北师大七年级下数学期末模拟检测试题有答案优选精编.docx
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北师大七年级下数学期末模拟检测试题有答案优选精编
第二学期期末模拟测试题
七年级数学
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I卷（选择题共36分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是
2.二元一次方程组
的解是
A.
B.
C.
D.
3.已知∠A＝60°，则∠A的补角是
A．160°B．120°C．60°D．30°
4.在△ABC中，∠C=60°，∠B=70°，则∠A的度数是
A.70°B.55°C.50°D.40°
5.如图，直线l1∥l2，若∠1=50°，则∠2的度数是
A．40°B．50°
C．90°D．130°
6.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是
A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，8
7.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是
A.AB=ACB.∠B=∠CC.BD=CDD.∠BDA=∠CDA
8.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CDCE，∠D74，则∠B的度数为
A．68B．32C．22D．16
9.已知两数x、y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是
A.
B.
C.
D.
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是
A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④
11.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长
A．6B．7C．8D．9
12.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为
A.11B.5.5C.7D.3.5
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
注意事项：
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等.
不按以上要求做答，答案无效.
二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）
13.如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=度.
14.若x、y满足方程组
，则x－y的值等于.
15.如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件__________________，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）
16.如图，在直角△ABC中，
，CB=10，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为.
17.如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影拼成一个长方形，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则右图中Ⅱ部分的面积是．
18.如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点A1、B1，使OA1=OB1，连结A1B1，在B
A
、B
B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2……按此规律继续下去，记∠A2B1B2=α1，∠
α2……∠
αn，则αn=.
三、解答题（本大题共9个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19
（1）（本小题满分3分）解方程组
19
（2）（本小题满分4分）如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，求∠A的度数．
20．（本小题满分5分）
已知：
如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．
求证：
BC∥EF．
21．（本小题满分6分）
已知：
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=10.
求∠ADC的度数和边AC的长.
22．（本小题满分7分）
为了改善全市中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？
23．（本小题满分7分）
如图为一机器零件，∠A＝36°的时候是合格的，小明测得∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°.
请问该机器零件是否合格并说明你的理由.
24．（本小题满分8分）
如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF．EG⊥FG于点G，∠BEM=50°.
求∠CFG的度数．
25．（本小题满分8分）
如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线l.
（1）求作点A关于直线l的对称点A1；
（2）P为直线l上一点，连接BP，AP，求△ABP周长的最小值.
26．（本小题满分9分）
如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE.点F是AE的中点，FD的延长线与AB的延长线相交于点M，连接MC.
（1）求证：
∠FMC=∠FCM；
（2）AD与MC垂直吗？
说明你的理由.
27．（本小题满分9分）
如图，△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形，AM＞AB，AM与DC交于点E，AN与BC交于点F.
（1）求证：
△ABF≌△ACE；
（2）猜测△AEF的形状，并证明你的结论；
（3）请直接指出当F点在BC何处时，AC⊥EF.
参考答案与评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
C
B
A
C
B
C
D
D
B
二、填空
13.60°
14.－1
15.BC=BE（或∠D=∠BAC;或∠E=∠C）
16.16
17.100
18.
或90°+45°+……+
+
三、解答题
19.解：
（1）解：
①+②得3x=9，1分
∴x=3.2分
把x=3代入②得3－y=4
∴y=－1
∴方程组的解为
.3分
（2）解：
∵AB∥CD（已知）
∴∠B=∠BCD（两直线平行，内错角相等）1分
∵∠B＝30°
∴∠BCD＝30°（等量代换）2分
∵CB平分∠ACD（已知）
∴∠BCD＝∠ACB＝30°（角平分线定义）3分
∴∠A==180°－∠ACB－∠B=180°－30°－30°=120°（三角形内角和定理）4分
20.证明：
∵AF=DC，（已知）
∴AF+FC=FC+DC，（等式的性质）1分
即AC=DF，
又∵AB=DE，∠A=∠D，（已知）
∴△ACB≌△DEF（SAS）3分
∴∠ACB=∠DFE，（全等三角形的对应角相等）4分
∴BC∥EF．（内错角相等，两直线平行）5分
21.解：
∵DE为AB的垂直平分线，DB=10（已知）
∴AD=BD=10（线段垂直平分线定理）1分
∴∠B=∠BAD=15°，（等边对等角）2分
∴∠ADC=15°+15°=30°（三角形外角定理）4分
∵∠C=90°（已知）
∴AC=
AD=
×10=5（直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半）
6分
22.解：
设购买一块电子白板需x元，设购买一台投影机需y元，1分
4分
①+②得6x=48000，
x=8000，5分
把x=8000代入①得2×8000－3y=4000，
解得y=4000，
∴
6分
答：
购买一台电子白板需8000元，一台投影机需4000元.7分
23.解：
不合格1分
连接AD并延长，2分
∴∠BDE＝∠B＋∠BAD（三角形外角定理）
∠CDE＝∠C＋∠CAD（三角形外角定理）4分
∴∠BDE＋∠CDE＝∠B＋∠BAD＋∠C＋∠CAD，（等式的性质）
即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC，5分
∵∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°
∴∠BAC＝98°－38°－23°＝37°6分
所以该机器零件不合格．7分
24.解：
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，（两直线平行，同旁内角互补）1分
∵∠AEF=∠BEM=50°，（对顶角相等）2分
∴∠CFE=130°，3分
∵EG平分∠AEF，（已知）
∴∠GEF=
∠AEF=25°（角平分线定义），4分
∵EG⊥FG，（已知）
∴∠EGF=90°，（垂直定义）5分
∴∠GFE=90°－∠GEF=65°，（直角三角形两锐角互余）7分
∴∠CFG=∠GFE=65°（等量代换）．8分
25.
（1）略4分
（2）连接BA1交于P，连接AP5分
则AP=PA16分
△ABP的周长的最小值为AB+AP+BP=AB+PA1+BP=4+BA1=4+6=108分
26.解：
（1）证明：
∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点.
∴DF⊥AE，DF=AF=EF.1分
又∵∠ABC=90°，∠DCF、∠AMF都与∠MAC互余，
∴∠DCF=∠AMF.2分
又∵∠DFC=∠AFM=90°，
∴△DFC≌△AFM（ASA）.3分
∴CF=MF.4分
∴∠FMC=∠FCM.5分
（2）AD⊥MC.
理由如下：
如图，延长AD交MC于点G.
由
（1）知∠MFC=90°，FD=FE，FM=FC.
∴∠FDE=∠FMC=45°，6分
∴DE//CM.7分
∴∠AGC=∠ADE=90°，8分
∴AG⊥MC，即AD⊥MC.9分
27.证明：
（1）∵△ABC、△ADC均为等边三角形，（已知）
∴AB=AC,，∠B=∠BAC=∠DAC=∠ACD=60°（等边三角形的性质）
1分
∴∠BAC－∠FAC=∠DAC－∠FAC，（等式的性质）2分
即∠BAF=∠CAE
∴△ACE≌△ABF（AAS）3分
（2）△AEF为等边三角形4分
∵△ABC≌△ABC
∴AE=AF（全等三角形的对应边相等）5分
∵△AMN为等边三角形，
∴∠MAN=60°（等边三角形的性质）6分
∴△AEF为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）7分
（3）当点F为BC中点AC⊥EF9分
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