梁与刚架结构的Ansys分析.docx

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梁与刚架结构的Ansys分析

第11章

樑與剛架結構分析

AnalysisofBeamsandFrames

樑結構（beamstructures）或剛架結構（framestructures）在工程上應用非常多，這類問題可以用樑元素（beamelements）來建構分析模型。

樑元素是用來model細長、承受彎曲的結構元件的。

樑或剛架結構有2D或3D之分，2D的結構必須使用2D的樑元素（BEAM3）來建構模型，3D的結構則必須使用3D的樑元素（eg.,BEAM4）來建構模型。

由於實務應用上許多樑或剛架結構都是2D的結構，而且3D樑元素也比較複雜的多，所以本章第1節首先介紹2D的樑元素：

BEAM3。

接下來的3節分別介紹三個實例。

第2節介紹一個腳踏車剛架設計的實例，第3節介紹一個鋼弦振動分析的實例，第4節則介紹了一個升降平台的結構分析。

第5節瀏覽了ANSYS所提供的樑元素。

注意樑元素只用在結構分析。

另外，樑或剛架結構的問題當然也可以使用諸如SOLID45的元素來解，但是使用樑元素時，不只可以節省非常多的時間，精度一般而言也較高。

第11.1節BEAM3：

2D樑元素

BEAM3:

2DElasticBeamElement

11.1.1BEAM3元素描述

Figure11-1BEAM3Element[Ref.6]

BEAM3（Figure11-1）稱為2Delasticbeam，意即它不能用來解3D的問題（另有一個樑元素BEAM4，稱為3Delasticbeam），材料模式方面則只有支援符合虎克定律的線性彈性材料，但是BEAM3還是有支援大變位（largedeflection）。

BEAM3元素有I、J兩個節點，I-J定義了元素座標系統的X軸；每個節點考慮三個自由度：

兩個位移UX、UY，再加上一個轉角ROTZ。

在Figure11-1中你會看到號碼1、2、3、4，這是你指定壓力時的方向，另外在兩個端點分別有T1、T2、T3、T4，這是你指定溫度負載時的位置點。

11.1.2BEAM3輸入資料

Figure11-2列出BEAM3的輸入資料。

Realconstants主要是斷面性質。

AREA是樑斷面積。

IZZ是Z方向（右手規則）的轉動貫量（momentofinertia）。

HEIGHT是樑的高度，是用來計算輸出應力用的，當解出樑的彎矩M後，輸出應力是以下式來計算的：

MxC/IZZ，其中C=HEIGHT/2。

SHEARZ，稱為sheardeflectionconstant，詳細解說請參閱Sec.2.13.ShearDeflection,Ref.6，但是一般而言此值是依樑斷面形狀而變的因子：

矩形6/5、圓形10/9、薄緣管2、薄矩形管12/5、0則表示忽略剪力變形（預設值）。

注意，對大部分的細長樑而言，剪力變形通常並不會占很重要的角色。

ISTRN讀做initialstrain，是預應變量。

ADDMAS讀成additionalmass，是額外附加的質量（只有動力分析或計算慣性力時用到）。

以上這些realconstants，大部分的情況下你只需要輸入前面三、四個。

ElementName

BEAM3

Nodes

I,J

DegreesofFreedom

UX,UY,ROTZ

RealConstants

AREA,IZZ,HEIGHT,SHEARZ,ISTRN,ADDMAS

MaterialProperties

EX,NUXY,GXY,ALPX,DENS,DAMP

SurfaceLoads

Pressure

face1,face2,face3,face4

BodyLoads

Temperature--T1,T2,T3,T4

SpecialFeatures

Stressstiffening,Largedeflection,etc.

etc.

Figure11-2BEAM3InputSummary

11.1.3BEAM3輸出資料

Figure11-3BEAM3StressesandBendingMoments[Ref.6]

Figure11-3是BEAM3的輸出彎矩及輸出應力的示意圖。

對BEAM3元素而言，在任何一個斷面上都有兩個memberforces：

tensileforce（MFORX）及bendingmoment（MMOMZ），其正方向如圖所示。

MFORX所造成的應力（即MFORX除以斷面積）稱為直接應力（directstress，即圖中的SDIR）；MMOMZ所造成的應力則稱為彎曲應力（bendingstresses，即SBYB及SBYT）；兩者疊加在一起就是SMAX及SMIN。

其他輸出資料請參考Ref.6,Table3.1.BEAM3ElementOutputDefinitions。

第11.2節實例：

腳踏車架設計

Example:

DesignofaBicycleFrame

11.2.1ProblemDescription

Figure11-4TheBicycleFrame

Figure11-4是某一型的腳踏車架（不含輪子，意即以粗黑色表示部分）。

這個車架是由圓形的空心管所焊接而成的。

設計負載是總重175磅的人體，其中150磅直接作用在座位上面，手把上則分擔了25磅的力量。

為了考慮腳踏車可能會有一些衝擊載重，及其他未知因數，我們將負載是乘上2.5的安全係數來作為總負載。

這個車架的材料是鋼鐵做的，初步的設計是全部使用外徑1in，管壁厚度1/16in的鋼管。

這個實例是分析此車架結構，檢查此鋼管設計是否符合強度及剛度上的要求。

本實例取材自Ref.22,Problem4.3。

11.2.2ANSYSProcedure

Procedure11-1DesignofaBicycleFrame

FINISH

/CLEAR

/UNITS,BIN

D =1!

OuterDiameter

T =1/16!

Thickness

PI =4*ATAN

（1）

PSEAT =150*2.5!

Loadonseat

PHANDLE=25*2.5!

Loadonhandle

/PREP7

ET,1,BEAM3

MP,EX,1,30E6

MP,NUXY,1,0.3

AREA=PI*（D**2-（D-T）**2）/4

IZZ =PI*（D**4-（D-T）**4）/64

R,1,AREA,IZZ,D

K,1, 0, 0

K,2,18, 0

K,3,36, 0

K,4,10,15

K,5,31,15

K,6,32,12

L,1,2

L,4,5

L,1,4

L,2,4

L,2,6

L,5,6

L,6,3

ESIZE,2

LMESH,ALL

FINISH

/SOLU

NLEFT =NODE（0,0,0）!

Leftsupport

NRIGHT =NODE（36,0,0）!

Rightsupport

NSEAT =NODE（10,15,0）!

Seat

NHANDLE=NODE（31,15,0）!

Handle

D,NLEFT, UX,0

D,NLEFT, UY,0

D,NRIGHT,UY,0

F,NSEAT, FY,-PSEAT

F,NHANDLE,FY,-PHANDLE

/PBC,ALL,,ON

EPLOT

SOLVE

FINISH

/POST1

PLDISP,2

ETABLE,MFORX,SMISC,1

ETABLE,MFORY,SMISC,2

ETABLE,MMOMZ,SMISC,6

ETABLE,SDIR, LS, 1

ETABLE,SBYT, LS, 2

ETABLE,SBYB, LS, 3

ETABLE,SMAX, NMISC,1

ETABLE,SMIN, NMISC,2

PRETAB,MFORX,MFORY,MMOMZ

PRETAB,SDIR,SBYT,SBYB,SMAX,SMIN

PLETAB,SDIR

PLETAB,SBYT

PLETAB,SMAX

PLETAB,SMIN

第5至9行是設定參數的值，包括外徑、管厚、作用在座位上及作用在把手的設計載重。

第18行（R）輸入realconstants，包括樑的斷面積及轉動貫量。

第20至32行是建立幾何模型，這個幾何模型是由lines構成的。

接下來將這些lines做切割，產生BEAM3元素（第34行，LMESH）。

事實上，樑元素的數值解通常精度很高，你通常不必切割得太細，你可以試著在每兩個keypoints間，只用一個BEAM3元素，這種精度常常已經是足夠的。

但是在這個實例中，我們還是切割得滿細小的（第33行，ESIZE），原因是圖形輸出時樑元素是以直線表示，只有切割的夠係，才能夠較清楚的顯示結構的變形。

Figure11-5AnalysisModeloftheBicycleFrame

進入/SOLU（第37行）後，第39至47行是指定邊界條件。

邊界條件很簡單，兩個輪子的中心的Y方向被固定住，而且為了X方向的結構穩定，其中一個輪子中心點的X方向也固定住，意即整個結構是被「簡支」的（simplysupported）。

第49行（EPLOT）將含邊界條件的分析模型畫出來，如Figure11-5所示。

第50行（SOLVE）解此模型，第53行（/POST1）進入/POST1。

我們先畫出變位圖（第55行，PLDISP），如Figure11-6所示。

如果你要印出每一個樑元素的memberforces及stresses，第56至63行（ETABLE）就是整理出一個E-Table，第64行（PRETAB）把這個E-Table印出來。

第66至69行（PLETAB）則是將這些應力畫出來。

接下來的工作，你可能需要去檢查每一段樑元素的應力有沒有超過降服應力，如果有的話，該斷面就必須要修改（加大）。

Figure11-6DeformationoftheBicycleFrame

第11.3節實例：

鋼弦的震動分析

Example:

VibrationofaStringUnderTension

11.3.1ProblemDescription

接下來這個例子是取材自ANSYSVerificationManual的例子[Ref.8,VM53]。

想像一根鋼弦，承受了某一張力，我們想要知道它的自然頻率是多少，及相對的震動模態（vibrationmodes）。

假設鋼弦有100in長，直徑是1/16in，兩端被固定住，並且施予相當於0.00543228應變的張力。

11.3.2ANSYSProcedure

Procedure11-2VibrationofaStringUnderTension

FINISH

/CLEAR

/TITLE,VM53（lb-in-s）

D =1/16!

Diameter

PI =4*ATAN

（1）!

Constant

AREA =PI*D**2/4!

Crosssection

IZZ =PI*D**4/64!

Momentofinertia

ISTRN=0.00543228!

Initialstrain

E =30E6!

Steel

NU =0.3!

Steel

RO =0.00073!

Steel

L =100!

Lengthofstring

/PREP7

ET,1,BEAM3

R,1,AREA,IZZ,D,,ISTRN

MP,EX,1,E

MP,NUXY,1,NU

MP,DENS,1,RO

N, 1,0,0

N,14,L,0

FILL

E,1,2

EGEN,13,1,-1

FINISH

/SOLU

D, 1,ALL,0

D, 14,ALL,0

PSTRES,ON

SOLVE

FINISH

/POST1

ETABLE,STRESS,LS,1

PRETAB,STRESS

FINISH

/SOLU

ANTYPE,MODAL

MODOPT,SUBSP,3

PSTRES,ON

SOLVE

FINISH

/POST1

SET,LIST

/TRIAD,OFF

/COLOR,PBAK,OFF

SET,1,1

/WINDOW,1,-1,1.67,0.4,1.0

PLDISP,2

/NOERASE

/WINDOW,1,OFF

SET,1,2

/WINDOW,2,-1,1.67,-0.3,0.3

PLDISP,2

/WINDOW,2,OFF

SET,1,3

/WINDOW,3,-1,1.67,-1.0,-0.4

PLDISP,2

為了計算自然頻率及相對的震動模態，本實例需要進行模態分析（modalanalysis,ANTYPE=MODAL），而且在模態分析之前需要先預加一個張力，這個預應力可以透過簡單的靜態分析來達成。

第41行之前基本上是建構分析模型及進行一個簡單的靜態分析。

第43行以後才是進行模態分析。

為了將兩個分析步驟連貫起來（意即在模態分析時考慮靜態分析所施加的預應力），第33行及第47行（PSTRES）是關鍵的命令，前者（第33行）的意思是去計算預應力造成的stressstiffening的效應，並將此效應存在檔案中，後者（第47行）是去讀取此檔案並將stressstifening的效應考慮在目前的分析（模態分析）上。

事實上，PSTRES命令和SSTIF命令效能是相當的。

現在讓我們從頭來看這些命令，第5至13行是去設定參數。

第17至26行是去建構分析模型。

注意，初始應變是以realconstants的方式輸入的（第18行，R命令的參數ISTRN）。

第31、32行只是將鋼弦兩端固定。

第34行進行靜態分析。

注意，除了第18行所指定的初始應變外，並無施加其他外力。

如果你要檢查靜態分析的結果，可以進入/POST1列印出應力出來（第37至41行），其應力值應該是ExISTRN=162968.4。

如果你不想要檢查靜態分析的結果，可以刪除第37至41行，但是請注意，你還是要先跳出/SOLU模組（第41行，FINISH），再重新進入/SOLU（第43行，/SOLU），因為ANSYS必須做一些DATABASE的清理工作，以準備另一個分析類別（在此是模態分析）的工作。

一般而言在同一個/SOLU模組下，你不可以進行兩次不同分析類別（analysistypes）的工作，因為它們的資料結構是不同的。

重新進入/SOLU（第43行）後，先去指定分析類別是模態分析（第45行）。

模態分析的計算工作基本上是去解一個「特徵值問題」（關於特徵值問題，請參考任何工程數學或線性代數課本），解出來的特徵值（eigen-values）相當於自然頻率，而相對的特徵向量（eigen-vectors）則相當於自然振動模態。

ANSYS提供了很多解特徵值問題的方法，你可以透過MODOPT命令（第46行）來選擇某一方法；在這裡我們選擇了「次空間疊代法」（subspaceiterations），並且指定只計算前3個自然頻率及振動模態。

事實上大部分的情形下，如果你不在乎計算的時間，採用預設的方法就可以了，但是當你的自由度很多時，或是問題特殊時，解題的時間及精度會隨著不同的解法而產生一些差異。

另外要強調的是，模態分析（ANTYPE=MODAL）基本上是線性分析，即使你的問題含有非線性因素，這些非線性因素還是暫時會被忽略。

第48行（SOLVE）去進行模態分析，計算完後有3組自然頻率及相對的震動模態，這3組資料會分別以3個substeps的資料形式儲存在jobname.RST檔裡面（而且覆蓋了原先儲存在jobname.RST的靜態分析的資料）。

注意，一個SOLVE命令代表一個loadstep的法則在此還是適用；此3個substeps都是屬於第1個loadstep。

接下來我們可以進入/POST1（第51行）來看看這三個振動模態。

第53行（SET,LIST）先將jobname.RST的3個substeps的摘要印出來，主要是3個自然共振頻率的大小。

接下來從54至70行的命令看起來有點複雜，我們並不打算詳細去解說，而是留給你作為練習。

這些命令主要是去產生如Figure11-7的圖，在這張圖中，我們把3個振動模態並排在一個視窗中，只不過是為了讓它們好看一點而已（容易比較），所以費了很多功夫做視窗切割的工作（/WINDOW命令）。

注意，Figure11-7中的3個自然頻率，最低的自然頻率（稱為基本頻率，fundamentalfrequency）是76Hz，第2個頻率是153Hz，第3個頻率是229Hz。

Figure11-7FirstThreeNomalModesoftheString

第11.4節實例：

升降平台結構分析

Example:

StructuralAnalysisofaLiftPlatform

11.4.1ProblemDescription

300lb

400lb

300lb

Figure11-8TheLiftPlatform

這個實例的目的是要來說明如何使用樑元素來分析像Figure11-8這種混合了剛接頭（rigidjoints）及銷接頭（pinjoints）的結構。

Rigidjoints讓兩個結構元件在接頭處完全無法自由轉動，相反的pinjoints則使得兩個結構元件在接頭處完全可以自由轉動。

當然實際的情況可能介於「剛接」及「銷接」之間。

Figure11-8表示升降平台的一半，意即真實的升降平台是由兩組像Figure11-8的2D結構，以橫樑連接起來。

我們可以將此升降平台分成四個部分：

平台本身（platform）、支撐臂（supportarms）、連接支撐臂的連桿（connector）、及致動器（actuator）。

透過致動器的伸縮，可以控制平台的上升和下降。

設計總載重是2000lb，你可以將總載重的一半分配在平台上的三個節點上，如圖所示。

所分析的目的是要知道每個結構元件的受力大小，以作為設計依據。

材料是使用鋼鐵。

初步的結構緣間斷面設計是：

所有元件寬度都是1in，支撐臂的深度是8in，平台元件的深度是4in，連桿及致動器都假設是2in深度。

本實例取材自Ref.22,Problem4.4。

11.4.2ANSYSProcedure

Procedure11-3StructuralAnalysisofaLiftPlatform

100

FINISH

/CLEAR

/TITLE,LiftPlatform（lb-in-s）

B =1!

Widthforallmembers

E =30E6!

Steel

NU =0.3!

Steel

/PREP7

ET,1,BEAM3

MP,EX,1,E

MP,NUXY,1,NU

R,1,B*8,B*8**3/12,8 !

Arms

R,2,B*4,B*4**3/12,4 !

Platform

R,3,B*2,B*2**3/12,2 !

Connector

R,4,B*2,B*2**3/12,2 !

Actuator

N,101, 0, 0

N,102, 0,24

N,103, 32,24

N,104, 32,48

N,105, 72,54

N,106, 72,78

N,201, 72,

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