二元一次方程组单元测试题及答案2套.docx

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二元一次方程组单元测试题及答案2套

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二元一次方程组解法练习题

一．解答题（共16小题）

1．解下列方程组

（1）

（2）

（3）5x

2y

11a（a为已知数）

（4）

4x

4y

6a

（5）（6）．

（7）

x（y

1）

y（1

x）

2

（8）

1）

y

x2

0

x（x

x

2

y

1

3

2

（9）

（10）

2

x

2

1

y

3

1

2

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2．求适合的x，y的值．

3．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．

（1）求k，b的值．

（2）当x=2时，y的值．

（3）当x为何值时，y=3？

1．解下列方程组

（1）

（2）；

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（3）；（4）

（5）．（6）

（7）（8）

（9）（10）

；

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2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了

方程组中的

b，而得解为

．

（1）甲把

a看成了什么，乙把

b看成了什么？

（

2）求出原方程组的正确解

.

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二元一次方程组解法练习题参精考选答案与试题解析

一．解答题（共16小题）

1．求适合的x，y的值．

考点：

解二元一次方程组．

分析：

先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，

求出y的值，继而求出x的值．

解答：

解：

由题意得：

，

由

（1）×2得：

3x﹣2y=2（3），

由

（2）×3得：

6x+y=3（4），

（3）×2得：

6x﹣4y=4（5），

（5）﹣（4）得：

y=﹣，

把y的值代入（3）得：

x=，

∴．

点评：

本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．

2．解下列方程组

（1）

（2）（3）（4）．

考点：

解二元一次方程组．

分析：

（1）

（2）用代入消元法或加减消元法均可；

（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：

解：

（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，

解得x=2，

把x=2代入①得，2+y=1，

解得y=﹣1．

故原方程组的解为．

（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，

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把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．

故原方程组的解为．

（3）原方程组可化为，

①+②得，6x=36，

x=6，

①﹣②得，8y=﹣4，

y=﹣．所以原方程组的解为．

（4）原方程组可化为：

，

①×2+②得，x=，

把x=代入②得，3×﹣4y=6，

y=﹣．

所以原方程组的解为．

点评：

利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：

①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．

3．解方程组：

考解二元一次方程组．

点：

专计算题．

题：

分先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：

用加减法．

析：

解

答：

解：

原方程组可化为，

①×4﹣②×3，得

7x=42，

解得x=6．

把x=6代入①，得y=4．

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所以方程组的解为．

点；

评：

二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．

4．解方程组：

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．

解答：

解：

（1）原方程组化为，

①+②得：

6x=18，∴x=3．

代入①得：

y=．

所以原方程组的解为．

点评：

要注意：

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，

就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．

5．解方程组：

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题；换元法．

分析：

本题用加减消元法即可或运用换元法求解．

解答：

解：

，

①﹣②，得s+t=4，

①+②，得s﹣t=6，

即，

解得．

所以方程组的解为．

点评：

此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：

代入消元法和加减消元法．

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6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．

（1）求k，b的值．

（2）当x=2时，y的值．

（3）当x为何值时，y=3？

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

k、b的二元一次方程组

，再运用加减消元

（1）将两组x，y的值代入方程得出关于

法求出k、b的值．

（2）将

（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．

（3）将

（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出

x的值．

解答：

解：

（1）依题意得：

①﹣②得：

2=4k，

所以k=

，

所以b=

．

（2）由y=x+，

把x=2代入，得y=．

（3）由y=x+

把y=3代入，得x=1．

点评：

本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．

7．解方程组：

（1）；

（2）．

考点：

解二元一次方程组．

分析：

根据各方程组的特点选用相应的方法：

（1）先去分母再用加减法，

（2）先去括号，再转化为整式方程解答．

解答：

解：

（1）原方程组可化为，

①×2﹣②得：

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y=﹣1，

将y=﹣1代入①得：

x=1．

∴方程组的解为；

（2）原方程可化为，

即，

①×2+②得：

17x=51，

x=3，

将x=3代入x﹣4y=3中得：

y=0．

∴方程组的解为

．

点评：

这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，

消元法．

根据未知数系数的特点，选择合适的方法．

掌握消元的方法有：

加减消元法和代入

8．解方程组：

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．

解答：

解：

原方程组可化为，

①+②，得10x=30，

x=3，

代入①，得15+3y=15，

y=0．

则原方程组的解为．

点评：

解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．

9．解方程组：

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

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分析：

本题为了计算方便，可先把

（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．

解答：

解：

原方程变形为：

，

两个方程相加，得

4x=12，

x=3．

把x=3代入第一个方程，得

4y=11，

y=．

解之得．

点评：

本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消

元，即可解出此类题目．

10．解下列方程组：

（1）

（2）

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

此题根据观察可知：

（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；

（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．

解答：

解：

（1），

由①，得x=4+y③，

代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，

所以y=﹣，

把y=﹣代入③，得x=4﹣=．

所以原方程组的解为．

（2）原方程组整理为，

③×2﹣④×3，得y=﹣24，

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把y=﹣24代入④，得x=60，

所以原方程组的解为．

点评：

此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强

化和运用．

11．解方程组：

（1）

（2）

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题；换元法．

分析：

方程组

（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；

方程组

（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．

解答：

解：

（1）原方程组可化简为，

解得．

（2）设x+y=a，x﹣y=b，

∴原方程组可化为，

解得，

∴

∴原方程组的解为．

点评：

此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．

12．解二元一次方程组：

（1）；

（2）．

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考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；

（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．

解答：

解：

（1）将①×2﹣②，得

15x=30，

x=2，

把x=2代入第一个方程，得

y=1．

则方程组的解是；

（2）此方程组通过化简可得：

，

①﹣②得：

y=7，

把y=7代入第一个方程，得

x=5．

则方程组的解是．

点评：

此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强

化和运用．

13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程

组中的b，而得解为．

（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？

（2）求出原方程组的正确解．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；

（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．

解答：

解：

（1）把代入方程组，

得，

解得：

．

把代入方程组，

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得，

解得：

．

∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；

（2）∵正确的a是﹣2，b是8，

∴方程组为，

解得：

x=15，y=8．

则原方程组的解是．

点评：

此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．

14．

考点：

解二元一次方程组．

分析：

先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．

解答：

解：

由原方程组，得

，

由

（1）+

（2），并解得

x=（3），

把（3）代入

（1），解得

y=

∴原方程组的解为．

点评：

用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去

乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；

2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

3．解这个一元一次方程；

4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组

的解．

15．解下列方程组：

（1）；

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（2）．

考点：

解二元一次方程组．

分析：

将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．

解答：

解：

（1）化简整理为，

①×3，得3x+3y=1500③，

②﹣③，得x=350．

把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．

故原方程组的解为．

（2）化简整理为，

①×5，得10x+15y=75③，

②×2，得10x﹣14y=46④，

③﹣④，得29y=29，

∴y=1．

把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．

故原方程组的解为．

点评：

方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．

16．解下列方程组：

（1）

（2）

考点：

解二元一次方程组．

分析：

观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．

解答：

解：

（1）①×2﹣②得：

x=1，

将x=1代入①得：

2+y=4，

y=2．

∴原方程组的解为；

（2）原方程组可化为，

①×2﹣②得：

﹣y=﹣3，

y=3．

将y=3代入①得：

x=﹣2．

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∴原方程组的解为．

点评：

解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．

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二元一次方程组单元测试题及答（一案）

一、选择题（每题

3分，共24分）

1、表示二元一次方程组的是（）

A、

x

y

3,

B、

x

y

5,

xy

3,

x

y

11,

zx5;

y

4;

C、

D、

2xyx2

2

xy2;

x2

2、方程组

3x

2y

7,

）

4x

y

的解是（

13.

A、

x

1,

B、

x

3,

x

3,

x

1,

y

3;

y

1;

C、

1;

D、

3.

y

y

3、设

x

3y,

y

0

则x

（

）

y

4z

0.

z

A、12

B、

1

C、

12

D、1.

12

12

4、设方程组

ax

by

1,

x

1,

那么a,b的值分别为（

）

a

3x

3by

的解是

4.

y

1.

A、

2,3;

B、3,

2;

C、

2,3;

D、3,2.

5、方程2x

y

8的正整数解的个数是（

）

A、4

B、3

C、2

D、1

6、在等式y

x2

mx

n中，当x

2时,y

5;x

3时,y

5.则x

3时，

y（

）。

A、23

B、-13

C、-5

D、13

7、关于关于x、y的方程组

2x

3y

11

4m的解也是二元一次方程

x

3y7m

20的解，则m

3x

2y

21

5m

的值是（

）

A、0

B、1

C、2

D、1

2

8、方程组

2x

y

5

，消去y后得到的方程是（

）

3x

2y

8

A、

3x

4x

10

0

B、

3x

4x

5

8

C、

3x

2（5

2x）

8

D、

3x

4x

10

8

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二、填空题（每题3分，共24分）

1、y

3x

11中，若x

31,则y

_______。

7

2

2

2、由11x

9y6

0,用x表示y,得y

_______，y表示x,得x

_______。

3、如果

x

2y

1,

那么2x4y

2

6x

9y

_______。

2x

3y

2.

2

3

4、如果

2x2a

b1

3y3a2b16

10是一个二元一次方程，那么数

a=___，b=__。

5、购面值各为

20分，30分的邮票共

27枚，用款

6.6元。

购20分邮票_____枚，30分邮票_____枚。

6、已知

x

2和x

1是方程x2

ay2

bx

0

的两个解，那么a=

，b=

y

0

y

3

7、如果

2xb5y2a与

4x2ay2

4b是同类项，那么

a=

，b=

。

8、如果（a

2）x|a|

1

36是关于x的一元一次方程，那么

a2

1=

。

a

三、用适当的方法解下列方程（每题

4分，共

24分）

4m

2n

5

0

1x

1y

1

2、2

3

1、

4m

6

2

3n

1

y

x

3

3

0.4x

0.3y

0.7

2

1

10

x

y

3、

10y

4、

5

3

11x

1

2x

2y

7

2x

11y

3c

（c为常数）

x

4y

3c

d

5、

29y

7c

6、

3y

2d

（c、d为常数）

6x

4x

c

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四、列方程解应用题（每题7分，共28分）

1、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有

15个学生没有座位；如果每辆汽车坐

60

人，那么空出1辆汽车。

问一工多少名学生、多少辆汽车。

2、某校举办数学竞赛，有分，不及格生平均成绩为

120人报名参加，竞赛结果：

总平均成绩为66分，合格生平均成绩为７

52分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多

6

少人。

3、有一个两位数，其数字和为

14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大

18则这个两位数是多

少。

（用两种方法求解）

4、甲乙两地相距20千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，两小时后二

人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有求Ａ、Ｂ二人的速度。

2千米，

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答案

一、DBCABDCD

二、1、4

2、11x

6,9y

63、2

4、18

5、15

6、1,2

7、5,

3

9

11

7

3

11

5

8、a2

m

3

x

30

x

1

x

5

x

5c

三、1、

4

2、

11

3、

4、

22

5

4

y

1

12

y

1

36

1

y

y

y

11

11

c

2

x

5c

11d

13

6、

11c

6d

y

13