一元一次方程的实际应用题含详细答案整理版本.docx

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一元一次方程的实际应用题含详细答案整理版本

一元一次方程的实际应用题

爱因斯坦是现代物理学的开创者、集大成者和奠基人，同时也是一位著名的思想家和哲学家。

其中他的一句名言还包含了我们的数学知识哦。

一起看看吧，是我们所学过的什么知识呢？

A＝x+y+z：

成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少说空话。

在我们思考这伟大哲理的同时，请思考一下，这上面的是不是一元一次方程呢？

A列方程解应用题的原理

正确列出方程能准确表达题目中量之间的关系。

B列方程解应用题的实质

先分析，再找等量关系，最后列方程。

找出题目中“相等关系”再列方程。

一两种方式表达一个相同的量，列出方程

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：

弄清题意．

（2）找出等量关系：

找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：

设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：

解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：

检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．

题型一：

利率问题

利率问题

利息=本金×利率×期数

本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数）

利息税=利息×税率

税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率）

税后本利和=本金＋税后利息

【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.

【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为，到期支取时扣除所得税实得利息元，求存入银行的本金．（利息税为）

【答案】设存入银行的本金为元，根据题意，得

因此，存入银行的本金是元．

【总结】利息=本金×利率×期数×利息税

【巩固练习】

1：

小青的妈妈前年买了某公司的二年期债4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）？

解：

设这种债券的年利率是x，得（注意设未知数时x和x％的区别）

4700－4500＝4500×2x（1－20％）

解之，得

x≈2.78%（此题方程得解不是准确数，因此不必检验）

2：

小明把压岁钱按定期一年存入银行。

当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。

到期支付时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元。

问小明存入银行的压岁钱有多少元？

数量关系：

利息=本金×利率

本息=本金+利息

本金+利息-利息税=实得本利和

解：

设本金为x元，利息为1.98%x，应缴利息税为1.98%x·20%，根据题意，得：

x+1.98%x-1.98%x·20%=507.92

题型二：

折扣问题

利润额=成本价×利润率

售价=成本价＋利润额

新售价=原售价×折扣

【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价．

图

【分析】设小明上次购买书籍的原价是元，由题意，得

，

解得．

因此，小明上次所买书籍的原价是160元，

【答案】160元.

1：

一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10％，问该衣服的买入价？

分析：

本金：

标价

利率：

－20％

利息：

成交价－标价＝买入价＋利润－标价

解：

设该衣服的买入价为x元

x＋18－18/10％＝18/10％×（80％－1）

当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。

2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元

进价

折扣率

标价

优惠价

利润

X元

8折

（1+40%）X元

80%（1+40%）X

15元

等量关系：

（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15

解：

设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125

答：

进价是125元。

题型三：

行程问题

行程问题：

解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题．

路程=速度×时间

相遇路程=速度和×相遇时间

追及路程=速度差×追及时间

基本关系：

速度×时间=路程（图示法）

（一）相遇问题

相遇问题的基本题型及等量关系

1．同时出发（两段）

甲的路程+乙的路程=总路程

2．不同时出发（三段）

先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程

【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

（1）分析：

相遇问题，画图表示为：

等量关系是：

慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：

设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480　　解这个方程，230x=390

答：

快车开出小时两车相遇

（2）分析：

相背而行，画图表示为：

等量关系是：

两车所走的路程和+480公里=600公里。

　　解：

设x小时后两车相距600公里，

由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，230x=120∴x=

　　答：

小时后两车相距600公里。

（3）分析：

等量关系为：

快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

　　解：

设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140－90）x+480=600　　50x=120　　∴x=2.4

　　答：

2.4小时后两车相距600公里。

（4）分析：

追及问题，画图表示为：

等量关系为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：

设x小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480　解这个方程，50x=480　∴x=9.6

答：

9.6小时后快车追上慢车。

（5）分析：

追及问题，等量关系为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：

设快车开出x小时后追上慢车。

由题意得，140x=90（x+1）+480　50x=570　∴x=11.4　　

答：

快车开出11.4小时后追上慢车。

【例2】．小杰和小丽分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇.

【答案】设分钟后小丽与小杰第一次相遇.根据题意，得

解方程，得

答：

出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇.

【分析】由于小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发，因此小丽与小杰第一次相遇，必须是小杰比小丽多跑一圈，得到的等式是：

小杰所跑的路程—小丽所走的路程=400.

因为“速度×时间=路程”，所以三个量中只要已知其中两个量就可以得到第三个量.

（2）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

【例3】某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

　　解：

设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为（x-10）千米，

　　由题意得，

答：

A、B两地之间的路程为32.5千米。

[分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：

（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；

（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。

相等关系为：

顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。

1.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？

解：

设甲用X小时追上乙，根据题意列方程

5X=3X+5解得X=2.5，狗的总路程：

15×2.5=37.5

答：

狗的总路程是37.5千米。

[分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。

狗跑的总路程=它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间

2.一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？

解：

设两个城市之间的飞行路程为x千米。

则

3.一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。

解：

设甲、乙两码头之间的距离为x千米。

则

x=80

题型四：

工程问题

工程问题

解工程问题时，常将工作总量当作整体“1”．基本关系为：

工作效率×工作时间=1（工作总量）

等量关系：

（图示法）

工作总量=工作效率×工作时间

全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和

工作总量不清楚时看成“1”

【例1】一项工程甲做40天完成，乙做50天完成，现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙接着做，共用46天完成．问甲、乙各工作了多少天？

【分析】由题意知，甲每天完成全部工作量的，乙每天完成，设甲工作了天，则乙工作了（）天，

根据题意，得．解得，则（天）．

故甲工作了16天，乙工作了30天．

【答案】甲工作16天，乙工作30天．

【例2】一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

解：

设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，

　　答：

乙还需天才能完成全部工程。

[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：

甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。

【例3】一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

　　解：

设打开丙管后x小时可注满水池，

　　由题意得，

　　答：

打开丙管后小时可注满水池。

[分析]等量关系为：

甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。

1.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

解：

设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．

根据题意，得×+（+）x=1解这个方程，得x==2小时12分

答：

甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．

2.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．

解：

设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（