第十二章全等三角形教案.docx
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第十二章全等三角形教案
课题
12.1全等三角形
课时
1课时
时间
20XX年月日
备课札记
教学环境
常规
教学方法
讲授法
教学目标
1.了解全等形和全等三角形的概念.
2.能够找出全等三角形的对应元素.
3.掌握全等三角形的对应边、角相等.
教学
重难点
重点:
探究全等三角形的性质.
难点:
掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律,迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素.
教学重难点突破
通过图形的翻折去认识全等三角形,探究全等三角形的性质
教学前准备
多媒体课件
教具
全等三角形纸片、三角板
过程与方法
一、情境引入
播放大量我们日常生活中常见的全等形的图片,概括性地介绍本章.
二、探究新知
1.投影片演示
将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.
2.观察与思考:
寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?
对应角呢?
3.全等的表示方法:
怎样表示两个三角形全等?
表示两个三角形全等时应该注意哪些问题?
三、课堂训练
1.如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.
3.
如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,
∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
4.如图,△ABD≌△EBC
①请找出对应边和对应角。
②如果AB=3cm,BC=5cm,
求BE、BD的长.
变式:
如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的长
5.如图所示,
≌
,∠B和∠D是对应角,AF和CE是对应边。
(1)写出
与
的其它对应角和对应边;
(2)若∠B=30°,∠DCF=20°,求∠EFC的度数;
(3)若BD=10,EF=4,求BF的长.
四、小结归纳
学生谈本节课的收获:
1.全等形、全等三角形的概念;
2.全等三角形的性质。
五、作业设计
1、P.33-34习题12.1第3、4、5、6题
2、练习册:
板
书
设
计
课题12.1全等三角形
一、全等三角形的定义:
二、全等三角形的性质:
对应边相等
对应角相等
教
后
记
课题
12.2三角形全等的判定——“边边边”
课时
1课时
时间
20XX年月日
备课札记
教学环境
常规
教学方法
讲授法
教学目标
1.会运用边边边条件证明三角形全等.
2.会根据边边边作一个角等于已知角.
3.经历探索三角形全等条件的过程,体验用操作、归纳得出结论的过程.
教学
重难点
重点:
“边边边”条件.
难点:
探索三角形全等的条件.
教学重难点突破
学生按要求作图探究得出”SSS”
教学前准备
多媒体课件
教具
三角板
过程与方法
一、情境引入
1.多媒体展示,带领学生复习全等三角形的定义及其性质.
2.多媒体展示一个三角形.
二、探究新知
1.多媒体展示:
(1)只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
(2)给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?
分别按下列条件做一做.
①三角形一内角为30°,一条边为3cm.
②三角形两内角分别为30°和50°.
③三角形两条边分别为4cm、6cm.
2.学生说出给定三个条件画三角形的各种可能情况.
3.已知三角形三条边分别是4cm,5cm,7cm,画出这个三角形,并与同伴比较是否全等
4.如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
5.如图,已知∠AOB,求作:
,使
=∠AOB.
三、课堂训练
1.如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?
怎样才能得到这个条件?
2.如图,AB=ED,BC=DF,AF=CE.
求证:
AB∥DE.
四、小结归纳
1.三角形全等的判定至少需要三个条件;
2.三角形全等判定的第一个公理是:
“边边边”;
3.能用尺规作图法作一个角等于已知角;
4.证明三角形全等的书写格式可分为三部分:
第一部分是全等条件的证明;第二部分是罗列两个三角形全等的条件;第三部分是作三角形全等的结论,这里要求注明判定方法.
五、作业设计
1、P.4344习题12.2第1、9题
2、练习册:
板
书
设
计
课题12.2三角形全等的判定——“边边边”
一、“边边边”公理:
例题分析
尺规作图
二、证明三角形全等的书写格式:
三、尺规作图,作一个角等于已知角的依据:
教
后
记
课题
12.2三角形全等的判定——“边角边”
课时
1课时
时间
20XX年月日
备课札记
教学环境
常规
教学方法
讲授法
教学目标
1.通过探究知道“边角边”条件的内容.
2.会用“边角边”证明两个三角形全等.
3.知道“边边角”不能判定三角形全等.
教学
重难点
重点:
“边角边”条件.
难点:
r探究判定三角形全等的条件.
教学重难点突破
指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.
教学前准备
多媒体课件
教具
三角板
过程与方法
一、情境引入
从上节课我们知道,三边对应相等的两个三角形全等。
由“两条边及其一个角对应相等”能判定两个三角形全等吗?
二、探究新知
1.探究:
两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等吗?
做一做:
画△ABC,使AB=4cm,∠A=60°AC=5cm。
再换两条线段和一个角试一试:
△ABC和△DEF中,AB=DE=3㎝,∠B=∠E=45°,BC=EF=4㎝。
则它们完全重合吗?
即△ABC≌△DEF?
动画演示,确认△ABC≌△DEF。
推广:
在△ABC和△AˊBˊCˊ中,已知AB=AˊBˊ,∠B=∠Bˊ,BC=BˊCˊ,△ABC与△AˊBˊCˊ全等吗?
概括“边角边”判定定理。
2.探究“边边角”两个三角形是否全等?
做一做:
以3cm,4cm为三角形的两边,长度为3cm的边所对的角为45°,动手画一个三角形,把所画的三角形与同桌同学画的三角形进行比较,那么所有的三角形都全等吗?
动画演示两种情况的图形。
结论:
两边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等。
猜一猜:
是不是两条边和一个角对应相等,这样的两个三角形一定全等吗?
3.已知:
如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗?
三、课堂训练
1.已知:
点D分别是AD,BC的中点,
求证:
AB∥CD
2.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.
求证:
△ABE≌△CDF.
四、小结归纳
1.用“边角边”来判定两个三角形全等;
2.用三角形全等来证明线段的相等或角的相等。
五、作业设计
1、P.43-44习题12.2第2、10题
2、练习册:
板
书
设
计
课题12.2三角形全等的判定——“边角边”
“边角边”定理:
例题分析
教
后
记
课题
12.2三角形全等的判定——“角边角”
课时
1课时
时间
20XX年月日
备课札记
教学环境
常规
教学方法
讲授法
教学目标
1.知道“角边角”、“角角边”条件内容.
2.会用“角边角”、“角角边”证明全等.
教学
重难点
重点:
“角边角”条件及“角角边”条件.
难点:
探究判定三角形全等的条件.
教学重难点突破
指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.
教学前准备
多媒体课件
教具
三角板
过程与方法
一、情境引入
1.三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?
2.到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?
各是什么?
3.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?
二、探究新知
问题1:
三角形中已知两角一边有几种可能?
问题2:
三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗?
将你画的三角形剪下,与同伴比较,观察它们是不是全等,你能得出什么规律?
提炼规律:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
问题3:
我们刚才做的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形ABC,能不能作一个△A′B′C′,使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?
问题4:
如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?
能利用角边角条件证明你的结论吗?
例题:
如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
求证:
AD=AE.
三、课堂训练
1.如图,已知∠B=∠DEF,AB=DE,请添加
一个条件使△ABC≌△DEF,则需添加的
条件是__________(只需写出一个).
2..如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )
A.带①去 B.带②去
C.带③去 D.带②和③去
3.如图,已知AE∥CF,且AE=CF,AB⊥EF于B,
CD⊥EF于D.求证:
FB=DE.
4.如图,已知:
D在AB上,E在AC上,BE、CD相交
于点O,AB=AC,∠B=∠C.
求证:
OB=OC
四、小结归纳
1.用“角边角”和“角角边”来判定两个三角形全等;
2.用三角形全等来证明线段的相等或角的相等;
3.到目前已学了的判定三角形全等的方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS。
五、作业设计
1、P.43-44习题12.2第3、4、5、6、11题
2、练习册:
板
书
设
计
课题12.2三角形全等的判定——“角边角”
一、“角边角”公理:
尺规作图例题分析
二、“角角边”推论:
教
后
记
课题
12.2三角形全等的判定——斜边、直角边
课时
1课时
时间
20XX年月日
备课札记
教学环境
常规
教学方法
讲授法
教学目标
3.掌握直角三角形全等的一般判定方法.
4.知道“斜边、直角边”判定法的内容.
3.会用“HL”判定两个直角三角形全等.
教学
重难点
重点:
探究直角三角形全等的条件.
难点:
灵活运用三角形全等的条件证明.
教学重难点突破
让学生熟悉证明三角形全等的方法,证明前引导学生分析选用恰当证明方法.
教学前准备
多媒体课件
教具
三角板
过程与方法
一、情境引入
多媒体展示:
1、判定两个三角形全等的方法:
、、、
2、如图,Rt△ABC中,直角边是、,
斜边是
3、如图,AB⊥BE于C,DE⊥BE于E,
(1)若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)
(2)若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)
(3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)
(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)
二、探究新知
1.让学生画一个一条直角边是2cm,斜边是3cm的直角三角形。
2.已知线段a,c(a利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠
,AB=c,CB=a。
ab
3.规律总结:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
应用格式:
可以简写为“斜边、直角边”或“HL”
4.如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,求证:
BC=AD。
三、课堂训练
多媒体展示:
1.如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,则△ADB与△ADC(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)
2.如图,是用两根拉线固定电线杆的示意图.其中,两根拉线的长AB=AC。
BD和DC的长相等吗?
为什么?
3.如图,点E、A、D、B在同一条直线上,CA⊥EB于A,FD⊥EB于D,CA=FD,CE=FB.
求证:
∠FEB=∠CBE
四、小结归纳
1.判定两个直角三角形全等的方法:
斜边、直角边;
2.直角三角形全等的所有判定方法:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
五、作业设计
1、P.44-45习题12.2第7、12、13题
2、练习册:
板
书
设
计
课题12.2三角形全等的判定——斜边、直角边
一、判定两个直角三角形全等的方法:
HL尺规作图例题分析
二、直角三角形全等的所有判定方法:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL
教
后
记
课题
12.3角的平分线的性质
(1)
课时
1课时
时间
20XX年月日
备课札记
教学环境
常规
教学方法
讲授法
教学目标
5.巩固三角形全等的性质和判定的应用.
6.会用不同作图工具作已知角的平分线.
7.掌握角平分线的性质,并会简单应用.
4.了解证明几何命题的一般步骤和格式.
教学
重难点
重点:
角的平分线的性质的证明及运用.
难点:
角平分线的性质的探究.
教学重难点突破
引导学生动手画图探究角平分线的性质
教学前准备
多媒体课件
教具
圆规、三角板
过程与方法
一、情境引入
1.复习角平分线的定义;
2.提出问题:
给定一个角,你能做出它的角平分线吗?
方法都有哪些?
二、探究新知
探究一:
角的平分线的画法
多媒体展示:
已知:
∠AOB。
求作:
∠AOB的平分线。
思考:
1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么?
2.在角平分线作法的第二步中,去掉“大于
MN的长”这个条件行吗
3.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?
巩固练习:
教材第19页练习。
探究二:
角的平分线的性质
实验:
1.让学生在已经画好的角平分线上任取一点P.
2.分别过P点向OA、OB边作垂线PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E。
3.测量PD和PE的长,观察PD与PE的数量关系。
4.再换一个新的位置比较一下,并试着说明理由。
归纳角的平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
应用:
如图,已知
中,D为BC中点,且AD恰好
平分∠BAC。
求证:
AB=AC
三、课堂训练
1.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O,若∠1=∠2,求证OB=OC.
2.如图,四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,
∠A+∠C=180°,求证:
AD=CD
四、小结归纳
1.用尺规作图法作出已知角的角平分线的方法;
2.角的平分线的性质;
3.角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。
五、作业设计
1、P.51习题12.3第1、2、4、5题
2、练习册:
板
书
设
计
课题12.3角的平分线的性质
一、角的平分线的作法:
作已知角的角平分线例题分析
二、角的平分线的性质:
教
后
记
课题
12.3角的平分线的性质
(2)
课时
1课时
时间
20XX年月日
备课札记
教学环境
常规
教学方法
讲授法
教学目标
1.掌握角平分线的判定定理的内容.
2.会用角平分线的性质和判定证明.
3.会作一点到三角形三边距离相等.
教学
重难点
重点:
角的平分线的判定的证明及运用.
难点:
灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.
教学重难点突破
通过典型问题训练学生灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.
教学前准备
多媒体课件
教具
三角板
过程与方法
一、情境引入
1.角的平分线性质定理的内容是什么?
其中题设、结论是什么?
2.角平分线性质定理的作用是证明什么?
3.填空如图:
∵OC平分∠AOB,
∴AC=BC(角平分线性质定理)
二、探究新知
探究角的平分线的判定:
思考:
把角平分线性质定理的题设、结论交换后,得出什么命题?
它正确?
如何证明?
证明上面的猜想。
归纳角平分线的判定定理:
到一角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。
角平分线的判定定理的应用:
多媒体展示:
(1)现有一条题目,两位同学分别用两种方法证明,问他们的做法正确?
那一种方法好?
已知:
,CA⊥OA于A,BC⊥OB于B,AC=BC
求证:
OC平分∠AOB
证法1:
∵CA⊥OA,BC⊥OB
∴∠A=∠B
在△AOC和△BOC中
∴△AOC≌△BOC(HL)
∴∠AOC=∠BOC∴OC平分∠AOB
证法2:
∵CA⊥OA于A,BC⊥OB于B,AC=BC
∴OC平分∠AOB(角平分线判定定理)
(2)已知:
如图,AD、BE是△ABC的两个角平分线,AD、BE相交于O点
求证:
O在∠C的平分线上
三、课堂训练
多媒体展示:
、
1.如图,已知DB⊥AN于B,交AE于点O,OC⊥AM于点C,且OB=OC,若∠OAB=25°,求∠ADB的度数.
2.如图,已知AB=AC,DE⊥AB于E,
DF⊥AC于F,且DE=DF.
求证:
BD=DC
四、小结归纳
1.角平分线判定定理及期作用;
2.在已知一定条件下,证角平分线不再用三角形全等后角相等得出,可直接运用角平分线判定定理。
3.三角形三个内角平分线交于一点,到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点。
五、作业设计
1、P.51-52习题12.3第3、6、7题
2、练习册:
板
书
设
计
课题12.3角的平分线的判定
一、证明几何命题的步骤:
例题分析
二、角的平分线的判定定理:
三、角的平分线的判定定理的作用:
教
后
记