比例教学设计.docx

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比例教学设计

单元

第四单元

主备人

苏筱

课题

比例的意义

授课时间

教

学

目

标

1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。

2.培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。

3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究精神。

教学重点

认识比例，理解比例的意义。

教学难点

在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。

教具学具

多媒体课件

教学内容

教师旁批

教

学

过

程

一、复习导入

1.教师:

请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？

举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。

教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。

2.求下面各比的比值。

学生独立求出各比的比值。

（1）教师：

在求比值的时候你们发现了什么吗？

学生：

有两个比的比值相等。

教师：

哪两个比的比值相等呢？

学生回答后，教师把这两个比画上横线。

师:

是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。

人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：

4.5∶2.7=10∶6。

课件显示:

“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。

（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？

为什么？

教师将课件后面的两个比隐去。

学生：

不能，比值不相等。

教师小结：

数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。

教师板书：

比例。

二、新课讲授

1.师：

今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？

生：

比的意义，学比例有什么用？

比例有什么特点？

师：

那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？

根据下面的问题自学例1。

教

学

过

程

①找出每面红旗长与宽的比。

②求出每个比的比值。

③哪几个比的比值相等？

2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：

2．4∶1.6=3:

2，60∶40=3:

2。

两面国旗的长和宽的比值相等。

板书：

2.4∶1.6=60∶40，

师：

像这样的式子就叫做比例。

观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？

根据学生的回答，教师抓住关键点板书：

两个比比值相等

表示两个比相等的式子叫做比例。

学生读一读，明确：

有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

三、课堂作业

1.完成教材第40页“做一做”第1题。

学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。

2.完成教材第40页“做一做”第2题。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？

学生各抒己见，之后师生共同归纳。

五、课后作业

1.教材第43页练习八第1、2题。

2.完成练习册中本课时的练习。

板

书

设

计

、

教学反思

单元

第六单元

主备人

苏筱

课题

比例的基本性质

授课时间

教

学

目

标

1.使学生理解比例的基本性质。

2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。

3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。

教学重点

应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。

教学难点

应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。

教具学具

多媒体课件

教学内容

教师旁批

教

学

过

程

复习导入】

1.教师提问:

什么叫做比例？

2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。

6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50

教师：

同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?

【新课讲授】

1.教学比例各部分的名称。

引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。

教师板书：

2.4∶1.6=60∶40

指名让学生指出板书的比例的外项、内项。

随着学生的回答教师接着板书。

学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

2.探究比例的基本性质。

教师：

我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？

现在我们就来探究一下。

教师板书：

比例的基本性质。

组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。

学生小组内交流。

指名汇报，学生可能会说：

两个外项的积是2.4×40=96，两个内项的积是1.6×60=96，两个内项的积等于两个外项的积。

验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。

教

学

过

程

0.12∶0.5=1.2∶5，两个外项的积是0.12×5=0.6，两个内项的积是0.5×1.2=0.6。

外项的积等于内项的积。

如果把比例改成分数形式呢？

等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

教师：

这个规律叫做比例的基本性质。

引导学生说一说，比例的基本性质是什么？

组织学生小组交流、汇报。

教师补充：

在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。

学生齐读两遍。

3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。

6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50

组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。

4.教师：

到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？

学生讨论交流后，指名回答。

教师小结：

两种方法：

看两个比的比值是否相等；两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。

【课堂作业】教材第41页“做一做”。

组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。

【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？

【课后作业】

1.教材第43页练习八第5题。

2.完成练习册中本课时的练习。

板

书

设

计

、

教学反思

单元

第四单元

主备人

苏筱

课题

解比例

授课时间

教

学

目

标

1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。

2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。

3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。

教学重点

使学生掌握解比例的方法，学会解比例

教学难点

引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。

教具学具

白板、多媒体课件

教学内容

教师旁批

教

学

过

程

一、情景导入

上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？

比例的基本性质是什么？

应用比例的基本性质可以做什么？

学生在小组中议一议，再汇报。

师：

这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。

板书课题：

解比例。

二、新课讲授

1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。

引导学生思考：

什么叫做解比例？

学生独立思考后，在小组中交流并说出：

求比例中的未知项叫做解比例。

师:

想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？

学生很容易想到比例的基本性质。

2.教学例2。

教师用多媒体课件出示例2。

指名读题，根据题意，描述两个相等的比。

模型的高度=110或模型高度:

实际高度=1∶10。

实际的高度

让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?

教师板书：

x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？

请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。

做完后，师问：

怎样把比例式转化为方程式？

学生回答：

根据比例的基本性质转化。

师接着板书:

10x=320×1。

教师说明：

这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程

教

学

过

程

的方法就可以把方程解出来。

注意：

解方程要写“解”，那么解比例也要写“解”。

师：

怎样解这个方程？

生：

根据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，根据一个因数=积÷另一个因数，可以求出x。

小结:

从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。

3.教学例3。

解比例：

2.4?

×x=1.5x6的过程要求：

学生独立练习，求出未知项。

同学之间互相交流，发现问题，及时解决。

请一位学生上台板演。

解：

2.4x=1.5×6

1.5x=2.4×6

x=3.75

三、课堂作业

1.完成教材第42页“做一做”第1题。

学生独立练习，教师指名板演，集体订正。

2.完成教材第43～44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？

板

书

设

计

、

教学反思

单元

第四单元

主备人

苏筱

课题

正比例

授课时间

教

学

目

标

使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

教学重点

理解正比例的意义。

教学难点

正确判断两个量是否成正比例的关系。

教具学具

白板

教学内容

教师旁批

教

学

过

程

一、复习导入

1.复习引入。

用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。

（1）已知路程和时间，怎样求速度？

板书：

路程=速度x时间

（2）已知总价和数量，怎样求单价？

总价=单价x数量

③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

板书：

工作总量=工作效率。

工作时间

2.引入课题：

这是我们过去学过的一些常见的数量关系。

这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。

板书课题：

成正比例的量。

二、新课讲授

1.教学例1。

教师用投影仪出示例1的图和表格。

学生观察上表并讨论问题。

（1）铅笔的总价和数量有关系吗？

（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？

（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？

组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

根据观察，学生可能会说出：

①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。

②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

教师指出：

总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。

教

学

过

程

思考：

路程和时间有关系吗?

路程怎样随着时间的变化而变化？

路程和时间的变化有什么规律？

教师小结：

所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

3.归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？

②教师引导学生归纳总结：

都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；

如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

第一：

两种相关联的量。

第二：

其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三：

两个量的比值一定。

4.用字母表示正比例的关系。

教师：

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：

三、巩固练习

完成教材第46页的“做一做”

（1）～（3）。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业

完成练习册中本课时的练习。

板

书

设

计

、

教学反思

单元

第四单元

主备人

苏筱

课题

反比例

莲山课件原文地址：

授课时间

教

学

目

标

1．理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

2．在小组合作学习的过程中培养学生观察分析、判断推理和抽象概括的能力。

3．使学生在自主探索、合作交流中体验成功的喜悦，进一步树立学习数学的自信心，同时在教学中渗透事物之间是相互联系和相互转化的辩证唯物主义观点

莲山课件原文地址：

教学重点

理解反比例的意义。

莲山课件原文地址：

教学难点

正确判断两种量是否成反比例。

教具学具

白板圆柱实物，剪刀。

教学内容

教师旁批

教

学

过

程

一、复习引入

1．复习

课件出示，一个圆柱形的水箱，底面积是0.78平方米，高是1.2米，它能装水多少立方米？

学生独立解决问题，之后反馈。

你是根据什么公式进行计算的？

（体积=底面积×高）圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数量关系呢？

在什么情况下气肿的两种量成正比例？

（底面积一定，体积和高成正比例；高一定，体积和底面积成正比例。

）

2．引入课题

如果体积一定，底面积和高又成怎样的关系呢？

这就是本节课我们要学习的内容。

板书课题：

反比例。

二、新授

1．在具体情境中初步感知成反比例的量。

课件出示P47例2，引导学生汇报：

表中有哪两种量？

（有杯子的底面积和水的高度这两种量）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？

（杯子的底面积增加，水的高度降低；杯子的底面积减少，水的高度升高）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？

（都是300，是一定的，也就是底面积×高=体积（一定））因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。

杯子的底面积增加，水的高度反而降低；杯子的底面积减少，水的高度反而升高，并且水的高度和杯子的底面积的乘积一定，我们就把水的高度和杯子的底面积叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

教

学

过

程

让学生阅读P47内容，交流自己对反比例意义的理解。

再结合教材内容，说一说反比例关系怎样用字母标示（xy=k（一定），老师结合学生回答板书，强调乘积一定

2．在自主学习中理解、掌握反比例的意义及关系式。

让学生阅读P47内容，交流自己对反比例意义的理解。

再结合教材内容，说一说反比例关系怎样用字母标示（xy=k（一定）

3．在对比学习中明确正比例与反比例的异同。

课件出示例1和例2，比较交流：

正比例与反比例有什么相同点和不同点？

（相同点是都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点是正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

）

4．举例，进一步深化对反比例的认识。

你能举出日常生活中成反比例关系的例子吗？

（路程一定，速度与时间成反比例；工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例；总价一定，单价与数量成反比例。

）

5．在合作探究中了解反比例图像。

正比例图像是一条直线，反比例图像是什么形状呢？

请同学们利用例2的数据试一试。

学生小组合作，画坐标系，描点，连线。

之后汇报：

反比例图像是曲线。

三、巩固应用：

P48做一做，学生独立完成，老师巡视指导。

四、小结：

这节课你学到了哪些知识？

还有哪些不懂的地方？

正比例与反比例有什么异同点？

板

书

设

计

、

教学反思

单元

第四单元

主备人

苏筱

课题

比例尺的认识

莲山课件原文地址：

授课时间

教

学

目

标

1．使学生理解比例尺的意义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。

2．认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改写成数值比例尺以及将数值比例尺改写成线段比例尺。

3．能根据实际距离和图上距离求出一幅图的比例尺。

4．使学生经历比例尺的产生过程，培养学生用比例尺的知识解决实际问题的能力。

莲山课件原文地址：

教学重点

理解比例尺的意义。

教学难点

教学难点：

利用比例尺的知识解决实际问题

教具学具

白板圆柱实物，剪刀。

教学内容

教师旁批

教

学

过

程

一、激趣导入

1．出示纸面和中国地图同样大小的北京地图，观察并交流这两幅地图有什么不同？

（名称不同，一个是中国地图，一个是北京地图；比例尺不同）同样大小的纸面，为什么一张能表示出整个中国，而另一张只表示出一个城市？

（作图时，选定的比例尺不同）

2．导入；什么是比例尺？

它是比还是尺？

这节课我们就研究它。

二、新授

1．学生自学P53例1上面的内容，了解比例尺的意义。

课件出示自学提纲，之后讨论交流。

明确：

⑴什么叫做比例尺？

⑵比例尺产生的原因是什么？

（有时按照实际尺寸无法绘制平面图，这就产生了把实际距离按一定的比缩小（或扩大）的需求，因此就产生了比例尺。

）⑶比例尺有什么作用？

（放大和缩小两方面作用）⑷比例尺是比还是尺？

（是比，不是尺）⑸比例尺的文字表达式是什么？

（图上距离：

实际距离=比例尺）

2．观察实物地图（一副地图的比例尺是1：

00000000，另一幅地图的比例尺是0∣＿＿∣50km,了解比例尺的两种形式。

）第一个比例尺是数值比例尺，表示图上距离是实际距离的1/100000000。

第二个是线段比例尺，表示图上1cm距离相当于地面上50km的实际距离。

3．学习把线段比例尺改写成数值比例尺的方法。

你能把上面的线段比例尺改写成数值比例尺吗？

先让学生独立改写，再指名板演：

==1:

5000000

莲山课件原文地址：

教

学

过

程

图上距离：

实际距离=1cm:

50km=1cm:

5000000cm=1:

5000000

4．课件出示机器零件图，认识放大比例尺。

⑴观察机器零件图，思考：

这副图的比例尺是多少？

表示什么？

这幅图的比例尺与我们之前接触的比例尺有什么明显的不同？

（比例尺是2：

1，表示图上2cm相对于实际距离1cm，之前接触的比例尺，比的前项为1，这幅图的比例尺比的后项为1）

⑵小结：

在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按照一定的比放大，我们刚才学习的就是放大比例尺，放大比例尺通常后项为1。

5．自学例1，知道怎样求比例尺。

⑴学生独立阅读例1后思考：

求比例尺需要知道哪些已知条件？

求比例尺要用哪个公式？

求比例尺应注意什么问题？

⑵交流汇报，提炼方法。

⑶小结：

已知图上距离和实际距离，求出它们的比值就是比例尺，求比例尺之前，单位一定要统一。

三、巩固应用：

1．P53做一做，学生独立完成，老师巡视指导，最后指名汇报。

2．P561．本题考查比例尺的意义和把数值比例尺改写成线段比例尺，让学生试做后再集体反馈。

3．P563．在书上测量，学生独立计算，老师巡视指导。

四、小结：

通过这节课学习，你有什么收获？

板

书

设

计

、

教学反思

单元

第六单元

主备人

苏筱

课题

比例尺的应用

授课时间

教

学

目

标

1．进一步认识比例尺，能熟练地求出比例尺，图上距离和实际距离，会用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。

2．通过合作探究，运用方程解决比例尺一些实际问题，提高解决问题的能力。

3．体验数学在实际生活中的应用，体会学习数学的乐趣。

莲山课件原文地址：

教学重点

能够根据给定的比例尺解决生活中的实际问题。

教学难点

能够根据比例尺绘制平面图。

教具学具

白板

教学内容

教师旁批

教

学

过

程

一、复习导入

1．复习提问

⑴什么是比例尺？

关于比例尺你了解了哪些内容？

（引导学生从对比例尺意义的认识，对数值比例尺和线段比例尺的认识等方面回答）

⑵说一说下列比例尺表示的具体意义。

（引导学生说一说各种比例尺的实际意义）

①比例尺1：

250000

②比例尺80：

1

③比例尺0∣＿＿∣20∣＿＿∣40km

2．导入新课

回顾完上节课的内容，接下来我们学习新的知识。

老师板书课题：

比例尺的应用。

二、新授

1．教学例2，根据比例尺求出实际距离或图上距离。

课件出示例2，读题后审题，找出已知条件和所求问题。

思考交流，如何求从苹果园站至四惠东站的实际长度？

（根据比例尺的意义，设实际距离为xcm，用解比例的方法求出实际距离是多少厘米；根据比例的意义，直接用图上距离7.8米乘比例尺中的400000，求出实际距离是多少厘米。

）使学生明确：

为什么设的实际长度要以“cm”为单位？

（因为图上距离的单位是cm，只有图上距离的单位和实际距离的单位统一了，才能计算出正确的结

果。

）列比例尺的依据是什么？

（图上距离/实际距离=比例尺）。

教

学

过

程

解：

设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xcm。

7.8/x=1/4000003120000cm=31.2km

x=7.8×400000

x=3120000

答：

从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2千米。

巩固拓展：

如果在比例尺为1：

400000的规划图上，地铁1号线上的某两地之间的距离是1千米，那么这两地之间的图上距离是多少？

1千米=100000厘米

解：

设这两地之间的图上距离是xcm。

x/100000=1/400000

x=100000÷400000

x=0.25答：

这两地之间的图上距离为0.25cm。

2．教学例3，根据比例尺画平面图。

出示例3，读题，你从题中知道了哪些信息？

我们要解决哪些问题？

怎样才能准确地画出平面图呢？

（引导学生明确，若想画得准确，应按照题目中给定的比例尺求出三个同学家到学校的图上距离）

三、巩固应用：

1．P55做一做引导学生说一说绘制平面图前应做好哪些工作。

2．P575．学生独立完成后，交流需要注意的地方

四、小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？

在应用比例尺解决问题时，你认为需要注意什么？

m

板

书

设

计

、

教学反思

单元

第四单元

主备人

苏筱

课题

图形的放大与缩小

授课时间

教

学

目

标

1．了解图形的放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形，通过图形的放大与缩小体会图形的相似。

2．通过观察、理解、动手操作等数学活动，体会图形放大与缩小的方法，培养学生的空间观念和动手操作能力。

3．激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习的过程中体会成功的喜悦。

教学重点

理解图形的各边按照相同的比放大或缩小，图形的大小变了，形状不变。

教学难点

掌握把图形放大与缩小的方法。

教具学具

白板

教学内容

教师旁批

教

学

过

程

教学过程：

一、导入

1．观察、感受图形的放大与缩小。

⑴观察、感受。

出示有“图形的放大与缩小”的纸卡，提问纸卡上写的是什么？

（小5号字，看不清楚）然后老师把它放在投影仪上，调整缩放键，逐渐调大，再问纸卡上写的是什么？

（图形的放大与缩小）之后引导学生思考，为什么纸卡上的字之前看不清楚？

而现在又看清楚了呢？

（因为字被放大了）

2．结合生活实际，导入新课。

生活中经常会遇到图形的放大与缩小，下面就让我们一起来感受一下图形的放大与缩小。

出示P59主题图，这些现象中，哪些是把物体放大？

（图