统计概率文科高考题精选.docx
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统计概率文科高考题精选
人都已投球三次时投篮结束。
设甲每次投篮投中的概率为且各次投篮互不影响。
（I）求乙获胜的概率；
（n）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。
2012年统计概率文科高考题精选
（重庆15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺
术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为
（用数字作答）
（重庆18）（本小题满分13分，（I）小问7分，（n）小问6分。
）
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。
约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每
J_L
，乙每次投篮投中的概率为B,
得到样本的茎叶图（如图所示），
（陕西3）•对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,
则改样本的中位数、众数、
极差分别是（A）
1
2S
J
J
计d4R9
4
5
*丁9
6
1
A.
46,45,56
C.
47,45,56
（陕西19）（本小题满分
B.46,45,53
D.45,47,53
12分）
为了解他们的使用寿命，现从两
假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,
种品牌的产品中分别随机抽取
100个进行测试，结果统计如下:
（I）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;
（n）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。
（湖南5）•设某大学的女生体重y（单位：
kg）与身高x（单位：
cm）具有线性相关关系，
根据一组样本数据（Xi,yj（i=1,2,…，n）,用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,
则下列结论中不正确.的是
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心（x,y）
C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
（湖南13）.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在
089
这五场比赛中得分的方差为.1035
图2
（注：
方差S2二丄||（人-X）2•（X2-X）2•||（-（Xn-X）2，其中x为Xi,X2，…，Xn的平均数）
（湖南17）.（本小题满分12分）
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的
100位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数（人）
X
30
25
y
10
结算时间（分钟/人）
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
（I）确定X,y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（H）求一位顾客一次购物的结算时间不超过..2分钟的概率.（将频率视为概率）
（广东13）.由正整数组成的一组数据X1，X2,X3,X4，其平均数和中位数都是2，且标准差
等于1，则这组数据为。
（从小到大排列）
（广东17）.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4
所示，其中成绩分组区间是：
[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
⑶若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（X）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如
下表所示，求数学成绩在[50,90）之外的人数。
（天津15题）（本小题满分13分）
某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。
（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
（1）列出所有可能的抽取结果；
（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。
（全国18）.（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。
如
果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（I）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：
元）关于当天需求量n（单位:
枝，n€N）的函数解析式。
（H）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：
枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
（1）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：
元）的平均数；
（2）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
2010年统计概率文科高考题精选
（10福建）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和
平均数分别是
A.91.5和91.5B.91.5和92&了
C91和91.5D.92和929316402
（10山东6）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：
90899095939493
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为
（A）92,2（B）92,2.8
（C）93,2（D）93,2.8
（10辽宁13）三张卡片上分别写上字母E、EB,将三张卡片随机地排成一行，恰好排成
英文单词BEE的概率为。
（10江苏）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲
（10陕西）如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和XB,
样本标准差分别为sA和SB,则
（10上海）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”
的概率为结果用最简分数表示）。
（10四川）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人,
具有初级职称的200人，其余人员120人。
为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，
从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）
（A）12,24,15,9（B）9,12,12,7（C）8,15,12,5（D）8,16,10,6
（10新课标14）设函数y二f（x）为区间0,11上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有
0乞fX<1，可以用随机模拟方法计算由曲线y二f（x）及直线x=0,x=d,y=0所
围成部分的面积，先产生两组i每组N个，区间（0,1】上的均匀随机数x,,x2.....人和y1,y2.....yn,由此得到V个点x,yi-1,2....N。
再数出其中满足yjf（x）（i=1,2..…N）的点数N1,那么由随机模拟方法可得S的近似值为
（10重庆5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150
（B）15
（10重庆14）加工某一零件需经过三道工序,
（C）25（D）35
1
设第一、二、三道工序的次品率分别为—、
70
青年职工为7人，则样本容量为
11
—、一，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为
6968
（10江苏）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉
花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间［5,40］中，其频率分布直方图如图
所示，则其抽样的100根中，有_▲—根在棉花纤维的长度小于20mm。
（10江西）有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p（0：
.p：
.1），
假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为
D.1-（10
（10湖南）•在区间［-1,2］上随机取一个数X,则x€［0,1］的概率为
的概率是
43
（A）—（B）
21
（C）—（D）-
55
5
5
（10北京12）
从某小学随机抽取
100名同学，将他们身高
（10福建）将容量为n的样本中的数据分成6组.绘制频率分步直方图•若第一组至第六组数据的频率之比为2:
3:
4:
6:
4:
1,且前三组数据的频率之和等于27,贝Un等于.
（10湖北）一个病人服用某种新药后被治愈的概率为09则服用这咱新药的4个病人中至少
3人被治愈的概率为（用数字作答）
（10北京）从{123,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}
（单位：
厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）
由图中数据可知a=。
若要从身高在
［120,130）,［130,140）,［140,150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动
，则从身高在［140,150］内的学生中选取的人数应为。
（10安徽10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正
方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率
是
3456
（A—（B）-（C）-（D）-
18181818
（10安徽14）某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机
抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户•依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.
（10安徽）某市2010年4月1日一4月30日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
61,76,70,56,81,91,92,91,7581,88,67,101,103,95,91,
77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
（I）完成频率分布表；
（U）作出频率分布直方图；
（川）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：
在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价•
（10安徽本小题满分13分）本题考查频数，频数及频率分布直方图，考查运用
统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识•
解：
（I）频率分布表：
分组
频
数
频
率
[41,
51）
2
2
30
[51,
61）
1
1
30
[61,
71）
4
4
30
[71,
6
6_
30
81）
[81,
91）
10
10
30
[91,
101）
5
5
30
[101
111）
2
2
30
415161718191101111
空气污染指数
（U）频率分布直方图:
（i）该市一个月中空气污染指数有
2天处于优的水平，占当月天数的
1
15
有26
天处于良好的水平，占当月天数的
13
15.
处于优或良的天数共有28天，占当月天
14数的14.
说明该市空气质量基本良好
（川）答对下述两条中的一条即可:
1
（ii）轻微污染有2天，占当月天数的15.污染指数在80以上的接近轻微污染的
17
天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的-，超过
50%.说明该市空气质量有待进一步改善.
（10全国119）（本小题满分12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审.若
能通过两位初审专家的评审，
则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用•设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.
各专家独立评审.
（I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（II）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.
（10辽宁18）（本小题满分12分）
为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200
只家兔随即地分成两组。
每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。
下表1和
表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。
（疱疹面积单位：
mm2）
（I）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;
[60.65）
[65.70）
J70t75）
（75.SO）
J
40
20
IQ
衰岔注船茹粉B后皮跌疮疥面規旳顧数分先表
庖務面枳
［池均
1025
20
30
15
（H）完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹
附:
（ab）（cd）（bc）
面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。
lO.lOO
0.050
0.015
0.010
G.061
k2706
ImT
"5.024
6^635
I0.82S
（10江西本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。
首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时
走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门•再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过.的通道，直至走出迷宫为止•
（1）求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；
（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率.
（10湖南本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、
C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：
人）
（I）求x,y;
（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.
高校
相关人数抽取人数
A18x
B362
C54y
o
（10湖北本小题满分12分）
为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：
千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）
（l）在答题卡上的表格中填写相应的频率；
（U）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；
（m）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。
（10山东本小题满分
12分）一个袋中装有四个形状大小完全相冋的球，球的编号分别为
123,4
（I）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（n）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取
一个球，该球的编号为n，求nvm+2的概率。
（10陕西本小题满分12分）
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得
（I）估计该校男生的人数;
（H）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（川）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率•
（10四川本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”
1
字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶：
字样即为中奖，中奖概率为一，甲、乙、丙三
6
位同学每人购买了一瓶该饮料，
（I）求三位同学都没的中奖的概率；
（n）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。
（10天津本小题满分12分）
有编号为人1小2,…A10的10个零件，测量其直径（单位：
cm）,得到下面数据:
其中直径在区间［1.48,1.52］内的零件为一等品。
（I）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（n）从一等品零件中，随机抽取2个.
（i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2个零件直径相等的概率。
（10新课标本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机
抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下:
男
女
您是否需要志愿者
需^<
40
30
不需要
160
270
（I）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（n）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（川）根据（n）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？
说明理由。
附:
n（ad-bc）
（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）
（10重庆）在甲、乙等6个单位参加的一次"唱读讲传”演出活动中，每个单位的节
目集中安排在一起•若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，
6），求：
（I）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率;
（n）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率
（10福建本小题满分12分）设平面向量am=（m,1）,bn=（2,n）,其中m,n€{1,2,3,4}.
（I）请列出有序数组（m,n）的所有可能结果；
（II）记使得am丄（am—bn）成立的（m,n）”为事件A,求事件A发生的概率.
2011年统计概率高考题精选（文科）
（11江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方
（11新课标6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各
个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
11
A.B.
32
23
C.一D.-
34
（11辽宁14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：
万元）和年饮食支出y（单位：
万
元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对
x的回归直线方程：
?
^0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1
C.me:
:
mo：
：
xD.mo：
：
me：
：
x
万元，年饮食支出平均增加万元.
5对父子的身高数据如下:
（11江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取
父亲身高x（cm）
174
176
176
176
178
儿子身高y（cm）
175
175
176
177
177
C.y=88丄x
2
D.y=176
A.y=x-1
则y对x的线性回归方程为
（11上海10）课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,
对应城市数分别为4、12、8。
若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数
为
（11四川2）有
•个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5）
2[15.5,
19.5）4
[19.5,23.5）9
[23.5,
27.5）18
[27.5,31.5）
1l[31.5,
35.5）12
[35.5,39.5）7
[39.5,
43.5）3
根据样本的频率分布估计，
大于或等于
31.5的数据约占
2
（A）-
（B）
1
（C）-
（D）-
11
3
2
3
（11湖南10）已知某试验范围为［10,90］，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是.
22
（11湖南15）已知圆C:
xy=12,直线l:
4x・3y=25.
（1）圆C的圆心到直线丨的距离为.
（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为.
（11湖北）有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布
直方图估计，样本数据落在区间卩0,12内的频数为
A.18B.36
C.54D.72
（11湖北11）某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。
为掌握各类
超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市
家。
（11湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取
到1瓶已过保质期饮料的概率为。
（结果用最简分数表示）
（11广东13）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了
小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：
小时）与当天投篮命中率y之间的关系:
时间x
1
2
3
4
5
命中率
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号
打篮球6小时的投篮命中率为.
（11福建4）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
现用分层
抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高
二年级的学生中应抽取的人数为
A.6B.8C.10D.12
（11浙江8）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个
白球的概率是
1
A.—
10
339
B.C.—D.-
10510
（11浙江13）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名,
并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。
根
据频率分布直方图推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是
（11重庆4）从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位:
克）
125120
122105130114
116
95
120
134
则样本数据落在
[114.5,124.5）内的频率为
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5
（11山东13）某咼校甲、乙、丙、丁四个专业分别有
150、
150、
400、
300名学生,
取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的
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