高中数学人教版必修二学案.docx

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高中数学人教版必修二学案

第一章空间几何

1.1空间几何体的结构

§1.1.1柱、椎、台、球及其简单组合体的结构特征

【教学目标】

认识柱、椎、台、球极其简单组合体的结构特征

【重点难点】

感受实物模型、概括柱、椎、台、球极其简单组合体的结构特征

【教学过程】

一、情景设置

1．让学生举出生活中有特色的建筑物的一些例子，并概括这些建筑的几何结构特征。

2．所举的建筑物基本上由哪些几何体组合而成？

（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？

二、探索研究

1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、棱锥、棱台。

2．概括棱柱、棱锥、棱台的几何特征、相关概念及表示。

3．以类似的方法思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，

4．列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？

它们由哪些基本几何体组成的？

三、教学精讲

1．的多面体叫做棱柱；叫做棱柱的底面；叫做棱柱的侧面；叫做棱柱的侧棱；

叫做棱柱的顶点。

2．棱柱如何分类？

又如何表示？

3．同上写出棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的相关概念

4．和统称为柱体，和统称为台体，和统称为锥体。

四、课堂练习

1．课本P8，习题1.1A组第1题的

（1）（4）小题；第3、4、5题

五、本节小结

【教学后记】

§1.1.2柱、椎、台、球及其简单组合体的结构特征

【教学目标】

进一步理解柱、椎、台、球概念及其应用

【重点难点】

柱、椎、台、球概念的理解

【教学过程】

一、情景设置

复习提问上节内容

二、探索研究

1．①有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是不是棱柱。

（）

②有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱。

（）

③有两个面互相平行其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行的几何体是不是棱柱。

（）

2．课本P9，习题1.1A组第2题

3．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何题是棱锥。

　　　　　　　（　）

4．空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是什么几何体？

5．有一粒正方体的骰子每面有一个英文字母，如下图是从３个不同角度看同一粒骰子的情况，请问Ｈ面的反面字母是　　　

6．如下图，能作为正方体的表面展开图的是若该正方体的边长是1，则一只蚂蚁沿着正方体的表面从A爬到C1所走得最短路是

①②③④⑤⑥

三、归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

四、课堂练习

1．课本P8，习题1.1A组第1题的第（3）小题

2．课本P9，习题1.1B组第1、2题

五、本节小结

【教学后记】

1．

2空间几何体的三视图和直观图

§1.2.1空间几何体的直观图

【教学目标】

（1）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

（2）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

【重点难点】

用斜二测画法画空间几何值的直观图。

【教学过程】

一、情景设置

1．举生活实例讲述中心投影和平行投影

2．通过对一实物作图感受图形直观感，并引导学生过渡到用斜二测画法画空间几何体。

二、探索研究

1．阅读教材了解中心投影和平行投影

2．阅读教材例1，让学生体会斜二测画法

三、教学精讲

总结斜二测画法的关键与步骤

四、课堂练习

1．P19页练习2、3

2．

如图所示△OAB是△OAB水平放置的直观图，将其恢复成原图

3．

如图所示△OAB是△OAB水平放置的直观图，则△OAB的面积为12；S△OAB:

S△OAB=2

:

1

五、本节小结

【教学后记】

§1.2.2空间几何体的三视图

【教学目标】

（1）掌握画三视图的基本技能

（2）丰富学生的空间想象力

【重点难点】

重点：

画出简单组合体的三视图

难点：

识别三视图所表示的空间几何体

【教学过程】

一、情景设置

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

二、探索研究

1．画出正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的直观图及三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出其它空间几何体的三视图吗？

2．画出课本P14图1.2-7，及P20第1题图的三视图

三、教学精讲

3．根据课本P14图1.2-9，P21第2、5题的三视图画出它们的直观图

四、课堂练习

4．P15第1、2、3题

5．P20第5题

五、本节小结

【教学后记】

第一章空间几何

1.3空间几何体的表面积和体积

§1.3.1柱、椎、台体的表面积和体积

【教学目标】

通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

【重点难点】

重点：

柱体、锥体、台体的表面积和体积计算

难点：

台体体积公式的推导

【教学过程】

一、情景设置

请写出你会求的几何体的表面积和体积

二、探索研究

台体的表面积和体积公式

三、教学精讲

1．柱体的表面积公式，体积公式；锥体的表面积公式，体积公式；台体的表面积公式，体积公式。

2．（课本）例1、例2、例3

四、课堂练习

1．已知圆锥的表面积为a㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为。

（答案：

）

2．棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。

3．习题1.3A组1、3

五、本节小结

【教学后记】

§1.3.2球的表面积和体积

【教学目标】

能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。

【重点难点】

重点、难点：

能运用球的表面积和体积公式灵活解决实际问题

【教学过程】

一、情景设置

二、探索研究

三、教学精讲

1．球的表面积公式和体积公式

2．课本例4

四、课堂练习

1．长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。

（答案50π）

2．

正方形的内切球和外接球的体积的比为，表面积比为。

（答案：

；　3：

1）

在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积。

（答案：

2500πcm2）

分析：

可画出球的轴截面，利用球的截面性质求球的半径

五、本节小结

【教学后记】

2．

1空间点、直线、平面间的位置关系

§2.1.1平面

【教学目标】

1．理解平面的概念，熟悉平面的画法及记法．

2．掌握并记住平面的基本性质．

3．初步掌握用符号表示点、线、面间的关系．

【重点难点】

平面的有关概念和两个公理

【教学过程】

一、情景设置

1．举出生活中一些平面图形的例子

2．几何中平面的特征是

二、探索研究

平面的画法及表示

①水平平面的直观图通常画为，且横边是邻边的倍，锐角为度。

②平面通常用字母等来表示；也可以用表示的字母来表示；

③用符号表示点、线、平面的关系

三、教学精讲

1．平面的基本性质

公理1

　　用符号表示为

　　说明：

公理1为证明直线在平面内提供了依据．

公理2 　　

用符号表示为

说明：

公理2是确定平面的依据

　　思考：

经过一点、两点或同一直线上的三点有多少个平面？

过不在同一直线上的四点呢？

前一问有无数个平面，后一问不一定有平面

注：

①公理中，“有且只有一个”的含义：

“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形惟一．不能仅用“只有一个”来替代“有且只有一个”，否则未表达出存在性的含义．

过A、B、C三点的平面可记作“平面ABC”．

3．证明：

（1）两相交直线可以确定一个平面；

（2）两条平行直线可以确定一个平面。

4．已知直线l与三条平行线a、b、c都相交（如图2），求证：

l与a、b、c共面．

四、课堂练习

1．

课本P43练习1、2、3

2．证明：

两两相交且不过同一点的三条直线共面。

五、本节小结

【教学后记】

§2.1.2平面

【教学目标】

1．掌握平面基本性质的公理3的内容及其作用．

2．平面的位置关系及平面分割空间问题．

3．会用公理3证明点共线、线共点问题．

【重点难点】

点共线、线共点问题的证明

【教学过程】

一、情景设置

课本P42思考题

二、探索研究

三、教学精讲

1．公理3 

用符号表示为

公理3为证明提供了一条新的途径．

2．已知△ABC在平面外,它的三条边所在的直线分别与平面相交于P,Q,R三点,判断P、Q、R三点是否共线?

并说明理由.

3．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是棱AB、A1D1、BB1的中点，试作出过M、N、P三点的截面。

4．三个平面可以把空间分成几个部分？

四、课堂练习

1．已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD（四条线段首尾相接，且连结点不在同一平面内，所组成的图形叫做空间四边形）各边AB、AD、CB、CD上的点，且直线EF和HG相交于点P，求证：

点B、D、P在同一直线上.

3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为A1A的中点，求证：

CE、D1F、DA三线共点.

五、本节小结

【教学后记】

§2..1.3空间中直线与直线间的位置关系

【教学目标】

（1）了解空间中两条直线的位置关系；

（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；

（3）理解并掌握公理4；

（4）理解并掌握等角定理；

（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。

【重点难点】

重点：

1．异面直线的概念；

2．公理4及等角定理。

难点：

异面直线所成角的计算。

【教学过程】

一、情景设置

平面中两条直线的位置关系为；空间中两条直线的位置关系

.

二、探索研究

三、教学精讲

1．异面直线:

2．异面直线的画法

3．公理四:

4．等角定理:

5．异面直线所成角:

6．叫做两直线垂直

例1:

课本P45探究题

例2:

课本P45例2

例3:

课本P47例3

四、课堂练习

1．课本P48练习2

2．课本习题A组第3题，第4题的⑴⑵⑶⑹小题

3．课本习题B组第1题

五、本节小结

【教学后记】

§2..1.4空间中直线与平面间、平面与平面间的位置关系

【教学目标】

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；

（2）了解空间中平面与平面的位置关系；

【重点难点】

重点：

空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：

用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

【教学过程】

一、情景设置

教师以生活中的实例以及课本P49的思考题为载体，提出了：

空间中直线与平面有多少种位置关系？

二、探索研究

三、教学精讲

1．直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内——有无数个公共点

（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行——没有公共点

指出：

直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示

2．画出下列三种情况对应的图形

①a

α②a∩α=A③a∥α

3．下列命题：

⑴直线l平行于平面内无数条直线，则l∥；

⑵若直线a在平面外，则a∥；

⑶若直线a∥b，直线b

，则a∥；

⑷若直线a∥b，直线b

，那么直线a就平行于平面内的无数条直线.

其中真命题的个数为（A）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．课本P49例4

四、课堂练习

1．下列命题中正确命题的个数是（）

⑴如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；

⑵如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；

⑶过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；

⑷一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面．

A．1B．2C．3D．0

2．课本P49练习

3．课本P51A组第4题第⑷⑸小题

五、本节小结

【教学后记】

2.2直线、平面平行的判定及其性质

§2.2.1直线与平面平行的判定

【教学目标】

理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

【重点难点】

重点、难点：

直线与平面平行的判定定理及应用。

【教学过程】

一、情景设置

教材第55页观察题：

封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

如何去确定这种关系呢？

二、探索研究

三、教学精讲

1．一条直线和一个平面的位置关系有种（画出示意图）：

2．直线与平面平行的判定定理：

；

符号表示：

；定理简记：

“线线平行

线面平行”

例1 求证：

空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边所确定的平面．

例2如图，正方体ABCDA1B1C1D1中.

①求证：

AB∥平面A1C1②求证：

B1C∥平面A1DB.

四、课堂练习

1．P55练习第1、2题

2．过直线外一点，与这条直线平行的直线有条，过直线外一点，与这条直线平行的平面有个.

3．过平面外一点，与这个平面平行的直线有条.

4．a、b两直线平行于平面

，那么a、b的位置关系是（）

A．平行B．相交C．异面D．可能平行、可能相交、可能异面

5.判断

（1）如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面.（）

（2）如果直线a和平面

满足a∥

那么a与

内的任何直线平行.（）

（3）如果直线a,b和平面

满足a∥

b∥

那么a∥b.（）

（4）如果直线a,b和平面

满足a∥b,a∥

那么b∥

.（）

五、本节小结

【教学后记】

§2.2.2平面与平面平行的判定

【教学目标】

理解并掌握两平面平行的判定定理。

【重点难点】

重点：

两个平面平行的判定。

难点：

判定定理、例题的证明。

【教学过程】

一、情景设置

思考教材第57页的观察题

二、探索研究

（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？

（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？

三、教学精讲

问题：

两个平面公共点的个数有哪几种情形？

（1）两个平面的位置关系只有种

画出两个平面平行的直观图：

（2）两个平面平行的判定定理：

符号表示：

定理简记为“线面平行

面面平行”

例1如图，在正方体AC1中，M、N、P分别是棱C1C、B1C1、C1D1的中点．求证：

平面MNP∥平面A1BD．

证明线面平行的常用途径：

“线线平行

线面平行

面面平行”

四、课堂练习

1.判断下列命题的真假，对假命题举出反例。

（1）m

、n

、m∥β、n∥β

∥β；

（2）∥β、m

、n

β

m∥n

（3）∥β、l

l∥β；

（4）内的任一直线都平行于β

∥β；

（5）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一平面，则∥。

（6）直线a

，直线b

，且a∥，b∥

∥β；

（7）平行于同一直线的两平面平行；

（8）平行于同一平面的两平面平行。

2．已知平面∥平面β，直线a

点B

β，则在β内过B的所有直线中

A．不一定存在与a平行的直线B.存在两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线

3.如图,B为

所在平面外一点,M、N、G分别是

的重心,求证:

平面MNG∥平面ACD

4．课本练习2

五、本节小结

【教学后记】

§2.2.3直线、平面平行的性质

【教学目标】

（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；

（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

【重点难点】

重点：

两个性质定理。

难点：

（1）性质定理的证明；

（2）性质定理的正确运用。

【教学过程】

一、情景设置

1、思考题：

教材第58页，思考

（1）

（2）

2、思考题：

教材第60页，思考题

二、探索研究

三、教学精讲

1、①直线与平面平行的性质定理：

符号描述：

②定理的证明

2、两个平面平行的性质

①

用符号可表示为：

.

②两个平面平行的性质定理：

用符号可表示为：

.

证明：

3、课本P59例四

4、课本P59例六

四、课堂练习

1、课本P61练习

2、课本P61习题A组第1、6题

五、本节小结

【教学后记】

§2.2.4直线、平面平行的判定及性质综合

【教学目标】

梳理2.2节内容，直线、平面平行的判定及性质的综合应用

【重点难点】

用判定及性质证明相关问题

【教学过程】

一、情景设置

二、探索研究

三、教学精讲

直线与直线平行的判定依据①；

②；

③；

④。

直线与平面平行的判定依据①；

②；

③；

平面与平面平行的判定依据①；

②；

③；

1．

判断下列命题是否正确

①若直线与平面平行，则直线和平面内任意直线平行；

②若直线与平面内无数条直线平行，则直线与平面平行；

③过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面平行；

④平面外两条直线平行于已知平面，则两直线平行；

⑤平行于同一直线的两平面平行；

⑥若一个平面内的无数条直线与另一平面平行，则这两平面平行；

⑦若∥，且a

，b

，则a∥b;

2．如下图，在空间四边形ABCD中，AC、BD为其对角线，E、F、G、H分别为AC、BC、BD、AD上的一点，若四边形EFGH为平行四边形，求证：

AB∥平面EFGH，且CD∥平面EFGH.

3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M、N分别是AB、CC1、AA1、C1D1的中点，求证：

平面CEM∥平面BFN.

四、课堂练习

1．如下图，四边形ABCD是平行四边形，点P是

平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取

一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，

求证：

AP∥GH.

2．如下图，在三棱柱ABC-ABC中，点E、D分

别是BC与BC的中点.求证:

平面AEB∥平面ADC

五、本节小结

【教学后记】

§2.3.1直线与平面垂直的判定

【教学目标】

1．理解线面垂直的定义;

　　2．掌握线面垂直的判定并能简单进行应用．

3．理解直线和平面所成的角。

【重点难点】

线面垂直的判定及其应用

【教学过程】

一、情景设置

课本P65探究、思考

二、探索研究

1.

（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？

（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？

2.线面垂直定义及记号:

。

3.判定方法:

①.

②.

③.

④.

⑤.（学习面面垂直后添加）

4．直线和平面所成角：

；范围；直线和平面所成角是的最小角．

三、教学精讲

1．课本例1

2．已知a⊥，∥，求证：

a⊥．

3．课本P66探究题

4．课本P66例2

四、课堂练习

5．课本P67练习

五、本节小结

【教学后记】

§2.3.2平面与平面垂直的判定

【教学目标】

掌握二面角、二面角的平面角、直二面角的概念；会求二面角的平面角。

掌握两个平面垂直的判定定理

【重点难点】

二面角的平面角的定义及二面角的求法.

【教学过程】

一、情景设置

二、探索研究

1．二面角

（1）半平面：

。

（2）二面角：

。

　　这条直线叫做二面角的，这两个半平面叫做二面角的．

（3）二面角的画法：

（图示）

（4）记法：

；。

2．二面角的平面角:

①定义：

.

②二面角的平面角的范围是，当两个半平面重合时，平面角为；当两个半平面合成一个平面时，平面角为．叫做直二面角．

注：

①二面角的平面角大小与与角的顶点在棱上的位置无关

②求解二面角问题的关键是确定平面角的位置，需抓住“二面角的平面角”的三个要素：

（1）确定二面角的棱上一点；

（2）经过这点分别在两个面内引射线；（3）所引的射线都垂直于棱．

3．两个平面垂直

①两个平面垂直的定义：

②记号：

　4．两个平面垂直的判定①判定定理：

②记号：

三、教学精讲

1．课本P68观察

2．课本P69例3

3．课本P69探究题

四、课堂练习

1．课本第73页3、4题

2．课本第69页练习

五、本节小结

【教学后记】

§2.3.2直线、平面垂直的性质

【教学目标】

掌握直线与平面、平面与平面垂直的性质定理

【重点难点】

直线与平面、平面与平面垂直的性质的应用

【教学过程】

一、情景设置

二、探索研究

1．直线与平面垂直的性质定理：

证明：

2．两个平面垂直的性质定理：

证明：

3.线面垂直的唯一性:

①.

②.

三、教学精讲

例1如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．（可以作性质定理使用）

例2课本P74B组第3题

例3如图4，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直

于⊙O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线DE与平面VBC有什么关系？

试说明理由．

例4课本P72例四

四、课堂练习

1．课本P71练习

2．课本P73练习

3．

如图，点P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：

AB⊥BC

为

五、本节小结

【教学后记】

第二章点、直线、平面之间的位置关系

小结

【教学目标】

（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；

（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。

【重点难点】

重点：

各知识点间的网络关系；

难点：

在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。

【教学过程】

一、情景设置

二、知识回顾

1、本章知识结构框图

平面（公理1、公理2、公理3、公理4）

空间直线、平面的位置关系

直线与平面的位置关系

平面与平面的位置关系

直线与直线的位置关系

2、整合知识，发展思维

①、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。

公理1——判定直线是否在平面内的依据；

公理2——提供确定平面最基本的依据；

公理3——判定两个平面交线位置的依据；

公理4——判定空间直线之间平行的依据。

②、空间问题解决的重要思想方法：

化空间问题为平面问题；

③、空间平行、垂直之间的转化与联系：

平面与平面平行

直线与平面平行

直线与直线平行

平面与平面垂直

直线与直线垂直

直线与平面垂直

写出图中箭头所对应的判定依据

三、教学精讲

1．判断题

（1）