黑龙江省鸡西市密山市五七学校学年八年级上学期期末数学试题.docx

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黑龙江省鸡西市密山市五七学校学年八年级上学期期末数学试题

黑龙江省鸡西市密山市五七学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

评卷人

得分

一、单选题

1．下列运算正确的是（）

A．（-a3）2=-a6B．a8

a4=a2C．（a+b）2=a2+b2D．（-

）-2=4

2．下列图案属于轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）

A．7B．8C．9D．10

4．下列因式分解正确的是（）．

A．m2+n2=（m+n）（m-n）B．x2+2x-1=（x-1）2

C．a2+2a+1=a（a+2）+1D．a2-a=a（a-1）

5．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的值（）

A．﹣1B．1C．6D．﹣6

6．已知x+y=4，xy=3，则x2+y2的值为（）

A．22B．16C．10D．4

7．如图在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝3，BD＝2CD，则BC＝（）

A．7B．8C．9D．10

8．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝4cm，△ADC的周长为15cm，则BC的长（）

A．8cmB．11cmC．13cmD．19cm

9．“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）

A．

B．

C．

D．

10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC中点，直角MDN绕点旋转，DM、DN分别与边AB，AC交于E、F两点，下列结论：

①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF．其中正确的是（　　）

A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④

评卷人

得分

二、填空题

11．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______．

12．若分式

有意义，则x的取值范围是______．

13．如图，已知

．要使

．只需添加的一个条件是______．

14．分解因式：

（a﹣b）2﹣4b2＝_____．

15．已知关于x的分式方程

有增根，则a=_______．

16．三角形三边长为7cm、12cm、acm，则a的取值范围是_______．

17．若x2+mx+4是完全平方式，则m=_____________．

18．如上图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=____

19．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是_____．

20．按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为_____；第（n）堆三角形的个数为_____．

评卷人

得分

三、解答题

21．先化简：

（

﹣a+1）÷

，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

22．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．

（1）分别写出A，B，C三点的坐标；

（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（不写作法），想一想：

关于y轴对称的两个点之间有什么关系？

（3）求△ABC的面积．

23．已知2m＝a，8n＝b，m，n，是正整数，求23m+6n．

24．△ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？

并说明理由．

25．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．

（1）求证：

△BCD是等腰三角形；

（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）

26．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F

（1）点D在边AB上时，试探究线段BD、AB和AF的数量关系，并证明你的结论；

（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，

（1）中的结论是否成立？

若不成立，请写出正确结论并证明．

27．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

28．如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于B、A两点，OA，OB的长满足式子|OA﹣6|+（OB﹣8）2＝0．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）若点O到AB的距离为

，求线段AB的长；

（3）在

（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△ABP使以AB为腰的等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的点P的坐标．

参考答案

1．D

【分析】

根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式以及负整数指数幂计算法则进行解答．

【详解】

解：

A、原式=a6，故不符合题意；

B、原式=a4，故不符合题意；

C、原式=a2+2ab+b2，故不符合题意；

D、原式=4，故符合题意；

故选：

D．

【点睛】

本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式以及负整数指数幂，属于基础题．

2．C

【分析】

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．

【详解】

解：

A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：

C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3．D

【分析】

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

【详解】

解：

∵360°÷36°=10，

∴这个多边形的边数是10．

故选D．

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，外角和的大小与多边形的边数无关，熟练掌握多边形内角与外角是解题关键．

4．D

【分析】

利用提公因式法和完全平方公式分别进行分解即可得出正确答案．

【详解】

A．

不能进行因式分解，故本选项错误；

B．

，故本选项错误；

C．

不是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项错误；

D．

，是正确的因式分解，故本选项符合题意．

故选：

D

【点睛】

本题考查了因式分解的概念和提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

5．D

【分析】

根据关于y轴对称点的坐标的特征求得a、b的值，即可求得ab的值.

【详解】

∵点A（-2，a）和点B（b，-3）关于y轴对称，

∴a=-3，b=2，

∴ab=-3×2=-6.

故选D.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称点的坐标的特征，根据关于y轴对称点的坐标的特征求得a、b的值是解决问题的关键.

6．C

【分析】

根据完全平方公式变形，整体代入求值即可．

【详解】

解：

．

故选择C．

【点睛】

本题考查式子的值，求代数式的值，掌握完全平方公式变形的方法是解题关键．

7．C

【详解】

试题分析：

要求BC，因为BC=BD+CD，且BD=2CD，所以求CD即可，求证△ADE≌△ADC即可得：

CD=DE，可得BC=BD+DE．

解：

∵在△ADE和△ADC中，

，∴△ADE≌△ADC，

∴CD=DE，∵BD=2CD，

∴BC=BD+CD=3DE=9．

故答案为9．

考点：

勾股定理；角平分线的性质．

8．B

【分析】

利用翻折变换的性质得出AD＝BD，进而利用AD+CD＝BC得出即可．

【详解】

∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD．

∵AC＝4cm，△ADC的周长为15cm，∴AD+CD＝BC＝15﹣4＝11（cm）．

故选B．

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD＝BD是解题的关键．

9．D

【分析】

设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：

元，出发前每名同学分担的车费为：

，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．

【详解】

解：

设实际参加游览的同学共x人，

根据题意得：

，

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．

10．C

【分析】

根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．

【详解】

解：

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵点D为BC中点，

∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，

∴∠CAD＝∠B，

∵∠MDN是直角，

∴∠ADF+∠ADE＝90°，

∵∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，

∴∠ADF＝∠BDE，

在△ADF和△BDE中，

，

∴△ADF≌△BDE（ASA），

故③正确；

∴DE＝DF、BE＝AF，

∴△DEF是等腰直角三角形，

故①正确；

∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，

∴AE＝CF，

故②正确；

∵BE+CF＝AF+AE

∴BE+CF＞EF，

故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③；

故选：

C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．

11．

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

根据科学记数法的表示方法可得：

0.0000000031=3.1×10-9．

故答案为3.1×10-9米．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12．

【分析】

根据分式有意义，分母不为0解答即可.

【详解】

∵分式

有意义，

∴3x+5≠0，即

.

故答案为

.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为0是解决问题的关键.

13．AB=DC（答案不唯一）

【分析】

要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等．

【详解】

解：

添加AB=DC，

∵AC=DB，BC=BC，AB=DC，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴加一个适当的条件是AB=DC，

故答案为：

AB=DC（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．

14．（a+b）（a﹣3b）

【分析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可．

【详解】

解：

（a﹣b）2﹣4b2

＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）

＝（a+b）（a﹣3b）．

故答案为：

（a+b）（a﹣3b）．

【点睛】

本题主要考查了公式法进行因式分解的知识，解题的关键是熟练掌握平方差公式分解因式，注意因式分解要彻底．

15．1．

【详解】

方程两边都乘以最简公分母（x＋2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根，然后代入求解即可得到a的值：

方程两边都乘以（x＋2）得，a－1=x＋2．

∵分式方程有增根，∴x＋2=0，即a－1=0，解得a=1．

16．5＜a＜19．

【详解】

解：

根据三角形中：

任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，即可求解．

试题解析：

a的范围是：

12-7＜a＜12+7，

即5＜a＜19．

考点：

三角形三边关系．

17．

【分析】

根据多项式x2+mx+2是完全平方式，可得：

m=±2×1×2，据此求出m的值是多少即可．

【详解】

解：

∵多项式x2+mx+4是完全平方式，

∴m=±2×1×2=4．

故答案为：

±4．

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

18．3

【分析】

过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP＝∠BOP＝15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP＝∠OPC＝15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE＝30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．

【详解】

如图，过点P作PE⊥OA于E，

∵∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，

∴∠AOP＝∠BOP＝15°．

∵PC∥OB，

∴∠BOP＝∠OPC＝15°，

∴∠PCE＝∠AOP＋∠OPC＝15°＋15°＝30°，

又∵PC＝6，

∴PE＝

PC＝3，

∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，

∴PD＝PE＝3，

故答案为3．

【点睛】

本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．

19．10

【详解】

利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.

故答案为10.

20．143n+2

【分析】

先依次求出n=1，2，3堆三角形的个数．再根据规律以此类推，可得出第n堆的三角形个数．

【详解】

∵n=1时，有5个，即3×1+2个；

n=2时，有8个，即3×2+2个；

n=3时，有11个，即3×3+2个；

n=4时，有12+2=14个；

…；

∴n=n时，有3n+2个．

故答案为14，3n+2.

21．

，1

【分析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0，﹣1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．

【详解】

解：

，

∵

，

，

∴当

时，原式

．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

22．

（1）A（－3，3），B（－5，1），C（－1，0）

（2）关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等（两点连线被y轴垂直平分）（3）5

【分析】

（1）A、B、C的坐标可直接写出；

（2）关于y轴对称点的横坐标变成相反数；

（3）△ABC的面积可由矩形面积减去直角三角形的面积求得．

【详解】

（1）A（－3，3），B（－5，1），C（－1，0）．

（2）如图所示：

关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等（两点连线被y轴垂直平分）．

（3）S△ABC＝3×4－

×2×3－

×2×2－

×4×1＝5.

23．a3b2．

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【详解】

解：

∵2m＝a，8n＝b，

∴2m＝a，8n＝23n＝b，

∴23m+6n＝（2m）3×（23n）2＝a3b2．

【点睛】

考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

24．△ABC是等腰三角形，理由详见解析.

【分析】

由2a+ab=2c+bc可得a（2+b）=c（2+b），根据题意可知2+b≠0，a、b、c不等于0，由等式的基本性质可得a=c，即可判定ΔABC是等腰三角形.

【详解】

由原式可得，a（2+b）=c（2+b），

∵2+b≠0，a、b、c不等于0，

∴a=c，

∴ΔABC是等腰三角形.

【点睛】

本题考查了因式分解及等式基本性质的应用，把2a+ab=2c+bc化为a（2+b）=c（2+b）是解决问题的关键.

25．

（1）见解析；

（2）△ACD的周长为a+b．

【分析】

（1）先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠ACB=72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：

∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：

CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；

（2）由

（1）知：

AD=CD=CB=b，由△BCD的周长是a，可得AB=a-b，由AB=AC，可得AC=a-b，进而得到△ACD的周长=AC+AD+CD=a-b+b+b=a+b．

【详解】

（1）证明：

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=

=72°，

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=DC，

∴∠ACD=∠A=36°，

∵∠CDB是△ADC的外角，

∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，

∴∠B=∠CDB，

∴CB=CD，

∴△BCD是等腰三角形；

（2）∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，

∴AB=a-b，

∵AB=AC，

∴AC=a-b，

∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a-b+b+b=a+b．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．

26．

（1）AB=AF+BD，证明详见解析；

（2）不成立，点D在AB的延长线上时，AB=AF-BD；点D在AB的反向延长线上时，AB=BD-AF，证明详见解析.

【分析】

（1）根据已知条件易证△FAB≌△DAC，由全等三角形的性质可得FA=DA，由此即可证得AB=AD+BD=FA+BD；

（2）由于点D的位置在变化，因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应地发生变化，只需画出图象并借鉴

（1）中的证明思路就可解决问题．

【详解】

（1）AB=FA+BD．

证明：

如图，

∵BE⊥CD即∠BEC=90°，∠BAC=90°，

∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．

∴∠FBA=∠FCE．

∵∠FAB=180°-∠DAC=90°，

∴∠FAB=∠DAC．

在△FAB和△DAC中，

．

∴△FAB≌△DAC（ASA）．

∴FA=DA．

∴AB=AD+BD=FA+BD．

（2）

（1）中的结论不成立．

点D在AB的延长线上时，AB=AF-BD；点D在AB的反向延长线上时，AB=BD-AF．

理由如下：

点D在AB的延长线上时，如图2．

类比

（1）的方法可得：

FA=DA．

则AB=AD-BD=AF-BD．

②点D在AB的反向延长线上时，如图3．

类比

（1）的方法可得：

FA=DA．

则AB=BD-AD=BD-AF．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，当条件没有改变仅仅是图形的位置发生变化时，解题时通过借鉴已有的解题经验来解决问题（也就是数学中的类比思想）．

27．

（1）这项工程的规定时间是30天；

（2）该工程的费用为180000元．

【分析】

（1）设这项工程的规定时间是x天，然后根据“甲、乙两队合做15天的工作量＋甲队单独做5天的工作量=1”列方程即可；

（2）先求出甲、乙两队合做完成需要的时间，然后乘每天的施工费用之和即可得出结论．

【详解】

（1）设这项工程的规定时间是x天，

根据题意得：

（

）×15+

=1．

解得：

x=30．

经检验x=30是方程的解．

答：

这项工程的规定时间是30天．

（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：

1÷（

）=18（天），

则该工程施工费用是：

18×（6500+3500）=180000（元）．

答：

该工程的费用为180000元．

【点睛】

此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键，需要注意的是分式方程要验根．

28．

（1）A（0，6）B（8，0）；

（2）

；（3）存在，（-8,0）、（-2,0）、（18,0）.

【分析】

（1）根据非负数的性质可得OA=6、OB=8，即可求得A、B两点的坐标；

（2）根据直角三角形面积的两种表示法即可求得AB的长；（3）分AB=BP1、AB=AP2、AB=BP3三种情况求点P的坐标.

【详解】

（1）∵

，

∴OA=6，OB=8，

∴A（0，6），B（8，0）；

（2）∵

，

∴AB=10；

（3）在x轴上存在点P，是使ΔABP使以AB为腰的等腰三角形，点P的位置如图所示，

①当AB=BP1时，P1的坐标为（18，0）；②当AB=AP2时，P2的坐标为（-8，0）；③当AB=BP3时，P3的坐标为（-2，0）.

【点睛】

本题非负数的性质、直角三角形的面积求法、及等腰三角形的性质，分类讨论思想的运用是解决第（3）问的关键．