江苏省常熟市实验学校中考模拟数学试题一.docx

江苏省常熟市实验学校中考模拟数学试题一.docx

《江苏省常熟市实验学校中考模拟数学试题一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常熟市实验学校中考模拟数学试题一.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

江苏省常熟市实验学校中考模拟数学试题一

2020年江苏省常熟市实验学校中考模拟数学试题一

1．平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（）

A．B．C．D．

2．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠BAC的值为（）

A．B．C．D．

3．一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（　　）

A．B．C．D．

4．函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．

5．如图，AD、BE是锐角三角形的两条高，S△ABC＝18，S△DEC＝2，则cosC等于（　　）

A．3B．C．D．

6．下列说法正确的是（　　）

A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆

C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的外心到三角形三边的距离相等

7．a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A．B．

C．D．

8．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：

如果我的位置用表示，小丽的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）

A．B．C．D．

9．计算：

=________．

10．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．

11．若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．

12．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.

13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．

14．如图，直线y=－2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D，则k=_______．

15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是_____．

16．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AC＝2，则BC的值为_____．

17．如图，已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上，则y1_____y2．（填“＞”或“＜”）

18．如图，等边三角形ABC的边长为cm，在AC，BC边上各取一点E，F，使得AE=CF，连接AF，BE相交于点P．

（1）则∠APB=______度；

（2）当点E从点A运动到点C时，则动点P经过的路径长为________cm.

19．计算：

（1）。

（2）。

20．解方程：

（1）3x（x﹣1）=2x﹣2

（2）

21．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF．求证：

四边形ABEF是菱形．

22．如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：

1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精确到0.1米，参考数据：

≈1.41）．

23．某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：

百万平方米）与时间x（第x年）的关系构成一次函数（1≤x≤7且x为整数），且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为和百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：

百万平方米）与时间x（第x年）的关系是y=﹣x+（7＜x≤12且x为整数）．

（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？

（2）受物价上涨等因素的影响，已知这12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；

（3）在

（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式，并求出W的最大值（单位：

亿元）．如果在W取得最大值的这一年，老张租用了58m2的房子，计算老张这一年应交付的租金．

24．如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F．

（1）求证：

EF与⊙O相切．

（2）若EF＝2，AC＝4，求扇形OAC的面积．

25．如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N．

（1）试求点E的坐标（用含m，n的式子表示）；

（2）求证：

AM＝AN；

（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，动点P从B出发，以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从C出发，以vcm/s的速度沿CD向D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？

若存在，请求出v值；若不存在，请说明理由．

26．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

（1）求证：

DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点E（﹣1，4），对称轴交x轴于点F．

（1）请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式；

（2）连接AC、AE、CE，判断△ACE的形状，并说明理由；

（3）如图2，点D是抛物线上一动点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴于点K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．在点D的运动过程中，

①DG、GH、HK这三条线段能否相等？

若相等，请求出点D的坐标；若不相等，请说明理由；

②在①的条件下，判断CG与AE的数量关系，并直接写出结论．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．

【详解】

解：

根据关于原点对称的点的坐标的特点，

∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）,故选D．

【点睛】

本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.

2．C

【解析】

【分析】

设小正方形的边长为1，过B作BD⊥AC，交AC延长线于D，利用勾股定理可求出AB的长，利用余弦函数的定义即可得答案.

【详解】

如图，设小正方形的边长为1，过B作BD⊥AC，交AC延长线于D，

∵BD=4，AD=3，

∴AB===5，

∴cos∠BAC==，

故选：

C.

【点睛】

本题主要考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比；余弦是角的邻边与斜边的比；正切是角的对边与邻边的比；余切是角的邻边与对边的比；熟练掌握各三角函数的定义是解题关键.

3．D

【解析】

【分析】

由题意知，这组数总共有m+n个，m个a和为ma，n个b的和为nb，则根据平均数的定义即可求得该组数据的平均数．

【详解】

该组数据的和=ma+nb，该组数据的个数=m+n；则平均数；故选D．

【点睛】

本题考查了平均数的计算，弄清数据的和以及个数是解题的关键．

4．D

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：

a＞0时，y=的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，

a＜0时，y=的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，

纵观各选项，只有D选项图形符合．

故选D．

考点：

1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．

5．B

【解析】

【分析】

根据AD、BE是锐角三角形的两条高，得出A、B、D、E四点共圆，再证出△ABC∽△DEC，再由相似三角形的性质面积比等于相似比的平方及三角函数的定义即可得到问题的答案．

【详解】

解：

∵AD、BE是锐角三角形的两条高，

∴A、B、D、E四点共圆，

∴∠BAC＝∠CDE，又∠C＝∠C，

∴△ABC∽△DEC，

∴，

∵S△ABC＝18，S△DEC＝2，

∴＝3，

∴在直角三角形ADC中，cosC＝＝．

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质以,四点共圆的判定及锐角三角函数的定义，掌握相似三角形对应边成比例、面积比等于相似比的平方是解题的关键．

6．B

【解析】

【分析】

根据三角形的外接圆与外心，确定圆的条件，根据切线的判定，根据三角形内心的性质进行判断即可．

【详解】

解：

A、不在同一直线上的三点确定一个圆；故本选项错误；

B、一个三角形只有一个外接圆；故本选项正确；

C、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故本选项错误；

D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；故本选项错误．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心，确定圆的条件，熟练掌握圆的有关概念及性质是本题的关键.

7．D

【解析】

【分析】

分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项

【详解】

当a＞0时，函数y＝的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，

当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．

8．C

【解析】

【分析】

以小明为原点建立平面直角坐标系，即可知小亮的坐标.

【详解】

解：

由题意可得，以小明为原点建立平面直角坐标系，则小亮的位置为.

故答案为C

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系，用平面直角坐标系表示位置关键是根据已知条件确定平面直角坐标系.

9．

【解析】

【分析】

根据单项式除单项式的运算法则进行计算即可.

【详解】

解：

=[-2÷（-1）]（）

=2ac

【点睛】

本题考查了单项式除单项式的运算法则，掌握单项式除单项式系数和系数相除、字母部分相除最后求积是解答本题的关键.

10．21π．

【解析】

【分析】

利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．

【详解】

解：

圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．

故答案为：

21π．

【点睛】

本题考查圆锥的计算：

圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

11．-4．

【解析】

【分析】

设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．

【详解】

设方程的