空间直角坐标系课件.ppt

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Ox问题引入问题引入1数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？

2直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？

数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数（x，y）表示xOyxMA（x,y）xyxO数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的唯一的一个实数一个实数表表示示-1-2123AB数轴上的点数轴上的点问题引入问题引入xyPOxy（x,y）平面中的点可以用平面中的点可以用有序实数对有序实数对（x，y）来表示点来表示点平面坐标系中的点平面坐标系中的点问题引入问题引入1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点在空间取定一点O从从O出发引三条出发引三条两两两两垂直的直垂直的直线线选定某个长度作为单位长选定某个长度作为单位长度度（原原点点）（坐标轴坐标轴）Oxyz111讲授新课右手系右手系XYZ作图：

作图：

一般的使90,135yOzxOy通过每两个坐标轴的通过每两个坐标轴的平面叫平面叫坐标平面坐标平面,DCCOBAAxyBz二、讲授新课OO为坐标为坐标原点原点xx轴轴,y,y轴轴,z,z轴叫轴叫坐标轴坐标轴分别为分别为平面、平面、平面、平面、平面。

平面。

xOyyOzxOzzx面面xy面面yz面面zxyO空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限2、空间直角坐标系的划分PQRyxz11Mxyzo13、空间中点的坐标对于空间任意一点对于空间任意一点M，要求它的坐标，要求它的坐标方法一：

过过MM点分别做三个平面分别垂直于点分别做三个平面分别垂直于x,y,zx,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为轴，平面与三个坐标轴的交点分别为PP、QQ、RR，在其相应轴上的坐标依次为，在其相应轴上的坐标依次为x,y,zx,y,z，那么，那么（x,y,z）（x,y,z）就就叫做点叫做点PP的空间直角坐标，简称为坐标，记作的空间直角坐标，简称为坐标，记作P（x,y,z）P（x,y,z），三个数值，三个数值叫做叫做PP点的点的横横坐标、坐标、纵纵坐标、坐标、竖竖坐标坐标。

xyzo111MP0xyzMM点坐标点坐标为为（x,y,z）P13、空间中点的坐标方法二：

过过MM点作点作xOyxOy面的垂线，垂足为点。

面的垂线，垂足为点。

点在坐标系点在坐标系xOyxOy中的坐标中的坐标xx、yy依次是依次是PP点的横坐点的横坐标、纵坐标。

再过标、纵坐标。

再过PP点作点作zz轴的垂线，垂足在轴的垂线，垂足在zz轴上轴上的坐标的坐标zz就是就是PP点的竖坐标。

点的竖坐标。

0P0P1Px称为点称为点P的的x坐坐标标OxyzPxPzxzyPPyy称为点称为点P的的y坐标坐标z称为点称为点P的的z坐标坐标反之：

（反之：

（x,y,z）对应唯一的点对应唯一的点P空间的点空间的点P有序数组有序数组）,（zyx11二、空间中点的坐标二、空间中点的坐标二、空间中点的坐标二、空间中点的坐标有序实数组（有序实数组（x,y,z）叫做点叫做点P在此在此空空间间直角坐标系中的坐标，直角坐标系中的坐标，记作记作P（x,y,z）其中其中x叫做点叫做点P的横坐标，的横坐标，y叫做点叫做点P的的纵坐标纵坐标,z叫做点叫做点P的竖坐标的竖坐标点点P（x，y，z）POyxzCDDP=2CP=4P（2，4，0）POyxzPCDDP=2CP=4P（2，4，5）PP=5OyxzPPD=2PC=4P（2，4，-5）PP=-5xyzo（3,4,2）（3,0,0）（0,4,0）（0,0,2）（3,4,0）3ABADBC2C4四点的坐标。

，写出，中，、如图，在长方体例BACDDOOCOACBADOABC2432OxyzP（x,y,z）三、空间中点的射影点与对称点坐标三、空间中点的射影点与对称点坐标1.点点P（x,y,z）在下列在下列坐标平面中的射影点坐标平面中的射影点为：

为：

（1）在）在xoy平面射影点平面射影点为为P1_;

（2）在在xoz平面射影点为平面射影点为P2_;（3）在在yoz平面射影点为平面射影点为P3_;P1P2（x,y,0）（x,0,z）P3（0,y,z）关于坐标平面对称关于坐标平面对称2点点P（x,y,z）关于：

关于：

（1）xoy平面平面对称的点对称的点P1为为_;

（2）yoz平面平面对称的点对称的点P2为为_;（3）xoz平面平面对称的点对称的点P3为为_;关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变（x，y，-z）（-x，y，z）（x，-y，z）OxyzP（x,y,z）P1对称点对称点3.点点P（x,y,z）关于：

关于：

（1）x轴对称的点轴对称的点P1为为_;

（2）y轴对称的点轴对称的点P2为为_;（3）z轴对称的点轴对称的点P3为为_;（,）xyz-（,）xyz-（,）xyz-关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变OxyzP（x,y,z）P1在空间坐标系中画出空间中的点在空间坐标系中画出空间中的点OxyzA（0,-1,2）B（1,2,3）A-1212Bxoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0一、坐标平面内的点一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点二、坐标轴上的点Oxyz111ADCBEFB设点A（x1，y1，z1），点B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？

121212（,）222xxyyzzM+空间两点中点坐标公式4.3.2空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式两点间距离公式两点间距离公式22121212|（）（）PPxxyy=-+-平面：

类比类比猜想猜想22212121212|（）（）（）PPxxyyzz=-+-+-空间：

zxyOP（x,y,z）

（1）

（1）在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,任意一点任意一点任意一点任意一点P（P（xx,yy,zz）到原点的距离：

到原点的距离：

到原点的距离：

到原点的距离：

222|zyxOPP（x,y,0）空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式zxyOP2（x2,y2,z2）

（1）

（1）在空间直角坐标系中，任意两点在空间直角坐标系中，任意两点在空间直角坐标系中，任意两点在空间直角坐标系中，任意两点PP11（xx11,yy11,zz11）和和和和PP22（xx22,yy22,zz22）间的距离：

间的距离：

间的距离：

间的距离：

22122122121）（）（）（|zzyyxxPPNP1（x1,y1,z1）MH11、在空间直角坐标系中标出求、在空间直角坐标系中标出求、在空间直角坐标系中标出求、在空间直角坐标系中标出求AA、BB两点，两点，两点，两点，并求出它们之间的距离：

并求出它们之间的距离：

并求出它们之间的距离：

并求出它们之间的距离：

（1）A（2,3,5）B（3,1,4）

（1）A（2,3,5）B（3,1,4）

（2）A（6,0,1）B（3,5,7）

（2）A（6,0,1）B（3,5,7）练习练习70）71（）50（）36（|AB|）2（6）45（）13（）32（|AB|）1（222222有：

解：

由两点间距离公式课本课本P138练习练习122、在、在、在、在ZZ轴上求一点轴上求一点轴上求一点轴上求一点MM，使点，使点，使点，使点MM到点到点到点到点A（1,0,2）A（1,0,2）与点与点与点与点B（1,-3,1）B（1,-3,1）的距离相等的距离相等的距离相等的距离相等.）3,0,0（M3）1（）30（）10（）2（）00（）10（|MB|MA|）,0,0（M222222点的坐标为解得：

即：

由题意可知：

点的坐标为解：

设aaaa课本课本P138练习练习2例例33设设P在在x轴上，它到轴上，它到）3,2,0（1P的距离为的距离为到点到点）1,1,0（2P的距离的两倍，求点的距离的两倍，求点P的坐标的坐标.解解设设P点坐标为点坐标为）,0,0,（x因为因为P在在x轴上，轴上，1PP22232x,112x2PP22211x,22x1PP,22PP112x222x,1x所求点为所求点为）.0,0,1（）,0,0,1（zxyABCOADCBMN33、如图，正方体、如图，正方体、如图，正方体、如图，正方体OABC-DABCOABC-DABC的棱长为的棱长为的棱长为的棱长为aa，|AN|=2|CN|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|BM|=2|MC|，求，求，求，求MNMN的长的长的长的长.练习练习课本课本P138练习练习4例例22求证以求证以）1,3,4（1M、）2,1,7（2M、）3,2,5（3M三点为顶点的三角形是一个等腰三角形三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.解解221MM,14）12（）31（）47（222232MM,6）23（）12（）75（222213MM,6）31（）23（）54（22232MM,13MM原结论成立原结论成立.