考虑邻近地下室外墙侧压力影响的平动模式挡土墙主动土压力研究.docx

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考虑邻近地下室外墙侧压力影响的平动模式挡土墙主动土压力研究.docx

考虑邻近地下室外墙侧压力影响的平动模式挡土墙主动土压力研究

考虑邻近地下室外墙侧压力影响的

平动模式挡土墙主动土压力研究

应宏伟1，2，黄

东1，2，谢新宇1，2

（1.浙江大学岩土工程研究所，浙江杭州310058；2.浙江大学软弱土与环境土工教育部重点实验室，浙江杭州310058）

摘要：

对于挡土墙距既有地下室很近，墙后填土宽度有限的情形，采用经典的库仑、朗肯土压力理论计算挡墙主

动土压力是不严格的。

通过有限元数值分析发现，当挡墙平动、填土达到主动极限状态时，无黏性土滑动土楔与邻近地下室外墙并未脱开，地下室外墙上全深度承受侧压力；随着填土宽高比n的不同，挡墙与地下室外墙间土体内将形成一道或多道滑裂面，且最靠近地表的滑裂面与挡墙或地下室外墙交点以上的土压力近似为库仑主动土

压力。

由此建立新的土压力计算模型，给出了挡墙主动土压力系数K

和第一道滑裂面倾角⎝

的求解方法，采用

min

水平薄层单元法，得到了挡土墙主动土压力的分布以及合力作用点相对高度⎭的理论公式，并通过典型算例，与

经典土压力理论、前人理论方法及有限元数值解进行对比。

研究发现，挡土墙土压力为非线性的鼓形分布，当土

体内摩擦角ϕ和墙土摩擦角™取定值且™＞0°时，K随着n的增大而增大，而⎝和⎭随着n的增大而减小，当

min

n≥ncr时，Kmin和⎝a值与库仑解一致；当™=0°时，不论n取何值，Kmin和⎝a值恒等于朗肯理论解，且⎭=1/3。

关键词：

土力学；既有地下室；平动模式；挡土墙；无黏性土；主动土压力

中图分类号：

TU43

文献标识码：

文章编号：

1000–6915（2011）增1–2970–09

STUDYOFACTIVEEARTHPRESSUREONRETAININGWALLSUBJECT

TOTRANSLATIONMODECONSIDERINGLATERALPRESSUREONADJACENTEXISTINGBASEMENTEXTERIORWALL

YINGHongwei1，2，HUANGDong1，2，XIEXinyu1，2

（1.InstituteofGeotechnicalEngineering，ZhejiangUniversity，Hangzhou，Zhejiang310058，China；2.MOEKeyLaboratoryofSoft

SoilsandGeoenvironmentalEngineering，ZhejiangUniversity，Hangzhou，Zhejiang310058，China）

Abstract：

Inthecaseofretainingwalladjacenttoexistingbasementandthebackfill′swidthislimited，itisnot

stricttouseclassicalCoulomborRankinetheorytocalculatetheactiveearthpressure.Theresultsobtainedfromfiniteelementmethod（FEM）showthatwhentheretainingwalltranslatesandthebackfillisunderfullyactive

limitingstate，theslidingsoilwedgedoesnotbreakawayfromtheadjacentbasementexteriorwall；thelateral

pressurefromthebasementexteriorwallcannotbeneglected.Italsoshowsthatmultipleslipsurfacesoccurinthebackfillifthebackfill′swidthisverysmall.TheearthpressureabovetheintersectionpointbetweenthelastslipsurfaceandtheretainingwallortheadjacentbasementexteriorwallisapproximatelyequaltotheCoulombactive

earthpressure.Basedonthenumericalresults，anewtheorymodeltocalculatetheearthpressureforlimitedsoils

ispresented.Thesolvingmethodforcalculatingtheactiveearthpressurecoefficient

Kmin

andthefirstslip

surfaceinclination⎝aareprovided.Usingthehorizontaldifferentialelementmethod，thetheoreticalformulaeof

thedistributionofactiveearthpressuresonretainingwallandtherelativeheightoftheapplicationpointofthe

收稿日期：

2010–03–15；修回日期：

2010–06–04

基金项目：

“十一五”国家科技支撑计划项目（2008BAJ06B00）

作者简介：

应宏伟（1971–），男，博士，1997年毕业于浙江大学岩土工程专业，现任副教授，主要从事软黏土力学与地基处理、土工数值分析、地下工程方面的教学与研究工作。

E-mail：

ice898@

第30卷增1

应宏伟等：

考虑邻近地下室外墙侧压力影响的平动模式挡土墙主动土压力研究

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resultantearthpressure⎭areobtained.Comparisonsofthecalculatedresultswithsolutionsobtainedfromthe

proposedmethod，theclassicalearthpressuretheories，theotherexistingmethodsandFEMshowthattheproposedmethodcanprovideagoodpredictionofactiveearthpressureunderthissituation.Itisshownthat，theactiveearth

pressures′distributionforlimitedsoilsisnonlinear.Ifthewall-soilfrictionangle™＞0°，Kminincreases，but⎝aand⎭decreasewiththeincreaseintheaspectratioofbackfilln；andwhenn≥ncr，theresultsarethesamefromCoulombformulae.If™=0°，Kmin，⎝aand⎭arecoincidentwithRankinetheory.

Keywords：

soilmechanics；existingbasement；translationmode；retainingwall；cohesionlesssoils；activeearth

pressure

填土的空间滑裂体形状并非三角形而是梯形，其分

析对象与有限土体土压力研究基本类似。

通过分析发现，已有研究均假定既有地下室外墙侧压力为

0（即忽略梯形楔体竖直短边的侧压力），对于无黏性土（c=0）情况，这一假定未必合理。

本文通过有限元数值分析，探讨挡土墙后不同宽度填土的塑性区发展规律以及既有地下室外墙侧压力的特点，根据数值分析结果建立考虑既有地下室外墙侧压力的有限土体土压力理论计算模型，给出了不同宽度填土的挡土墙水平主动土压力系数和滑裂面倾角的求解方法；同时采用水平薄层单元法，得到了挡土墙上水平主动土压力的分布以及合力作用点相对高度理论公式。

通过算例，将本文理论方法与有限元数值解、经典土压力理论以及前人研究成果进行对比，以验证本文理论解的合理性。

引

言

近年来，随着城市建设的发展，建筑空间越来

越密集，拟开挖基坑通常距离既有地下室很近，因此在基坑挡土墙与既有地下室外墙之间填土的宽度是有限的（见图1）。

经典的库仑或朗肯土压力理论建立在挡土墙后填土为半无限体假定的基础上，对于这种情形并不适合。

已建地下室

挡土墙

数值模型及分析结果

图1邻近既有地下室的挡土墙

Fig.1Retainingwalladjacenttoexistingbasement

采用ABAQUS有限元软件对邻近既有地下室

挡土墙的主动土压力问题进行研究，在蔡奇鹏[8]研究的半无限土体刚性挡墙土压力问题的数值模型基

础上，建立如图2所示的数据分析模型，其中模型假

定、接触面设置以及荷载步的设定与蔡奇鹏[8]中基本相同。

在填土右侧增加地下室外墙以模拟邻近既

有地下室。

图2中点Tp表示挡墙底面的参考点，挡

S.Frydman等[1-6]对该问题做了初步的研究，指

出采用经典的朗肯或库仑土压力理论计算有限土体土压力会使计算结果偏大。

其中S.Frydman等[1-2]采用谷仓土压力公式计算临近基岩面挡土墙的主动

和静止土压力，并与离心模型试验结果对比；高印

立[3-4]基于土的塑性上限理论给出有限土体土压力的计算公式指出，常规朗肯土压力理论与利用极限分析法得出的有限土体土压力有一定差异；马平等[5]基于极限分析法及平面滑裂面假定，考虑了土的黏聚力，推导出了有限土体滑裂面剪切破坏角的数学表达式，研究了剪切破坏角与各种因素之间的关系；李峰和郭院成[6]运用滑楔体理论，考虑墙土黏着力情况下有限土体土压力计算模式，指出其土压力的分布特征与半无限土体情况存在较大差异；顾慰慈[7]研究土压力的空间效应时指出，挡土墙后

墙沿点T开始朝左侧平移以模拟挡墙的平动变位。

模型中挡土墙、挡土墙基础以及地下室外墙做了完

全刚性的假定，因此选用ABAQUS自带的解析刚体部件（analyticalrigidpart）；土体为柔性部件，满足莫尔–库仑塑性准则，采用CPE8R平面应变单元。

模型尺寸为：

土体高1.2m，刚性挡墙高1.0m，挡墙基础高0.2m；模型右侧的地下室外墙高1.2m。

土体参数为：

©=20kN/m3，E=18MPa，K=0.6，

∝=0.3，ϕ=30°，墙土摩擦角™=20°。

为探讨填土

宽度的影响，分别取B=0.1，0.3，0.5和3.0m。

拟开挖基坑

填土

•2972•

岩石力学与工程学报

2011年

随着填土宽度的减小，即既有地下室外墙逐渐

逼近挡土墙时，若第一道滑裂面无法贯通土体，而是与邻近地下室外墙（右边界）相交，则通过该交点沿右边界向左上方“反射”形成第二道滑裂面，第二道滑裂面贯通土体直达地面（见图3（b））。

若填土宽度继续减小，第二道滑裂面仍未贯通土体直达地面，则填土中产生第三道滑裂面（见图3（c））。

当B=0.1m时，土体内将形成多个滑裂面，几乎导致挡墙基底以上土体均处于塑性状态（见图3（d））。

分析还发现，若墙后填土为无黏性土，随着挡墙平动位移逐渐增大，土体并未与邻近既有地下室外墙脱离，地下室外墙全深度始终作用侧压力，而

马平等[5，7]在分析黏性土土压力时采用的梯形楔体

短边侧压力为0的假定与此现象相悖。

当挡土墙土压力达到主动极限状态时，外墙侧

压力也达到极值，不再减小。

图4给出了挡墙主动

土压力及地下室外墙极限侧压力（以下简称为侧压力）的分布，结合图3可见：

在第一道滑裂面与地下

室外墙交点以上深度，地下室外墙侧压力与挡墙主

动土压力基本重合，而交点以下部分则大于挡墙的主动土压力。

同时还可以看出，靠近地面的最后一道滑裂面（B=0.1m时第八道、B=0.3m时第三道、B=0.5m时第二道）与挡墙或地下室外墙交点以上深度的土压力（侧压力）与库仑主动土压力基本重合。

⎛x/kPa

地下室外墙

图2数值分析模型

Fig.2Numericalanalysismodel

数值分析发现，当填土宽度B=3.0m时，随着

挡土墙平动变位的增大，填土塑性区从挡墙墙踵向上部发展，形成明显的塑性贯通区，即滑裂面，该

滑裂面有着一定的宽度，而滑裂面外侧的土体仍处

于弹性区（见图3（a）），本文记通过墙踵的滑裂面为第一道滑裂面。

由于第一道滑裂面并未与邻近既有地下室外墙相交，因此可视作填土为半无限体情形，滑裂面近似为平面，且滑裂面与水平面的夹角约为53°，这与库仑理论得到的滑裂面倾角（56°）较为接近，同时，得到的滑裂面的发展规律和形状与前人的数值分析[8-9]及室内模型试验[10-12]结果也基本吻合，证明本文的数值分析结果是可信的。

0.0

0.1m

0.3m

0.5m

0.2

0.4

库仑主动土压力

（a）B=3.0m

0.6

0.8

1.0

图4挡土墙主动土压力与地下室外墙侧压力分布对比

Fig.4Comparisonofactiveearthpressureonretainingwallandlateralpressureonbasementexteriorwall

主动土压力合力

由数值分析可以发现，随着填土宽度的不同，

主动状态下填土内将产生一道甚至多道滑裂面，且最后一道滑裂面以上对应的土压力（侧压力）近似为库仑主动土压力。

基于此，本文建立了新的计算模型，对邻近既有地下室挡土墙主动土压力进行了理

（b）B=0.5m

（c）B=0.3m

（d）B=0.1m

图3填土滑裂面示意图

Fig.3Sketchesofslipsurfacesinbackfill

0.2m

1.0m

H/m

挡土墙主动土压力数值解，B=地下室外墙侧压力数值解，B=挡土墙主动土压力数值解，B=地下室外墙侧压力数值解，B=挡土墙主动土压力数值解，B=地下室外墙侧压力数值解，B=

刚性挡土墙

挡土墙基础

第30卷增1

应宏伟等：

考虑邻近地下室外墙侧压力影响的平动模式挡土墙主动土压力研究

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论分析。

3.1两道滑裂面情况的求解

首先对图3（b）所示的填土中出现两道滑裂面的情形进行分析，根据前述数值分析结果建立如图5

所示的计算简图（其中，⎝为通过墙踵的第一道滑裂面倾角，⎝1为第二道滑裂面倾角）。

其中，

A1=（1−⎩）（tanϕ+tan™）+n（1−tanϕtan™）

B1=（⎩−⎩）（tanϕ−tan™）+⎩n（1+tanϕtan™）

C1=−⎩n−⎩ntanϕ−ntanϕ+n

根据前文数值分析可知，当第二道滑裂面形成

后，E1可近似取经典库仑主动土压力，即

E1=0.5©HKa

（5）

n™

Etan™

式中：

Ka为库仑水平主动土压力系数。

因K1=2E1©H1=Ka，则

Rtanϕ

K=（B1Ka+C1）/A1

（6）

⎝

由于n，ϕ，™已知，故K为关于⎩的函数，

图5两道滑裂面情况计算简图

Calculationsketchforcaseoftwoslipsurfaces

即

Fig.5

K=f（⎩）

（7）

根据极限平衡理论，当dK/d⎩=0时，⎩取极

模型计算假定为：

（1）刚性挡土墙墙背竖直，

墙后填土面水平；

（2）挡土墙变位模式为平动模式

（T型），即墙后填土的水平位移相等；（3）土体为各向同性的无黏性土，满足莫尔–库仑塑性准则，挡土墙、既有地下室外墙与土体之间的摩擦角™相等；

（4）邻近地下室外墙为刚性，地下室深度d≥

H−Btan⎝=H1，因此可不考虑邻近地下室基底压力对挡墙土压力的影响。

值⎩，代入式

（1）可求得第一道滑裂面倾角⎝。

式（6）

对⎩求导可得

dK/d⎩=KaB1′A1−KaA1′B1+C1′A1−A1′C1

其中，

（8）

A′=−tanϕ−tan™

B1′=（2⎩−3⎩）（tanϕ−tan™）+2⎩n（1+tanϕtan™）

令⎩=H1/H，n=B/H，由图

5的几何关系

可得

C′=−2⎩n−n2tanϕ

tan⎝=（1−⎩）/n

（1）

令dK/d⎩=0，可得到关于⎩的一元三次方程，

求得的⎩a应该满足0＜⎩a≤n/ncr。

这里ncr可表示为

从图5可以看出，作用在梯形土楔体上的外力

有：

挡土墙的水平反力E和墙土摩擦力Etan™，邻近地下室对梯形土楔体的反力E1和墙土摩擦力E1tan™，下部静止土体垂直于第一道滑裂面的反力R和平行于第一道滑裂面的内摩擦力Rtanϕ，以及土楔体自重W。

根据力的平衡条件，有

n=cot⎝

（9）

式中：

⎝cr为经典库仑主动滑裂面倾角。

根据应宏伟等[13]的研究成果可得

⎡

⎝=arctan

⎤

+tan2ϕ+tanϕ

tanϕ

（10）

⎢

⎣

⎥

⎦

E−E1=Rsin⎝−Rtanϕcos⎝

（2）

tan（ϕ+™）

（E+E1）tan™+R（cos⎝+tanϕsin⎝）=W⎪⎫

将⎩a代入式（7），即可求得挡土墙水平主动土

压力系数Kmin，则挡土墙水平主动土压力为

（3）

⎬

⎪⎭

W=0.5©H2n（1+⎩）

Ea=0.5©H

Kmin

（11）

111

衡方程可得

3.2多道滑裂面情况的通解

若⎩a＞n/ncr，则填土内将产生三道甚至更多道

K=（B1K1+C1）/A1

（4）

⎝1

E1ta

•2974•

岩石力学与工程学报

2011年

滑裂面（见图3（c）～（d））。

假定填土内共产生了t

（t≥2）道滑裂面，其中第i（1≤i≤t）道滑裂面起始点距挡土墙顶端的距离为Hi−1，滑裂面与水平面的夹角为⎝i−1，对应的主动土压力为Ei−1（见图6）。

K=f（⎩，n，K1）

K1=f（⎩1，n1，K2）

⎫

⎪

⎬

（16）

⎪

Kt−2=f（⎩t−2，nt−2，Kt−1）⎪

⎪

⎭

=Ka

Kt−1

第t道滑裂面

当t=2时，上述方程组可化为前述2道滑裂面

的情况：

K=f（⎩，n，K1）⎫⎪

⎬

第t－1道滑裂面

（17）

K1=Ka

⎪⎭

Eitan™

根据前文的分析过程，可求解出Kmin和⎝a。

当

t＞2时，推导过程比较复杂，可以利用Matlab数学

分析软件编制计算程序进行求解，由此得到不同宽度填土的挡土墙水平主动土压力系数Kmin和第一道滑裂面倾角⎝a（见表1，2）。

i+1

Ei－1tan™

⎝

第i－1道滑裂面

Ri－1tanϕ

表1

取值

min

Ri－1

Table1ValuesofK

⎝i－1

min

第i道滑裂面

Kmin

ϕ™

/（°）/（°）

图6多道滑裂面情况计算简图

Fig.6Calculationsketchforcaseofmultipleslipsurfaces

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0.5890.5890.5890.5890.5890.5890.5890.5890.5890.589

ϕ/30.4290.4970.5230.5360.5440.5490.5520.5530.5540.554

令⎩i−1=Hi/Hi−1，ni−1=B/Hi−1，Ki−1=2Ei−1/

2ϕ/30.3280.4260.4690.4920.5050.5140.5200.5230.5250.525

©Hi−1。

则式

（1），

（2）可分别改写为

0.2600.3690.4220.4520.4700.4820.4910.4960.4990.500

Ei−1−Ei=Ri−1sin⎝i−1−Ri−1tanϕcos⎝i−1

（12）

00.3330.3330.3330.3330.3330.3330.3330.3330.3330.333

（Ei−1+Ei）tan™+Ri−1（cos⎝i−1+tanϕsin⎝i−1）=Wi−1

（13）

其中，

ϕ/30.2330.2740.2900.2970.3020.3040.3040.3040.3040.304

2ϕ/30.1

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