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1、考虑邻近地下室外墙侧压力影响的平动模式挡土墙主动土压力研究考虑邻近地下室外墙侧压力影响的平动模式挡土墙主动土压力研究考虑邻近地下室外墙侧压力影响的平动模式挡土墙主动土压力研究应宏伟 1，2，黄东 1，2，谢新宇 1，2(1. 浙江大学 岩土工程研究所，浙江 杭州 310058；2. 浙江大学 软弱土与环境土工教育部重点实验室，浙江 杭州 310058)摘要：对于挡土墙距既有地下室很近，墙后填土宽度有限的情形，采用经典的库仑、朗肯土压力理论计算挡墙主动土压力是不严格的。通过有限元数值分析发现，当挡墙平动、填土达到主动极限状态时，无黏性土滑动土楔与 邻近地下室外墙并未脱开，地下室外墙上全深度承受侧

2、压力；随着填土宽高比 n 的不同，挡墙与地下室外墙间土 体内将形成一道或多道滑裂面，且最靠近地表的滑裂面与挡墙或地下室外墙交点以上的土压力近似为库仑主动土压力。由此建立新的土压力计算模型，给出了挡墙主动土压力系数 K和第一道滑裂面倾角的求解方法，采用mina水平薄层单元法，得到了挡土墙主动土压力的分布以及合力作用点相对高度 的理论公式，并通过典型算例，与经典土压力理论、前人理论方法及有限元数值解进行对比。研究发现，挡土墙土压力为非线性的鼓形分布，当土体内摩擦角 和墙土摩擦角 取定值且0时， K 随着 n 的增大而增大，而 和 随着 n 的增大而减小，当minanncr 时， Kmin 和a 值

3、与库仑解一致；当 = 0时，不论 n 取何值， Kmin 和a 值恒等于朗肯理论解，且 = 1/ 3 。关键词：土力学；既有地下室；平动模式；挡土墙；无黏性土；主动土压力中图分类号：TU 43文献标识码：A文章编号：10006915(2011)增 1297009STUDY OF ACTIVE EARTH PRESSURE ON RETAINING WALL SUBJECTTO TRANSLATION MODE CONSIDERING LATERAL PRESSURE ON ADJACENT EXISTING BASEMENT EXTERIOR WALLYING Hongwei1，2，HUANG

4、 Dong1，2，XIE Xinyu1，2(1. Institute of Geotechnical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou，Zhejiang 310058，China；2. MOE Key Laboratory of SoftSoils and Geoenvironmental Engineering，Zhejiang University，Hangzhou，Zhejiang 310058，China)Abstract：In the case of retaining wall adjacent to existing basemen

5、t and the backfills width is limited，it is notstrict to use classical Coulomb or Rankine theory to calculate the active earth pressure. The results obtained from finite element method(FEM) show that when the retaining wall translates and the backfill is under fully activelimiting state，the sliding s

6、oil wedge does not break away from the adjacent basement exterior wall；the lateralpressure from the basement exterior wall cannot be neglected. It also shows that multiple slip surfaces occur in the backfill if the backfills width is very small. The earth pressure above the intersection point betwee

7、n the last slip surface and the retaining wall or the adjacent basement exterior wall is approximately equal to the Coulomb activeearth pressure. Based on the numerical results，a new theory model to calculate the earth pressure for limited soilsis presented. The solving method for calculating the ac

8、tive earth pressure coefficientKminand the first slipsurface inclination a are provided. Using the horizontal differential element method，the theoretical formulae ofthe distribution of active earth pressures on retaining wall and the relative height of the application point of the收稿日期：20100315；修回日期：

9、20100604基金项目：“十一五”国家科技支撑计划项目(2008BAJ06B00)作者简介：应宏伟(1971)，男，博士，1997 年毕业于浙江大学岩土工程专业，现任副教授，主要从事软黏土力学与地基处理、土工数值分析、地 下工程方面的教学与研究工作。E-mail：ice898第 30 卷 增 1应宏伟等：考虑邻近地下室外墙侧压力影响的平动模式挡土墙主动土压力研究 2971 resultant earth pressure are obtained. Comparisons of the calculated results with solutions obtained from thepr

10、oposed method，the classical earth pressure theories，the other existing methods and FEM show that the proposed method can provide a good prediction of active earth pressure under this situation. It is shown that，the active earthpressures distribution for limited soils is nonlinear. If the wall-soil f

11、riction angle 0，Kmin increases，but a and decrease with the increase in the aspect ratio of backfill n ；and when nncr ，the results are the same from Coulomb formulae. If = 0， Kmin ，a and are coincident with Rankine theory.Key words：soil mechanics；existing basement；translation mode；retaining wall；cohe

12、sionless soils；active earthpressure填土的空间滑裂体形状并非三角形而是梯形，其分析对象与有限土体土压力研究基本类似。通过分析 发现，已有研究均假定既有地下室外墙侧压力为0(即忽略梯形楔体竖直短边的侧压力)，对于无黏性 土( c = 0 )情况，这一假定未必合理。本文通过有限 元数值分析，探讨挡土墙后不同宽度填土的塑性区 发展规律以及既有地下室外墙侧压力的特点，根据 数值分析结果建立考虑既有地下室外墙侧压力的有 限土体土压力理论计算模型，给出了不同宽度填土 的挡土墙水平主动土压力系数和滑裂面倾角的求解 方法；同时采用水平薄层单元法，得到了挡土墙上 水平主动土压力

13、的分布以及合力作用点相对高度理 论公式。通过算例，将本文理论方法与有限元数值 解、经典土压力理论以及前人研究成果进行对比， 以验证本文理论解的合理性。引言1近年来，随着城市建设的发展，建筑空间越来越密集，拟开挖基坑通常距离既有地下室很近，因 此在基坑挡土墙与既有地下室外墙之间填土的宽度 是有限的(见图 1)。经典的库仑或朗肯土压力理论 建立在挡土墙后填土为半无限体假定的基础上，对 于这种情形并不适合。 B 已建地下室挡土墙数值模型及分析结果2图 1 邻近既有地下室的挡土墙Fig.1 Retaining wall adjacent to existing basement采用 ABAQUS 有限

14、元软件对邻近既有地下室挡土墙的主动土压力问题进行研究，在蔡奇鹏8研 究的半无限土体刚性挡墙土压力问题的数值模型基础上，建立如图 2 所示的数据分析模型，其中模型假定、接触面设置以及荷载步的设定与蔡奇鹏8中基 本相同。在填土右侧增加地下室外墙以模拟邻近既有地下室。图 2 中点 Tp 表示挡墙底面的参考点，挡S. Frydman 等1-6对该问题做了初步的研究，指出采用经典的朗肯或库仑土压力理论计算有限土体 土压力会使计算结果偏大。其中 S. Frydman 等1-2 采用谷仓土压力公式计算临近基岩面挡土墙的主动和静止土压力，并与离心模型试验结果对比；高印立3-4基于土的塑性上限理论给出有限土体土

15、压力 的计算公式指出，常规朗肯土压力理论与利用极限 分析法得出的有限土体土压力有一定差异；马 平 等5基于极限分析法及平面滑裂面假定，考虑了土 的黏聚力，推导出了有限土体滑裂面剪切破坏角的 数学表达式，研究了剪切破坏角与各种因素之间的 关系；李 峰和郭院成6运用滑楔体理论，考虑墙土 黏着力情况下有限土体土压力计算模式，指出其土 压力的分布特征与半无限土体情况存在较大差异； 顾慰慈7研究土压力的空间效应时指出，挡土墙后墙沿点 T 开始朝左侧平移以模拟挡墙的平动变位。p模型中挡土墙、挡土墙基础以及地下室外墙做了完全刚性的假定，因此选用 ABAQUS 自带的解析刚 体部件(analytical ri

16、gid part)；土体为柔性部件，满 足莫尔库仑塑性准则，采用 CPE8R 平面应变单 元。模型尺寸为：土体高 1.2 m，刚性挡墙高 1.0 m， 挡墙基础高 0.2 m；模型右侧的地下室外墙高 1.2 m。土体参数为： = 20 kN/m3 ，E = 18 MPa ，K = 0.6 ，s0 = 0.3 ， = 30，墙土摩擦角 = 20。为探讨填土宽度的影响，分别取 B = 0.1 ，0.3，0.5 和 3.0 m。Hd拟开挖基坑填土 2972 岩石力学与工程学报2011 年随着填土宽度的减小，即既有地下室外墙逐渐逼近挡土墙时，若第一道滑裂面无法贯通土体，而 是与邻近地下室外墙(右边界)

17、相交，则通过该交点 沿右边界向左上方“反射”形成第二道滑裂面，第 二道滑裂面贯通土体直达地面(见图 3(b)。若填土 宽度继续减小，第二道滑裂面仍未贯通土体直达地 面，则填土中产生第三道滑裂面( 见图 3(c) 。当 B = 0.1 m 时，土体内将形成多个滑裂面，几乎导致 挡墙基底以上土体均处于塑性状态(见图 3(d)。分析还发现，若墙后填土为无黏性土，随着挡 墙平动位移逐渐增大，土体并未与邻近既有地下室 外墙脱离，地下室外墙全深度始终作用侧压力，而马 平等5，7在分析黏性土土压力时采用的梯形楔体短边侧压力为 0 的假定与此现象相悖。 当挡土墙土压力达到主动极限状态时，外墙侧压力也达到极值，

18、不再减小。图 4 给出了挡墙主动土压力及地下室外墙极限侧压力(以下简称为侧压 力)的分布，结合图 3 可见：在第一道滑裂面与地下室外墙交点以上深度，地下室外墙侧压力与挡墙主动土压力基本重合，而交点以下部分则大于挡墙的 主动土压力。同时还可以看出，靠近地面的最后一 道滑裂面( B = 0.1 m 时第八道、 B = 0.3 m 时第三道、 B = 0.5 m 时第二道)与挡墙或地下室外墙交点以上 深度的土压力( 侧压力)与库仑主动土压力基本重 合。x/kPa B 地下室外墙图 2 数值分析模型Fig.2 Numerical analysis model数值分析发现，当填土宽度 B = 3.0 m

19、 时，随着挡土墙平动变位的增大，填土塑性区从挡墙墙踵向 上部发展，形成明显的塑性贯通区，即滑裂面，该滑裂面有着一定的宽度，而滑裂面外侧的土体仍处于弹性区(见图 3(a)，本文记通过墙踵的滑裂面为第 一道滑裂面。由于第一道滑裂面并未与邻近既有地 下室外墙相交，因此可视作填土为半无限体情形，滑 裂面近似为平面，且滑裂面与水平面的夹角约为 53， 这与库仑理论得到的滑裂面倾角(56)较为接近，同 时，得到的滑裂面的发展规律和形状与前人的数值 分析8-9及室内模型试验10-12结果也基本吻合，证明 本文的数值分析结果是可信的。02468100.00.1 m0.1 m0.3 m0.3 m0.5 m0.5

20、 m0.20.4库仑主动土压力(a) B = 3.0 m0.60.81.0图 4 挡土墙主动土压力与地下室外墙侧压力分布对比Fig.4 Comparison of active earth pressure on retaining wall and lateral pressure on basement exterior wall3主动土压力合力由数值分析可以发现，随着填土宽度的不同，主动状态下填土内将产生一道甚至多道滑裂面，且 最后一道滑裂面以上对应的土压力(侧压力)近似为 库仑主动土压力。基于此，本文建立了新的计算模 型，对邻近既有地下室挡土墙主动土压力进行了理(b) B = 0.5

21、m(c) B = 0.3 m(d) B = 0.1 m图 3 填土滑裂面示意图Fig.3 Sketches of slip surfaces in backfill0.2 m1.0 mH/m挡土墙主动土压力数值解，B = 地下室外墙侧压力数值解，B = 挡土墙主动土压力数值解，B = 地下室外墙侧压力数值解，B = 挡土墙主动土压力数值解，B = 地下室外墙侧压力数值解，B =刚性挡土墙Tp挡土墙基础第 30 卷 增 1应宏伟等：考虑邻近地下室外墙侧压力影响的平动模式挡土墙主动土压力研究 2973 论分析。3.1 两道滑裂面情况的求解首先对图 3(b)所示的填土中出现两道滑裂面的 情形进行分析

22、，根据前述数值分析结果建立如图 5所示的计算简图(其中， 为通过墙踵的第一道滑裂 面倾角，1 为第二道滑裂面倾角)。其中，A1 = (1 )(tan + tan ) + n(1 tan tan )B1 = ( )(tan tan ) + n(1 + tan tan )2 32C1 = n n tan n tan + n222B根据前文数值分析可知，当第二道滑裂面形成后， E1 可近似取经典库仑主动土压力，即BxxoE1 = 0.5 H Ka2(5)znE1Etan式中： Ka 为库仑水平主动土压力系数。E因 K1 = 2E1 H1 = Ka ，则2RtanK = (B1 Ka + C1 ) /

23、 A1(6)R由于 n ， ， 已知，故 K 为关于 的函数，图 5 两道滑裂面情况计算简图Calculation sketch for case of two slip surfaces即Fig.5K = f ( )(7)根据极限平衡理论，当 dK / d = 0 时， 取极模型计算假定为：(1) 刚性挡土墙墙背竖直，墙后填土面水平；(2) 挡土墙变位模式为平动模式(T 型)，即墙后填土的水平位移相等；(3) 土体为各 向同性的无黏性土，满足莫尔库仑塑性准则，挡 土墙、既有地下室外墙与土体之间的摩擦角 相等；(4) 邻近地 下室外墙 为 刚性，地 下 室深度 d H B tan = H1 ，

24、因此可不考虑邻近地下室基底压 力对挡墙土压力的影响。值 ，代入式(1)可求得第一道滑裂面倾角 。式(6)a对 求导可得dK / d = Ka B1A1 Ka A1B1 + C1A1 A1C1其中，a(8)A = tan tan 1B1 = (2 3 )(tan tan ) + 2 n(1 + tan tan )2令 = H1 / H ， n = B / H ，由图5 的几何关系可得C = 2 n n2 tan 1tan = (1 ) / n(1)令 dK / d = 0 ，可得到关于 的一元三次方程，求得的a 应该满足 0a n / ncr 。这里 ncr 可表示为从图 5 可以看出，作用在梯

25、形土楔体上的外力有：挡土墙的水平反力 E 和墙土摩擦力 E tan ，邻 近地下室对梯形土楔体的反力 E1 和墙土摩擦力 E1 tan ，下部静止土体垂直于第一道滑裂面的反力 R 和平行于第一道滑裂面的内摩擦力 R tan ，以及 土楔体自重W 。根据力的平衡条件，有n = cot (9)crcr式中：cr 为经典库仑主动滑裂面倾角。根据应宏伟等13的研究成果可得 = arctan+ tan 2 + tan tan (10)E E1 = R sin R tan coscr(2)tan( + )(E + E1 ) tan + R(cos + tan sin ) = W 将a 代入式(7)，即可求

26、得挡土墙水平主动土压力系数 Kmin ，则挡土墙水平主动土压力为(3)W = 0.5 H 2 n(1 + )Ea = 0.5 H2Kmin(11)令 K = 2E / H 2 ， K = 2E / H 2 ，求解上述平1 1 1衡方程可得3.2 多道滑裂面情况的通解若an / ncr ，则填土内将产生三道甚至更多道K = (B1 K1 + C1 ) / A1(4)HH1W1E1ta 2974 岩石力学与工程学报2011 年滑裂面(见图 3(c)(d)。假定填土内共产生了 t( t2 )道滑裂面，其中第 i (1it )道滑裂面起始点 距挡土墙顶端的距离为 Hi 1 ，滑裂面与水平面的夹 角为i

27、 1 ，对应的主动土压力为 Ei 1 (见图 6)。K = f (，n，K1 )K1 = f (1，n1，K2 )#(16)Kt 2 = f (t 2，nt 2，Kt 1 )= KaKt 1第 t 道滑裂面当 t = 2 时，上述方程组可化为前述 2 道滑裂面的情况：K = f (，n，K1 )第 t1 道滑裂面(17)K1 = KaEitan根据前文的分析过程，可求解出 Kmin 和a 。当t2 时，推导过程比较复杂，可以利用 Matlab 数学分析软件编制计算程序进行求解，由此得到不同宽 度填土的挡土墙水平主动土压力系数 Kmin 和第一道 滑裂面倾角a (见表 1，2)。Eii+1Ei1

28、tanEi第 i1 道滑裂面Ri1tan表 1取值KminRi1Table 1 Values of Ki1min第 i 道滑裂面 Kmin /() /()图 6 多道滑裂面情况计算简图Fig.6 Calculation sketch for case of multiple slip surfaces0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.000.589 0.589 0.589 0.589 0.589 0.589 0.589 0.589 0.589 0.589/3 0.429 0.497 0.523 0.536 0.544 0.549 0.552 0.553

29、 0.554 0.554令 i 1 = Hi / Hi 1 ， ni 1 = B / Hi 1 ， Ki 1 = 2Ei 1 /152/3 0.328 0.426 0.469 0.492 0.505 0.514 0.520 0.523 0.525 0.525 Hi 1 。则式(1)，(2)可分别改写为20.260 0.369 0.422 0.452 0.470 0.482 0.491 0.496 0.499 0.500Ei 1 Ei = Ri 1 sin i 1 Ri 1 tan cosi 1(12)0 0.333 0.333 0.333 0.333 0.333 0.333 0.333 0.333 0.333 0.333(Ei 1 + Ei ) tan + Ri 1 (cosi 1 + tan sin i 1 ) = Wi 1(13)其中，/3 0.233 0.274 0.290 0.297 0.302 0.304 0.304 0.304 0.304 0.304302/3 0.1