小学数学《圆柱的体积》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学《圆柱的体积》教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆柱的体积》教学设计

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年级下册第二单元信息窗三。

【教材简析】

这部分是学生在学习了圆的面积、长方体、正方体的体积等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段图形与几何知识的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识的基础。

本部分的学习会使学生对立体图形体积的认识更深入、全面，有利于进一步发展学生的空间观念。

【教材目标】

1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱体积的计算方法；能利用圆柱体积计算公式，解决简单的实际问题。

2.经历探索圆柱体积计算公式的过程，进一步发展学生的空间观念。

3.初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探究与创造，体会学数学的乐趣。

在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步了解并掌握一些数学思想方法。

【教学重点】

理解并掌握计算圆柱体积的计算公式。

【教学难点】

1.用转化思想推导圆柱的体积，理解圆柱体积计算公式的推导过程。

2.灵活运用圆柱的体积公式来解决实际问题。

【教学过程】

一、 复习导入

同学们，在前面的数学课上我们学习了圆柱的特征和表面积。

今天我们继续研究圆柱的体积。

（板书:

圆柱的体积）

什么是体积？

之前我们学习过哪些立体图形的体积？

它们的体积公式可以用一个共同的形式表示——底面积×高（板书：

长方体的体积=底面积×高）

【设计意图：

直接导入，引起学生的注意。

】

二、自主合作，探究新知

（一）大胆猜想，确立思路

长方体的体积与底面积和高有关系，那么圆柱的体积和什么有关呢？

多媒体呈现两组不同的圆柱。

通过讨论，得出结论：

圆柱的体积和它的底面积和高有关。

我们大胆猜想一下，圆柱体的体积公式是什么呢？

（预设：

圆柱体的体积=底面积×高）

（二）思考方法，进行验证

我们的猜想是不是正确的呢？

下面需要我们进行验证。

你打算怎么验证呢？

自己想一想，再和小组同学交流一下。

哪位同学说一说你的思路？

（预设：

圆面积的推导过程）

回想一下，我们在研究平面图形的时候，如何推导出圆的面积公式的呢？

是的，我们通过切一切、拼一拼，“化圆为方”，将圆的面积和长方形的面积联系起来。

那么，圆柱体能不能转化成我们学过的立体图形呢？

（预设：

将圆柱体化成长方体）

能具体说一说怎样把圆柱体化成长方体吗？

小组之间讨论一下。

（预设：

把圆柱体沿着底面的半径切成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。

）

多媒体展示将圆柱体切割的过程。

（三）小组合作，自己动手，验证猜想

为了便于我们拼接，学具已经将上下两部分切割好并且连接起来。

刚才我们想象出了这种切割方法，并且用多媒体课件演示了一下。

下面就以小组为单位，动手操作，将切割好的学具拼一拼。

验证一下我们的猜想是否正确，在小组里说一说你是怎么拼的。

谁来汇报一下你们小组的合作成果？

（上台边演示边介绍）

刚才我们是把圆柱平均分成了16份，拼成了一个类似长方体。

想象一下，如果把圆柱继续细分，平均分成32份，64份，……结果会怎样？

（预设：

把底面平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方体）

（多媒体课件展示）

（四）发现对应关系，得出结论

回想一下刚才在拼的过程中，思考，圆柱的哪一部分分别与长方体的部分相对应？

把自己思考的结果和小组同学交流一下。

（预设:

①.长方体的底面积相当于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱的高，长方体的体积相当于圆柱的体积

②.长方体底面的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，长方体的体积相当于圆柱的体积）

同学们总结的很完整，因为长方体的体积=底面积×高

那么圆柱的体积=底面积×高（相机板书）

这个同学说的真完整，思维严谨。

谁再来指着学具说一说，圆柱的体积公式是怎么推导出来的？

同桌之间互相指着学具说一说。

刚才同学们通过找到圆柱和拼成的近似的长方体的对应底面积和高之间的联系，推导出圆柱的体积公式，哪位同学还有不同的想法？

（预设:

长方体的底面放的位置不同）无论怎样摆放长方体，它的体积都没有改变。

所以圆柱的体积都是底面积×高。

同学们真不简单，表达的既严谨又完整，通过自己动手操作，小组交流，和合理的分析，得出了圆柱的体积公式。

如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么，圆柱的体积公式用字母表示是——V=Sh.验证了我们之前对圆柱体积公式的猜想是正确的。

（五）回顾过程，总结方法

回顾我们刚才探究圆柱体积公式的过程，我们先大胆猜想圆柱的体积=底面积×高，然后通过动手验证猜想，得出了圆柱的体积公式。

接下来我们就要利用圆柱的体积公式来解决生活中的问题。

（板书：

猜想——验证——结论——应用）

在验证的过程中，我们通过类比圆面积的推导过程，我们将圆柱通过切割、拼接的方法转化成长方体，得到了长方体的体积公式。

在这个过程中，我们用到了转化思想，将未知的知识向已知的知识转化，转化我们数学学习新知识的一种常用的方法。

（板书：

转化思想）

【设计意图：

通过学生自己动手拼一拼，直观操作，是学生深刻的理解圆柱和它拼成的长方体之间的关系，将未知向已知转化，渗透转化思想。

通过合作，学生自己总结出圆柱的体积公式，体现了学生的主体地位】

三、应用公式，解决问题

（一）公式的变式

根据圆柱的体积公式，思考，我们要得出圆柱的体积，需要什么已知条件？

（预设：

底面积和高；底面半径和高；底面直径和高；底面周长和高）

分别应该如何计算？

我们通过实际问题来验证一下。

（二）实际应用

1.求下面图形的体积。

①底面积是12平方米，高6米。

②底面半径是2分米，高是7分米。

③底面直径是6厘米，高10厘米。

2.解决问题。

一根圆柱形木料，底面周长为12.56平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？

总结：

无论已知条件是什么，我们都是通过底面积×高这个公式求出圆柱的体积。

3.一个圆柱形水池的容积是25.12立方米，池底直径4米，池深多少米？

哪个同学分析一下解体的思路？

【设计意图：

将推导出的圆柱的体积公式加以运用，进一步巩固了圆柱的体积公式，同时体现了数学来源于生活，又服务于生活的理念。

】

四、寻找联系，总结提升

同学们，长方体，正方体，圆柱的体积公式有什么相同之处？

这三种图形在形状上有什么相同点？

提升：

直柱体的体积都是底面积乘高。

（直柱体：

任意横截面的大小形状相等）这个发现来源于祖暅原理。

祖暅是我国中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子。

祖暅原理在西方叫做早卡瓦列利原理，比西方早一千一百多年。

如图，要求这个图形的体积可以用圆柱的体积公式吗？

应该如何解决？

10cm

2cm

8cm

【设计意图：

通过对比长方体、正方体和圆柱的体积公式，发现它们的体积都是底面积×高，让学生发现数学公式的概括性，增加学习数学的兴趣。

通过介绍中国古代数学家的成就，增强学生的民族自豪感。

】

五、回顾总结，谈谈收获

通过这节课的学习，你有哪些收获？

师总结：

同学们，六年的小学数学学习使我们深刻的明白，数学题目千变万化，但唯一不变的是解决问题的思路，将未知的知识向已知的知识想联系。

所以，数学是一门有趣的学科，请同学们带着探究的精神，继续解决生活中的数学难题。

【设计意图：

在回顾整理环节中让学生全方位的梳理了自己所学会的知识、方法、情感等多方面的收获，使学生增强成就感。

】

《圆柱的体积》学情分析

六年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。

大部分学生具有较强的自我发展意识，对有挑战性的任务很感兴趣。

这使得我们在学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学的思考。

此外，学生已经在五年级学过长方体、正方体等基础的立体图形，因此对本节课的内容理解起来并不是很困难，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中建立数学模型的数学发展的过程。

六年级学生发现问题、解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已经掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。

但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。

针对学生的实际，教学中我主要采用观察、比较、操作等方法。

组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。

《圆柱的体积》效果分析

本节课是义务教育教科书·青岛版数学六年级下册24～25页。

这部分是学生在学习了掌握了圆的面积、长方体、正方体的体积等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段图形与几何知识的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识的基础。

本部分的学习会使学生对立体图形体积的认识更深入、全面，有利于进一步发展学生的空间观念。

本次评测的试题如下：

1.求下面图形的体积。

①底面积是12平方米，高6米。

②底面半径是2分米，高是7分米。

③底面直径是6厘米，高10厘米。

2.解决问题。

一根圆柱形木料，底面周长为12.56平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？

3.一个圆柱形水池的容积是25.12立方米，池底直径4米，池深多少米？

通过做题，发现孩子们已经掌握了圆柱的体积公式，能够根据实际情况选择合适的方法求圆柱的体积。

但是个别孩子将体积和面积单位混淆。

还有个别孩子出现计算错误，主要表现在小数的位数弄错，从而出现问题。

经过仔细检查，孩子能够自己发现错误并改正。

已知圆柱的体积和底面直径，求高的过程中，几个孩子不会灵活变换公式，经提示，能够分析出解题思路。

《圆柱的体积》教材分析

本节课是义务教育教科书·青岛版数学六年级下册24～25页。

这部分是学生在学习了掌握了圆的面积、长方体、正方体的体积等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段图形与几何知识的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识的基础。

本部分的学习会使学生对立体图形体积的认识更深入、全面，有利于进一步发展学生的空间观念。

教学目标：

1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱体积的计算方法；能利用圆柱体积计算公式，解决简单的实际问题。

2.经历探索圆柱体积计算公式的过程，进一步发展学生的空间观念。

3.初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探究与创造，体会学数学的乐趣。

在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步了解并掌握一些数学思想方法。

教学重点：

理解并掌握计算圆柱体积的计算公式。

教学难点：

3.用转化思想推导圆柱的体积，理解圆柱体积计算公式的推导过程。

4.灵活运用圆柱的体积公式来解决实际问题。

教学用时：

1课时

《圆柱的体积》课后反思

本课主要内容是圆柱的体积公式的推导及其应用。

在教学设计时，我放手让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，帮助学生理解公式的来源，从而获得知识。

下面我从教学过程、教学策略、教学技能等方面谈谈自己的一些反思。

一、在教学过程的设计方面

1、导入时，力求突破教材，有所创新。

圆柱的体积的导入，课本是先让学生回忆“长方体、正方体的体积都可以用它们的底面积乘高来计算”，再接着马上提问：

“圆柱的体积怎样计算呢？

”让学生们猜一猜。

猜想计算方法固然有好处，但要让学生马上做实验理解圆柱体积计算公式的推导过程，我觉得这样教学引入，学生的思维跳跃得太快，衔接性不强，不利于学生理解和掌握实验的用意，课堂效果就会明显不佳。

于是我设计时在回忆了长方体、正方体体积计算方法之后，接着复习一下圆面积计算公式的推导过程，这样有助于学生猜想，并能更好地联系旧知，思维过度自然、流畅，便于学生的思维走向正确的方向，这时教师的引导才是行之有效的。

不过应该注意时间的控制，不能花费太多的时间。

2、新课时，要实现人人参与，主动学习。

学生进行数学探究时，应给予充分的思考空间，创设实践操作的条件，营造出思考的环境氛围。

在推导圆柱体积公式过程时，我让学生经历先想-观察-动手操作的过程。

把圆柱的底面分成若干份（例如，分成16等份），然后把圆柱切开，自己动手，圆柱体就转化成一个近似的长方体；接着让学生小组交流长方体的长和宽与圆柱的各部分有什么关系，从而推导出圆柱体积的计算公式。

这样学生亲身参与操作，有了空间感觉的体验，也有了充分的思考空间。

3、练习时，形式多样，层层递进。

为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积，我在设计练习时做到面面俱到，逐层深入，由易到难，使学生真正掌握好计算圆柱体积的方法。

另外，还设计了解决生活中的问题，让学生能学以致用解决生活中的问题。

二、在教学策略方面

我采用多媒体的直观教具相结合的手段，在圆柱体积公式推导过程中指导学生充分利用手中的学具、教具，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流、总结归纳等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。

三、存在的问题

在学生们动手操作和发现圆柱体和拼成的长方体的联系过程中，应该给学生充分的机会上台交流。

在今后的教学中我要特别关注学生的学习过程，把握课堂教学时间，对教材进行适当的加工处理，提高课堂教学效率。

《圆柱的体积》课后测评练习题

1.求下面图形的体积。

①底面积是12平方米，高6米。

②底面半径是2分米，高是7分米。

③底面直径是6厘米，高10厘米。

2.解决问题。

一根圆柱形木料，底面周长为12.56平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？

3.一个圆柱形水池的容积是25.12立方米，池底直径4米，池深多少米？

2

《圆柱的体积》课标分析

《圆柱的体积》是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。

本节课主要任务是探索圆柱体积的计算公式。

学生在已掌握了圆柱的特征，会计算圆柱的侧面积、表面积，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。

已初步理解长（正）方体的体积和容积的含义，掌握了长（正）方体的体积计算方法；这些知识都是学习圆柱体积的基础。

教学圆柱体积的计算方法，首先出示一个长方体、一个正方体，从长方体、正方体的体积都可以“底面积×高”计算，得到等底、等高的长方体与正方体的体积相等。

由此猜想，圆柱的体积也与等底、等高的长方体相等，形成了研究圆柱体积算法的思路。

课程结构层次清楚，让学生回忆求长（正）方体的体积计算公式及圆面积公式的推导过程，再提出把圆柱转化成已学过的长（正）方体图形来求出它的体积，使学生充分经历观察、比较、归纳、概括的过程，通过教具、媒体的演示，学生实践操作拼、摆推导出圆柱的体积计算公式v=sh，发展学生的空间观念和推理能力。