数学实验函数和方程.docx

1、数学实验函数和方程 实 验 报 告实验课程名称 数学实验 实验项目名称 函数和方程 年 级 2010级 专 业 信息与计算机科学 学生姓名 成富 学 号 1007010167 理 学 院实验时间： 2012年 4月 12 日学生实验室守则一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用品一律不准带进实验室。三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告），未做预习者不准参加实验。四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作，未经教

2、师允许不得擅自动用仪器设备，特别是与本实验无关的仪器设备和设施，如擅自动用或违反操作规程造成损坏，应按规定赔偿，严重者给予纪律处分。五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。六、细心观察、如实记录实验现象和结果，不得抄袭或随意更改原始记录和数据，不得擅离操作岗位和干扰他人实验。七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验，应特别注意规范操作，注意防护；若发生意外，要保持冷静，并及时向指导教师和管理人员报告，不得自行处理。仪器设备发生故障和损坏，应立即停止实验，并主动向指导教师报告，不得自行拆卸查看和拼装。八、实验完毕，应清理好实验仪器设备并放回原位，清扫好实验现场，经指导教师

3、检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。九、无故不参加实验者，应写出检查，提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费，经批准后，方可补做。十、自选实验，应事先预约，拟订出实验方案，经实验室主任同意后，在指导教师或实验技术人员的指导下进行。十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外，确需带出，必须经过批准并办理手续。学生所在学院：理学院 专业：信息与计算科学 班级：信计101班姓 名成富学 号1007010167实验组1实验时间2012-4-12指导教师刘轶中成 绩实验项目名称函数和方程实验目的及要求：目的：熟练掌握MATLAB有关线性代数运算的指令，计算实验主要矩阵除法、线性方程的通解和

4、矩阵相似对角化问题；建模实验研究投入产出分析、基因遗传问题。要求：在MATLAB环境下熟练运用各知识求相关矩阵。实验（或算法）原理：本实验所用到的指令：zeros、ones、eye、rand、trace、diag、triu、tril、flipud、fliplr、reshape、rank、det、inv、eig、rref、orth、null、norm、jordan；矩阵运算符：A.、A、A+B与A-B、k+A与k-A、k*A或A*k、A*B、Ak、AB,B/A特殊矩阵生成：zeros（m，n）、ones（m，n）、eye（n）、rand（m，n）矩阵处理：Trace（A）、diag（A）、tri

5、u（A）、tril（A）、flipud（A）fliplr（A）、reshape（A,m，n）矩阵分析:Rank(A)、det(A)、inv(A)、orth(A)、null(x)、norm(A)特征值与标准形：V,D=eig(A)、V,J=jordan(A)实验硬件及软件平台：PC MATLAB数学软件实验步骤：1打开MATLAB，进入到窗口状态。2根据要求输入要求的题目。3运用MATLAB特殊的函数编程。4检验程序是否正确。5运用结果。6分析得到的实验数据。实验内容（包括实验具体内容、算法分析、源代码等等）： roots(3 0 -4 0 2 -1)ans = -0.9479 + 0.3845

6、i -0.9479 - 0.3845i 1.0000 0.4479 + 0.3435i 0.4479 - 0.3435i p1=2 3p1 = 2 3 p2=conv(p1, p1)p2 = 4 12 9 p3=conv(p1, p2)p3 = 8 36 54 27 p3(end)=p3(end)-4 %原p3最后一个分量-4p3 = 8 36 54 19 x=roots(p3)x = -2.0000 + 0.8660i -2.0000 - 0.8660i -0.5000 polyval(p3,x)ans = 1.0e-013 * -0.3908 + 0.3730i -0.3908 - 0.3

7、730i 0 fun=inline(x*log(sqrt(x2-1)+x)-sqrt(x2-1)-0.5*x)fun = Inline function: fun(x) = x*log(sqrt(x2-1)+x)-sqrt(x2-1)-0.5*x fzero(fun,2) %注意定义域,初值须大于1ans =2.1155 fun=inline(x4-2x)fun = Inline function: fun(x) = x4-2x fplot(fun,-2 2) grid on fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)ans = -0.861

8、3ans = 1.2396ans =0.6475 fun=inline(x*sin(1/x),x)fun = Inline function: fun(x) = x*sin(1/x) fplot(fun, -0.1 0.1) x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end; x=x,-xx = Columns 1 through 11 0.0050 0.0152 0.0245 0.0354 0.0455 0.0531 0.0637 0.0796 0.0796 0.1061 -0.0050 Columns 12 through

9、 20 -0.0152 -0.0245 -0.0354 -0.0455 -0.0531 -0.0637 -0.0796 -0.0796 -0.1061 fun=inline(9*x(1)2+36*x(2)2+4*x(3)2-36;x(1)2-2*x(2)2-20*x(3);16*x(1)-x(1)3-2*x(2)2-16*x(3)2,x)fun = Inline function: fun(x) = 9*x(1)2+36*x(2)2+4*x(3)2-36;x(1)2-2*x(2)2-20*x(3);16*x(1)-x(1)3-2*x(2)2-16*x(3)2 a,b,c=fsolve(fun,

10、0 0 0)Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.a = 0.1342 0.9972 -0.0985b = 1.0e-008 * 0.7690 -0.0418 -0.1054c = 1 fun=(x)x(1)-0.7*sin(x(1)-0.2*cos(x(2),x(2)-0.7*cos(x(1)+0.2*sin(x(2)fun = (x)x(1)-0.7*sin(x(1)-0.2*cos(x(2),x(2)-0.7*cos(x(1)+0.2*sin(x(2) a,b,c=fsolv

11、e(fun,0.5 0.5) %初值0x(1)1, 0x(2) clear; close; t=0:pi/100:2*pi;x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t);plot(x1,y1,x2,y2); grid on; %作图发现4个解的大致位置，然后分别求解y1=fsolve(x(1)-2)2+(x(2)-3+2*x(1)2-5,2*(x(1)-3)2+(x(2)/3)2-4,1.5,2)y2=fsolve(x(1)-2)2+(x(2)-3+2*x(1)2-5,2*(x(1)

12、-3)2+(x(2)/3)2-4,1.8,-2)y3=fsolve(x(1)-2)2+(x(2)-3+2*x(1)2-5,2*(x(1)-3)2+(x(2)/3)2-4,3.5,-5)y4=fsolve(x(1)-2)2+(x(2)-3+2*x(1)2-5,2*(x(1)-3)2+(x(2)/3)2-4,4,-4)Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.y1 = 1.6581 1.8936Optimization terminated: first-order optimality

13、is less than options.TolFun.y2 = 1.7362 -2.6929Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.y3 = 3.4829 -5.6394Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.y4 = 4.0287 -4.1171 clear;fun=inline(3*x.5-20*x.3+10);fplot(fun,-3 3);grid on;%作图观

14、察x(1)=-3;x(3)=fminsearch(fun,2.5);fun2=inline(-(3*x.5-20*x.3+10);x(2)=fminsearch(fun2,-2.5);x(4)=3;feval(fun,x)ans = -179 74 -54 199 clear;fun=inline(3*x.5-20*x.3+10);fplot(fun,-3 3);grid on;%作图观察x(1)=-3;x(3)=fminsearch(fun,2.5);fun2=inline(-(3*x.5-20*x.3+10);x(2)=fminsearch(fun2,-2.5);x(4)=3;feval(

15、fun,x)ans = -179 74 -54 199 close;x=-2:0.1:1;y=-7:0.1:1;x,y=meshgrid(x,y);z=y.3/9+3*x.2.*y+9*x.2+y.2+x.*y+9;mesh(x,y,z);grid on;%作图观察, 可看到0 0附近极小值，0 -5附近极大值fun=inline(x(2)3/9+3*x(1)2*x(2)+9*x(1)2+x(2)2+x(1)*x(2)+9);x=fminsearch(fun,0 0)%求极小值fun2=inline(-(x(2)3/9+3*x(1)2*x(2)+9*x(1)2+x(2)2+x(1)*x(2)+9);x=fminsearch(fun2,0 -5)%求极大值x = 0 0x = -0.3333 -6.0000 实验结果与讨论：在输入矩阵要正确，如A=1 1 1；0 4 -1；2 -2 1；必须熟悉生成个种矩阵的函数名以及矩阵的处理函数；所以，本次实验的关键是熟练掌握各函数的功能及应用。指导教师意见：签名： 年 月 日