最新数学的奥秘本质与思维.docx
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最新数学的奥秘本质与思维
开头的话
1
天王星被称为“笔尖上发现的行星”。
（）
正确答案：
×
2
数学是素质教育中最重要的载体。
（）
正确答案：
√
3
弦理论认为宇宙是几维的？
（）
A、4
B、3
C、11
D、10
正确答案：
C
4
什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？
（）
A、质子理论
B、中子理论
C、夸克理论
D、弦理论
正确答案：
D
5
哪一年发现了海王星？
（）
A、1854年
B、1864年
C、1846年
D、1856年
正确答案：
C
数学思维
1
美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？
（）
A、华盛顿
B、罗斯福
C、林肯
D、布什
正确答案：
C
2
仅存在有限对孪生的素数。
（）
正确答案：
×
3
下列哪个是孪生数对?
（）
A、（17，19）
B、（11，17）
C、（11，19）
D、（7，9）
正确答案：
A
4
在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。
（）
正确答案：
×
5
谁写了《几何原本杂论》？
（）
A、杨辉
B、徐光启
C、祖冲之
D、张丘
正确答案：
B
数学学习
1
偶数和正整数哪个多？
（）
A、偶数多
B、正整数多
C、一样多
D、无法确定
正确答案：
C
2
高斯解决了著名的七桥问题（）。
正确答案：
×
3
七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？
（）
A、泛函分析
B、数论
C、图论与拓扑学
D、抽象代数
正确答案：
C
4
数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。
（）
正确答案：
√
5
以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？
（）
A、日
B、田
C、甲
D、木
正确答案：
A
从圆的面积谈起
1
以下什么成果是阿基米德首先得到的？
（）
A、圆周率的值
B、圆的面积与圆的直径的平方成正比
C、抛物线弓形的面积
D、穷竭法
正确答案：
C
2
从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？
（）
A、极限
B、微分
C、集合论
D、拓扑
正确答案：
A
3
穷竭法的思想源于欧多克索斯。
（）
正确答案：
√
4
下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？
（）
A、刘徽
B、欧多克索斯
C、欧几里得
D、阿基米德
正确答案：
B
5
欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。
（）
正确答案：
×
曲线的切线斜率
1
圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。
（）
正确答案：
×
2
曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。
（）
正确答案：
√
3
抛物线在处的斜率是多是？
（）
A、1
B、2
C、3
D、不确定
正确答案：
B
微积分的工具和思想
1
下列具有完备性的数集是？
（）
A、实数集
B、有理数集
C、整数集
D、无理数集
正确答案：
A
2
微积分的基本思想是极限。
（）
正确答案：
√
3
下列表明有理数集不完备的例子是？
（）
A、
B、
C、
D、
正确答案：
D
4
康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？
（）
A、集合论
B、量子理论
C、群论
D、拓扑理论
正确答案：
A
5
无理数对极限运算是完备的。
（）
正确答案：
×
微积分的历程
1
积分学的雏形阶段的代表人物不包括（）。
A、欧多克索斯
B、阿基米德
C、卡瓦列里
D、刘徽
正确答案：
C
2
费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。
（）
正确答案：
×
3
分析算术化运动的开创者是（）。
A、魏尔斯特拉斯
B、康托尔
C、勒贝格
D、雅各布·伯努利
正确答案：
A
4
微积分的创立阶段始于（）。
A、14世纪初
B、15世纪初
C、16世纪初
D、17世纪初
正确答案：
D
5
欧拉被视为是近代微积分学的奠基者。
（）
正确答案：
×
梵塔之谜
1
自然数的本质属性是（）
A、可数性
B、相继性
C、不可数性
D、无穷性
正确答案：
B
2
目前，世界上最常用的数系是（）
A、十进制
B、二进制
C、六十进制
D、二十进制
正确答案：
A
3
现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？
A、十进制
B、二进制
C、六十进制
D、科学记数法
正确答案：
D
希尔伯特旅馆
1
希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。
（）
正确答案：
√
2
下列集合与区间[0，1]对等的是？
（）
A、奇数集
B、偶数集
C、有理数集
D、实数集
正确答案：
D
3
无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。
（）
正确答案：
√
4
下列集合与自然数集不对等的是？
（）
A、奇数集
B、偶数集
C、有理数集
D、实数集
正确答案：
D
5
希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么？
（）
A、自然数与奇数一样多
B、自然数比奇数多
C、有理数比自然数多
D、有理数比奇数多
正确答案：
A
有理数的“空隙”
1
下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是？
（）
A、有理数，无理数都与实数对等
B、有理数与实数对等，无理数与实数不对等
C、无理数与实数对等，有理数与实数不对等
D、有理数，无理数都与实数不对等
正确答案：
C
2
建立了实数系统一基础的是哪位数学家?
（）
A、柯西
B、牛顿
C、戴德金
D、庞加莱
正确答案：
C
3
康托尔的实数的定义反应了实数哪方面的性质？
（）
A、连续性
B、完备性
C、无界性
D、不确定
正确答案：
B
4
实数可分为代数数和超越数。
（）
正确答案：
√
5
第一次数学危机是毕达哥拉斯发现了勾股定理。
（）
正确答案：
×
无穷集合的基数
1
设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是？
（）
A、可数集
B、有限集
C、不可数集
D、不确定
正确答案：
A
2
可数集的任何子集必是可数集。
（）
正确答案：
×
3
可数个有限集的并集仍然是可数集。
（）
正确答案：
√
4
下列哪个集合不具有连续统？
（）
A、实数全体
B、无理数全体
C、闭区间上连续函数全体
D、坐标（x,y）分量均为整数的点
正确答案：
D
5
下列关于集合的势的说法正确的是（）。
A、不存在势最大的集合
B、全体实数的势为
C、实数集的势与有理数集的势相等
D、一个集合的势总是等于它的幂集的势
正确答案：
A
从图片到电影---极限
1
数列极限总是存在的。
（）
正确答案：
×
2
下列数列发散的是（）。
A、
B、
C、
D、
正确答案：
D
3
下列数列收敛的的是（）。
A、
B、
C、
D、
正确答案：
D
4
函数极限是描述在自变量变化情形下函数变化趋势。
（）
正确答案：
√
5
下列数列不是无穷小数列的是（）。
A、
B、
C、
D、
正确答案：
D
视频截屏---极限的算术化
1
收敛的数列是有界数列。
（）
正确答案：
√
2
对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有是数列收敛于的什么条件？
（）
A、充分条件但非必要条件
B、必要条件但非充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分条件也非必要条件
正确答案：
C（此答案不确定）
3
改变或增加数列的有限项，影不影响数列的收敛性？
（）
A、影响
B、不影响
C、视情况而定
D、无法证明
正确答案：
B
4
收敛的数列的极限是唯一的。
（）
正确答案：
√
5
下列关于的定义不正确的是？
（）
A、对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有
B、对的任一邻域，只有有限多项
C、对任意给定的正数，总存在自然数，当时，
D、对任意给定的正数，总存在正整数，
正确答案：
C
有限点也神秘---函数的极限
1
设在的某邻域（除外）内均有（或），且，则（或）。
（）
正确答案：
√（此答案不确定）
2
极限=（）。
A、1
B、0
C、2
D、不存在
正确答案：
D（此答案不确定）
3
极限（）
A、1
B、0
C、2
D、不存在
正确答案：
A
4
若存在，则唯一。
（）
正确答案：
√
5
正确的说法是：
若在这一去心邻域中有，并且，则（）
A、大于
B、等于
C、小于
D、不确定
正确答案：
B
连续不简单
1
函数的连续性描述的是函数的整体性质。
（）
正确答案：
×
2
下列关于函数连续不正确的是（）。
A、函数在点连续在点有定义，存在，且=
B、函数在点连续
C、函数在点连续
D、若,则一定在点点连续
正确答案：
D
3
函数，，则是该函数的（）？
A、跳跃间断点
B、可去间断点
C、无穷间断点
D、振荡间断点
正确答案：
B
4
函数在点连续，则在点有定义，存在，=。
（）
正确答案：
√（此答案不确定）
5
定义在区间[0，1]区间上的黎曼函数在无理点是否连续？
（）
A、连续
B、不连续
C、取决于具体情况
D、尚且无法证明
正确答案：
A
连续很精彩
1
连续函数的复合函数仍为连续函数。
（）
正确答案：
√
2
下列在闭区间上的连续函数，一定能够在上取到零值的是？
（）
A、
B、
C、
D、
正确答案：
C
3
关于闭区间上连续函数，下面说法错误的是？
（）
A、在该区间上可以取得最大值
B、在该区间上可以取得最小值
C、在该区间上有界
D、在该区间上可以取到零值
正确答案：
D
4
方程在上是否有实根？
A、没有
B、至少有1个
C、至少有3个
D、不确定
正确答案：
B
5
有限个连续函数的和（积）仍是连续函数。
（）
正确答案：
√
连续很有用
1
下列结论正确的是（）。
A、若函数ƒ（x）在区间[a,b]上不连续，则该函数在[a,b]上无界
B、若函数ƒ（x）在区间[a,b]上有定义，且在（a,b）内连续，则ƒ（x）在[a,b]上有界
C、若函数ƒ（x）在区间[a,b]上连续，且ƒ（a）ƒ（b）≤0，则必存在一点ξ∈（a,b），使得ƒ（ξ）=0
D、若函数ƒ（x）在区间[a,b]上连续，且ƒ（a）=ƒ（b）=0，且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单调增，则必存在一点ξ∈（a,b），使得ƒ（ξ）=0
正确答案：
D
2
方程在有无实根，下列说法正确的是？
（）
A、没有
B、至少1个
C、至少3个
D、不确定
正确答案：
B
3
均在处不连续，但在处可能连续。
（）
正确答案：
√
4
设Δy=ƒ（x+Δx）-ƒ（x），那么当Δx→0时必有Δy→0。
正确答案：
×
5
函数在区间_____上连续？
A、
B、
C、
D、
正确答案：
B
近似计算与微分
1
无穷小是一个很小的常数。
（）
正确答案：
×
2
当（）时，变量为无穷小量。
A、
B、
C、
D、
正确答案：
C
3
设，则当时（）。
A、是比高阶的无穷小量。
B、是比低阶的无穷小量。
C、是与等价的无穷小量
D、是与同阶但不等价的无穷小量
正确答案：
D
4
常数零是无穷小。
（）
正确答案：
√
5
若均为的可微函数，求的微分。
（）
A、
B、
C、
D
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