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：
极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大．
2．（2016•娄底）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：
由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数．
故选：
B．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
3．（2016•福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10﹣x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数、中位数B．众数、中位数
C．平均数、方差D．中位数、方差
【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
【解答】解：
由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，
则总人数为：
5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：
=14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：
B．
【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
4．（2016•台湾）表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？
（ ）
成绩（分）
50
70
90
男生（人）
10
10
10
女生（人）
5
15
5
合计（人）
15
25
15
A．男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距
B．男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距
C．男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数
D．男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数
【分析】根据四分位距的概念和计算方法计算出男生、女生成绩的四分位距可判断A、B，根据加权平均数的计算公式计算出男生、女生成绩的平均数即可判断C、D．
【解答】解：
由表可知，男生成绩共30个数据，
∴Q1的位置是
=7
，Q3=
=23
，
则男生成绩Q1是第8个数50分，Q3是第23个数90分，
∴男生成绩的四分位距是
=20分；
女生成绩共25个数据，
∴Q1的位置是
=6
，Q3的位置是
=19
，
则女生成绩Q1是第6、7个数的平均数70，Q3是第19、20个数的平均数70，
∴女生成绩的四分位距是0分，
∵20＞0，
∴男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距，故A正确，B错误；
∵
=
=70（分），
=
=70（分），
∴男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数，故C、D均错误；
故选：
A．
【点评】本题主要考查统计量的计算，熟练掌握四分位距与加权平均数的定义与计算方法是解题的关键．
5．（2016•怀化）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
【分析】由于比赛取前19名参加决赛，共有39名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【解答】解：
39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有19个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．
故选B．
【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
6．（2016•衡阳）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】根据方差的意义：
方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．
【解答】解：
方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．
故选：
D
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7．（2016•内江）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（ ）
A．最高分B．中位数C．方差D．平均数
【分析】根据中位数的意义分析．
【解答】解：
某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．
故选：
B．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
8．（2016•淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ）
A．众数B．中位数C．方差D．平均数
【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．
【解答】解：
数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．
故选C．
【点评】本题考查了统计量的选择：
此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．
9．（2016•舟山）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．
【解答】解：
知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．
故选B．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
10．（2016•烟台）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．
甲
乙
丙
平均数
7.9
7.9
8.0
方差
3.29
0.49
1.8
根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．
【解答】解：
由图可知丁射击10次的成绩为：
8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，
则丁的成绩的平均数为：
×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，
丁的成绩的方差为：
×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，
∵丁的成绩的方差最小，
∴丁的成绩最稳定，
∴参赛选手应选丁，
故选：
D．
【点评】本题考查的是方差的概念、性质以及方差的计算，方差的计算公式是：
s2=1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2、方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
11．（2016•泰州）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是1B．众数是﹣1C．中位数是0.5D．方差是3.5
【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：
这组数据的平均数是：
（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；
﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；
把这组数据从小到大排列为：
﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是
=0.5；
这组数据的方差是：
[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；
则下列结论不正确的是D；
故选D．
【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=
[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
12．（2016•广安）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
■
37
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．35，2B．36，4C．35，3D．36，3
【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
【解答】解：
∵这组数据的平均数是37，
∴编号3的得分是：
37×5﹣（38+34+37+40）=36；
被遮盖的方差是：
[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；
故选B．
【点评】本题考查方差的定义：
一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=
[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13．（2016•聊城）某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩
及其方差S2如表所示：
甲
乙
丙
丁
（环）
8.4
8.6
8.6
7.6
S2
0.74
0.56
0.94
1.92
如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．
【解答】解：
根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，
因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，
故选：
B
【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．（2016•孝感）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（ ）
成绩（分）
27
28
30
人数
2
3
1
A．28，28，1B．28，27.5，1C．3，2.5，5D．3，2，5
【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．
【解答】解：
这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（28+28）÷2=28，则中位数是28；
这组数据的平均数是：
（27×2+28×3+30）÷6=28，
则方差是：
×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]=1；
故选A．
【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=
[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]．
15．（2016•凉山州）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：
甲：
9、8、7、7、9；乙：
10、8、9、7、6．应该选（ ）参加．
A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定
【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题．
【解答】解：
由题意可得，
甲的平均数为：
，方差为：
=0.8，
乙的平均数为：
，方差为：
=2，
∵0.8＜2，
∴选择甲射击运动员，
故选A．
【点评】本题考查方差，解题的关键是明确题意，可以求出甲乙的方差．
16．（2016•南京）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（ ）
A．1B．6C．1或6D．5或6
【分析】根据数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同这个结论即可解决问题．
【解答】解：
∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9，
∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，
∴x=1或6，
故选C．
【点评】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：
数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型．
17．（2016•河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】解：
∵
=
＞
=
，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵
=
＜
＜
，
∴选择甲参赛，
故选：
A．
【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
18．（2016•湖北）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（ ）
A．3，3，0.4B．2，3，2C．3，2，0.4D．3，3，2
【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．
【解答】解：
根据题意，
=3，解得：
x=3，
∴这组数据从小到大排列为：
2，3，3，3，4；
则这组数据的中位数为3，
这组数据3出现的次数最多，出现了3次
升级会员 