人教版物理必修二平抛运动计算题类型总结含答案.docx

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人教版物理必修二平抛运动计算题类型总结含答案

人教版物理必修二 5.2 平抛运动计算题类型总结

【类型 1】平抛运动的时间、速度和位移

1.物体做平抛运动，在它落地前的 1 s 内它的速度与水平方向夹角由 30°变成 60°，取 g＝10 m/s2.求：

（1）平抛运动的初速度 v0；

（2）平抛运动的时间；

（3）平抛时的高度．

2.从离地高 80 m 处水平抛出一个物体，3 s 末物体的速度大小为 50 m/s，取 g＝10 m/s2.求：

（1）物体抛出时的初速度大小；

（2）物体在空中运动的时间；

（3）物体落地时的水平位移．

3.一架轰炸机在 720 m 的高空以 50 m/s 的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取 g＝10

m/s2，求：

（1）飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？

（2）若飞机每隔 1 s 的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？

（3）炸弹落地点间的间距怎样？

4.如图所示，从高为 h 的斜面顶端 A 点以速度 v0 水平抛出一个小球，小球落在斜面底端 B 点（已

知重力加速度大小为 g，不计空气阻力），求：

（1）小球从抛出到落到 B 点所经过的时间；

（2）小球落到 B 点时的速度大小.

【类型 2】斜抛运动的规律应用

抛

，

5.从某高处以 6 m/s 的初速度、以 30° 射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线

的夹角为 60° 求：

（1）石子在空中运动的时间；

（2）石子的水平射程；

2

（3）抛出点离地面的高度．（忽略空气阻力，g 取 10 m/s）

【类型 3】平抛运动规律的综合应用

＝

6. 将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某 1 s 内其速度方向与水平方向的夹角由 37° 成 53°

则此物体的初速度大小是多少？

此物体在这 1 s 内下落的高度是多少？

（g＝10 m/s2，sin37° 0.6，

cos 37°0.8，结果保留两位有效数字）

7.如图所示，水平台面 AB 距地面的高度 h=0.8 m ．有一滑块从 A 点以初速度 v0 在台面上做匀变速

直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数 μ=0.25．滑块运动到平台边缘的 B 点后以速度 vB 水平飞出，

且测出滑块落地点到平台边缘的水平距离s=2.0 m ．已知 AB =2.2 m ．不计空气阻力， g 取 10

m/s2．求：

（1）滑块从 B 点飞出时的速度大小；

（2）滑块在 A 点的初速度 v0 的大小．

8.如图所示，ABC 是固定的倾角为 θ的斜面，其高 AB =h，在其顶端 A 点，有一个小球以某一初速

度水平飞出（不计空气阻力），恰好落在其底端 C 点．已知重力加速度为 g，求：

（1）小球飞出的初速度；

（2）小球落在 C 点时的竖直分速度大小、合速度大小及其方向正切值．

【类型 4】平抛运动结合斜面综合应用

10.如图为湖边一倾角为 θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为 O.一人（身高忽略不计）

站在 A 点处以速度 v0 沿水平方向扔小石子，已知 AO＝50 m，g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝

0.8.则：

（1）若要求小石子能直接落到水面上，v0 最小是多少？

（2）若小石子不能直接落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？

11.女子跳台滑雪等 6 个新项目已加入 2014 年冬奥会.如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖

在助滑路上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的

A 点沿水平方向飞出的速度 v0＝20 m/s，落点在斜坡底的 B 点，斜坡倾角 θ＝37°，斜坡可以看成一

斜面，不计空气阻力.（g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）求：

（1）运动员在空中飞行的时间 t.

（2）A、B 间的距离 s.

12.如图所示，设一位运动员由 A 点沿水平方向跃出，到 B 点着陆，测得 AB 间距离 L=75 m，山坡

倾角 α=37°（取 sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），试计算：

（不计空气阻力，g 取 10 m/s2）

（1）运动员在空气中飞行的时间 t；

（2）他起跳时的速度；

（3）落地前瞬间速度的大小．

13.如图所示，以 9.8 m/s 的水平速度 v0 抛出的物体，飞行一段时间后与斜面呈 60°撞在倾角 θ=30°

的斜面上，求：

（1）物体做平抛运动所用的时间；

（2）物体撞在斜面时的合速度大小；

（3）物体的水平位移、竖直位移和合位移；

（4）物体的合位移方向．

【类型 5】平抛运动双边临界位移问题

15.女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方 3.04 m 高处，击球后

排球以 25.0 m/s 的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，试计

算说明：

（1）此球能否过网？

（2）球是落在对方界内，还是界外？

（不计空气阻力，g 取 10 m/s2）

【类型 6】平抛运动两物体相遇问题

21.如图所示，斜面体 ABC 固定在地面上，小球 p 从 A 点静止下滑，当小球 p 开始下滑时，另一小

球 q 从 A 点正上方的 D 点水平抛出，两球同时到达斜面底端的 B 处．已知斜面 AB 光滑，长度

l=2.5 m，斜面倾角为 θ=30°．不计空气阻力，g 取 10 m/s2．求：

（1）小球 p 从 A 点滑到 B 点的时间；

（2）小球 q 抛出时初速度的大小．

22.如图所示，可视为质点的滑块 B 放在水平面上，在其正上方离水平面高 h＝0.8 m 处有一可视为

质点的小球 A，某时刻小球 A 以 v1＝5 m/s 的初速度开始向右做平抛运动，同时滑块 B 以 v2＝3 m/s

的初速度开始向右做匀加速直线运动，小球 A 恰好能击中滑块 B，求 B 运动的加速度 a 的大小．（g

＝10 m/s2）

【类型 7】类平抛运动

24.如图所示的光滑斜面长为 l，宽为 b，倾角为 θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点 P 水平

射入，恰好从底端 Q 点离开斜面，试求：

（1）物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t；

（2）物块由 P 点水平射入时的初速度 v0；

（3）物块离开 Q 点时速度的大小 v.

人教版物理必修二 5.2 平抛运动计算题类型总结（参考答案）

【类型 1】平抛运动的时间、速度和位移

1.物体做平抛运动，在它落地前的 1 s 内它的速度与水平方向夹角由 30°变成 60°，取 g＝10 m/s2.求：

（1）平抛运动的初速度 v0；

（2）平抛运动的时间；

（3）平抛时的高度．

【答案】

（1）5m/s

（2）1.5 s（3）11.25m

【解析】

（1）假定轨迹上 A、 B 两点是落地前 1 s 内的始、终点，画好轨迹图，如图所示．

对 A 点：

tan 30°＝①

对 B 点：

tan 60°＝

②

t′＝t＋1 s．③

由①②③解得 t＝s，v0＝5m/s.④

（2）运动总时间 t′＝t＋1 s＝1.5 s.

（3）高度 h＝gt′2＝11.25 m.

2.从离地高 80 m 处水平抛出一个物体，3 s 末物体的速度大小为 50 m/s，取 g＝10 m/s2.求：

（1）物体抛出时的初速度大小；

（2）物体在空中运动的时间；

（3）物体落地时的水平位移．

【答案】

（1）40 m/s

（2）4 s（3）160 m

【解析】

（1）由平抛运动的规律知 v＝

3 s 末 v＝50 m/s，vy＝gt＝30 m/s

解得 v0＝vx＝40 m/s

（2）物体在空中运动的时间 t′＝＝s＝4 s

（3）物体落地时的水平位移 x＝v0t′＝40×4 m＝160 m.

3.一架轰炸机在 720 m 的高空以 50 m/s 的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取 g＝10

m/s2，求：

（1）飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？

（2）若飞机每隔 1 s 的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？

（3）炸弹落地点间的间距怎样？

【答案】

（1）600 m 

（2）在空中排列成一条竖直线 （3）间距相等均为 50 m

【解析】

（1）根据得，

t＝＝s＝12 s.

则水平距离 x＝v0t＝50×12 m＝600 m.

（2）这些炸弹在空中排列成一条竖直线．因为从飞机上落下的每一颗炸弹都具有和飞机一样的水平

速度，它们在落地前总位于飞机的正下方．

（3）因为飞机在水平方向做匀速直线运动，在相等时间内通过的水平位移相等，所以炸弹落地点是

等间距的，Δx＝vΔt＝50×1 m＝50 m.

4.如图所示，从高为 h 的斜面顶端 A 点以速度 v0 水平抛出一个小球，小球落在斜面底端 B 点（已

知重力加速度大小为 g，不计空气阻力），求：

（1）小球从抛出到落到 B 点所经过的时间；

（2）小球落到 B 点时的速度大小.

【答案】

（1）

（2）

【解析】

（1）解决平抛运动的方法是通常把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方

向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．设小球飞行时间为 t，

根据平抛运动的规律，可得

竖直方向上有解得：

（2）设小球落到 B 点时的竖直速度为 vy，则

竖直方向上

根据平行四边形定则得：

小球落到 B 点时的速度大小为

．

【类型 2】斜抛运动的规律应用

5.从某高处以 6 m/s 的初速度、以 30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线

的夹角为 60°，求：

（1）石子在空中运动的时间；

（2）石子的水平射程；

（3）抛出点离地面的高度．（忽略空气阻力，g 取 10 m/s2）

【答案】

（1）1.2 s

（2）6.2 m（3）3.6 m

【解析】

（1）如图所示：

石子落地时的速度方向和水平线的夹角为 60°，则＝tan 60°＝

即：

vy＝vx＝v0cos 30°＝×6×m/s＝9 m/s

取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则－vy＝v0sin 30°－gt，得 t＝1.2 s

（2）石子在水平方向上做匀速直线运动：

x＝v0cos 30°· t＝6××1.2 m6.2 m

（3）由竖直方向位移公式：

 h＝v0sin 30° t－ gt2＝（6× ×1.2－ ×10×1.22） m＝－3.6 m，负号表示落

地点比抛出点低．

【类型 3】平抛运动规律的综合应用

6.将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某 1 s 内其速度方向与水平方向的夹角由 37°变成 53°，

则此物体的初速度大小是多少？

此物体在这 1 s 内下落的高度是多少？

（g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，

cos 37°＝0.8，结果保留两位有效数字）

【答案】17m/s18m

【解析】解法一：

如图甲所示

小球经过 A 点时 vA 与水平方向的夹角为 37°，经过 B 点时 vB 与水平方向的夹角为 53°.设从初始位

置到 A 点经历时间 t，则到 B 点共经历 t＋1 s.

vyA＝gt＝v0tan 37°，

vyB＝g（t＋1 s）＝v0tan 53°.

由以上两式解得初速度

v0≈17 m/s，且 t＝ s

在这 1 s 内下落的高度 Δh＝yB－yA＝g（t＋1）2－gt2＝ ×10×2m－ ×10×2m≈18 m.

解法二：

如图乙所示，由几何关系可得

Δv＝gΔt＝v0tan 53°－v0tan 37°，

解得 v0＝

≈17 m/s

根据推导公式有

Δh＝＝≈18 m.

7.如图所示，水平台面 AB 距地面的高度 h=0.8 m．有一滑块从 A 点以初速度 v0 在台面上做匀变速

直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数 μ=0.25．滑块运动到平台边缘的 B 点后以速度 vB 水平飞出，

且测出滑块落地点到平台边缘的水平距离s=2.0 m．已知 AB=2.2 m．不计空气阻力， g 取 10

m/s2．求：

（1）滑块从 B 点飞出时的速度大小；

（2）滑块在 A 点的初速度 v0 的大小．

【答案】

（1）5 m/s

（2）6 m/s

【解析】

（1）平抛运动：

，

s=vBt，

解得：

vB=5 m/s．

（2）由牛顿第二定律：

μ m g=m a，

运动学公式 vB2﹣v02=﹣2asAB，

解得：

v0=6m/s．

8.如图所示，ABC 是固定的倾角为 θ 的斜面，其高 AB=h，在其顶端 A 点，有一个小球以某一初速

度水平飞出（不计空气阻力），恰好落在其底端 C 点．已知重力加速度为 g，求：

（1）小球飞出的初速度；

（2）小球落在 C 点时的竖直分速度大小、合速度大小及其方向正切值．

【答案】

（1）小球飞出的速度为；

（2）小球落在 C 点时的竖直分速度大小为

，合速度的大小为                ，速度与水

平方向的正切值为 2tanθ．

【解析】

（1）根据 h=得，t=，

则小球飞出的初速度

．

（2）小球落在 C 点时的竖直分速度

．

根据平行四边形定则知，合速度大小．

设速度方向与水平方向的夹角为 α，

【类型 4】平抛运动结合斜面综合应用

10.如图为湖边一倾角为 θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为 O.一人（身高忽略不计）

站在 A 点处以速度 v0 沿水平方向扔小石子，已知 AO＝50 m，g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝

0.8.则：

（1）若要求小石子能直接落到水面上，v0 最小是多少？

（2）若小石子不能直接落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？

【答案】

（1）16.33m/s

（2）1.5

【解析】

（1）若小石子恰能落到 O 点，v0 最小，有 AOcosθ＝v0t，AOsinθ＝gt2，解得 v0≈16.33m/s.

（2）斜面与水平方向夹角 θ＝37°，若小石子落到斜面上时，设速度方向与水平面的夹角为 α，

则 tanθ＝＝，tanα＝ ，

所以 tanα＝2tanθ＝1.5.

11.女子跳台滑雪等 6 个新项目已加入 2014 年冬奥会.如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖

在助滑路上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的

A 点沿水平方向飞出的速度 v0＝20 m/s，落点在斜坡底的 B 点，斜坡倾角 θ＝37°，斜坡可以看成一

斜面，不计空气阻力.（g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）求：

（1）运动员在空中飞行的时间 t.

（2）A、B 间的距离 s.

【答案】

（1）3 s

（2）75 m

【解析】

（1）运动员由 A 点到 B 点做平抛运动，则水平方向的位移 x＝v0t

竖直方向的位移 y＝ gt2

又 ＝tan 37°，联立以上三式得 t＝＝3 s

（2）由题意知 sin 37°＝ ＝

得 A、B 间的距离 s＝＝75 m.

12.如图所示，设一位运动员由 A 点沿水平方向跃出，到 B 点着陆，测得 AB 间距离 L=75 m，山坡

倾角 α=37°（取 sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），试计算：

（不计空气阻力，g 取 10 m/s2）

（1）运动员在空气中飞行的时间 t；

（2）他起跳时的速度；

（3）落地前瞬间速度的大小．

【答案】

（1）运动员在空气中飞行的时间 t 为 3 s;

（2）他起跳时的速度为 30 m/s;

（3）落地前瞬间速度的大小为.

【解析】

（1）根据 Lsin 37=gt2 得，t=3 s

（2）起跳的速度

（3）落地时竖直分速度 vy=gt=30 m/s，

则落地的速度

13.如图所示，以 9.8 m/s 的水平速度 v0 抛出的物体，飞行一段时间后与斜面呈 60°撞在倾角 θ=30°

的斜面上，求：

（1）物体做平抛运动所用的时间；

（2）物体撞在斜面时的合速度大小；

（3）物体的水平位移、竖直位移和合位移；

（4）物体的合位移方向．

【答案】

（1）物体做平抛运动所用的时间为

（2）物体撞在斜面时的合速度大小为 11.3 m/s；

（3）物体的水平位移为 5.7 m、竖直位移为 1.6 m 和合位移为 5.9 m；

（4）物体的合位移与水平方向的夹角为．

【解析】

（1）小球与斜面呈 60°撞在倾角 θ=30°的斜面上，根据几何关系知，小球的速度与水平方

向的夹角为 30°，

.

（ 2 ） 根 据 平 行 四 边 形 定 则 知 ， 小 球 撞 在 斜 面 上 的 合 速 度 大 小

（3）水平位移．

竖直位移．

合位移．

（4）设合位移与水平方向的夹角为 α，因为速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向

夹角正切值的 2 倍，

=

．

【类型 5】平抛运动双边临界位移问题

15.女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方 3.04 m 高处，击球后

排球以 25.0 m/s 的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，试计

算说明：

（1）此球能否过网？

（2）球是落在对方界内，还是界外？

（不计空气阻力，g 取 10 m/s2）

【答案】

（1）能过网

（2）落在对方界外

【解析】

（1）当排球在竖直方向下落 Δh＝（3.04－2.24） m＝0.8 m 时，所用时间为 t1，满足 Δh＝

x＝v0t1.解以上两式得 x＝10 m＞9 m，故此球能过网．

（2）当排球落地时 h＝gt，x′＝v0t2.

将 h＝3.04 m 代入得 x′≈19.5 m＞18 m，故排球落在对方界外．

16.如图所示，水平屋顶高 H＝5 m，围墙高 h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离 L＝

3 m，围墙外空地宽 x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取 10 m/s2.

求：

gt，

（1）小球离开屋顶时的速度 v0 的大小范围；

（2）小球落在空地上的最小速度．

【答案】

（1）5 m/s≤v0≤13 m/s

（2）5m/s

【解析】 

（1）设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：

 L＋x＝

v01t1

小球的竖直位移：

H＝ gt

解以上两式得

v01＝（L＋x）＝13 m/s

设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为 v02，则此过程中小球的水平位移：

L＝v02t2

小球的竖直位移：

H－h＝ gt

解以上两式得：

v02＝5 m/s

小球抛出时的速度大小为 5 m/s≤v0≤13 m/s

（2）小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在

空地上时，落地速度最小．

竖直方向：

v

＝2gH

又有：

vmin＝

解得：

vmin＝5m/s

【类型 6】平抛运动两物体相遇问题

21.如图所示，斜面体 ABC 固定在地面上，小球 p 从 A 点静止下滑，当小球 p 开始下滑时，另一小

球 q 从 A 点正上方的 D 点水平抛出，两球同时到达斜面底端的 B 处．已知斜面 AB 光滑，长度

l=2.5 m，斜面倾角为 θ=30°．不计空气阻力，g 取 10 m/s2．求：

（1）小球 p 从 A 点滑到 B 点的时间；

（2）小球 q 抛出时初速度的大小．

【答案】

（1）1s

（2）

【解析】

（1）设小球 p 从斜面上下滑的加速度为 a，根据牛顿第二定律

a==gsinθ①

下滑所需时间为 t1，根据运动学公式得

l=②

由①②得 t1=③

代入数据得 t1=1s

（2）小球 q 运动为平抛运动，水平方向做匀速直线运动，设抛出速度为 v0．则

x=lcos30°=v0t2④

依题意得：

t2=t1⑤

由③④⑤得

22.如图所示，可视为质点的滑块 B 放在水平面上，在其正上方离水平面高 h＝0.8 m 处有一可视为

质点的小球 A，某时刻小球 A 以 v1＝5 m/s 的初速度开始向右做平抛运动，同时滑块 B 以 v2＝3 m/s

的初速度开始向右做匀加速直线运动，小球 A 恰好能击中滑块 B，求 B 运动的加速度 a 的大小．（g

＝10 m/s2）

【答案】10 m/s2

【解析】设经时间 t，小球 A 击中滑块 B，则对小球 A 由平抛运动的规律得：

h＝ gt2

小球 A 在水平方向上的位移为 x，则：

x＝v1t

滑块 B 在时间 t 内的位移也为 x，则：

x＝v2t＋ at2

联立以上各式解得：

a＝10 m/s2

【类型 7】类平抛运动

24.如图所示的光滑斜面长为 l，宽为 b，倾角为 θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点 P 水平

射入，恰好从底端 Q 点离开斜面，试求：

（1）物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t；

（2）物块由 P 点水平射入时的初速度 v0；

（3）物块离开 Q 点时速度的大小 v.

【答案】

（1）

（2）b

（3）

【解析】

（1）沿斜面向下的方向有 mgsinθ＝ma，l＝ at2

联立解得 t＝.

（2）沿水平方向有 b＝v0t

v0＝ ＝b.

（3）物块离开 Q 点时的速度大小

v＝