八年级数学等腰三角形等边三角形专项训练超经典.docx

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八年级数学等腰三角形等边三角形专项训练超经典

1、已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．

证明：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C（等边对等角）．

∵DE⊥BC于E，

∴∠FEB=∠FEC=90°．

∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°．

∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．

∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），

∴∠EFC=∠ADF．

∴△ADF是等腰三角形．

2、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若AB=18，AC=16，求△AEF的周长？

证明：

∵，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O

∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB

∵EF‖BC∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB

∴BE=EO,CF=OF

∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+BE+AF+CD=AB+AC=18+16=34cm

3、已知BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OE∥AB，OF∥AC，如果已知BC的长为a，你能知道△OEF的周长吗？

.

证明：

OF‖AC所以∠COF=∠ACO

OF是∠C的平分线

所以∠ACO=∠OCF

所以∠COF=∠ACO=∠OCF

所以△OFC是等腰三角形OF=FC

同理可证△OBE是等腰三角形OE=BE

所以OEF的周长为OE+OF+EF=BE+EF+EC=BC=a

4、如图，在ΔABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.

求证：

DE+DF=AB

∵DE∥AC

∴∠EDB=∠ACB

∵等腰三角形ABC中，AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠EDB=∠ABC

∴DE=BE

∵DF∥AB交AC于点F

∴AEDF是平行四边形

∴DF=AE

∴DE+DF=AB

5、已知:

如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。

求证：

DE+DC=AE。

方法一，证明：

过A作AF∥DE，交BC的延长线于F，则△ABF是等边三角形，AF=AB=FB，AE=AB-BE=FB-BD=FD，又AC=AD，∠ACD=∠ADC，故其补角∠ACF=∠ADB，∠F=∠B，∠FAC=∠BAD，∴△AFC≌△ABD，故CF=BD=DE，DE+DC=CF+DC=FD=AE。

方法二，延长BC到F,使CF=BD,连接AF,

先证△ABD≌△AFC,得到AF=AB,

所以角F=角B=60度，所以△ABF是等边三角形，

所以BF=AB,

又知△BDE是等边三角形，CF=BD=DE

所以DE+DC=CF+DC=DF=AE.

6、等边三角形△ABC中，AD=CE,求∠BPC的度数。