第五章 数组.docx
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第五章数组
第5章数组
一、选择题
1.设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储，a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85的地址为（）。
【燕山大学2001一、2（2分）】
A.13B.33C.18D.40
2.有一个二维数组A[1:
6，0:
7]每个数组元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址，那么这个数组的体积是（①）个字节。
假设存储数组元素A[1，0]的第一个字节的地址是0，则存储数组A的最后一个元素的第一个字节的地址是（②）。
若按行存储，则A[2，4]的第一个字节的地址是（③）。
若按列存储，则A[5，7]的第一个字节的地址是（④）。
就一般情况而言，当（⑤）时，按行存储的A[I，J]地址与按列存储的A[J，I]地址相等。
供选择的答案：
【上海海运学院1998二、2（5分）】
①-④：
A．12B.66C.72D.96E.114F.120
G.156H.234I.276J.282K.283L.288
⑤：
A．行与列的上界相同B.行与列的下界相同
C.行与列的上、下界都相同D.行的元素个数与列的元素个数相同
3.设有数组A[i,j]，数组的每个元素长度为3字节，i的值为1到8，j的值为1到10，数组从内存首地址BA开始顺序存放，当用以列为主存放时，元素A[5，8]的存储首地址为（）。
A.BA+141B.BA+180C.BA+222D.BA+225
【南京理工大学1997一、8（2分）】
4.假设以行序为主序存储二维数组A=array[1..100，1..100]，设每个数据元素占2个存储单元，基地址为10，则LOC[5，5]=（）。
【福州大学1998一、10（2分）】
A.808B.818C.1010D.1020
5.数组A[0..5,0..6]的每个元素占五个字节，将其按列优先次序存储在起始地址为1000的内存单元中，则元素A[5，5]的地址是（）。
【南京理工大学2001一、13（1.5分）】
A.1175B.1180C.1205D.1210
6.有一个二维数组A[0:
8,1:
5],每个数组元素用相邻的4个字节存储，存储器按字节编址，假设存储数组元素A[0,1]的第一个字节的地址是0，存储数组A的最后一个元素的第一个字节的地址是（①）。
若按行存储，则A[3,5]和A[5,3]的第一个字节的地址是（②）和（③）。
若按列存储，则A[7,1]和A[2,4]的第一个字节的地址是（④）和（⑤）。
【上海海运学院1996二、1（5分）】
①-⑤:
A.28B.44C.76D.92E.108F.116G.132H.176I.184J.188
7.将一个A[1..100，1..100]的三对角矩阵，按行优先存入一维数组B[1‥298]中，A中元素A6665（即该元素下标i=66，j=65），在B数组中的位置K为（）。
供选择的答案：
A.198B.195C.197【北京邮电大学1998二、5（2分）】
8.二维数组A的元素都是6个字符组成的串，行下标i的范围从0到8，列下标j的范圈从1到10。
从供选择的答案中选出应填入下列关于数组存储叙述中（）内的正确答案。
（1）存放A至少需要（）个字节；
（2）A的第8列和第5行共占（）个字节；
（3）若A按行存放，元素A[8，5]的起始地址与A按列存放时的元素（）的起始地址一致。
供选择的答案：
（1）A.90B.180C.240D.270E.540
（2）A.108B.114C.54D.60E.150
（3）A.A[8,5]B.A[3,10]C.A[5,8]D.A[0,9]
【山东工业大学2000三、1（4分）】【山东大学1998三、1（4分）】
9.二维数组A的每个元素是由6个字符组成的串，其行下标i=0,1,…,8,列下标j=1,2,…,10。
若A按行先存储，元素A[8,5]的起始地址与当A按列先存储时的元素（）的起始地址相同。
设每个字符占一个字节。
【西安电子科技大学1998一、2（2分）】
A.A[8,5]B.A[3,10]C.A[5,8]D.A[0,9]
10.若对n阶对称矩阵A以行序为主序方式将其下三角形的元素（包括主对角线上所有元素）依次存放于一维数组B［1..（n（n+1））/2］中，则在B中确定aij（iA.i*（i-1）/2+jB.j*（j-1）/2+iC.i*（i+1）/2+jD.j*（j+1）/2+i
【北京航空航天大学2000一、2（2分）】
11.设A是n*n的对称矩阵，将A的对角线及对角线上方的元素以列为主的次序存放在一维数组B[1..n（n+1）/2]中，对上述任一元素aij（1≤i，j≤n，且i≤j）在B中的位置为（）。
A.i（i-l）/2+jB.j（j-l）/2+iC.j（j-l）/2+i-1D.i（i-l）/2+j-1
【南京理工大学1999一、9（2分）】
12.A[N，N]是对称矩阵，将下面三角（包括对角线）以行序存储到一维数组T[N（N+1）/2]中，则对任一上三角元素a[i][j]对应T[k]的下标k是（）。
【青岛大学2002二、6（2分）】
A.i（i-1）/2+jB.j（j-1）/2+iC.i（j-i）/2+1D.j（i-1）/2+1
13.设二维数组A[1..m，1..n]（即m行n列）按行存储在数组B[1..m*n]中，则二维数组元素A[i，j]在一维数组B中的下标为（）。
【南京理工大学1998一、2（2分）】
A.（i-1）*n+jB.（i-1）*n+j-1C.i*（j-1）D.j*m+i-1
14.有一个100*90的稀疏矩阵，非0元素有10个，设每个整型数占2字节，则用三元组表示该矩阵时，所需的字节数是（）。
【南京理工大学1999二、8（2分）】
A.60B.66C.18000D.33
15.数组A[0..4,-1..-3,5..7]中含有元素的个数（）。
【中山大学1998二、5（2分）】
A.55B.45C.36D.16
16.用数组r存储静态链表，结点的next域指向后继，工作指针j指向链中结点，使j沿链移动的操作为（）。
【南京理工大学2001一、16（1.5分）】
A.j=r[j].nextB.j=j+1C.j=j->nextD.j=r[j]->next
17.对稀疏矩阵进行压缩存储目的是（）。
【北京工商大学2001一、1（3分）】
A．便于进行矩阵运算B．便于输入和输出C．节省存储空间D．降低运算的时间复杂度
二、判断题
1.数组不适合作为任何二叉树的存储结构。
（）【南京航空航天大学1995五、2（1分）】
2.从逻辑结构上看，n维数组的每个元素均属于n个向量。
（）
【东南大学2001一、2（1分）】【中山大学1994一、2（2分）】
3.稀疏矩阵压缩存储后，必会失去随机存取功能。
（）【中科院软件所1997一、1（1分）】
4.数组是同类型值的集合。
（）【上海海运学院1996一、3（1分）1999一、4（1分）】
5.数组可看成线性结构的一种推广，因此与线性表一样，可以对它进行插入，删除等操作。
（）
【上海交通大学1998一、5】
6.一个稀疏矩阵Am*n采用三元组形式表示，若把三元组中有关行下标与列下标的值互换，并把m和n的值互换，则就完成了Am*n的转置运算。
（）【西安交通大学1996二、8（3分）】
三、填空题
1.数组的存储结构采用_______存储方式。
【中山大学1998一、6（1分）】
2.设二维数组A[-20..30,-30..20],每个元素占有4个存储单元,存储起始地址为200.如按行优先顺序存储,则元素A[25,18]的存储地址为__
（1）_；如按列优先顺序存储,则元素A[-18,-25]的存储地址为__
（2）_。
【北方交通大学1999二、3（4分）】
3.设数组a[1..50,1..80]的基地址为2000，每个元素占2个存储单元，若以行序为主序顺序存储，则元素a[45,68]的存储地址为_
（1）_;若以列序为主序顺序存储，则元素a[45,68]的存储地址为_
（2）_。
【华中理工大学2000一、5（2分）】
4.将整型数组A[1..8，1..8]按行优先次序存储在起始地址为1000的连续的内存单元中，则元素A[7，3]的地址是：
_______。
【合肥工业大学1999三、4（2分）】
5.二维数组a[4][5][6]（下标从0开始计，a有4*5*6个元素），每个元素的长度是2，则a[2][3][4]的地址是____。
（设a[0][0][0]的地址是1000,数据以行为主方式存储）
【南京理工大学2000二、11（1.5分）】
6.设有二维数组A[0..9,0..19],其每个元素占两个字节，第一个元素的存储地址为100，若按列优先顺序存储，则元素A[6,6]存储地址为_______。
【北京工商大学2001二、5（4分）】
7.已知数组A[0..9,0..9]的每个元素占5个存储单元，将其按行优先次序存储在起始地址为1000的连续的内存单元中，则元素A[6，8]的地址为_______。
【合肥工业大学2001三、4（2分）】
8.已知二维数组A[1..10，0..9]中每个元素占4个单元，在按行优先方式将其存储到起始地址为1000的连续存储区域时，A[5，9]的地址是：
_______。
【厦门大学2002六、5（4分）】
9.用一维数组B与列优先存放带状矩阵A中的非零元素A[i,j]（1≤i≤n,i-2≤j≤i+2）,B中的第8个元素是A中的第_
（1）_行，第_
（2）_列的元素。
【北京邮电大学2001二、3（4分）】
10.设数组A[0..8,1..10],数组中任一元素A[i,j]均占内存48个二进制位，从首地址2000开始连续存放在主内存里，主内存字长为16位，那么
（l）存放该数组至少需要的单元数是_______;
（2）存放数组的第8列的所有元素至少需要的单元数是_______;
（3）数组按列存储时，元素A[5,8]的起始地址是_______。
【中国矿业大学2000一、4（4分）】
11．设n行n列的下三角矩阵A已压缩到一维数组B[1..n*（n+1）/2]中，若按行为主序存储，则A[i,j]对应的B中存储位置为_______。
【武汉大学2000一、1】
12.n阶对称矩阵a满足a[i][j]=a[j][i],i,j=1..n,，用一维数组t存储时，t的长度为__
（1）______，当i=j，a[i][j]=t[
（2）],i>j,a[i][j]=t[（3）],i【青岛大学2001六、1（3分）】
13．己知三对角矩阵A【1..9,1..9】的每个元素占2个单元，现将其三条对角线上的元素逐行存储在起始地址为1000的连续的内存单元中，则元素A[7,8]的地址为______。
【合肥工业大学2000三、4（2分）】
14.设有一个10阶对称矩阵A采用压缩存储方式（以行为主序存储：
a11=1），则a85的地址为_______。
【西安电子科技大学1999软件一、3（2分）】
15.所谓稀疏矩阵指的是_______。
【厦门大学2001一、2（14%/5分）】
16.对矩阵压缩是为了_______。
【北京理工大学2000二、3（2分）】
17.上三角矩阵压缩的下标对应关系为：
_______。
【福州大学1998二、6（2分）】【南京大学1999】
18.假设一个15阶的上三角矩阵A按行优先顺序压缩存储在一维数组B中，则非零元素A9,9在B中的存储位置k=_______。
（注：
矩阵元素下标从1开始）【北京工商大学2001二、1（4分）】
19．设下三角矩阵A=
如果按行序为主序将下三角元素Aij（i,j）存储在一个一维数组B[1..n（n+1）/2]中，对任一个三角矩阵元素Aij,它在数组B中的下标为_______。
【北方交通大学2001二、3】
35.已知a数组元素共5个，依次为12，10，5，3，1；b数组元素共4个，依次为4,6,8,15，则执行如下所示的过程语句sort后得到c数组各元素依次为15,12,10,8,6,5,4,3,1；数组a,b,c的长度分别为l=5,m=4,n=9请在程序中方框内填入正确的成分，完成上述要求。
PROCEDUREsort;
VARi,j,k,x:
integer;d:
ARRAY[1..m]OFinteger;
BEGIN
FORi:
=1TOmDOd[i]:
=
（1）;
i:
=1;j:
=1;k:
=1;
WHILE（i<=l）AND（j<=m）DO
BEGIN
IFa[i]>d[j]THENBEGIN
（2）;（3）_END
ELSEBEGIN（4）__;（5）__END;
c[k]:
=x;（6）
END;
WHILE（7）_DO
BEGINc[k]:
=a[i];k:
=k+1;i:
=i+1；END;
WHILE（8）_DO
BEGINc[k]:
=d[j];k:
=k+1;j:
=j+1；END;
END.{sort}【上海交通大学1998七（12分）】
36.下列程序段search（a,n,k）在数组a的前n（n>=1）个元素中找出第k（1<=k<=n）小的值。
这里假设数组a中各元素的值都不相同。
#defineMAXN100
inta[MAXN],n,k;
intsearch_c（inta[],intn,intk）
{intlow,high,i,j,m,t;
k--,;low=0;high=n-1;
do{i=low;j=high;t=a[low];
do{while（iif（iwhile（i=a[i]）i++
if（i}while（ia[i]=t;
if
（1）;
if（i（2）;elsehigh=（3）;
}while（4）_;
return（a[k]）;
}【上海大学1999一、1（8分）】
【上海大学2002六、3（10分）】
38.完善下列程序，每小题在PASCAL语言（a）和C语言（b）中任选一题。
下面的程序将数列1,2,3,…,n*n,依次按蛇型方式存放在二维数组A[1..n,1..n]中。
即（示意圖编者略）。
（a）算法的PASCAL语言程序描述（编者略）：
（b）算法的C语言程序描述：
#defineNMAX10
#include“stdio.h”
main（）
{inti,j,n,k,p,q,m;
inta[NMAX][NMAX];
scanf（“%d”,&n）;
m=1;
for（k=1；
（1）；k++）
{if（k（2）__;
for（p=1;p<=q;p++）
{if（3）{i=q-p+1；j=p；}
else{i=p；j=q-p+1；}
if（4）{i=i+n-q；j=j+n-q；}
a[i][j]=m；（5）_;
}
for（i=1；i<=n;i++）
{for（j=1；j<=n；j++）
printf（“%4d”,a[i][j]）;printf（“\n”）;
}
}
}【上海大学2002六、1（10分）】
39.约瑟夫环问题：
设有n个人围坐一圈，并按顺时针方向1—n编号。
从第s个人开始进行报数，报数到第m个人，此人出圈，再从他的下一个人重新开始从1到m的报数进行下去，直到所有的人都出圈为止。
PROCEDUREJosef（A:
ARRAY[1..n]OFinteger;s,m:
integer）;
BEGIN
FORi:
=1TOnDOA[i]:
=i;
sl:
=s;
FORi:
=nDOWNTO2DO
BEGINsl:
=
（1）__；//计算出圈人s1
IFsl=0THEN
（2）_；
w:
=A[sl];//A[s1]出圈
FORj:
=（3）__DOA[j]:
=A[j+1];
A[i]:
=w;
END;
write（'出圈序列为：
’）；//输出出圈序列
FORi:
=nDOWNTO1DOwrite（A[i]）;writeln；
END;【华南师范大学2000五、2（9分）】
40.设有一个背包可以放入的物品重量为S，现有n件物品，重量分别为W1，W2，...，Wn。
问能否从这n件物品中选择若干件放入背包，使得放入的重量之和正好是S。
设布尔函数Knap（S，n）表示背包问题的解，Wi（i=1,2,...，n）均为正整数，并已顺序存储地在数组W中。
请在下列算法的下划线处填空，使其正确求解背包问题。
Knap（S，n）
若S=0
则Knap←true
否则若（S<0）或（S>0且n<1）
则Knap←false
否则若Knap
（1）,_=true
则print（W[n]）；Knap←true
否则Knap←Knap
（2）_,_
【山东工业大学1996五（10分）1998二、1（4分）】
四应用题
1.数组A[1..8，-2..6，0..6]以行为主序存储，设第一个元素的首地址是78，每个元素的长度为4，试求元素A[4,2,3]的存储首地址。
【厦门大学1998五、1（5分）】
2.已知b对角矩阵（aij）n*n，以行主序将b条对角线上的非零元存储在一维数组中，每个数据元素占Ｌ个存储单元，存储基地址为Ｓ，请用i，j表示出aij的存储位置。
【北方交通大学1996三（10分）】
3.数组A中，每个元素A[i,j]的长度均为32个二进位,行下标从-1到9，列下标从1到11，从首地址S开始连续存放主存储器中，主存储器字长为16位。
求：
（1）存放该数组所需多少单元？
（2）存放数组第4列所有元素至少需多少单元？
（3）数组按行存放时，元素A[7,4]的起始地址是多少？
（4）数组按列存放时，元素A[4,7]的起始地址是多少？
【大连海事大学1996四、1（6分）】
4．假设按低下标优先存储整型数组A（-3:
8,3:
5,-4:
0,0:
7）时，第一个元素的字节存储地址是100，每个整数占4个字节，问A（0，4，-2，5）的存储地址是什么？
【清华大学1996三】
5．设有三维数组A[-2:
4,0:
3,-5:
1]按列序存放，数组的起始地址为1210，试求A（1,3,-2）所在的地址。
【长沙铁道学院1997三、1（3分）】
6.三维数组A[1..10,-2..6,2..8]的每个元素的长度为4个字节，试问该数组要占多少个字节的存储空间？
如果数组元素以行优先的顺序存贮，设第一个元素的首地址是100，试求元素A[5,0,7]的存贮首地址。
【上海海运学院1995三（6分）1997三（8分）】
7.设有五对角矩阵A=（aij）20*20，按特殊矩阵压缩存储的方式将其五条对角线上的元素存于数组A[-10：
m]中，计算元素A[15,16]的存储位置。
【东北大学1999一、2（4分）】
8．数组A[0..8,1..10]的元素是6个字符组成的串，则存放A至少需要多少个字节？
A的第8列和第5行共占多少个字节？
若A按行优先方式存储，元素A[8,5]的起始地址与当A按列优先方式存储时的哪个元素的起始地址一致？
【厦门大学2000五、3（14%/3分）】
9.若按照压缩存储的思想将n×n阶的对称矩阵A的下三角部分（包括主对角线元素）以行序为主序方式存放于一维数组B[1..n（n+1）/2]中，那么，A中任一个下三角元素aij（i≥j）,在数组B中的下标位置k是什么？
【北京航空航天大学1998一、4（4分）】
10.设m×n阶稀疏矩阵A有t个非零元素，其三元组表表示为LTMA[1..（t+1）,1..3]，试问：
非零元素的个数t达到什么程度时用LTMA表示A才有意义？
【北京航空航天大学1998一、5（4分）】
11.利用三元组存储任意稀疏数组时，在什么条件下才能节省存储空间。
【西北工业大学1998三、2（5分）】
12.对一个有t个非零元素的Amn矩阵,用B[0..t][1..3]的数组来表示，其中第0行的三个元素分别为m,n,t,从第一行开始到最后一行，每行表示一个非零元素；第一列为矩阵元素的行号，第二列为其列号，第三列为其值。
对这样的表示法，如果需要经常进行该操作---确定任意一个元素A[i][j]在B中的位置并修改其值，应如何设计算法可以使时间得到改善？
【长沙铁道学院1998四、4（6分）】
13.有一个二维数组A[0:
8,1:
5],每个数组元素用相邻的4个字节存储,存储器按字节编址,假设存储数组元素A[0,1]的第一个字节的地址是0,那么存储数组的最后一个元素的第一个字节的地址是多少?
若按行存储,则A[3,5]和A[5,3]的第一个字节的地址是多少?
若按列存储,则A[7,1]和A[2,4]的第一个字节的地址是多少?
【上海海运学院1999三（10分）】
14.设有三对角矩阵（ai,j）m╳n,将其三条对角线上的元素逐行的存于数组B（1:
3n-2）中，使得B[k]=ai,j，求：
（1）用i,j表示k的下标变换公式；
（2）若n=103,每个元素占用L个单元，则用B[K]方式比常规存储节省多少单元。
【西安电子科技大学1996二、4（5分）】
15.已知A为稀疏矩阵，试从空间和时间角度，比较采用两种不同的存储结构（二维数组和三元组表）完成求
运算的优缺点。
【西安电子科技大学1996二、6（5分）】
16.特殊矩阵和稀疏矩阵哪一种压缩存储后失去随机存取的功能？
为什么？
【北京邮电大学2001三、1（5分）】
17.试叙述一维数组与有序表的异同。
【西安电子科技大学1999计应用一、2（5分）】
18.一个n╳n的对称矩阵，如果以行或列为主序存入内存，则其容量为多少？
【西安电子科技大学1999计应用一、3（5分）】
19.给出数组A∶ARRAY[3..8,2..6]OFINTEGER;当它在内存中按行存放和按列存放时，分别写出数组元素A[i,j]地址计算公式（设每个元素占两个存储单元）。
【南开大学1998一（8分）】
20.已知n阶下三角矩阵A（即当i
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