人教版七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 易错题难题测试题.docx
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人教版七年级初一数学下学期第八章二元一次方程组单元易错题难题测试题
人教版七年级初一数学下学期第八章二元一次方程组单元易错题难题测试题
一、选择题
1．已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（）
A．B．C．D．
2．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是（）
A．B．C．D．
3．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（）
A．B．C．D．
4．用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用一块B型钢板可制成1块C型钢板、4块D型钢板．某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若是方程的解，则k是（）．
A．3B．5C．-3D．以上都不对
6．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大.设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是（）
A．B．C．D．
8．已知实数a、m满足a＞m，若方程组的解x、y满足x＞y时，有a＞－3，则m的取值范围是（ ）
A．m＞－3B．m≥－3C．m≤－3D．m＜－3
9．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）
A．B．C．D．
二、填空题
11．某公园的门票价格如表：
购票人数
1～50
51～100
100以上
门票价格
13元/人
11元/人
9元/人
现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b（a≥b）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a=_____；b=_____．
12．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为，乙种坚果每袋利润率为，若这两种袋装的销售利润率达到，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．
13．若m1，m2，…，m2019是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，m1+m2+…+m2019=1525，（m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2019-1）2=1510，则在m1，m2，…，m2019中，取值为2的个数为___________．
14．某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销.其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共______有种销售方案.
15．已知点C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为__________________.
16．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.
17．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：
3：
1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：
2：
1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：
6：
1时，该公司得到的总利润率为_____．
18．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:
“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:
“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?
所分银子共有多少两?
”（注:
当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为_____________
19．与互为相反数，且，那么=_______．
20．对于有理数，规定新运算：
x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算.已知：
2※1=7,（-3）※3=3,则※b=__________.
三、解答题
21．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．
（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．
①请帮柑橘园设计租车方案；
②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
22．平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值；
（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：
每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
月份
用水量（m3）
收费（元）
3
5
7.5
4
9
27
（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；
（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．
24．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A种魔方多少个时，两种活动费用相同？
25．已知：
用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
26．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？
此时总产值是多少万元？
（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：
C
【分析】
由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．
【详解】
解：
将代入，得，所以.
故选C.
【点睛】
解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．
2．A
解析：
A
【解析】
【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：
大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.
【详解】大房间有个，小房间有个，
由题意得：
，
故选A.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.
3．B
解析：
B
【解析】
分析：
设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形可得：
大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，小长方形的长=小长方形的宽×4，列出方程中即可．
详解：
设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组：
.
故选B.
点睛：
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关进是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，注意弄清小正方形的长与宽的关系.
4．A
解析：
A
【分析】
根据“用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；一块B型钢板可制成1块C型钢板、4块D型钢板及A、B型钢板的总数”可得
【详解】
设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，
根据题意，得：
，
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
5．C
解析：
C
【分析】
根据题意，将代入方程，通过计算即可得到答案．
【详解】
∵是方程的解
∴把代入方程，得：
∴
故选：
C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握二元一次方程和一元一次方程的性质，从而完成求解．
6．A
解析：
A
【详解】
根据题意可得，顺水速度为：
，逆水速度为：
，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．
7．D
解析：
D
【分析】
根据由将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量关系即可列出方程组.
【详解】
解：
.设和的度数分别为和
由题意可得：
故答案为D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.
8．C
解析：
C
【解析】
解：
，①+②得，3x=6a+3，得
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