等腰三角形的存在性问题1012.docx

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等腰三角形的存在性问题1012

探索等腰三角形存在性问题

如果△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三种情况．

已知腰长画等腰三角形用圆规画圆，已知底边画等腰三角形用刻度尺画垂直平分线．

解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快．

几何法一般分三步：

分类、画图、计算．

代数法一般也分三步：

罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．

分类讨论思想

1.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知

、

是两格点，如果

也是图中的格点，且使得

为等腰三角形，则点

的个数是（）

A．6B．7C．8D．9

2．已知正方形ABCD，试在该平面内找一点P，使得△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形．这样的点P共有几个位置？

请画出图形．

3．已知正三角形ABＣ，试在该平面内找一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形．这样的点P共有几个位置？

请画出图形．

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点D在坐标为（3，4），点P是x轴正半轴上的一个动点，如果△DOP是等腰三角形，求点P的坐标．

4.如图,点A的坐标为（1,1）在坐标轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形，若存在，请分别写出它们的坐标.若不存在，请说明理由.

2．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动．在P、Q两点移动过程中，当△PQC为等腰三角形时，求t的值．

6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，AB＝

，∠B＝45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．

（1）求BC的长．

（2）当MN∥AB时，求t的值．

（3）试探究：

t为何值时，△MNC为等腰三角形．

8.阅读理解：

我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点

的对称中心的坐标为

观察应用：

（1）如图，在平面直角坐标系中，若点

的对称中心是点

则点

的坐标为_________；

（2）另取两点

有一电子青蛙从点

处开始依次关于点

作循环对称跳动，即第一次跳到点

关于点

的对称点

处，接着跳到点

关于点

的对称点

处，第三次再跳到点

关于点

的对称点

处，第四次再跳到点

关于点

的对称点

处，…则点

的坐标分别为_________、_________.

拓展延伸：

（3）求出点

的坐标，并直接写出在

轴上与点

、点

构成等腰三角形的点的坐标.

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