数学实验函数和方程.docx

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数学实验函数和方程

实验报告

实验课程名称数学实验

实验项目名称函数和方程

年级2010级

专业信息与计算机科学

学生姓名成富

学号1007010167

理学院

实验时间：

2012年4月12日

学生实验室守则

一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。

二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用品一律不准带进实验室。

三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告），未做预习者不准参加实验。

四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作，未经教师允许不得擅自动用仪器设备，特别是与本实验无关的仪器设备和设施，如擅自动用或违反操作规程造成损坏，应按规定赔偿，严重者给予纪律处分。

五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。

六、细心观察、如实记录实验现象和结果，不得抄袭或随意更改原始记录和数据，不得擅离操作岗位和干扰他人实验。

七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验，应特别注意规范操作，注意防护；若发生意外，要保持冷静，并及时向指导教师和管理人员报告，不得自行处理。

仪器设备发生故障和损坏，应立即停止实验，并主动向指导教师报告，不得自行拆卸查看和拼装。

八、实验完毕，应清理好实验仪器设备并放回原位，清扫好实验现场，经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。

九、无故不参加实验者，应写出检查，提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费，经批准后，方可补做。

十、自选实验，应事先预约，拟订出实验方案，经实验室主任同意后，在指导教师或实验技术人员的指导下进行。

十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外，确需带出，必须经过批准并办理手续。

学生所在学院：

理学院专业：

信息与计算科学班级：

信计101班

姓名

成富

学号

1007010167

实验组

1

实验时间

2012-4-12

指导教师

刘轶中

成绩

实验项目名称

函数和方程

实验目的及要求：

目的：

熟练掌握MATLAB有关线性代数运算的指令，计算实验主要矩阵除法、线性方程的通解和矩阵相似对角化问题；

建模实验研究投入产出分析、基因遗传问题。

要求：

在MATLAB环境下熟练运用各知识求相关矩阵。

实验（或算法）原理：

本实验所用到的指令：

zeros、ones、eye、rand、trace、diag、triu、tril、flipud、fliplr、reshape、rank、det、inv、eig、rref、orth、null、norm、jordan；

矩阵运算符：

A.’、A’、A+B与A-B、k+A与k-A、k*A或A*k、A*B、A^k、A\B,B/A

特殊矩阵生成：

zeros（m，n）、ones（m，n）、eye（n）、rand（m，n）

矩阵处理：

Trace（A）、diag（A）、triu（A）、tril（A）、flipud（A）fliplr（A）、

reshape（A,m，n）

矩阵分析:

Rank（A）、det（A）、inv（A）、orth（A）、null（x）、norm（A）

特征值与标准形：

[V,D]=eig（A）、[V,J]=jordan（A）

实验硬件及软件平台：

PCMATLAB数学软件

实验步骤：

1打开MATLAB，进入到窗口状态。

2根据要求输入要求的题目。

3运用MATLAB特殊的函数编程。

4检验程序是否正确。

5运用结果。

6分析得到的实验数据。

实验内容（包括实验具体内容、算法分析、源代码等等）：

>>roots（[30-402-1]）

ans=

-0.9479+0.3845i

-0.9479-0.3845i

1.0000

0.4479+0.3435i

0.4479-0.3435i

>>p1=[23]

p1=

23

>>p2=conv（p1,p1）

p2=

4129

>>p3=conv（p1,p2）

p3=

8365427

>>p3（end）=p3（end）-4%原p3最后一个分量-4

p3=

8365419

>>x=roots（p3）

x=

-2.0000+0.8660i

-2.0000-0.8660i

-0.5000

>>polyval（p3,x）

ans=

1.0e-013*

-0.3908+0.3730i

-0.3908-0.3730i

0

>>fun=inline（'x*log（sqrt（x^2-1）+x）-sqrt（x^2-1）-0.5*x'）

fun=

Inlinefunction:

fun（x）=x*log（sqrt（x^2-1）+x）-sqrt（x^2-1）-0.5*x

>>fzero（fun,2）%注意定义域,初值须大于1

ans=

2.1155

>>fun=inline（'x^4-2^x'）

fun=

Inlinefunction:

fun（x）=x^4-2^x

>>fplot（fun,[-22]）

>>gridon

>>fzero（fun,-1）,fzero（fun,1）,fminbnd（fun,0.5,1.5）

ans=

-0.8613

ans=

1.2396

ans=

0.6475

>>fun=inline（'x*sin（1/x）','x'）

fun=

Inlinefunction:

fun（x）=x*sin（1/x）

>>fplot（fun,[-0.10.1]）

>>x=zeros（1,10）;fori=1:

10,x（i）=fzero（fun,（i-0.5）*0.01）;end;

>>x=[x,-x]

x=

Columns1through11

0.00500.01520.02450.03540.04550.05310.06370.07960.07960.1061-0.0050

Columns12through20

-0.0152-0.0245-0.0354-0.0455-0.0531-0.0637-0.0796-0.0796-0.1061

>>fun=inline（'[9*x

（1）^2+36*x

（2）^2+4*x（3）^2-36;x

（1）^2-2*x

（2）^2-20*x（3）;16*x

（1）-x

（1）^3-2*x

（2）^2-16*x（3）^2]','x'）

fun=

Inlinefunction:

fun（x）=[9*x

（1）^2+36*x

（2）^2+4*x（3）^2-36;x

（1）^2-2*x

（2）^2-20*x（3）;16*x

（1）-x

（1）^3-2*x

（2）^2-16*x（3）^2]

>>[a,b,c]=fsolve（fun,[000]）

Optimizationterminated:

first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.

a=

0.13420.9972-0.0985

b=

1.0e-008*

0.7690

-0.0418

-0.1054

c=

1

>>fun=@（x）[x

（1）-0.7*sin（x

（1））-0.2*cos（x

（2））,x

（2）-0.7*cos（x

（1））+0.2*sin（x

（2））]

fun=

@（x）[x

（1）-0.7*sin（x

（1））-0.2*cos（x

（2））,x

（2）-0.7*cos（x

（1））+0.2*sin（x

（2））]

>>[a,b,c]=fsolve（fun,[0.50.5]）%初值0

（1）<1,0

（2）<1

Optimizationterminated:

first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.

a=

0.52650.5079

b=

1.0e-007*

0.16800.2712

c=

1

>>clear;close;t=0:

pi/100:

2*pi;

x1=2+sqrt（5）*cos（t）;y1=3-2*x1+sqrt（5）*sin（t）;

x2=3+sqrt

（2）*cos（t）;y2=6*sin（t）;

plot（x1,y1,x2,y2）;gridon;%作图发现4个解的大致位置，然后分别求解

y1=fsolve（'[（x

（1）-2）^2+（x

（2）-3+2*x

（1））^2-5,2*（x

（1）-3）^2+（x

（2）/3）^2-4]',[1.5,2]）

y2=fsolve（'[（x

（1）-2）^2+（x

（2）-3+2*x

（1））^2-5,2*（x

（1）-3）^2+（x

（2）/3）^2-4]',[1.8,-2]）

y3=fsolve（'[（x

（1）-2）^2+（x

（2）-3+2*x

（1））^2-5,2*（x

（1）-3）^2+（x

（2）/3）^2-4]',[3.5,-5]）

y4=fsolve（'[（x

（1）-2）^2+（x

（2）-3+2*x

（1））^2-5,2*（x

（1）-3）^2+（x

（2）/3）^2-4]',[4,-4]）

Optimizationterminated:

first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.

y1=

1.65811.8936

Optimizationterminated:

first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.

y2=

1.7362-2.6929

Optimizationterminated:

first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.

y3=

3.4829-5.6394

Optimizationterminated:

first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.

y4=

4.0287-4.1171

>>clear;

fun=inline（'3*x.^5-20*x.^3+10'）;

fplot（fun,[-33]）;gridon;%作图观察

x

（1）=-3;

x（3）=fminsearch（fun,2.5）;

fun2=inline（'-（3*x.^5-20*x.^3+10）'）;

x

（2）=fminsearch（fun2,-2.5）;

x（4）=3;

feval（fun,x）

ans=

-17974-54199

>>clear;

fun=inline（'3*x.^5-20*x.^3+10'）;

fplot（fun,[-33]）;gridon;%作图观察

x

（1）=-3;

x（3）=fminsearch（fun,2.5）;

fun2=inline（'-（3*x.^5-20*x.^3+10）'）;

x

（2）=fminsearch（fun2,-2.5）;

x（4）=3;

feval（fun,x）

ans=

-17974-54199

>>close;

x=-2:

0.1:

1;y=-7:

0.1:

1;

[x,y]=meshgrid（x,y）;

z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9;

mesh（x,y,z）;gridon;%作图观察,可看到[00]附近极小值，[0-5]附近极大值

fun=inline（'x

（2）^3/9+3*x

（1）^2*x

（2）+9*x

（1）^2+x

（2）^2+x

（1）*x

（2）+9'）;

x=fminsearch（fun,[00]）%求极小值

fun2=inline（'-（x

（2）^3/9+3*x

（1）^2*x

（2）+9*x

（1）^2+x

（2）^2+x

（1）*x

（2）+9）'）;

x=fminsearch（fun2,[0-5]）%求极大值

x=

00

x=

-0.3333-6.0000

实验结果与讨论：

在输入矩阵要正确，如A=[111；04-1；2-21]；

必须熟悉生成个种矩阵的函数名以及矩阵的处理函数；

所以，本次实验的关键是熟练掌握各函数的功能及应用。

指导教师意见：

签名：

年月日