【变式1】(2019·江苏南京师范大学附属中学高三模拟)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电,设备中心位置有一个带负电的放电极,它们之间的电场线分布如图所示,虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹,A、B是轨迹上的两点,C点与B点关于放电极对称,下列说法正确的是( )
A.A点电势低于B点电势B.A点电场强度小于C点电场强度
C.烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能D.烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能
【变式2】(多选)如图所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是
一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为
EpA、EpB.下列说法正确的是( )
A.电子一定从A向B运动B.若aA>aB,则Q靠近M端且为正电荷
C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpBD.B点电势可能高于A点电势
热点题型二 电势差与电场强度的关系
1.公式E=
的三点注意
(1)只适用于匀强电场.
(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离,或两点所在等势面之间的距离.
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向.
2.电场线、电势、电场强度的关系
(1)电场线与电场强度的关系:
电场线越密的地方表示电场强度越大,电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向.
(2)电场线与等势面的关系:
电场线与等势面垂直,并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.
(3)电场强度大小与电势无直接关系:
零电势可人为选取,电场强度的大小由电场本身决定,故电场强度大的地方,电势不一定高.
3.E=
在非匀强电场中的三点妙用
判断电势差大小及电势高低
距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大,进而判断电势的高低
判断场强变化
φ-x图象的斜率k=
=
=Ex,斜率的大小表示场强的大小,正负表示场强的方向
判断场强大小
等差等势面越密,场强越大
4.解题思路
在匀强电场中由公式U=Ed得出的“一式二结论”
(1)“一式”:
E=
=
,其中d是沿电场线方向上的距离.
(2)“二结论”
结论1:
匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=
,如图甲所示.
结论2:
匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图乙所示.
【例2】(2019·山东潍坊模拟)如图所示,匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面,其中坐标原点O处的电势为2V,a点的坐标为(0cm,4cm),电势为8V,b点的坐标为(3cm,0cm),电势为8V,则电场强度的大小为( )
A.250V/mB.200V/mC.150V/mD.120V/m
【变式1】(2017·高考全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,
三点的电势分别为10V、17V、26V.下列说法正确的是( )
A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为1V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7eVD.电子从b点运动到c点,电场力做功为9eV
【变式2】(2018·高考全国卷Ⅱ)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面
平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点.一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电
势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2.下列说法正确的是( )
A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为
C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为
D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
U=Ed在非匀强电场中的应用
【例3】.如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A、B连线的中点.已知A点的电势为φA=30V,B点的电势为φB=-20V,则下列说法正确的是( )
A.C点的电势φC=5VB.C点的电势φC>5V
C.C点的电势φC<5VD.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
热点题型三 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题
1.等势线总是和电场线垂直,已知电场线可以画出等势线,已知等势线也可以画出电场线.
2.几种典型电场的等势线(面)
电场
等势线(面)
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
连线的中垂线上电势处处为零
等量同种(正)点电荷的电场
连线上,中点的电势最低;中垂线上,中点的电势最高
3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负.
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等.
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.
带电粒子运动轨迹的分析
(1)判断速度方向:
带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向.
(2)判断电场力(或场强)的方向:
仅受电场力作用时,带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧,再根据粒子的正、负判断场强的方向.
(3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减:
若电场力与速度方向成锐角,则电场力做正功,电势能减少;若电场力与速度方向成钝角,则电场力做负功,电势能增加.
【例4】(2019·浙江名校协作体)阴极射线示波管的聚焦电场是由电极A1、A2形成的实线为电场线,虚线为
等势线,Z轴为该电场的中心轴线,P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点,则( )
A.电极A1的电势低于电极A2的电势B.电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度
C.电子在P点处的动能大于在Q点处的动能D.电子从P至R的运动过程中,电场力对它一直做正功
【变式】如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知( )
A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大
C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
等势面的综合应用
【例5】.(多选)(2018·高考全国卷Ⅰ)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2V.一电子经过a时的动能为10eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV.下列说法正确的是( )
A.平面c上的电势为零B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时,其电势能为4eVD.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
【变式】(2019·湖南长沙模拟)如图所示,M、N、P三点位于直角三角形的三个顶点上,∠PMN=30°,∠MNP=60°,一负点电荷位于三角形的平面上,已知M点和N点的电势相等,P点的电势与MN中点F的电势相等,则下列说法正确的是( )
A.M点和P点的电场强度相等B.N点和P点的电场强度相等
C.同一正电荷在M点时的电势能大于在P点时的电势能
D.同一正电荷在N点时的电势能小于在P点时的电势能
热点题型四 静电场的图象问题
几种常见图象的特点及规律
vt图象
根据vt图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化,确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φx图象
(1)电场强度的大小等于φx图线的斜率大小,电场强度为零处,φx图线存在极值,其切线的斜率为零;
(2)在φx图象中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向;
(3)在φx图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后做出判断
Ex图象
(1)反映了电场强度随位移变化的规律;
(2)E>0表示场强沿x轴正方向,E<0表示场强沿x轴负方向;
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定
Epx图象
(1)反映了电势能随位移变化的规律;
(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小;
(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
v-t图象
【例6】.(多选)(2019·安徽黄山模拟)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷,它们连线的中垂线上有A、B、C三点,如图甲所示.一质量m=1g的带正电小物块由A点静止释放,并以此时为计时起点,沿光滑水平面经过B、C两点(图中未画出),其运动过程的v-t图象如图乙所示,其中图线在B点位置时斜率最大,根据图线可以确定( )
A.中垂线上B点电场强度最大
B.A、B两点之间的位移大小
C.B点是连线中点,C与A点必在连线两侧
D.UBC>UAB
φ-x图象
【例7】(2019·福建泉州模拟)在坐标-x0到x0之间有一静电场,x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示,一电荷量为e的质子从-x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域.则该质子( )
A.在-x0~0区间一直做加速运动B.在0~x0区间受到的电场力一直减小
C.在-x0~0区间电势能一直减小D.在-x0~0区间电势能一直增加
【变式】在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示.下列说法正确的有( )
A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2,电势能减小D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大
E-x图象
【例8】.(多选)(2019·山东潍坊实验中学模拟)某电场中沿x轴上各点的电场强度大小变化如图所示.场强方向与x轴平行,规定沿x轴正方向为正,一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴负方向运动,到达x1位置时速度第一次为零,到达x2位置时速度第二次为零,不计点电荷的重力.下列说法正确的是( )
A.点电荷从x1运动到x2的过程中,速度先保持不变,然后均匀增大再均匀减小
B.点电荷从O沿x轴正方向运动到x2的过程中,加速度先均匀增大再均匀减小
C.电势差UOx1<UOx2
D.在整个运动过程中,点电荷在x1、x2位置时的电势能最大
【变式】(2019·石家庄模拟)如图所示,真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体,以球心为坐标
原点,沿半径方向建立x轴.理论分析表明,x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示,则( )
A.x2处场强大小为
B.球内部的电场为匀强电场
C.x1、x2两点处的电势相同D.假设将试探电荷沿x轴移动,则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同
Ep-x图象
【例9】.(2019·河北张家口一模)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中0~x2段是关于直线x=x1对称的曲线,x2~x3段是直线,则下列说法正确的是( )
A.x1处电场强度最小,但不为零
B.粒子在0~x2段做匀变速运动,x2~x3段做匀速直线运动
C.在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2=φ0>φ1
D.x2~x3段的电场强度大小、方向均不变
【变式】如图甲所示,在某电场中建立x坐标轴,A、B为x轴上的两点,xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值.一电子仅在电场力作用下沿x轴运动,该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示,EpA和EpB分别表示电子在A、B两点时的电势能.则下列说法中正确的是( )
A.该电场可能是孤立的点电荷形成的电场B.A点的电场强度小于B点的电场强度
C.电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W=EpA-EpB
D.电子在A点的动能大于在B点的动能
【题型演练】
1.(2019·黑龙江大庆模拟)关于静电场,下列说法正确的是( )
A.将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定增加
B.无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,静电力做的正功越多,电荷在该点的电势能越大
C.在同一个等势面上的各点,场强的大小必然是相等的
D.电势降低的方向就是电场强度的方向
2.一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示,图中平行实线可能是电场线也可能是等势线,则以下说法正确的是( )
A.无论图中的实线是电场线还是等势线,a点的电场强度都比b点的电场强度小
B.无论图中的实线是电场线还是等势线,a点的电势都比b点的电势高
C.无论图中的实线是电场线还是等势线,电子在a点的电势能都比在b点的电势能小
D.如果图中的实线是等势线,电子在a点的速率一定大于在b点的速率
3.(2018·高考天津卷)如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为φM、φN,粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN,速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是( )
A.vM<vN,aM<aN B.vM<vN,φM<φN
C.φM<φN,EpM<EpND.aM<aN,EpM<EpN
4.(2019·湖北省重点中学联考)如图所示,水平面内有A、B、C、D、E、F六个点,它们均匀分布在半径为
R=2cm的同一圆周上,空间有一方向与圆平面平行的匀强电场.已知A、C、E三点的电势分别为φA=(2-
)V、φC=2V、φE=(2+
)V,下列判断正确的是( )
A.电场强度的方向由A指向DB.电场强度的大小为1V/m
C.该圆周上的点电势最高为4VD.将电子从D点沿DEF移到F点,静电力做正功
5.图中虚线是某电场的一组等势面.两个带电粒子从P点沿等势面的切线方向射入电场,粒子仅受电场力
作用,运动轨迹如实线所示,a、b是实线与虚线的交点.下列说法正确的是( )
A.两粒子的电性相同B.a点的场强小于b点的场强
C.a点的电势高于b点的电势D.与P点相比两个粒子的电势能均增大
6.如图所示,a、b、c、d是某匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点,ab=cd=L,ad=bc=2L,电场线与矩形所在的平面平行.已知a点电势为20V,b点电势为24V,d点电势为12V.一个质子从b点以速度v0射入此电场,入射方向与bc成45°角,一段时间后经过c点.不计质子的重力.下列判断正确的是( )
A.c点电势高于a点电势B.场强的方向由b指向d
C.质子从b运动到c,电场力做功为8eVD.质子从b运动到c,电场力做功为4eV
7.如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的液滴,在场强大小为
、方向水平向右的匀强电场中运动,
运动轨迹在竖直平面内.A、B为其运动轨迹上的两点,已知该液滴在A点的速度大小为v0,方向与电场方
向的夹角为60°;它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A、B两点间的电势差.
8.在光滑绝缘的水平面上,用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B.A球的带电荷量
为+2q,B球的带电荷量为-3q,组成一带电系统,如图所示,虚线MP为A、B两球连线的垂直平分线,
虚线NQ与MP平行且相距5L.最初A和B分别静止于虚线MP的两侧,距MP的距离均为L,且A球距虚
线NQ的距离为4L.若视小球为质点,不计轻杆的质量,在虚线MP、NQ间加上水平向右、场强大小为E
的匀强电场后,试求:
(1)B球刚进入电场时,带电系统的速度大小;
(2)带电系统向右运动的最大距离;
(3)带电系统从开始运动到速度第一次为零时,B球电势能的变化量.