小学数学课堂教学有效性学术报告.docx
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小学数学课堂教学有效性学术报告
【写在前面】2007年11月23日上午，在荆州市小学数学专业委员会第五届年会暨“小学数学课堂教学的有效性”研讨活动中，荆州市沙市教科院的彭院长做了精彩的“课堂教学有效性”学术报告。
报告从从理论的高度着眼，结合大量的真实课例，深入浅出地对“教学的有效性”给予了明确的界说，诠释了课堂教学有效性的深刻内涵，并提出了提高课堂教学有效性的两大操作策略。
报告持续了整整两个小时，与会代表倾心聆听，深深地沉迷于其中。
清晰的界定帮助大家深化了理解，鲜活的实例更让代表们深有感触、豁然开朗，情不自禁的掌声时时在会场回荡。
以下，是根据报告录音整理的文字材料，以飨读者。
课堂教学有效性
荆州市沙市教科院彭传新
首先，我要感谢市教科院的夏主任给我提供了一个和大家一起学习交流的机会，更要感谢的是监利县教研室、玉沙小学，为我们的会议提供了良好的环境与条件，我特别要感谢的是在座的各位老师，远道而来，参加年会，与我一起，共同就“课堂教学有效性”进行研讨交流。
先要说明的是，接受这个任务，我是诚惶诚恐。
因为第五届年会，基本上是我们荆州市数学界的精英，有不少的特级教师参加，自己深感压力很大。
但我想，既然是学会安排，自己作为一个会员，既是义务也是责任，在这里谈自己的一些学习与体会。
要申明的是，更多的是有关专家学者特别是各位一线工作者好的经验，他们研究的结晶，我在这里做一个编辑、整理、转述，当然也有自己的感受、感悟，不妥的地方请各位进行指正。
下面，我就“课堂教学有效性”与大家作交流，主要想从四个方面，一个是关于课堂教学有效性的界说，二是关于它的主要特征，三是它的策略的例谈，策略很多的，不可能、也没有必要一一说到，我选其重点与大家交流研讨，四是从有效教学的发展趋势作一个勾划。
缘起：
我们的思考
（一）、我们的思考
基础教育改革已在国家级实验区已经推行了七年，省级实验区实施了六年，大面积进入也有五年。
教育的基本理念发生了很大的变化，一些先进的教育观念融入到我们的课堂教学中，我们的教学方式也发生了根本变化，学生的学习方式也相应地作了一些改进与改革。
特别是在培养学生主动参与，引导学生主动探究有了可喜的变化，积累了不少的经验，不少的研究成果汇编成册，课堂教学的资料相当充足。
随着优质课程资源的不断推进，同一学科同一年级的老师拥有相同的课程资源，但教学效果却有很大的差异，这是为什么？
原因出在哪里？
值得我们思考。
我认为，这里的原因主要有二个方面，一个是学生的素质差异造成。
由于我们面对教学对象不同，教学效果也不同。
但我认为，这不是最根本的原因。
举一个例佐证，上月底在武汉，中国教育学会“十一五”重点课题“优质教育资源评价与推广”课题组举办的“全国著名教育专家湖北省小学课堂教学研讨会”。
其中，华老师所上的复习课《审题》一课中，他所用的学生是武大附小的学生。
因为学生是我接待的，当时老师介绍说我们的学生没有出过门，学生的胆子比较小，同时也谦虚地说，基础也不太牢，到什么程度呢？
课前唱歌这个环节，声音太小。
当时，班主任说了一句话，我今天就要看看华老师怎么调动学生的学习积极性。
可课上下来，效果是相当的好。
课堂教学效果的差异有学生因素，但并不是最主要的。
二是老师对新课程理念的理解领会的差别，理念很多，方法很精，措施也不少。
但如何甄别，如何适合老师的教学风格、学生的学习特点，这是值得研究的。
如何使用优质资源，发挥作用？
学习名师，需要模仿，但更多是如何悟其神，而不是仿其形。
这就存在着如何处理、运用资源的问题。
影响课堂教学效果主要是这二个方面。
因此，就出现着目前中小学就存在着“教师很辛苦，学生很痛苦”的现象。
（二）目前课堂教学中的“流行病”是存在的现实。
1、滥用课件：
先进的教学手段肯定可以改进课堂教学，但我们不得不承认，只要是公开课、示范课必有多媒体课件的运用，这是进步。
但这其中也存在着“滥用课件”的现状。
我们的课题、板书、教学过程必由课件反映，我总在思考，我们传统的教学手段如何与现代的教学手段融合。
我记得电教手段有一个特征“不可替代性”，如果用小黑板可以做到，何必用课件？
“杀鸡焉用牛刀”？
！
有时，课上完后黑板上一个字都没有，这正常吗？
板书是课堂教学过程、思路的展示，能给学生以启示、感悟。
在公开课时，能不能做到：
能不用课件的尽量不用，能用原生态的教学手段展示的就用原生态的，这样大家可以学、能学，还能学好。
2、表演作秀这种现象不仅存在平时，公开课中也存在这种现象。
不真实有二种情况：
其一，教学要求不恰当。
学生对答如流反映出学生思维未能得到激活。
目标对象定位不准确，课上得还有价值吗？
其二，作课。
例如唱歌、跳舞……等活动无法在课堂上生成的，只能通过事先“打底子”。
我认为，此风不可长！
不但有损老师的形象，也给学生幼小的心灵不好的导向。
3、无效的分组讨论我是比较赞成学生间交流的。
沙市于2001年召开全省的年会上，我做了“师生互动情知互动”的课堂教学模式的专题介绍。
我们的课堂需要学生间的交流，需要思维的碰撞。
我们现在谈到的是需要有效的分组讨论。
现在的分组首先从座位上开始，由原来的“秧田式”改成“小组式”，从效果来看，四人、六人一坐，是形式的变化还是实质的区别？
小组的作用得到发挥了吗？
再如，老师安排讨论，话音刚落，马上开始讨论，我想，这个讨论有没有必要？
学生都没来得及思考，脱口而出进行交流，这样讨论有意义吗？
如果说这个问题很简单，就没有必要计论；如果说问题很有意义，需要讨论，并且有一定难度，他还没有经过思考就开始讨论，这就是“作了秀”！
因此，讨论前必须保证学生个人思考的时间。
再者一个现象，在讨论的过程中，开始讨论了，四人都在讲，说给谁听？
这显然又存在着问题。
讨论完后，如何评价，如何把讨论的结果交流反馈？
讨论完后，某生说我认为*****，这岂不是白讨论了？
讨论完后还是你自已的观点，没有综合小组成员的看法，这样的讨论对于促进学生间的交流失去了作用。
4、满堂发问启发式到现在是我们行之有效的办法。
什么改革都不能违背启发式的教学原则。
而启发式一个很重要的手段——“提问”。
但问题情境是满堂发问吗？
老师的发问如果多达30个的话，学生有时间去进行思考吗？
5、泛用赏识廉价表扬的现象这二年有所改进。
激励对学生是有多种方式的，根据内容的不同，教学对象的差异来考虑激励的方式。
6、放任自流关于算法多样化的讨论，大家形成了共识，不仅是算法多样，更应该引导走向优化。
数学存在着思维方式优劣之分，虽然学生年龄、思维方式存在差异，但也应该有趋向性的引导。
结合对目前课堂教学现状的观察与思考，我们感受到，课堂教学需要研究有效性，需要向优质教学发展，提高课堂教学效率，减轻教师学生的负担。
一、课堂教学有效性界说
（一）五个概念的界说
1、有效--《现代汉语词典》解释说“能实现预期目的；有效果”。
2、有效性--是指有效果，有效率，有效益。
效果是课堂教学活动的结果与预期的教学目标相吻合的程度；我们定的认知目标、情感目标，反思时认为基本达到，就是有效果，反之就是低效、无效。
效率是指投入与产出之比；有时间、设备、条件的投入，以较小的投入，花费较少的时间与精力，获得较大的教学效果；
效益是产出、收益。
通过课堂教学活动，促进全体学生素质和个性的最优化发展。
发展是多方面的，有认知的发展，情感的发展，当然也有心灵的发展。
这三者是有差异的，都有效，但内涵是不同的。
3、有效学习具备四个基本要素：
①经验。
有效学习是以经验为基础的，经验是进行有效学习的基础。
这种经验是多方面的，不仅是生活方面的，也有知识方面的。
数学由于系统性强，经验是非常重要的。
【课例】：
《比例尺》
学生已有了比的知识和对地图、平面图的了解，在学生很容易地在纸上画出同样大小的三角板后，通过比较，得出“图上的边长：
实际的边长=1：
1”；然后问：
“你能把一个长50米，宽30米的篮球场同样大小的画在纸上吗？
”学生面面相觑，小声议论着。
有的在思索，有的边摇头边说：
“篮球场太大，纸这么小，画不下——”这时，教师慢慢地说：
生活中我们见到的地图是怎样的？
这是学生已有的经验。
很多学生马上意识到什么，露出了微笑。
于是他们充分利用学过的比的知识，把它的长和宽缩小若干倍，又借助生活中的相关经验画了起来，很快就有同学画好了——“比例尺”的概念自然生成。
感悟：
学生经验是有效教学的生长点。
事实上，我们教学中这样的实例比比皆是。
比如，三角形面积教学，学生已有经验是什么？
从知识上来讲，三角形特性、三角形的高、作高的方法是已有的经验；从方法上来讲，前面平行四边形面积公式的推导，学生初步掌握了基本的方法—“割补”与“拼”；更主要的是基本的数学思想——“转化”。
我们的教学就要基于这已有的经验来组织。
②个人思考有效学习就是提倡学生自主的思考，思考是数学的核心问题。
没有思考就没有真正的数学学习。
在前面我们提到过，如果问题提出来，学生不需要思考，这就不是数学的课堂了。
因为，数学是思维的体操。
【课例】：
〈圆的面积〉
创设情境：
〈大风车〉节目开始片花
观察，大风车转动时，你发现了什么？
你能用刚才的方法（绳测法、滚动法）测量出这个圆的周长吗？
【课例】：
《异分母分数加减法》教学后，可设计以下个问题：
①为什么整数加减法要相同数位对齐？
②为什么小数加减法要小数点对齐？
③为什么同分母分数加减法可以分母不变，分子相加减？
④为什么异分母加减法要先通分，再把分子相加减？
我想，这四个讨论题就会引发学生的思考，并且要充分调动他已有的知识与经验，再加以思考来研究，最后得出：
相同计数单位才能相加减。
这是本质的，经过抽象后的数学的核心。
这不仅仅是引发了思考，实质上把学生已学的内容进行了归类整理，使学生原有的认知结构得到了扩展和完善，形成了一个新的、包含程度更高的结构。
③学生参与活动数学实际上就是活动。
以学生为主体的活动，
【课例】：
《能被5、2整除的数的特征》教学片断
活动导入：
老师这儿有两把数字卡片，请你任意从左边的卡片抽出一张放入右边的一堆，我都能准确把它找出来，不信我们试试看、老师闭上眼睛，学生按要求从左边抽出一张卡片，放入右边的卡片中。
教师都能准确猜出。
活动探秘：
刚才的游戏活动，老师把数字卡片分成了红色和黑色
两种，这次老师改变一下形式，看谁先揭开游戏的秘密？
学生抽，老师猜，反复几次，仍然准确无误。
研究奥秘：
教师把左手中的卡片全部贴在黑板上，分别是5、15、35、10、20、25、30．40.分组研究，学生发现这些数都是5的倍数，进而明确能被5整除的数的特征。
活动创新：
根据前面活动谁能创造一种新玩法？
把数字卡片也分
成两堆来玩。
还可以把数字卡片分成单数和双数。
活动中分析原因找规律，得出能被2整除的数的特征，这些数是偶数。
都从活动中感悟到数的特征，而且学生学得很轻松、愉快。
④再创造。
学生的思维要不断地提升，要引导学生不断地“创”。
创造，从教学的角度来讲，有不同的标准：
相对学生自己、全班学生、社会也是创造；但一般来说，是更多是相对于学生自己，我自己原来没有感悟到的，现在想到了，是“创造”；相对于全班，别人没想到的，我想到了，也是创造；当然相对于社会而言，那就难了。
具体到教学中，有三个过程：
首先是简单的“模仿”，在模仿的基础上是“变”，指形式上的变化，再过渡到合理的“创”。
这是我们再创造的三个过程。
【课例】：
《电话话费清单》
师：
这是老师上个月的电话费账单，根据你们平时了解的有关电
话费用的经验以及这张账单上面的信息，你能提出哪些数学问题？
生1：
从账单中，可以知道电话的月租费是几元，这是每部电话
都要收的。
生2：
这张账单中的滞纳金为“0”，说明老师是按时交纳电话费用的。
生3：
每打一次市话，3分钟内是0．2元。
老师，你每次打
电话的时间是多长？
师：
我每次打电话都是长话短说，都没有超过3分钟。
生4：
账单中只有市话费一项，说明你只打了市话，没有打长途或其他的电话。
师：
看来，大家对固定电话收费的了解还是挺多的。
谁能根据这些同学提供的信息，编一道应用题？
可以小组商量，讨论完成。
（各小组讨论。
然后汇报交流。
）
生：
老师上个月的电话总费用是324元，其中月租费是18元，
每打一次市内电话收费0．2元，老师上个月一共打了几次市内电话？
师：
编得真好！
大家能用方程解答这道题吗？
这实际上是“再创造”。
4、有效教学，必须考虑的三个要素：
速度、收益、安全。
速度，可看作学习时间的长短——投入；学习时间指学习特定内容所花费的时间，它意味着学习效率，即学习速度的快慢。
【课例】：
《小数的初步认识》
教材通过到商店看商标的价格，利用学生已有的生活经验元角分的知识来感悟小数的意义，应该说这是合适的。
既联系生活实际，学生又感兴趣易懂。
有一个教学设计，创设这样的情境：
用1、2、3三个数字踢足球，足球就是小数点。
学生进行了很多的活动，也产生了不少的小数，老师再进行归纳，象这样的数就是小数。
从有效教学的速度来看，这就慢了，投入的时间过长，从效果来看是“低效”、是“无效”的。
收益，可以看作学习结果（收获）——产出；学习结果指学生经过学习产生的变化、获得的进步和取得的成绩，这是有效性的核心指标。
收益就要关注学生的知识、技能、情感、态度、价值观。
【课例】：
《圆柱的体积》
我认为，要从二个方面对认知进行同化，一是体积计算公式的同化，二是数学思想方法的同化。
圆柱的体积等于底面积乘高即V=Sh这与前面学过的长方体、正方体的体积计算公式是一样的、因此新知识被学生原有的认知结构所吸收（通过直观演示类比迁移）、加深了对这些形体体积计算数学模型——V=Sh的认知，这是计算公式的“同化”。
怎样把一个圆柱体转化为长方体，其数学思想方法与把一个圆形转化为一个长方形是类似的。
它们都渗透了极限的数学思想模型“……越多．……就越接近于……”这是极限思想的同化。
感悟：
认知同化，建构数学模型。
安全可看作学习体验（苦乐）--体验。
学习体验指的是学生的学习感受，即伴随学习活动生发的心理体验。
【课例】：
从“对时间观念建立”谈起。
例如，认识1分钟：
首先让学生静静地感悟1分钟，什么也不做。
第一次感知要很鲜明，如果掺杂的活动过多，冲淡了学生第一次感知的印象；第二次感知，就可以通过各种活动。
比如，放一段录像，名山名水配名曲；也可以开展活动，比如跳绳、拍球、做练习等；还可以对时间进行估计，如估计做一件事情大概有多少秒，从教室这头走到那头，系红领巾，感悟大概要多长时间。
通过这二次活动，学生对时间观念的建立进步非常大。
这是认知上的感悟。
也可以是情感上的感悟。
2002年，教科所组织的全省优质课竞赛，其中有一节《年月日》的课，令我终生难忘。
老师问，同学们，今天是什么时间？
（2002年5月18日）当时老师就出示了个牌子，读一遍，发现了什么？
（年、月、日）课题自然引出。
老师继续说，今天是一个特殊的日子。
当时，全会场的人都一楞。
什么特殊的日子？
（老师）我有一个机会能跟大家共同学习，是我终生难忘的日子。
老师的情感与学生的距离就拉近了。
妙还在后面，课结束时，老师清唱一首歌《送给你365个祝福》。
从此可以看出，老师的设计真的是用了心，而且也很容易做到（当然，不会唱歌的人有点难）。
学生非常高兴，课不仅上得愉快，而且老师还送给我了365个祝福。
这不是一种很好的情感体验吗？
很简单，也没有很多的多媒体的手段。
因此，有效教学要关注这三个方面。
综合起来来看，就是要提高学习效率，增进学习结果，强化学习体验。
这里有一个关于“有效性”的很通俗、形象的隐喻：
《穿越玉米地》
第一，谁穿得快？
（速度）
第二，谁掰得玉米多？
（收益）
第三，谁身上的伤口少？
（安全）
5、课堂教学的有效性。
教学有效性--是指在教学活动中，教师采用各种方式与手段，用最少的时间、最小的精力投入，取得尽可能多的教学效果，实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求而组织实施的活动。
通过课堂活动，学生在学业上有收获，有提高，有进步。
具体地说，有二个层面。
第一，学生在认知上从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不感兴趣到感兴趣，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱。
课堂教学有效性也具有三个特征：
第一，时效性。
课堂教学中的时间因素同老师的教和学生的学以及教和学的成效有最直接的关系。
时间是影响课堂教学有效性的重要变量。
课堂教学的时间能否得到有效利用是课堂教学结果是否有效的前提。
例如，在公开课竞赛中，上课超时评判时减分就是基于时效性来考虑的。
课例：
20以内数的认识。
要求学生摆出12根小棒，老师是这样来设问的：
刚才，老师是一根一根摆出12根小棒的，你还能怎样摆？
学生就摆，交流时，各种摆法层出不穷：
有的说我是2根2根摆的，有的说我是3根3根摆的，还有的说6根、5根、4根摆的……这样的组合多得不得了，老师都给予了充分的鼓励。
大家想一想，这节课已经上了多长的时间？
如果我们把它改进一下，老师设问：
你能帮老师把这12根小棒重新整理一下，让大家一眼就看出有12根小棒吗？
这样就突出了计数单位“十”。
前一种设计中，学生摆那么多种有什么实质意义呢？
这个时效性不言而喻。
第二，整体性。
课堂教学有效性的形成非常复杂，它是课堂教学内外因素交互作用的结果，其中起主要作用的是课堂教学内部各个要素。
既要优化各要素，更要使要素有机融合，相辅相成，综合发挥作用。
课堂教学有效性或效率的高低是一个综合的反应，它既关系到我们的教师，也关系到学生，更关系到我们课堂教学中的相关因素，我们课堂教学中的基本因素，例如教学目标、教学内容、教学方法、教学手段等等要素必须要优化。
但同时要提醒的是，仅仅是优化各要素，还是不够的，还要综合去考虑，整体进行优化。
有时候，虽然某一个要素可能差一点儿，但从综合来看，它可以弥补某个要素的差异，从而保证课堂教学有效。
【课例】：
《圆锥的认识》
"序幕"扣人心弦"终曲"高潮迭起
片断一（序幕部分）
先出示一个圆柱体（用一个圆柱体外壳套住—个圆锥体），再让学生说说它有什么特征?
师：
现在老师用一块布把这个圆柱体遮住（边说边演示），同学们想一想，如果这个圆柱体的上底面慢慢地缩到圆心时，这个圆柱体将变成怎样的一个物体呢?
你能试着描述一下吗?
生1：
下面大大的，上面尖尖的。
生2：
下面是圆形，上面是一个顶点。
生3：
下面是圆形的，上面是尖尖的，旁边是一个曲面，从上到下慢慢变大。
师：
你们能在本子上把这个物体的形状试着画出来吗?
现在看——看，老师能不能把这个圆柱体变成你们说的或画的那样?
（一、二、三，揭开遮在圆柱体上面的布，露出一个圆锥体）
师：
像你们说的或画的那样吗?
这个物体叫圆锥体。
这节课老师就和同学们一起来研究圆锥体的有关知识。
片断二（终曲部分）
在学完圆锥体的特征后，临近下课前几分钟，教师模仿“幸运52”设计了一个“抢答游戏”环节。
师：
到现在为止，我们已学过哪些立体图形?
（长方体、正方体、圆柱体、圆锥体。
）
师：
下面我们做一个抢答游戏，（前后呼应）游戏规则是：
在老师描述的过程中，你们就可以进行抢答，看看是我们学习过的哪种立体图形。
师：
请从我的描述中回答，这是什么形状?
这是一种立体图形，它有三个面，其中一个面是曲面，沿着它的高将它的侧面展开，可以得到一个长方形。
（圆柱体）
师：
这里有一种立体图形，它有六个面，八个顶点，十二条棱，……
（长方体、也有可能是正方体。
）
师：
为什么也有可能是正方体呢?
生：
正方体也有六个面，八个顶点，十二条棱。
师：
那么是正方体还是长方体呢?
请接着听——每个面都是正方形。
生：
正方体。
（抢着说，课堂气氛非常活跃）……
在前后设计中，考虑到了整体安排。
事实上在我们的教材中这样的整体安排还比较多。
【课例】：
《角的初步认识》
先是升国旗，对学生进行爱国主义教育。
然后给国旗一个特写，中间一颗五角星，引入了“角”；提供了一批学习材料，既有我们教材上的，还增加了四、五种，圆纸片，半圆形纸片、小棒和吸管。
老师问：
你能把这些材料分分类吗？
前面已经接触了角，学生有各种各样的分法，其中肯定会有一种按“物体表面上是否有角”来分，请学生来摸一摸，感受一下它有什么特点？
关键是最后，在学生已经对角有初步认识的基础上，对物体表面上没有角的，你能不能想办法创造一个？
我的体会是，由“破”到“立”。
比如，吸管可以折一下创造出角，两根小棒可以拼成角，圆形的纸片可以折一折、叠一叠，这就是创造的过程。
这个课就是从整体上来进行安排的，教学效果是比较好的。
第三，动态性。
课堂教学的有效性是在不断变化的过程中形成的，在生成过程中充满了变数，预设和结果并不完全能吻合，课前根据课堂教学的输入条件以及其他相关因素，并不能必然推导出课堂教学的有效性。
课堂教学的有效性动态的，因为它是综合反映，不仅仅是师生认知互动的过程，还是一个情感、个性和智慧综合生成的过程，因为这都会对课堂教学产生影响。
【课例】：
《5的乘法口诀》教学片段
师：
请仔细观察挂图，说说图上有几个5。
生（迫不及待地）：
老师，我不看图，也会背5的乘法口诀。
生（众）：
我也会背了，我也会背了……
师（愣住了，稍思片刻）你们真厉害，老师没有教都会背了。
还有不会背的吗？
（一部分学生怯生生地举起小手。
）
师：
这些小朋友还没学会，你准备用什么方法；让他们很快地掌握5的乘法口诀呢？
顿时，整个课堂沸腾了。
有的指着书上的插图教，有的用学具盒里的小棒教，有的索性用自己的手指比划着教，还有的干脆直接背口诀……
课堂教学的有效性最终落脚点在于促进学生的发展。
我们现在不少专家学者对“发展”作了不少的界定，从发展这个角度，我们应该考虑哪些相关因素。
（二）、发展的概念界说
1、发展的内涵，指的是知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标的整合。
误区：
1、游离于知识技能之外的过程与方法；
2、贴标签的情感、态度、价值观；
3、只关注知识的授受与技能的训练。
最后一个是课改前我们关注比较多的，现在我们关注最多的是第一个“游离于知识技能之外的过程与方法”。
课例：
《0的认识》
上课开始，老师在黑板上画了一个“0”，问：
小朋友们，知道老师在黑板上画的是什么吗？
学生急忙举手回答：
“零”。
老师似乎不满意其回答，暗示起坐下。
启发道：
谁再动动脑筋，0又像什么？
生2：
像轮胎。
老师：
你真会动脑筋，想得非常好。
生3：
“0”像太阳。
生4：
“0”像十五的月亮。
生5：
“0”像西瓜。
……
与此同时，教室里的学生都是抡起手臂把桌子敲得震山响，纷纷抢着发言，各种想象应有尽有。
（老师分别予以表扬，表扬他们有丰富的想象力。
）
活跃的课堂的气氛持续了将近20分钟。
学生所描述的都是有关“0”像什么。
即将下课，老师进行着课堂小结。
老师：
小朋友们我们这节课学了什么？
生1：
我们学习了“0”，我知道“0”像鸡蛋、像地球、还像……
学生还想说，老师马上暗示其坐下，让其他的学生回答。
生2：
我知道了“0”像太阳。
生3：
我还知道“0”像车轮胎。
连续叫了4个学生，学生的回答都是“0”像什么。
老师知道，如果教学只停留在这个层次上肯定不行，但也只能作罢，草草说了有关“0”的作用与意义，就宣布下课了。
回过头来反思，上完这节课后学生收获了什么？
诘问这节表面热闹的课它丢失了什么？
其实学生开始就认识0,0真正的数学本质是什么？
它表示一个物体也没有，它还可以表示起点。
对数学本质的东西没有关注，关注点落在了它像什么上，这明显就偏离了丢失了明确的目标意识和对教材重难点的把握，明显偏离了数学教学目标。
“数学知识”几乎成了生活例子的附庸。
2、发展的层次，包括现有发展区和最近发展区。
特别在教学中，通过有效的方式，使我们的教学让最近发展区不断地转化为现有发展区。
进一步研究学生下一个最近发展区是什么，然后再通过某种方式将最近发展区变为现有发展区，这样不断地变化。
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