平面直角坐标系.docx
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平面直角坐标系
有序数对
知训识1：
有序数对：
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）.
注：
1.常用的有序数对确定物体位置的方法。
⑴、行列定位法。
⑵、经纬定位法。
⑶、区域定位法。
⑷、方格纸定位法。
2.两个有序数对表示的是两个不同的位置。
3.有序数对的写法，两数用逗号隔开，并且都写在括号内。
例1：
在排队时，小军站在二排三列可记作（2，3）；小华站在四排一列，可记作_________;小刚所在的位置可记作（6，3），则他站在____________
确定物体的位置
1.利用行、列确定位置
例：
⑴、在电影票上“10排2号”与“4排10号”中“10”的含义有什么不同。
⑵、如果“2排3号”简记作（2，3），那么“5排12号”如何表示？
（6，8）表示什么意义？
练1：
七年级某班有35人参加学校广播操比赛，队伍共7排5列，如果把第1排从左至右第4列的位置用（1，4）表示，那么站在队伍中间的小明的位置应该怎样表示？
（6，5）表示什么位置？
2.利用经度、纬度确定位置
下列说法能确定台风位置的是（）
A.西太平洋B.北纬28°，东经135°
C.距离海南300海里D.上海与南京之间
3.在区域内确定位置
如下图是某市地图简图的一部分，若“火车站”在B3区，那么你如何向同伴介绍“鲁迅公园”所在的区域位置呢？
“省政府”呢？
B
C
D
3
火车站
鲁迅公园
4
省政府
街心花园
4.借助网格定位问题
如下图，若用（2，3）表示校门A的位置，则教学楼B的位置可表示为___________,
（6，2）表示点________的位置。
利用有序数对表示行走路线
如上图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条最短路径吗？
利用不同定位方式确定同一位置
如下图，一个正方形被等分成4行4列，则
1．若点A用（1，1）表示，点B用（2，2）表示，点C用（0，0）表示，请在图中标出点C的位置。
2．若点A用（-3，1）表示，点B用（-2，2）表示，点D用（0，0）表示，请标出点D的位置，并说明⑴中点C应如何表示。
雷达探测器问题
如右图，雷达探测器测得六个目标A,B,
C,D,E,F出现按照规定的目标表示方法，
目标C,F的位置表示为C（6，120°），
F（5，210°），按照此方法在表示目标A,
B,D,E的位置时，其中表示不正确的是（）
A.A（5,30°）B.B（2,90°）
C.D（4,240°）D.E（3,60°）
家庭作业
1.七年级某班座位共有5排8列，其中小明在第4排，第3列，记作（4，3），小红在第2列，第5排，则小红的座位可记作_______
2.如果将电影票上“8排3号”记作（8，3），那么“3排8号”记为_______,（5,4）表示_______排________号
3.
一家超市在学校的北偏东60°的方向，距学校500米，则学校在这家超市的__________________.
4.如右图是学校的部分平面示意图，如果用
（2,4）表示图上桃李亭的位置，那么综合楼的位
置为________,（6,8）表示_________的位置，
（7，1）表示_________的位置。
5.电影院里的座位按“×排×号”编排，小明
的座位简记为（12，6），小菲的位置简记为
（12，12），则小明与小菲的位置关系是（）、
A.同一排B.前后同一条直线上
C.中间隔六个人D.前后隔六排
6.如下图，写出表示下列各点的位置的有序数对，如B（2，4）
7.如上图所示，已知A、B两个村庄分别位于点（2，2）、（7，4）处，一辆汽车在x轴上行驶，从O出发。
1．汽车行驶到哪一点时，离A村最近？
2．汽车行驶到哪一点时，离B村最近？
8.如下图是用电脑作的学生成绩档案的一部分。
中间工作区被分成若干单元格，单元格用它所在列的英文字母和所在行的数字表示。
如“余天泽”所在的单元格表示为A2。
1．C4单元格中的内容是什么？
表中“88”所在的单元格怎样表示？
2．SUM（B2：
B4）表示对单元格B2至B4内的数据求和。
那SUM（B3：
D3）表示什么？
其结果是多少？
A
B
C
D
1
姓名
语文
数学
英语
2
余天泽
99
100
93
3
陈晨
82
96
88
4
江阳
86
91
82
9.如下图1，从2街4巷到4街2巷的最短路线共有几种走法？
并用适当方式表示这几种路线？
10.如下图2，是一台雷达探测器测得的结果，图中显示，在A,B,C,D,E处有目标出现，请用适当的方式分别表示每个目标的位置。
点O是雷达所在地，AO=200m）。
比如目标A在点O的正北方向200m处，目标B在_________________；目标C在______________________;目标D在____________________;目标E在_____________________________.
平面直角坐标系
知识点1：
平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
其中水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两座标轴的交点为平面直角坐标系的原点，坐标系所在的平面叫坐标平面。
注：
1.两坐标上的单位长度可以有所不同，但一般视为相同的。
2.4个半轴可画的长些或短些，但原点必须画出。
例：
下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是（）
知识点2：
点的坐标
1.点坐标的概念：
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
如由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标为a，垂足N在y轴上的坐标为b，所以点A的横坐标是a,纵坐标是b，有序数对（a,b）就叫做点A的坐标。
2.平面上的点与有序数对的关系：
平面直角坐标系内的任意一点，都有一对有序实数对和它对应，反之任意一对有序实数对，在平面内都有一个确定的点和它对应，因而平面内的点与有序实数对是一一对应关系。
注：
1.记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。
2.点A（a,b）到x轴与y轴的距离分别是
与
。
例：
写出点A,B,C,D,E,F,O各点的坐标与其它们到x轴或y轴的距离。
练习：
分别在平面直角坐标系中描出下列各点。
A（-6,-4）,B（-4,-3）,C（-2,-2）,
D（0,-1）,E（2,1）,F（4,1）,G（6,2）,H（7,3）.
知识点3：
坐标平面的四个象限
建立了平面直角坐标系后，按逆时针将这四个平面分为第一、第二、第三、第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
M（x,y）点所处的位置
坐标特征
象限内的点
点M在第一象限
M（正，正）
点M在第二象限
M（负，正）
点M在第三象限
M（负，负）
点M在第四象限
M（正，负）
坐标轴上的点
点M在x轴上
在x轴正半轴上:
M（正，0）
在x轴负半轴上:
M（负，0）
点M在y轴上
在y轴正半轴上:
M（0，正）
在y轴负半轴上:
M（0，负）
象限角平分线上的点
点M在一、三象限角平分线上
x=y,即横坐标与纵坐标相等
点M在二、四象限角平分线上
x=-y,横、纵坐标互为相反数
两点连线与坐标轴平行
MN∥x轴（MN⊥y轴）
M、N两点纵坐标相等
MN∥y轴（MN⊥x轴）
M、N两点横坐标相等
例：
在平面直角坐标系中，点（3，-4）位于第_________象限。
练：
在平面直角坐标系中，点（-3，3）所在的象限是________,点（-1，-2）所在的象限是________。
写出平面直角坐标系内的点的坐标
1.根据点到坐标轴的距离写出点的坐标
例：
已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求点P的坐标。
练：
已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，求点P的坐标。
2.特殊位置上的点的坐标
例：
在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）
A.（1，2）B.（-2,3）C.（0，0）D.（-3，-2）
练：
已知在平面直角坐标系内点P（-3，5），则点P在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.根据平面直角坐标系内点的位置写出坐标
例：
如下图，将边长为2的正方形放在直角坐标系中，请写出各顶点的坐标。
练：
如上图，平面直角坐标系内点A的坐标是
在平面直角坐标系内作图
例：
已知点A（0,3）,B（-1,1）,C（-3,2）,D（-2,0）,E（-3,-2）,F（-1,-1）,G（0,-3）,
H（1,-1）,I（3,-2）,J（2,0）,K（3,2）,L（1,1）.
1.请在下列的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接
2.求⑴中连线围成的图形的面积。
点到坐标轴的距离
例：
已知点A（3a,2b）在x轴的上方，y轴的左边，则点A在第几象限？
点A到x轴、y轴的距离分别为？
由点的位置确定坐标中字母的取值
例：
已知点P（2m-5，m-1），当m为何值时满足下面条件：
1．点P在第二、四象限的角平分线上；
2．点P在第一、三象限的角平分线上。
3．点P在x轴上
4．点P在y轴上
求图形的面积
例：
已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积的方法有一、直接法。
二、补形法。
三、分割法。
现已知三点坐标分别为A（-1,4）,B（2,2）,C（4,-1）。
请你计算此三角形ABC的面积S△ABC
家庭作业
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（）
A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列各点中，在第四象限的点是（）
A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（-2，-3）
3.坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（）
A.（3,3）B.（-3,0）C.（-1,2）D.（-2，-3）
4.在平面直角坐标系中，点（-1，
）一定在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.P（m,1）在第二象限，则点Q（-m,m）在（）
A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6．若ab>0，则P（a，b）在（）
A．第一象限B．第一或第三象限C．第二或第四象限D．以上都不对
7.若点P（x,y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（）
A.在x轴上B.在y轴上C.是坐标原点D.在x轴上或在y轴上
8.
点P（x,y）在第三象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为5,3，则P点的坐标为（）
A.（-5,3）B.（3，-5）C.（-3，-5）D.（5，-3）
二、填空题
1.已知点P（x,y）在第二象限，且
则点P的坐标为__________
2.已知x,y满足关系式
，则点P（x,y）的坐标为__________
3.若点N（a+5,a-2）若在x轴上，则a的值为，该点的坐标为；若在y轴上，则a的值为
，该点的坐标为。
4.已知点P坐标为（2-a,3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是__________
5.点A（3,4）到x轴的距离是，到y轴距离是
；点B（-5,9）到x轴的距离是，到y轴的距离是。
6.点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个
单位长度，则点C的坐标是
7.已知x轴上的点P到y轴的距离是5，则点P的坐标为
8.若点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，并且点P在第四象限，则点P的坐标为_________
9.已知点A（-3，2），B（3，2）,则A,B两点间的距离为__________
三、做一做
1.已知点P（2m+4,m-1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标。
⑴点P在y轴上；⑵点P在x轴上；⑶点P的纵坐标比横坐标大3；⑷点P在过A（2，-3）点，且平行于x轴的直线上。
2.根据下列条件求三角形ABC的面积。
（提示：
画出平面直角坐标系，描出各点）
⑴．已知A（-4,-5）,B（-2,0）,C（4,0）。
⑵．已知A（-5，4），B（-2，-2），C（0，2）。
3.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（-2，8），B（–11，6），C（–14，0），D（0，0）。
计算这个四边形的面积；
4.已知在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点坐标分别为A（0,0）,B（3,6）,
C（14,8）,D（16,0），画出坐标系，并在坐标系中描出各点求出四边形面积？
5.如果点A（0,0）,B（3,0）,点C在y轴上且三角形ABC的面积是5，求C点坐标。
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