从从而函数f（x）在（0，1/2）上单调递增。
6、已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且它们都恒不为0，则f（x）?
g（x）的奇偶性为
A\奇函数B\偶函数C\非奇非偶D\不能确定
解：
令F（x）=f（x）/g（x），则因为f（x）为奇，所以f（x）=-f（-x）;又因为
g（x）为偶，所以g（x）=g（-x）
因此有F（x）=f（x）/g（x）=-f（-x）/g（-x）=-F（-x）所以就F（x）=-F（-x），这就是奇函数了嘛
7、（2006•辽宁）设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．f（x）f（-x）是奇函数
B．f（x）|f（-x）|是奇函数
C．f（x）-f（-x）是偶函数
D．f（x）+f（-x）是偶函数
考点：
函数奇偶性的性质．
分析：
令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．
解答：
解：
A中令F（x）=f（x）f（-x），则F（-x）=f（-x）f（x）=F（x），
即函数F（x）=f（x）f（-x）为偶函数，
B中F（x）=f（x）|f（-x）|，F（-x）=f（-x）|f（x）|，此时F（x）与F（-x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（-x）|的奇偶性不确定，
C中令F（x）=f（x）-f（-x），令F（-x）=f（-x）-f（x）=-F（x），即函数F（x）=f（x）-f（-x）为奇函数，
D中F（x）=f（x）+f（-x），F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（-x）为偶函数，
故选D．
点评：
本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算
8、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x）,求f（6）的值。
解：
f（6）=-f（4）=f
（2）=-f（0）∵f（x）是奇函数
∴f（0）=0∴f（6）=-f（0）=0
9、函数f（x）=|x|（1-x）的单调递增区间为？
怎么算的？
分类讨论：
当x>=0时，f（x）=x-x²对称轴为：
x=1/2开口向下，所以：
f（x）在区间【0，1/2】为增函数，在【1/2，正无穷）为见函数
当x<0时，f（x）=x²-x对称轴为：
x=1/2开口向上，所以：
f（x）在区间（负无穷，0）上为见函数。
所以：
单调增区间为：
【0，1/2】
10、设函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且f（x+2）=-f（x）,当0≤x≤1时，有f（x）=x,则f（3.5）=____________.
解析：
∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x）,
∴f（3.5）=-f（-3.5）=f（-3.5+2）=f（-1.5）=-f（-1.5+2）=-f（0.5）.
又∵f（x）=x,x∈［0,1）,
∴f（3.5）=-f（0.5）=-0.5.
答案:
-0.5
11、（2009•金山区一模）已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，又函数y=f（x）在区间[-1，1]上是奇函数，又知y=f（x） 在区间[0，1]上的图象是线段、在区间[1，4]上的图象是一个二次函数图象的一部分，且在x=2时，函数取得最小值-5．求：
（1）f
（1）+f（4）的值；
（2）y=f（x）在x∈[1，4]上的函数解析式；
（3）y=f（x）在x∈[4，9]上的函数解析式．
考点：
函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质；函数的周期性；二次函数的性质．
专题：
计算题．
分析：
（1）函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，T=5，所以f（4）=f（-1），而函数y=f（x）在区间[-1，1]上是奇函数，所以f（-1）=-f
（1），由此能求出f
（1）+f（4）的值．
（2）当x∈[1，4]时，令f（x）=a（x-2）2-5，由f
（1）+f（4）=0得a=2，由此能求出f（x）．
（3）函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数，y=f（x）在[0，1]上是一次函数，令y=kx．由f
（1）=-3，可知k=-3，由此分类讨论能够求出f（x）．
解答：
解：
（1）函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，T=5，所以f（4）=f（-1），…（2分）
而函数y=f（x）在区间[-1，1]上是奇函数，所以f（-1）=-f
（1），…（3分）
所以f
（1）+f（4）=0；…（4分）
（2）当x∈[1，4]时，令f（x）=a（x-2）2-5，…（5分）
由f
（1）+f（4）=0得a=2，…（7分）
所以f（x）=2x2-8x+3（1≤x≤4），…（8分）
（3）函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，
令y=kx，（k≠0，-1≤x≤1），…（9分）
由
（2）得：
f
（1）=-3，可知k=-3，…（10分）
由0≤x≤1时，y=-3x，可推知y=-3x，-1≤x≤1，…（11分）
当4≤x≤6时，-1≤x-5≤1，所以f（x）=f（x-5）=-3x+15；…（13分）
当6＜x≤9时，1＜x-5≤4，所以f（x）=f（x-5）=2（x-7）2-5．…（15分）
所以f（x）=
−3x+15 4≤x≤6
2x2−28x+93 6＜x≤9
．…（16分）
点评：
本题考查函数值和函数解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
12、已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：
f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有等根.
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m,n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为［m,n］和［4m,4n］，如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.
解1）：
f（x-1）=f（3-x）,即：
a（x-1）^2+b（x-1）=a（3-x）^2+b（3-x）
ax^2-（2a-b）x+（a-b）=ax^2-（6a+b）x+（9a+3b）
∴2a-b=6a+b
a-b=9a+3b
得：
b=-2a
又因为方程f（x）=ax^2+bx=2x有等根
即：
△=（b-2）^2-4a*0=0
∴b=2a=-1f（x）的解析式:
f（x）=-x^2+2x
2）方法一、因为在此时y的值为定义X的4倍，即要使得f（x）=4x成立
解下列方程：
f（x）=-x^2+2x=4x
解得：
x1=-2,f（-2）=-8
x2=0,f（0）=0
即存在m=-2,n=0时，f（x）定义域和值域分别为[-2,0],值域为[-8,0]
方法二、∵f（x）=-（x-1）2+1≤1，
∴4n≤1，即n≤
.而抛物线y=-x2+2x的对称轴为x=1，∴当n≤
时，f（x）在［m,n］上为增函数．
若满足题设条件的m,n存在，则
即
又m＜n≤
，∴m=-2,n=0,这时，定义域为［-2,0］，值域为［-8,0］.由以上知满足条件的m,n存在,m=-2,n=0.
13、已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立。
若f
（1）=2，则f（2007）等于多少？
令x=-3f（-3+6）=f（-3）+f（3）已知f（x）是定义在R上的偶函数f（3）=2f（3）f（3）=0
f（x+6）=f（x）+f（3）=f（x）T=6
f（2007）=f（3）=0
追问
条件f
（1）=2没有用吗？
回答
应该没用烟幕弹条件
14、设f（x）是定义域在R上的奇函数，且满足f（x+2）=－f（x）,又当0≤X≤1时，f（x）=x,求（7.5）
f（7.5）=-f（5.5）=f（3.5）=-f（1.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5
利用题目条件将7.5化到0≤X≤1
15、已知奇函数f（x）满足f（x+3/2）=f（x-3/2）,x∈（0,1）时，f（x）=2x,求f（-6.5）的值
16、若√（4a^2-4a+1）=（1-2a）^3的立方根，则实数a的取值范围
解：
依题意得√（2a－1）^2＝1－2a
当2a－1大于0时则2a－1＝1－2aa＝1/2
当2a－1小于0时2a－1＝2a－1即当a小于1/2时，等式成立
综上所述当a≤0.5时，等式成立
17、设f（x）=√x^2-4,若0f（a+1/a）=√（a+1/a）^2-4=√（a^2+1/a^2+2）-4=√（a^2+1/a^2-2）=√（a-1/a）^2=|a-1/a|
因为018、
19、函数y=4^x-2^（x+1）的值域是？
y=4^x-2^（x+1）
=（2^x）²-2·2^x
=（2^x-1）²-1
≥-1
所以值域是[-1,+∞）
18、函数y=（1/2）＾√（-x＾2+x+2）的单调递增区间是
（1/2）^x是减函数，所以只要求出根号下-x^2+x+2减区间即可
x>1/2再加上定义域-1≤x≤2
所以y=（1/2）^根号下-x^2+x+2的单调递增区间（1/2,2]
1、若log51/3*log36*log6X=2,则x等于：
解1：
换成同底数就可以了,全部换成lg
log5（1/3）=lg（1/3）/lg5=-lg3/lg5
log3（6）=lg6/lg3
log6（x）=lgx/lg6
乘起来就是
（-lg3/lg5）*（lg6/lg3）*（lgx/lg6）=2
-lgx/lg5=2
lgx=-2lg5
lgx=lg（1/25）
x=1/25
解2logab=1/logba,这个是对数的一个性质
本题就是：
log51/3*log36*log6X=log51/3*（1/log63）*log6X
后面两个乘积=log3X
所以，原式=log51/3*log3X=-log53*log3X=-log3X/log35=-log5X
而原式=2
所以，-log5X=2
则，X=1/25
2、
3、已知logax=2,logbx=3,logcx=6,求logabcx的值
解：
利用公式logax乘logxa=1可以计算
logabcx=1/logxabc=1/（logxa+logxb+logxc）=1/（1/2+1/3+1/6）=1
4、已知x,y∈（0,1）,若lgx+lgy=lg（x+y）,lg（1-x）+lg（1-y）=
解：
因为lgx+lgy=lg（xy）
又lgx+lgy=lg（x+y）
所以x+y=xy
lg（1-x）+lg（1-y）
=lg（1-x-y+xy）
=lg1
=0
20131103
2、下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是：
A.y=2^|x|B.y=2^x+2^（-x）C.y=lg（1/x+1）D。
lg[x+根号（x^2+1）]
答案说选C
x+√（x^2+1）>0
证明因为√（x^2+1）>√x^2
所以当X>0时X+√（x^2+1）>0
当X<0时√（x^2+1）>√x^2√（x^2+1）>-XX+√（x^2+1）>0
所以D选项的定义域是全体实数是关于原点对称的√是根号
f（-x）=lg[-x+√（x^2+1）]=lg1/[x+√（x^2+1）]=lg1-lg[x+√（x^2+1）]=0-f（x）=-f（x）
所以D是奇函数
这是利用[x+√（x^2+1）]*[-x+√（x^2+1）]=[√（x^2+1）]^2-x^2
=x^2+1-x^2=1
3、已知函数f（x）=2log1/2（底数）x（对数）的值域为〔－1,1],则其定义域为？
解：
-1<=2log1/2x<=1
-1/2<=log1/2x<=1/2
所以1/根号2<=x<=根号2
5、已知函数f（x）=log1/2（x^2-ax+3a）在区间[2，+无穷）上是减函数，则a的取值范围？
解：
f（x）=log1/2（x^2-ax+3a）
∵0<1/2<1
∴f（x）在定义域内为减函数
又∵函数在[2,+∞]上是减函数
∴x^2-ax+3a在[2,+∞]上是增函数（复合函数减增得减）
对于u=x^2-ax+3a
对称轴x=a/2
∴a/2≤2即a≤4
6、若f（x）=lg（2/1-x+a）是奇函数,则a=
解：
该函数为奇函数，定义域为{xlx≠1且x≠-1}
则在其定义域上有f（0）=0（这个题0在定义域内，则为奇函数做小题时可简单点写成f（0）=0,可以不使用f（x）=-f（-x））
lg（2+a）=02+a=1解得a=-1
（如果你不确定可以将a=-1带入原函数中有y=lg[2/（1-x）-1）]=lg[（1+x）/（1-x）]
验证知f（-x）=lg[（1-x）（1+x）]=-lg[（1+x）/（1-x）]=-f（x）
即符合f（x）=-f（-x），其为奇函数
20131104
1、已知函数f（x）的定义域是0到正无穷，当X大于1时，f（x）小于0且f（xy）=f（x）+f（y）证明f（x）在定义域上是减函数
解：
设01,f（x2/x1）<0,于是
f（x2）=f（x1*x2/x1）=f（x1）+f（x2/x1）∴f（x）在（0,+∞）是减函数。
（4）当x大于1时，f（x）+log（x-1）解：
因为f（x）的图象关于原点对称，所f（x）是奇函数，即f（-x）=-f（x），所以
已知二次函数f（x）的二次项系数为a（a<0）,且f（x）=-2x的实数根为1和3，若函数y=（x）+6a只有一个零点，求f（x）
解：
二次函数f（x）的二次项系数为a（a<0）,说明函数图像开口向下
且f（x）=-2x的实数根为1和3，此句病句，因为f（x）=-2x一元函数不存在实数根的说法；
若函数y=（x）+6a只有一个零点，此句也是病句，（x）是不是f（x）?
追问
是y=f（x）+6a只有一个零点，求f（x）的解析式不过其他没有错误了，原题就是如此
回答
设f（x）=ax^2+bx+c
二次函数f（x）的二次项系数为a（a<0）,说明函数图像开口向下
那么f（x）=-2x的实数根为1和3可以理解成：
ax^2+bx+c=-2x的实数根为1和3
整理上式：
ax^2+（b+2）x+c=0，将两个实根代入得如下两式：
a*1^2+（b+2）*1+c=0
a*3^2+（b+2）*3+c=0
由上两式得：
b=-2-4a
（1）
c=3a
（2）
y=f（x）+6a只有一个零点，说明函数y=ax^2+bx+c+6a的顶点横坐标就是它唯一的0点横坐标，且delta=0，即：
b^2-4a（c+6a）=0（3）
将
（1）
（2）代入（3）式（过程不详细写了）得：
（a-1）^2=0,
a=1,b=-2-4*1=-6,c=3*1=3,
所以f（x）=x^2-6x+3
已知，2^a+5^b=10,则1/a+1/b=?
解：
两边同时取对数，ln（2^a）=ln10,得a=（ln10）/（ln2），
同理，b=（ln10）/（ln5）。
1/a+1/b=（ln2+ln5）/（ln10）=1
追问：
既然2^a+5^b=10中间运算是加号，那么为什么可以写成：
a=（ln10）/（ln2），b=（ln10）/（ln5）。
回答：
哦，这是两边取对数，例如y=2^x
取对数得lny=xln2
1、已知关于x的方程x^2+2px+1=0的两个实数根一个大于1,另一个小于1,求实数p的取值范围?
解：
两个实数根一个大于1,另一个小于1
首先他的判别式是>0即4P^2-4>0解得P>1或者P<-1开口向上
要使两个实数根一个大于1,另一个小于1必须是F
（1）<0（可以从图中求的）
得P<-1所以P的范围是P<-1
2、已知函数f（x）=loga（2-ax^2）在区间（0,1）上是减函数,则实数a的取值范围是？
【参考答案】11、若a>1，则y=loga（x）在R上单调递增，
要使函数y=loga（2-ax²）在（0,1）上递减，
必须满足g（x）=2-ax²在（0,1）上递减
∵y=2-ax²对称轴是y轴，开口向下，在（0,+∞）上递减，
∴此时任意a>1都符合题意。
2、若0要使函数y=loga（2-ax²）在（0,1）上递减，
必须满足g（x）=2-ax²在（0,1）上递增
∵y=2-ax²对称轴是y轴，开口向下，在（0,+∞）上递减，
无法满足在（0,1）上递增
∴符合0最后，考察函数的定义域，g（x）=2-ax²≥0
必须保证该定义域包含（0,1）
则g
（1）=2-a≥0解得a≤2
综上，符合题意的a取值范围是1函数y=lg（3-4x+x^2）的定义域为M，x∈M时，求f（x）=2^x+2-3·4^x的最值及相应的x的值
解：
y=lg（3-4x+x^2）其定义域为3-4x+x^2>0即x<1orx>3（写过程时用集合表示）
所以M：
x<1orx>3
f（x）=2^x+2-3x4^x
=2^x+2-3x2^2x令2^x=t（08）
f（t）=t+2-3t^2=-3（t-1/6）^2+25/12当t取1/6,即x=log21/6（2为底数，1/6为真数）时，最大值为25/12
1、根号下1-cosA/1+cosA=cosA-1/sinA成立A的范围？
方法解一：
[√（1-cosA）]/（1+cosA）=（cosA-1）/sinA
[√（1-cosA）]sinA=（1+cosA）（cosA-1）
[√（1-cosA）]sinA=co
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