深圳市中考数学试题及答案.docx
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深圳市中考数学试题及答案
深圳市2007年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明：
1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题
（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．
的相反数是
A．
B．
C．
D．
2．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，这个数据用科学记数法表示为
A．0.4573×105B．4.573×104C．－4.573×104D．4.573×105
3．仔细观察图1所示的两个物体，则它的俯视图是
图1图1
正面A．B．C．D．
4．下列图形中，不是轴对称图形的是
A.B.C.D.
5．已知三角形的三边长分别是3，8，
；若
的值为偶数，则
的值有
A．6个B．5个C．4个D．3个
6．一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是
A．180元B．200元C．240元D．250元
7．一组数据－2，－1，0，1，2的方差是
A．1B．2C．3D．4
8．若
，则
的值是
A．0B．1
C．－1D．2007
9．如图2，直线
∥
，则∠A的度数是
A．28°B．31°
C．39°D．42°
10．在同一直角坐标系中，函数
（
）与
（
）的图象大致是
A．B．C．D．
第二部分非选择题
填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从
袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是
12．分解因式：
13．若单项式
与
是同类项，则
的值是
14．直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是
15．刘老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入数据
1
2
3
4
5
6
…
输出数据
…
那么，当输入数据是7时，输出的数据是
解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）
16．计算：
17．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
18．如图3，在梯形ABCD中，
，
，
M是AE上一点，
，
（1）求证：
BE=ME．
（2）若AB=7，求MC的长．
19．2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
年收入（万元）
4.8
6
7.2
9
10
被调查的消费者人数（人）
200
500
200
70
30
②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图4）．
注：
每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收
入的众数是万元．
（2）请在图4中补全这个频数分布直方图．
（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者
人数占被调查消费者人数的百分比是．
20．如图5，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从
A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北
偏东60°的方向上.该货船航行30分钟后到达B点，此
时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围
9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船
有无触礁危险？
试说明理由．
21．A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？
22．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在
轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E．
（1）求
的度数．
（2）求点E的坐标．
（3）求过B、O、D三点的抛物线的解析式．
（计算结果要求分母有理化．参考资料：
把
分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：
①
；②
；
③
等运算都是分母有理化）
23．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线
与直线
相交于A、B两点．
（1）求线段AB的长．
（2）若一个扇形的周长等于
（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，
最大面积是多少？
（3）如图8，线段AB的垂直平分线分别交
轴、
轴于C、D两点，垂足为点M，分别求出OM、OC、OD的长，并验证等式
是否成立．
B
D
M
C
O
A
图7
图8
（4）如图9，在Rt△ABC中，
，
，垂足为D，设BC=a，AC=b，AB=c
CD=h，试证明：
．
深圳市2007年初中毕业生学业考试
数学试卷
参考答案及评分意见
第一部分选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
D
B
B
C
C
C
第二部分非选择题
填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
题号
11
12
13
14
15
答案
解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）
16．解:
原式＝
………………………………………………1+1+1分
＝
……………………………………………………4分
＝
……………………………………………………5分
17．解:
解不等式①,得
≤
……………………………………………………2分
解不等式②,得
……………………………………………………4分
在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图
…………………………5分
所以原不等式组的解集为
≤
…………………………6分
18．
（1）证明：
∵AD∥BC,EA⊥AD
∴EA⊥BC…………………………1分
∴∠AEB＝∠CEM=90°
在Rt△MEB中，∠MBE＝45°
∴∠BME＝∠MBE＝45°…………………………2分
∴BE＝ME…………………………3分
（2）解:
在△ABE和△CME中,
∠BAE＝∠MCE
∠AEB＝∠CEM…………………………4分
BE＝ME
∴△ABE≌△CME…………………………5分
∴MC＝AB
又∵AB＝7
∴MC＝7…………………………6分
19．解:
（1）6…………………………2分
（2）
…………………………4分
（3）
…………………………6分
20．解法一:
过点C作CD⊥AB,垂足为点D
∵∠CAB=30°,∠BCD=30°,∠ACD=60°…………………………1分
∴∠ACB=30°
∴BC=AB…………………………2分
∴BC=AB=24×
=12…………………………3分
在Rt△BCD中,
∠BCD=
…………………………4分
∴
°
…………………………5分
∵
…………………………6分
所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险．…………………………7分
解法二:
过点C作CD⊥AB,垂足为点D
∵∠ACD=60°，∠CBD=60°…………………………1分
在Rt△CAD中,tan60°=
∴
=
①………………………2分
在Rt△CBD中,tan60°=
∴
=
②………………………3分
①×②得
=3
∴AB+BD=3BD………………………4分
∵AB=24×
=12
∴12+BD=3BD
∴BD=6………………………5分
∴CD=6
＞9………………………6分
所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险．………………………7分
21．解：
设甲工程队每周铺设管道
公里,
则乙工程队每周铺设管道（
）公里………………………1分
根据题意,得
………………………4分
解得
，
………………………6分
经检验
，
都是原方程的根
但
不符合题意,舍去………………………7分
∴
答:
甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．
………………………8分
22．
（1）解：
∵四边形AOCB是正方形
∴
………………………1分
∵
∴
∴
………………………2分
∴
………………………3分
（2）解法一：
∵
∴
∴△DEO∽△DBA
∴
………………………4分
∵
，
∴
…………………………5分
∴
∴点E的坐标是
，
）…………………………6分
解法二：
设直线BD的解析式为
∵B（-1，1），D（
，0）
∴
…………………………4分
解之得
∴直线BD的解析式为
…………………………5分
令
，得
∴点E的坐标是
，
）…………………………6分
（3）解：
设过B、O、D三点的抛物线的解析式为
∵B（-1，1），O（0，0），D（
，0）………………………7分
∴
………………………8分
解得，
所以所求的抛物线的解析式为
……………………9分
23．
（1）解：
依题意得
解之得
∴A（-4，-2），B（6，3）………………………1分
分别过A、B两点作
轴，
轴，垂足分别为E、F
∴AB=OA+OB
………………………2分
（2）解：
设扇形的半径为
，则弧长为
，扇形的面积为
则
………………………3分
∵
∴当
时，函数有最大值
………………………4分
（3）解：
过点A作AE⊥
轴，垂足为点E
∵CD垂直平分AB，点M为垂足
∴
∵
∴△AEO∽△CMO
∴
∴
∴
同理可得
………………………5分
∴
∴
∴
………………………6分
（4）解：
等式
成立．理由如下：
证法一：
∵
∴
………………………7分
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
………………………8分
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