初一数学第五讲数据的收集与整理.docx
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初一数学第五讲数据的收集与整理
第五讲生活中的数据
一、知识梳理
1.认识百万分之一：
1微米=（）米1纳米=（）米
2.科学记数法：
一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
3.精确数、近似数和有效数字：
（1）生活中有些数据不是经过估算就能确定的这样的数是较精确的数。
（2）有些数据需要经过估算才能得到这样的数叫做近似数。
（3）对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。
4.取近似数的方法：
（1）四舍五入法
（2）进一法（3）去尾法
5.取一个数的有效数字的方法：
从第一个不为0的数字开始，注意中间的数字，包括0，重复的数字，末尾的0，都不能漏掉。
6.统计图的种类：
（1）条形统计图
（2）扇形统计图（3）折线统计图（4）象形统计图
7.各种统计图的特点：
（1）形统计图：
能清楚反映每个项目的具体数目。
（2）扇形统计图：
能清楚反映每个项目在总体中占的百分数。
（3）折线统计图：
能够清楚反映事物的变化情况。
二、课堂精讲例题
（一）科学记数法
例题2福州地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（ ）
A.0.18×106米B.1.8×106米C.1.8×105米D.18×104米
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
∵180000=1.8×105；故选C．
【答案】：
C
例题3比较
与
的大小
【解析】比较两个用科学记数法表示的数的大小，可以将两数转化成原数，在进行比较，比较方法同有理数的大小比较方法；
【答案】方法一：
因为
，
1020000000>998000000，所以
>
；
方法二：
因为
，所以
>
例题4先计算，然后根据计算结果回答问题：
（1）计算：
=
=
=
=
（2）如果式子
（其中a、b、c都是大于或等于1而小于10的数，m、n、p都是正整数）成立，试由
（1）中计算结果猜想m、n、p之间的关等量系。
【解析】用科学记数法表示的两个数相乘，按有理数乘法的计算法则和乘方的意义进行，并且结果用科学记数法表示。
【答案】
（1）
、
、
、
（2）当
时
，当
时，
【方法归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
本题考查了科学记数法的知识。
把一个较大或较小的数表示成科学记数法只需将小数点儿左移或右移到左边第一个不是0的整数后再乘以
左移时n为小数点移动的位数（为正整数），右移时n为小数点移动的位数的相反数（为负整数）。
【搭配课堂训练题】
（A级）1.地球上的海洋面积约为3.6亿km2,大约相当于多少个面积为10km2的大广场?
（）
A.3.6×104B.3.6×105C.3.6×106D.3.6×107
（C级）2.已知一块长方形空地，长100000m，宽10000m，求长方形的面积．（用科学记数法表示）
（B级）3.据统计2011年4月28日西安“世园会"开园当天参观人数为
人，2011年10月22日闭圆当天约有310000人参观，其余时间每天参观人数12万人——18万人之间，请问西安“世园会"开园期间哪天参观人数最多？
（二）统计图
例题5某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与，晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（）
A．排球B．乒乓球C．篮球D．跳绳
【分解】因为总人数是一样的，所占的百分比越大，参加人数就越多，从图上可看出篮球的百分比最大，故参加篮球的人数最多．∵篮球的百分比是35%，最大．
∴参加篮球的人数最多．故选C．
【答案】C
【点评】本题考查对扇形图的识图能力，扇形统计图表现的是部分占整体的百分比，因为总数一样，所以百分比越大，人数就越多．
例题6九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况如图所示：
下列说法错误的是（）
A.选A的人有8人B.选B的人有4人C.选C的人有26人D.该班共有50人参加考
【分解】先求出九年级某班参加考试的人数，再分别求出选A、选B、选C的人数即可．解答：
解：
∵九年级某班参加考试的人数是
，
∴选A的人有50×16%=8人，选B的人有50×8%=4人，选C的人有50×56%=28人，故选C．
【答案】C
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
例题7近几年，某市在经济建设中取得突出成就，2004-2006年三年该市的国内生产总值的和为2200亿元．图甲是这三年该市的国内生产总值的扇形统计图，图乙是这三年该市总人口折线统计图．根据以上信息，下列判断：
①2006年该市国内生产总值超过800亿元；
②2006年该市人口的增长率比2005年人口的增长率低；
③2006年比2004年该市人均国内生产总值增加为
万元；
④如果2007年该市人口的年增长率与2006年人口的年增长率相同，且人均国内生产总值增长10%，那么2007年全市的国内生产总值将为2200×37%×（1+10%）（1+
亿
元．其中正确的只有（ ）
A.①②④B.①③④C.②③D.①③
【难度分级】B
【分解】①利用该部分所占的百分比即可求出2006年该市国内生产总值；②分别求出2006年该市人口的增长率和2005年人口的增长率即可作出判断；③求出2006年比2004年该市人均国内生产总值增加的量和2007年全市的国内生产总值即可作出判断．
解：
①2006年该市国内生产总值为37%×2200亿=814亿元，超过800亿元，此结论正确；
②2006年该市人口的增长率为（451-448）÷448×100%≈0.67%，2005年人口的增长率为（455-451）÷451×100%=0.089%，故该结论错误；
③2006年比2004年该市人均国内生产总值增加
万元，所以此结论正确；
④2007年全市的国内生产总值将为2200×37%×（1+10%）（1+
）亿元，所以此结论正确；
综上，正确的有①③④，故选B．
【答案】B
【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
例题8下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）
ABCD
【分解】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
根据统计图的特点，可知：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，也正符合这道题要把不同品种的奶牛的平均产奶量显示清楚的目的；而图B中的的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的．故选D．
【答案】D
例题9你的母亲开了一家服装店，专门卖羽绒服，下面是去年一年各月销售情况表：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
销量（件）
100
90
50
11
8
6
4
6
5
30
80
110
根据表，回答下列问题：
（1）计算去年各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示；
（2）计算去年各季度销售量在全年销售总量中所占的百分比，并用适当统计图表示；
（3）从这些统计图表中，你能得出什么结论为你母亲今后决策能提供什么有用帮助．
【分解】根据题意，结合统计图各自的特点，知
（1）要求表示各季度的销售情况，应选用条形统计图；
（2）要求表示每季度的销量在全年中所占的百分比，应选用扇形统计图；
（3）从作出的统计表中，通过分析数据，可以作出结论，提出建议．
【答案】解：
（1）一、二、三、四季度销售量分别为240件、25件、15件、220件．
可用条形图表示：
；
（2）可求总销售量为：
500件．
一、二、三、四季度销售量占总销售量的百分比分别为48%、5%、3%、44%．
可用扇形图表示：
（3）从图表中可以看到二、三季度的销售量小，一、四季度的销售量大．
建议旺季时多进羽绒服，淡季时转进其它货物或租给别人使用．
【点评】此题虽是一道小题，但把几种统计图各自的特点和不足都进行了考查，而且还考查了数据与图形的关系所造成的误导，把各个知识点都融合在一道题中，非常巧妙，又顺理成章，很有新意．
例题10为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．
⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？
⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的可能性有多大？
【解析】
（1）分别观察折线和扇形图不合格的1瓶占甲的10%，所以甲被抽取了10瓶，已被抽取了：
18-10=8瓶。
（2）结合两图及问题
（1）得乙优秀的瓶数共
瓶，所以优秀率为
【答案】
⑴（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶
⑵P（优秀）=
【方法归纳】
1.统计图的特点：
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
2.此类试题虽难度不大，但往往把三种统计图各自的特点和不足都进行了考查，而且还考查了数据与图形的关系所造成的误导，因此解答时一定要认真阅读获取取正确信息进行分析。
【搭配课堂训练题】
（A级）1.如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法不正确的是（ ）
A.七（3）班外出步行的有8人
B.七（3）班外出的共有40人
C.在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°
D.若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约150人
（A级）2.如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确的是（ ）
A、这5年中，我国粮食产量先增后减
B、后4年中，我国粮食产量逐年增加
C、这5年中，2004年我国粮食产量年增长率最大
D、后4年中，2007年我国粮食产量年增长率最小
（B级）3.在数据统计中，条形图，扇形图，折线图和直方图各有特点，下列各图中，能够很好地显示数据的变化趋势的统计图是（ ）
A、
B、
C、
D、
（B级）4.某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：
各奖项人数百分比统计图各项奖人数统计图
（1）一等奖所占的百分比是______；
（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？
请将条形统计图补充完整；
（3）各奖项获奖学生分别有多少人？
（B级）5.某学校对二至九年级的学生做了关于视觉记忆和听觉记忆再现率的调查，结果如下；
听觉记忆：
视觉记忆：
能否用扇形图表示所收集的数据？
用何种统计图表示所收集的数据较合适？
请画出．
课后练习
基础训练题（A类）
1.用科学记数法表示下列各数.
②解放街小学有3800名学生，今组织学生参观科技馆、门票7元，则解放街小学向科技馆支付人民币__________元.
③某开发区工地有挖掘机26台，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，
则12天共挖土______m
3.
2.我国有13亿人口，若每人每天节约用水100克，一天共节约吨
3.如图是某公司近三年的资金投放总额与利润率的统计图，根据图中的信息判断：
（1）2001年的利润率比2000年的利润率高2%；
（2）2002年的利润率比2001年的利润率高8%；
（3）这三年的利润率为14%；
（4）这三年中2002年的利润率最高．其中正确结论共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
提高训练（B类）
1.用科学记数法表示一个11位数，10的指数是__________.
2.2.73×1051是__________位数.
3.一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有_______秒.
4.要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布统计图
5.如图是张亮、李娜两位同学零花钱全学期各项支出的统计图．根据统计图，下列对两位同学购买书籍支出占全学期总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A.张亮的百分比比李娜的百分比大
B.张娜的百分比比张亮的百分比大
C.张亮的百分比与李娜的百分比一样大
D.无法确定
综合迁移（C类）
1.据统计某地区共有15万个水龙头，9万个抽水马桶漏水，如果平均一个关不紧的水龙头，一年漏掉a立方米水，一个漏水马桶一年漏掉b立方米水，求造成的水流失量，每年为多少立方米.
2.某校组织学生到距离学校6千米的科技馆去参观，小华因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆.出租车收费标准有两种类型，
如下表：
里程
甲类收费（元）
乙类收费（元）
3千米以下（包含3千米）
7.
00
6.00
3千米以上，每增加1千米
1.60
1.40
（1）设出租车行驶的里程为x千米（x≥3且x取正整数），分别写出两种类型的总收费（用
含x的代数式表示）.
小华身上仅有11元，他乘出租车到科技馆车费够不够？
请说明理由.
3.阳光中学九
（1）班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：
[注：
图中A表示“城镇职工基本医疗保险”；B表示“城镇居民基本医疗保险”；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其它情况]
（1）补全条形统计图；
（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为；
（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助155元.已知该县人口数约80万人，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？
4.不同年龄段的人每人每天膳食中钙的供给量标准如下：
（1）请你选择恰当的统计图把它们直观地表示出来．
（2）从统计图中你能获得什么信息（请写出其中的两条信息）
（3）请你填写自己的年龄是岁，并根据本题提供的数据，判断一下你每天膳食中应摄取毫克的钙
5.某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．
⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；
⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：
“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？
请说明理由；
⑶你认为哪一组的训练效果最好？
请提出一个解释来支持你的观点．
参考答案：
【课堂搭配练习】
（一）感受100万有大小
1【答案】A2【答案】C
（2）科学记数法
1【答案】D
2【答案】长方形的面积等于长乘以宽，即100000×10000=1000000000m2，再用科学记数法表示为109m2．解：
100000×10000=1000000000m2=109，用科学记数法表示为109m2．
3【答案】2011年10月22日
（3）统计图
1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C
4.【答案】解：
（1）一等奖所占的百分比为1-20%-24%-46%=10%．
（2）从条形统计图可知，一等奖的获奖人数为20．
∴这次比赛中收到的参赛作品为
=200份．
∴二等奖的获奖人数为200×20%=40．
条形统计图补充如下图所示：
（3）一等奖获奖人数为20，二等奖获奖人数为40，三等奖获奖人数为48，优秀奖获奖人数为92．
5【答案】解答：
解：
不能用扇形图表示所收集的数据，因为收集的百分数不是各年级占全校的百分率，是各年级本身两种记忆再现的百分率．用折线图较合适．如图
课后练习
A类：
1.
（1）2.66×104
（2）2.34×1052【答案】130000（或
）
3.【答案】B
B类：
1.【答案】102.【答案】52；3.【答案】3.1536×107；4.【答案】C
5.【答案】A
C类：
1.【答案】（15a+9b）×104；
2.【答案】
（1）甲类：
7+（x－3）·1.6；乙类：
6+（x－3）·1.4
（2）∵6+（6－3）1.4=10.2＜11∴他乘出租车到科技馆车费够
.
3.【答案】解：
（1）补全条形统计图如下：
（2）500÷2000=25%；
（3）80×25%×155=3100（万元）.答：
B类人员每年享受国家补助共3100万元.
4.【答案】解：
（1）选用条形统计图如图所示：
（2）根据表格知道：
13--16岁的人每人每天膳食中钙的供给量最多；
3岁以下的每人每天膳食中钙的供给量最少．
（3）根据实际情况，对比统计表填空即可．
5.【答案】解：
⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是
≈67%．
⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）（3）（本题答案不唯一）认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．
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