第六章质量控制的统计分析方法.docx
《第六章质量控制的统计分析方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六章质量控制的统计分析方法.docx（34页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第六章质量控制的统计分析方法
第六章质量控制的统计分析方法
第一节质量统计数据及其波动
一、质量统计数据
质量控制工作的一个主要内容就是进行质量定量分析。
这就需要大量的质量统计数据，因此质量统计数据是质量控制的基础。
质量数据的收集通常有两种方法。
一种是随机取样，即质量控制对象各个部分都有相同机会或可能性被抽取；另一种是系统抽样，就是每间隔一定时间连续抽取若干件产品，以代表当时的生产或施工状况。
这些质量统计数据，在正常生产条件下一般呈正态分布。
质量控制工作中，常用的质量统计数据主要有以下几种。
1．子样平均值
子样平均值又称为算术平均值，是用来反映质量数据集中的位置。
其计算式为
（6-1）
式中
——子样平均值；
——抽样数据
;
——样本容量。
2．中位数
将收集到的质量数据按大小次序排列后，处在中间位置的数据称为中位数（或叫中值）。
当样本容量n为奇数时，取中间一个数为中位数；当n为偶数时，则取中间两个数的平均值作为中位数。
3．极植与极差
在一组质量数据中，按由大到小顺序排列后，处于首位和末位的最大和最小值叫极值，常用L表示。
首位数和末位数之差叫极差，常用R表示。
4．子样均方差S（或
）和离差系数
子样均方差反映质量统计数据的分散程度，常用S（或
）表示，其计算式如下：
（6-2）
或
（6-3）
当子样数n较大时，上两式的计算结果相近；当子样数较小时，则须采用式（6-3）进行计算。
离差系数用来反映质量相对波动的大小，常用
表示，其计算式为
（6-4）
式中各符号意义同上。
二、质量波动
如前所述工程产品质量具有波动性。
形成质量波动的原因可归纳为两大类：
随机性因素和系统性因素。
随机性因素对产品质量的影响并不很大，但它却是引起工程产品质量波动的经常性因素。
如：
材料性质的微小差别、工人操作水平的微小变化、机具设备的正常磨损、温度、湿度的微小波动等等。
在实际施工或生产中这类因素很难消除，有时即便能够消除也很不经济。
所以，对质量控制来说，随机因素并不是我们控制的主要对象。
系统性因素对产品质量影响较大，但这类因素并不经常发生。
如：
材料的性质变化较大或品种规格有误，机械设备发生故障，工人违返操作规程，测试仪表失灵等等。
这类因素在生产、施工中少量存在，会导致质量特征值的显著变化。
因此，这类因素引起的质量波动容易发现和识别，是质量控制的主要对象。
若生产（或施工）过程仅受随机性因素的影响，其大批量产品的质量数据一般具有正态分布规律。
此时的生产状态为稳定的生产状态，生产处于受控状态。
若生产或施工过程受到系统性因素的影响，则其质量数据就不再呈正态分布，此时的生产或施工处于异常状态，需要立即查明原因，进行改进，使生产或施工从异常状态转入正常状态——即稳定状态。
此即质量控制的目标所在。
第二节质量控制的直方图法
直方图又称频数分布直方图或质量分布图。
是用于整理质量数据，并对质量波动分布状态及其特性值进行推断的图示方法。
运用直方图可以判断生产过程是否正常，估计产品质量的优劣和推测工序的不合格情况，并根据质量特性的分布情况进行适当调整，达到质量控制的目的。
一、直方图的绘制方法
1．数据的收集与整理
为使随机收集的数据更具有代表性，一般数据收集不少于50组。
【例】某工地在一段时间内生产的30Mpa混凝土，为检验其抗压强度共做试块100组，经过相同条件养护28d，测得其抗压强度如表6-1所列，试绘制其抗压强度直方图。
从表中最大值栏中选出全体数据中的最大值
，从最小值栏中选出最小值
，最大值与最小值之差为
，即极差
。
2．确定直方图的组数和组距
直方图的组数视数据多少而定，当数据为50~200个时可分为8~12组；当数据为200个以上时可分为10~20组；一般情况下常用10组。
本例设组数K=10组。
组距用h表示，其近似计算公式为
（6-5）
用上式计算出本例h=0.8。
3．计算并确定组界值
确定组界值时，应注意各组界值相邻区间的数值应是连续的，即前一区间的上界值应等于后一区间的下界值。
另外，为避免数据落在区间分界上，一般把区间分界值比数据值提高一级精度。
本例第一区间下界值可取最小值减0.05，即为27.75，上界值则为其下界值加组距h即为28.55。
为保持分组连续，第二区间下界值取为
表6-1混凝土试块强度统计表
序号
质量数据（Mpa）
最大值
（Mpa）
最小值
（Mpa）
1
32.2
31.5
31.9
30.2
32.5
31.2
32.7
31.8
29.8
32.4
32.7
29.8
2
30.2
32.6
27.8
32.4
31.9
33.3
32.0
32.1
33.8
30.8
33.8
27.8
3
31.0
30.7
32.6
31.8
32.5
30.0
31.5
31.9
34.1
30.6
34.1
30.0
4
31.3
32.7
32.8
32.3
31.8
33.2
31.2
30.1
34.5
32.4
34.5
30.1
5
31.6
32.9
33.2
29.1
32.4
31.4
32.1
31.8
31.5
32.3
33.2
29.1
6
31.8
31.7
32.9
32.4
31.9
31.6
32.5
32.4
35.5
31.2
35.5
31.2
7
32.4
31.5
33.1
32.1
29.4
33.1
31.9
32.5
31.4
32.1
33.1
29.4
8
32.5
33.2
31.2
31.9
34.2
31.5
29.6
31.5
31.7
31.9
34.2
29.6
9
30.5
33.1
32.8
31.4
31.6
33.2
32.3
31.6
32.1
32.3
33.2
30.5
10
30.9
32.8
33.2
31.7
32.4
33.5
31.6
33.4
31.9
31.5
33.5
30.9
表6-2频数分布统计表
序号
分组区间（Mpa）
频数
频率（%）
1
27.55~28.55
1
1
2
28.55~29.35
1
1
3
29.35~30.15
5
5
4
30.15~30.95
7
7
5
30.95~31.75
24
24
6
31.75~32.55
38
38
7
32.55~33.35
17
17
8
33.35~34.15
4
4
9
34.15~34.95
2
2
10
34.95~35.75
1
1
累计
100
100
图6-1混凝土抗压强度频数分布直方图
28.55，上界值取其下界值加组距，即29.35，其他区间上、下界值的确定以此类推。
4．编制频数分布统计表
根据所确定的组界值进行频数统计，并计算频率，编制出频数分布统计表如表6-2。
5．绘直方图
画直角坐标，横坐标表示质量统计数据分组区间，纵坐标代表各分组区间内质量数据出现的频数。
本例的混凝土强度直方图，如图6-1所示。
二、频数分布直方图的观察分析
直方图是一种有效的现场分析工具，一般从两方面进行观察分析。
1．判断质量数据分布状态
将直方图形状与各种典型直方图比较，大致看出产品质量的分布情况，若发现质量问题，就可以分析原因，采取有效措施。
典型直方图有以下6种，如图6-2所示。
在图6-2中，图（a）呈正常形，以中间为峰，大体上向左右两边对称分布，一般正常状态下的质量特性呈此分布；图（b）呈锯齿形，产生的原因往往是因为数据分组不当或测量方法、读数不准确所致；图（c）呈偏峰形（又称单侧缓坡形），产生的原因是操作时对另一侧界限控制太严所致；图（d）呈孤岛形，产生的原因一般是由于少数原材料不合格或短时间内操作人员违反操作规程所致；图（e）呈双峰形，造成此形的原因一般是由于收集数据时分类工作做得不够好，使两个不同的分布（如不同的操作者或不同的操作方法）混淆在一起所造成的；图（f）呈绝壁形，产生的原因主要是由于操作者的主观因素（如考虑到返修余地），也有可能是由于收集质量数据时有意不收集废品的质量数据所致。
2．判断质量保证能力
将直方图的实际数据分布范围B与公差界限T（即质量标准要求的界限）比较，
图6-2几种常见的典型直方图
（a）对称形；（b）锯齿形；（c）偏峰形；（d）孤岛形；（e）双峰形；（f）绝壁形
图6-3直方图分布范围与标准比较
可以看出数据分布是否都在公差范围内，进而判断产品质量的波动情况和掌握工序质量情况。
两者对比大致可分为如图6-3所示的6种情况。
图6-3中
表示实际分布的中心值，B和T比较一般可分为两种情况：
（1）B包含在T内，实际中可碰到如下几种情况：
1）B和T的分布中心重合，实际尺寸分布两边有一定余地，此为理想的质量保证能力状态，如图6-3（a）所示；
2）中心稍有偏差，B和T一端界限重合，有超差的可能，必须采取措施纠正偏
差，如图6-3（b）所示；
3）B和T两端界重合，质量数据太分散没有任何余地，稍一不慎就会超差，此
时应采取对策提高加工或施工质量，减少数据分散，以提高质量保证能力，如图6-3（c）所示；
4）T过分大于B，说明质量控制过于严格，质量虽好但却不够经济，此时应适
当放松质量控制以提高生产率，降低成本，如图6-3（d）所示。
（2）B不包含在T内，有两种情况：
1）B和T的界限交叉，中心过分偏移，产生单边超差出现不合格质量，此时
应立即调整，使分布移至中心避免再出现废品，如图6-3（e）所示。
2）B大于T，产生双边超差，必然出现废品，这说明质量保证能力不足，应立
即采取措施提高质量保证能力，尽快消除系统性误差，不得已时也可放宽质量标准，如图6-3（f）所示。
第三节质量控制的排列图法
排列图是根据“关键的少数和次要的多数”的基本原理，对产品质量的影响因素按影响程度大小主次排列，找出主要因素，采取措施加以解决。
此法多用于废品分析。
排列图是由一个横坐标，两个纵坐标，n个直方形和一条折线所组成。
横坐标表示影响质量的各个因素，按影响程度大小从左至右排列；左边纵坐标表示影响因素的频数，右边纵坐标表示累计频率（%）；直方形高度表示因素影响的程度，由各影响因素累积百分数连成的折线称为排列图曲线或巴雷特曲线。
下面举例分析说明。
【例】某框架结构现浇混凝土柱施工中，经检验发现其超出允许偏差的点数（频
数）如表6-3所列，，试用排列图法分析其主要质量问题。
表6-3现浇混凝土柱超差点数表
序号
项目
点数（频数）
频率（%）
累计频率（%）
1
轴线位移
80
53.3
53.3
2
柱高
30
20
73.3
3
截面尺寸
20
13.3
86.6
4
垂直度
10
6.7
93.3
5
其它
10
6.7
100
由表6-3可绘制排列图，如图6-4所示。
图6-4现浇混凝土柱质量问题排列图
从图中可知，现浇混凝土柱的质量问题，主要存在于轴线位移及柱高两方面，若能将这两方面的质量提高，就能解决73.3%的质量问题。
在分析排列图时，一般将其中的累积频率分为3类：
0~80%为A类，是主要影响因素；80~90%为B类，是次要因素；90%~100%为C类，是一般影响因素。
作排列图时应注意以下几点：
（1）主要因素不能太多，最好一或两个，否则将失去意义。
（2）将不太重要的因素合并在“其它”项内，以免横坐标太长。
（3）排列图可以连续使用，以求一步一步深入寻找原因。
第四节质量控制的管理图法
一、质量控制管理图的作用和一般形式
质量控制管理图又叫控制图，是美国贝尔研究所哈特博士在1924年发明的。
所
谓控制图就是以上、下控制界线为依据表示生产工序质量变化状态的图形。
前述直方图法和排列图法都是反映产品质量在某一段时间内的静止状态，即静
态分析方法。
但在实际生产中，工程产品的质量都是在动态的生产过程中形成的，因此，只用静态分析方法就不能保证工程质量始终处于控制状态，而质量控制管理图则能够及时提供施工过程中质量状态的变化情况，及时发现可能出现的质量问题并及时采取措施，使工程质量始终处于受控状态，此即质量的动态分析方法。
利用动态分析法，可使工序质量的控制由事后检查转变为事前预防，防患于未然。
因此，管理图作为质量控制的统计分析工具，愈来愈受到人们的重视，并将会得到日益广泛的应用。
正如本章第一节中所述，质量具有波动性，其原因主要有两种：
一是随机因素引起的波动称之为正常波动；二是系统性因素引起的波动称之为异常波动。
利用质量控制管理图可以分析、判断并及时发现引起工程质量异常波动的系统性因素，以便及时采取措施加以控制。
管理图的一般形式如图6-5所示。
它
由一个直角坐标、三条直线和一条折线组
成。
横坐标表示样本编号，纵坐标表示质
量特征值。
三条直线中，下线叫控制下界
限（LCL），中线叫中心线（CL），上线叫
控制上界线（UCL）。
在生产、施工或质量
管理过程中，要定期抽样，将测得的各样
品的质量特性值（均值、极差或不合格品
数等）逐个描在图上，连接各点形成条折
线，此折线便非常直观地表示了质量的波图6-5管理图的一般形式
动情况。
二、管理图分类
管理图可分为计量值管理图和计数值管理图两大类。
计量值管理图用于控制连续型数据，如长度、强度、时间等；计数值管理图用于控制离散型数据，如不合格品件数、不合格品率等。
每一大类又分为若干种。
根据不同的控制对象应选用不同的管理图。
具体分类及用途见表6-4。
表6-4管理图的种类
数据
种类
管理图
符号
名称
用途
计
量
值
数
据
X
单值控制图
用于作业时间长，测量费用高，需要长时间才能测出一个数据，或样品数据不便分组
平均数和极差
控制图
用于各种计量值，如尺寸、温度计、强度、压力等
中位数和极差
控制图
用于在现场需要把测定的计量数据直接记入控制图进行管理的场合
平均数和偏差
控制图
由于计算复杂，只在重要产品和工序中应用
计
数
值
数
据
不合格品个数
控制图
用于计数值中不合格品个数的质量控制
P
不合格品率
控制图
用于计数值中不合格品率的质量控制，如废品率等
U
单位缺陷数
控制图
用于单位面积或长度上的缺陷数的控制
C
缺陷数控制图
用于计数值计点数据的控制，如焊接件裂纹数等
管理图中的控制界限是根据数理统计学原理，采用“三倍标准偏差法”计算确
表6-5管理图界限计算公式
数据
特性值
控制界限
中心值
备注
计量值
极差R
中位数
单值X
图最常用，判断工序是否异常的效率最高；K为样本容量
计数值
不合格品数
不合格品率P
缺陷数C
单位缺陷数U
当各组数据个数ni相等时，使用Pn；当各样本大小ni不等时，使用P
表6-6管理图用系数表
样本
容量
n
控制图
A2
R控制图
D4
R控制图
D3
控制图
X控制图
E2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.88
1.02
0.73
0.58
0.48
0.42
0.37
0.34
0.31
3.27
2.57
2.28
2.11
2.00
1.92
1.86
1.82
1.78
_
_
_
_
_
0.08
0.14
0.18
0.22
1.88
1.19
0.80
0.69
0.55
0.51
0.43
0.41
0.36
2.66
1.77
1.46
1.29
1.18
1.11
1.05
1.01
0.98
注表中“一”表示不考虑下控制界限。
定的，即将中心线定在被控制对象的平均值（包括单值、平均值、极差、中位数等的平均值）上，以中心线为基准向上、向下各量3倍标准偏差，即为控制上限和控制下限。
因为控制图是以正态分布为理论依据的，采用三倍标准偏差法，可以在最经济的条件下，实现工序控制，达到质量控制目标。
管理图的界限计算公式和公式中的有关系数分别列入表6-5和表6-6中。
三、管理图的绘制
下面举例说明管理图的应用：
【例】为控制某钢筋混凝土构件的产品质量，每天测5个混凝土强度数据，连测10天，所测数据列入表6-7。
试绘制钢筋混凝土构件的平均值和极差管理图。
（1）收集数据。
为使所收集的数据具有代表性，一般要求收集的数据要具有足够的数量（一般应在50~100个以上）。
表6-7混凝土构件强度数据表
组号
测定日期
X1
（Mpa）
X2
（Mpa）
X3
（Mpa）
X4
（Mpa）
X5
（Mpa）
（Mpa）
R
（Mpa）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6月6日
6月7日
6月8日
6月9日
6月10日
6月11日
6月12日
6月13日
6月14日
6月15日
32.4
30.8
28.4
29.6
32.5
31.5
29.2
29.8
28.8
31.6
31.5
29.2
29.5
31.9
30.2
30.6
29.8
29.1
30.2
31.8
31.1
30.4
30.7
32.5
31.2
31.3
29.6
28.4
29.8
30.8
32.1
29.8
30.8
31.4
31.9
31.8
30.9
29.5
30.5
29.2
29.4
29.9
28.1
32.1
32.2
29.5
28.2
29.6
30.6
31.8
31.3
30.02
29.5
31.5
31.6
30.94
29.54
29.28
29.98
31.04
3.0
1.6
2.7
2.9
2.3
2.3
2.7
1.4
1.8
2.6
合计
304.7
23.3
（2）计算每一组的平均值
和极差R（见表6-7后两列）
（3）计算各组平均值的平均值
和极差平均值
（4）计算控制界限。
1）
管理图上限：
2）
管理图下限：
3）R管理图上限：
（5）绘制管理图。
据
和R的上、下界限和表中的特征值点即可绘制（
）
管理图6-6。
四、管理图的观察分析
绘制质量控制管理图主要是为了分析判断生产过程是否处于良好的控制状态。
如果发现生产处于非控制状态，就要及时研究解决处理，以保证生产的工程产品及一般产品的质量。
1．生产处于控制状态
通过对已绘制的管理图进行观察分析，可以判断其（生产或施工）作业是处于控制状态，还是处于异常状态。
通常管理图满足下列两个条件则可说明生产处于控制状态。
（1）点子随机排列的，而且排列无缺陷（有缺陷的排列情况可参考后面异常生产状态）。
（2）连续25个点以上处于控制
界限内，或连续35个点中只有一个
点超出控制界限，或连续100个点中
只有两个点超出控制界限。
2．生产处于异常状态
如果点子排列不满足前述两个条
件，则认为作业过程发生了异常变化
，即处于异常状态。
此时必须查找原
因，及时排除。
所谓点子排列有缺陷
，主要包括以下5种：
（1）点子连续在中心线一侧出
现7个以上，如图6-7所示。
（2）7个以上的点子连续上升或
连续下降，如图6-8所示。
图6-6平均值、极差（
）管理图
（3）点子出现周期性波动，如图
6-9所示。
（4）点子的排列接近控制界限：
如果连续5个点子中至少有2个或连续7个点
中至少有4个点在±1.96σ界线和控制界线之间时，则可判定为异常，如图6-10所示。
（5）点子在中心线一侧多次出现，如连续11点中有10点在同侧；连续14点中有12点在同侧；连续17点中有14点在同侧；连续20点中有16点在同侧。
图6-9点子周期性波动
图6-10点子接近控制界限
第五节质量控制的因果分析图法
因果分析图又称鱼刺图或树枝图。
是一种用于寻找质量问题产生的主要原因、并分析原因与结果之间关系图。
因果分析图是由原因和结果两部分组成，结果是具体的质量问题，原因即影响质量的因素，一般有人、机器设备、工艺方法、原材料和环境等5大原因，每一大原因又可分为中原因、小原因等
，如图6-11所示。
通过原因的依
次展开分析，就可找到产生质量
问题的直接原因。
因果分析图的绘制一般分4
步进行：
（1）根据质量特性结果，画
出质量问题主干线。
（2）确定影响质量特性的大
原因（大枝），一般有如上所述的图6-11因果分析图的一般形式
人、机、料、法、环等5个方面。
（3）进一步确定影响质量的中、小原因以至更小原因，画出各中、小细枝。
（4）结合生产实际情况，对重要的原因进行附注说明，并在图上用“#”标出，以引起重视。
例如按以上步骤绘制的混凝土强度不足的因果分析图，如图6-12所示。
图6-12混凝土强度不足的因果分析图
通过对因果分析图分析的结果为：
影响混凝土强度不足的主要原因是砂子含泥量大、青工水平低、搅拌机失修和配比不当。
针对这4种影响因素应采取相应对策并责任到人，以便尽快解决问题，保证混凝土强度这一质量目标的实现。
第六节质量控制的相关图法
相关图又称散布图，是观察和研究两个变量之间相关关系的图。
相关关系表明两个变量之间既有相应的从属关系，但又不能用一个函数关系精确地表达出来。
在质量监督管理中，可以运用相关图来判断各种因素对产品质量特性有无影响及影响程度的大小。
当影响因素和产品质量特性之间相关程度很大时，则应找出它们之间的关系式，以便更好地控制影响产品质量的因素。
影响因素和工程质量之间的相关关系，按表现形式不同可分为线性相关和非线性相关两类。
若相关图中点的分布近似地表现为直线形式，则称此相关系为线性相关；若点的分布近似地表现为各种不同的曲线形式，如抛物线、指数曲线等，此相关关系为非线性相关。
此外，相关关系按原因与结果的变化方向不同，可分为正相关和负相关；按相关程度大小的不同可分为强相关、弱相关和不相关。
不相关的现象表明了两种可能；一是原来判断失误，二是由于检测数据的方法、手段、工具不完善造成的。
在这种情况下，应及时改进相应的检测方法、手段和工具，再进行检测。
相关图由一个纵坐标、一个横坐标、若干散布的点子组成。
在直角坐标系中，一般以横轴x代表相关的原因，在质量监督和管理中则表示为影响因素，以纵轴y代表相关结果，在质量监督和管理中则表示为被分析的质量特性。
若影响质量特性的因素不止一个，而是若干个，可分别绘制各因素的相关图，并找出影响质量特性的主
升级会员 