物理届一轮复习人教版实验八测定金属丝的电阻率学案.docx

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物理届一轮复习人教版实验八测定金属丝的电阻率学案

实验八　测定金属丝的电阻率

一、实验目的

1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。

2．掌握螺旋测微器和游标卡尺的使用和读数方法。

3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。

二、实验原理

1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻，Rx＝

，因为金属丝的电阻为小电阻，所以采用电流表外接法。

实验电路图如图所示。

2．用毫米刻度尺测金属丝接入电路部分的长度l，用螺旋测微器测得金属丝的直径d，算出横截面积S＝

。

3．根据电阻定律R＝ρ

，得金属丝电阻率ρ＝

。

三、实验器材

被测金属丝，直流电源（4V），电流表（0～0.6A），电压表（0～3V），滑动变阻器（50Ω），开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。

四、实验步骤

1．用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出横截面积S＝

。

2．将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。

3．按实验电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路，把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。

4．电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，断开开关S，求出导线电阻R的平均值。

测量时通过金属丝的电流应控制在1.00A以下，本实验中电流表量程为0～0.6A，每次通电时间应尽量短（以能读取电表数据为准），读数完毕立即断开开关S，防止温度升高使金属丝长度和电阻率发生明显变化。

计算时，务必算出每次的电阻值再求平均值，不能先分别求电压U和电流I的平均值，再由欧姆定律得平均值，否则会带来较大计算误差。

完成表格。

5．拆除实验线路，整理好实验器材

五、数据处理

1．求Rx

（1）计算法：

用Rx＝

分别算出各次的数值，再取平均值。

（2）图象法：

画出UI图象，UI图象的斜率等于Rx。

2．计算电阻率：

将记录的数据U、I、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx

＝

。

六、误差分析

1．系统误差

（1）采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。

（2）由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。

2．偶然误差

（1）金属丝的横截面积是利用直径计算而得到的，直径的测量是产生误差的主要来源之一。

（2）金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等均会带来偶然误差。

七、注意事项

1．本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。

2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成主干线路（闭合电路），然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。

3．测量被测金属丝的有效长度，是指测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。

4．测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。

5．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在电阻值最大的位置。

6．求R的平均值时若采用图象法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。

考点1　基础实验

[例1]　（2017·常州模考）某同学要测量一根均匀电阻丝的电阻率。

他在电阻丝两端分别接了接线柱a、b，并将电阻丝固定在米尺上，米尺的中间设置了一个可沿电阻丝滑动的触头c，c的上端为接线柱，a、c间的长度可在米尺上直接读出，如图1所示。

可供选择的器材有：

A．待测电阻丝（长约80cm，阻值小于5Ω）；

B．电压表0～3V，内阻约3kΩ；

C．电流表0～0.6A，内阻约0.5Ω；

D．电池组：

电动势3V，内阻很小；

E．滑动变阻器R，总阻值10Ω；

F．开关，导线若干；

G．螺旋测微器。

（1）该同学用螺旋测微器测量电阻丝的直径，其刻度如图2所示，读数为________mm。

（2）该同学认为，应尽量避免由于电流热效应导致的电阻率变化，为此，应使a、b间电压保持不变，只改变触头c的位置，测量a、c间的电压U，寻找U和a、c间电阻丝长度L的关系，即可实现测量电阻率的目的。

根据上述分析，完成下列问题：

①实验中采用的思想方法是________。

（将选项前的字母填在横线上）

A．等效替代法B．建立理想模型法

C．控制变量法D．实验推理法

②滑动变阻器所起的作用主要是________。

（将选项前的字母填在横线上）

A．调节电压表和电流表的示数，实现多次测量

B．使电阻丝a、b间保持适当电压，充当保护电阻的作用

③根据以上分析，将图3连成实验电路。

（3）该同学通过改变触头c的位置，分别测出了五组长度L与对应的电压U的数据（电流表示数保持在0.50A不变），并已描在坐标纸上，如图4所示。

请根据图4上的数据点描绘出图线，算出图线的斜率k＝________V/m。

（结果保留两位有效数字）

（4）根据上面提供的有关数据计算该电阻丝的电阻率ρ＝________Ω·m。

（结果保留两位有效数字）

解析　

（1）螺旋测微器读数为（1.5＋47.7×0.01）mm＝1.977mm。

（2）①保持a、b间电压不变，即保持电阻丝中电流不变，a、c间的电压U与电阻丝长度L成正比，体现了控制变量法，C正确。

②滑动变阻器使电阻丝a、b间保持适当电压，充当保护电阻的作用，B正确。

③电阻丝总阻值远小于电压表内阻，应采用电流表外接法。

（3）图线如图乙所示。

由图乙图线可知，斜率k＝

≈1.9V/m。

（4）a、c间电压U＝IR＝I×ρ

，电阻丝的截面积S＝

d2，可得电阻率ρ＝k

，代入k、d、I的数值，得ρ≈1.2×10－5Ω·m。

答案　

（1）1.977（1.976～1.978均正确）　

（2）①C　②B　③见解析图甲

（3）见解析图乙　1.9　（4）1.2×10－5

（1）熟练掌握游标卡尺和螺旋测微器的读数。

（2）滑动变阻器有两种接法，一般Rx比滑动变阻器最大阻值小，又没有要求测量电压从零开始，选择限流式接法，例1中Rx小于5Ω，滑动变阻器最大阻值10Ω，采用限流式接法。

如果Rx大于滑动变阻器的最大阻值，一般采用分压式接法。

（3）对于给定电压表、电流表内阻的情况下，一般Rx>

；采用内接法；Rx<

，采用外接法。

（4）有时用图象法处理数据也是减小误差的一种很好的方法。

（2017·河北石家庄二模）为测量某金属丝的电阻率，小芳同学利用如图甲所示的电路测量金属丝的电阻。

已知被测金属丝的总电阻约为20Ω，金属丝装在木板上的a和b两个固定接线柱上。

提供的器材有：

电池组E：

电动势为3.0V，内阻约1Ω；电流表A1：

量程0～100mA，内阻约5Ω；电流表A2：

量程0～0.6A，内阻约0.2Ω；电阻箱R：

0～999.9Ω；开关、导线若干。

实验操作的主要步骤如下：

（1）用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，可知直径d＝________mm。

（2）为了更精准测量金属丝的长度，小芳在木板上的a、b两个接线柱之间设计了类似十分度游标卡尺的装置，其中主尺的0刻线、游标尺0刻度线与a接线柱对齐，可滑动接线柱c固定在游标尺0刻度线位置上，读出卡尺的

读数即为金属丝接入电路的长度。

某次测量金属丝的长度如图甲所示，长度L＝________mm。

（3）小芳按照如图甲所示连接好电路，她选择的电流表是________（填“A1”或“A2”）。

调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，将接线柱c滑至金属丝上a位置。

（4）闭合开关，接线柱c移至某位置，调整电阻箱的阻值，使电流表满偏；改变c位置再次调节电阻箱，使电流表满偏。

重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的金属丝长度L。

用记录的多组数据得到RL关系如图丙所示，已知该图线的斜率大小为0.2Ω/m。

利用上述数据，可计算出金属丝的电阻率ρ＝________Ω·m。

（结果保留一位有效数字）

答案　

（1）2.722（2.721～2.723均正确）　

（2）88.5　（3）A1　（4）1×10－6

解析　

（1）由螺旋测微器读数规则可知读数为（2.5＋22.2×0.01mm）＝2.722mm。

（2）由游标卡尺读数规则可知读数为93.0mm－

×5mm＝88.5mm。

（3）估算电路中的电流I＝

＝0.15A，故小芳选择的电流表为A1。

（4）由闭合电路欧姆定律得E＝I

，整理得R＝－

L＋

－RA－r，斜率大小k＝

，代入数据解得ρ＝1×10－6Ω·m。

考点2　创新实验

1．实验原理创新

可以测量圆柱体金属、圆桶形薄片、电解液等的电阻率。

2．实验器材创新

如：

实验中若没有螺旋测微器测电阻丝的直径，可将电阻丝紧密的缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测总长度，然后求出直径。

3．测量电阻创新

（1）测量电阻时还可应用等效替代法、半偏法、多用电表、电桥法、双电流表法、双电压表法等。

（2）本实验中还可以把电压表、电流表更换为电压、电流传感器。

[例2]　用以下器材可测量电阻Rx的阻值。

待测电阻Rx，阻值约为600Ω；

电源E，电动势约为6.0V，内阻可忽略不计；

电压表V1，量程为0～500mV，内阻r1＝1000Ω；

电压表V2，量程为0～6V，内阻r2约为10kΩ；

电流表A，量程为0～0.6A，内阻r3约为1Ω；

定值电阻R0，R0＝60Ω；

滑动变阻器R，最大阻值为150Ω；

单刀单掷开关S一个，导线若干。

（1）测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的

，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。

（2）若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝______________，式中各符号的意义是____________________________________________________________

_________________________________________________________。

（所有物理量用题中代表符号表示）

解析　

（1）电路的最大电流为I＝

＝0.01A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需要采用分压式接法，电路如图。

（2）流过被测电阻的电流为I＝

＋

＝

，被测电阻阻值为Rx＝

＝

。

答案　

（1）图见解析

（2）

　U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻

仪器的选择的基本思路

（1）安全性原则

各电表不能超过其量程，各元器件不能超过允许通过的最大电流。

实际处理过程中，要估算回路中的最大电流（不考虑滑动变阻器），如例2中电动势6V，待测电阻600Ω，估计最大电流Im＝

A。

（2）考虑读数误差

一般要求各电表的实际读数不小于量程的

，以减少读数误差。

若量程不合适，往往采用定值电阻对电表进行改装。

测量铅笔芯的电阻率，取一支4B铅笔，去掉两端笔芯外木质部分，不损伤笔芯，如图所示安放在接线支座上。

（1）用刻度尺量得笔芯长度L＝20.0cm，螺旋测微器测量笔芯的直径如图，则笔芯的直径为d＝________mm。

（2）若待测电阻约为几欧姆，乙同学采用实验室提供的下列器材测定铅笔芯电阻

A．待测笔芯

B．电流表（0～0.6A,0～3A，内阻分别约1Ω，0.5Ω）

C．电压表（0～3V,0～15V，内阻分别约6kΩ，30kΩ）

D．滑动变阻器（0～10Ω）

E．电源（3V）

F．开关、导线若干

请根据实验要求在图中用笔画线代替导线（只配有两根导线）完成实物电路连接。

（3）实验测量过程中某次电压表、电流表指针偏转如图所示，则电压表读数U＝______V，电流表读数I＝______A，计算得到铅笔芯电阻R＝______Ω（电阻计算结果保留两位有效数字）。

答案　

（1）1.200　

（2）图见解析　（3）1.80　0.36　5.0

解析　

（1）由图示螺旋测微器可知，其示数为1mm＋20.0×0.01mm＝1.200mm。

（2）由题意可知，待测电阻阻值很小，约为几欧姆，小于滑动变阻器最大阻值，滑动变阻器可以采用限流接法，电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表采用外接法，实物电路图如图所示：

（3）由电路图可知，电压表量程是3V，由图示电压表可知，其分度值为0.1V，示数为1.80V，电流表量程为0.6A，分度值为0.02A，示数为0.36A，待测电阻阻值R＝

＝

Ω＝5.0Ω。

1．某同学在学完“测量金属的电阻率”实验后，找到一个柱状导体材料，想利用实验测量其电阻率，利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量该导体的长度和粗细。

（1）用螺旋测微器测量导体直径如图甲，则该材料的直径为________mm；利用20分度的游标卡尺测量导体长度如图乙，但该游标卡尺的游标尺前面部分刻度值被污渍覆盖看不清，该导体材料长度为________cm。

（2）在本实验中，为了减小电流表和电压表内阻引起的系统误差，采用了如图丙所示的电路。

测电阻过程中，首先，闭合开关S1，将开关S2接2，调节滑动变阻器RP和R，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U1、I1；然后，将开关S2接1，读出这时电压表和电流表的示数U2、I2。

则待测材料的电阻可以表示为________。

（3）若本实验中，测得导体的长度为L，直径为D，电阻为Rx，则该导体电阻率的表达式为________。

答案　

（1）1.783（1.782～1.784均正确）　10.155

（2）

（3）

解析　

（1）螺旋测微器的读数为D＝1.5mm＋28.3×0.01mm＝1.783mm；游标卡尺的读数为L＝101mm＋11×0.05mm＝101.55mm＝10.155cm。

（2）开关S2接2时应有U1＝I1（Rx＋RA＋RP），开关S2接1时应有U2＝I2（RA＋RP），联立以上两式解得Rx＝

。

（3）根据电阻定律Rx＝

可得，导体电阻率为ρ＝

。

2．（2017·邯郸一中模拟）在测定某金属的电阻率实验中：

（1）某学生进行了如下操作：

①利用螺旋测微器测金属丝直径d，如图1所示，则d＝________mm。

②测量金属丝电阻Rx的电路图如图2所示，闭合开关S，先后将电压表右侧接线端P接a、b点时，电压表和电流表示数如表1所示。

该学生认真观察到两次测量中，电流表的读数几乎未变，发生这种现象的原因是______________________________________，比较合理且较准确的金属丝电阻Rx测＝________Ω（结果保留两位有效数字），从系统误差角度分析，Rx的测量值与其真实值Rx真比较，Rx测________Rx真（填“>”“＝”或“<”）。

（2）另一同学找来一恒压电源，按图3的电路先后将接线端P分别接a处和b处，测得相关数据如表2所示，该同学利用该数据可算出Rx的真实值为________Ω。

答案　

（1）①1.704　②电压表内阻远大于金属丝电阻，电压表分流几乎为零　12　<　

（2）13

解析　

（1）①由图示螺旋测微器可知，螺旋测微器示数为1.5mm＋20.4×0.01mm＝1.704mm。

②由表中实验数据可知，电压表接a、b两点时，电流表示数不变，电压表示数变化较大，说明电压表内阻很大，电压表分流很小，几乎为零，电流表分压较大，电流表应采用外接法，电压表应接a点，金属丝电阻Rx测＝

＝

Ω≈12Ω；电流表采用外接法，由于电压表分流作用，电流的测量值大于真实值，由欧姆定律可知，金属丝电阻测量值小于真实值。

（2）由表中实验数据知，RA＝

，则Rx＝

－RA＝13Ω。

3．（2017·河南郑州质检）要测定一卷阻值约为20Ω的金属漆包线的长度（两端绝缘层已去除），实验室提供有下列器材：

A．电流表A：

量程①0～0.6A，内阻约为1Ω；量程②0～3A，内阻约为0.2Ω

B．电压表V：

量程③0～3V，内阻约为2kΩ；量程④0～15V，内阻约为10kΩ

C．学生电源E：

电动势约为30V，内阻r可以忽略

D．滑动变阻器R1：

阻值范围0～10Ω，标定电流4A

E．滑动变阻器R2：

阻值范围0～500Ω，标定电流0.5A

F．开关S及导线若干

（1）使用螺旋测微器测量漆包线直径时示数如图甲所示，则漆包线的直径为d＝________mm。

（2）为了调节方便，并能较准确地测出该漆包线的电阻，电流表应选择量程__________（填量程序号），电压表应选择量程__________（填量程序号），滑动变阻器应选择________（填“R1”或“R2”），请设计合理的实验电路，将电路图完整地补画在虚线框中。

（3）根据正确的电路图进行测量，某次实验中电压表与电流表的表盘示意图如图乙，可求出这卷漆包线的电阻为________Ω（结果保留三位有效数字）。

（4）已知这种漆包线金属丝的直径为d，材料的电阻率为ρ，忽略漆包线的绝缘层的厚度，则这卷漆包线的长度L＝________（用U、I、d、ρ、π表示）。

答案　

（1）0.830（0.829～0.831均正确）

（2）①④R1图见解析　（3）21.3（4）

解析　

（1）螺旋测微器的固定刻度为0.5mm，可动刻度为33.0×0.01mm＝0.330mm，所以漆包线的直径为d＝0.5mm＋0.330mm＝0.830mm。

（2）题目中给出的电源电动势约为30V，为了安全起见，电压表应选择量程④。

为了便于控制，滑动变阻器采用分压接法，故滑动变阻器选总电阻较小的R1。

通过金属漆包线的最大电流不超过Imax＝

＝

A＝0.75A，所以电流表应选择量程①。

由于Rx<

，为小电阻，故电流表选择外接法，电路图如图所示。

（3）电压表量程为0～15V，分度值为0.5V，故读数为11.5V，电流表量程为0～0.6A，分度值为0.02A，则指针示数为0.54A，所以这卷漆包线的电阻为Rx＝

＝

Ω≈21.3Ω。

（4）由欧姆定律和电阻定律可知Rx＝

＝ρ

＝ρ

，解得漆包线的长度L＝

。

4．（2017·广东湛江四校联考）某同学要测量一个由均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ，步骤如下：

（1）用游标卡尺测量其长度如图甲所示，可知其长度为________mm。

（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，可知其直径为________mm。

（3）选用多用电表的电阻“×1”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图丙所示，则该圆柱体的阻值约为________Ω。

（4）为更精确地测量其电阻，可供选择的器材如下：

电流表A1（量程0～300mA，内阻约为2Ω）；

电流表A2（量程0～150mA，内阻约为10Ω）；

电压表V1（量程0～1V，内阻r0＝1000Ω）；

电压表V2（量程0～15V，内阻约为15kΩ）；

定值电阻R0＝3000Ω；

滑动变阻器R1（最大阻值为5Ω）；

滑动变阻器R2（最大阻值为1000Ω）；

电源E（电动势约为4V，内阻r约为1Ω）；

开关，导线若干。

为了使测量尽量准确，测量时电表读数不得小于其量程的

，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________。

（填器材代号）

（5）根据你选择的器材，请在虚线框内画出实验电路图。

答案　

（1）50.15　

（2）4.700（4.699～4.701均正确）　（3）22　（4）V1　A2　R1　（5）图见解析

解析　

（1）游标卡尺的读数为50mm＋3×0.05mm＝50.15mm。

（2）螺旋测微器的读数为4.5mm＋20.0×0.01mm＝4.700mm。

（3）欧姆表的读数：

示数×倍率＝22×1Ω＝22Ω。

（4）（5）用量程0～15V的电压表指针偏角太小，所以用电压表V1与R0串联改装成量程为4V，内阻RV＝R0＋r0＝4000Ω的电压表。

由电源电动势和内阻的值知电流最大约为Im＝

＝

A≈174mA，所以用电流表A2，滑动变阻器用最大阻值较小的，便于调节，所以用滑动变阻器R1，由于Rx<

，所以采用电流表外接，滑动变阻器采用分压接法，电路图如图所示。

5．（山东高考）在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：

待测金属丝：

Rx（阻值约4Ω，额定电流约0.5A）

电压表：

V（量程3V，内阻约3kΩ）；

电流表：

A1（量程0.6A，内阻约0.2Ω）；

A2（量程3A，内阻约0.05Ω）；

电源：

E1（电动势3V，内阻不计）；

E2（电动势12V，内阻不计）；

滑动变阻器：

R（最大阻值约20Ω）；

螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。

（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm。

（2）若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________（均填器材代号），在虚线框内完成电路原理图。

答案　

（1）1.773（1.771～1.775均正确）

（2）A1E1图见解析

解析　

（1）读数为（1.5mm＋27.3×0.01mm）＝1.773mm。

（2）金属丝的额定电流约为0.5A，两端最大电压约为2V，所以电源选择E1，电流表选择A1，滑动变阻器采用限流接法，又Rx<

，电流表采用外接法。

电路原理图如图所示。

6．（广东高考）某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。

（1）分别使用游标卡尺和螺旋测微器测圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲和图乙所示，长度为________cm，直径为________mm。

（2）按图丙连接电路后，实验操作如下：

①将滑动变阻器R1的阻值置于最________（选填“大”或“小”）处；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；

②将电阻箱R2的阻值调至最________（选填“大”或“小”），将S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1280Ω；

③由此可知，圆柱体的电阻为________Ω。

答案　

（1）5.01　5.315（5.314～5.316均正确）

（2）①大　②大　③1280

解析　

（1）游标卡尺的读数为

l＝（50＋0.1×1）mm＝50.1mm＝5.01cm。

螺旋测微器的读数为

d＝（5＋31.5×0.01）mm＝5.315mm。

（2）此电路中滑动变阻器是以限流方式接入电路中的，故在①步骤中合上开关前应使其接入电路中的阻值为最大，以保证电路安全。

同理②步骤中亦将电阻箱R2的阻值调至最大。

①步骤中，由闭合电路欧姆定律得

I0＝

，其中R表示圆柱体的电阻。

②步骤中，仍由闭合电路欧姆定律得

I0＝

由等量代换可得R＝R2＝1280Ω。

7．（江苏高考）某同学通过实验测量一种合金的电阻率。

（1）用螺旋测微器测量合金丝的直径。

为防止读数