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工程力学考试库

《工程力学》试卷库

第一章静力学基本概念

1.试写出图中四力的矢量表达式。

已知：

F1=1000N，F2=1500N，F3=3000N，F4=2000N。

解:

 F=Fx+Fy=Fxi+Fyj

 F1=1000N=-1000Cos30ºi-1000Sin30ºj

 F2=1500N=1500Cos90ºi-1500Sin90ºj

 F3=3000N=3000Cos45ºi+3000Sin45ºj

 F4=2000N=2000Cos60ºi-2000Sin60ºj

2.A，B两人拉一压路碾子，如图所示，FA=400N，为使碾子沿图中所示的方向前进，B应施加多大的力（FB=？

）。

解：

因为前进方向与力FA，FB之间均为45º夹角，要保证二力的合力为前进方向，则必须FA=FB。

所以：

FB=FA=400N。

3. 试计算图中力F对于O点之矩。

解：

MO（F）=Fl

4. 试计算图中力F对于O点之矩。

  解：

MO（F）=0

5. 试计算图中力F对于O点之矩。

解：

   MO（F）=Flsinβ

6.试计算图中力F对于O点之矩。

解：

   MO（F）=Flsinθ

7.试计算图中力F对于O点之矩。

 解：

  MO（F）=-Fa

8.试计算图中力F对于O点之矩。

解：

 MO（F）=F（l＋r）

9.试计算图中力F对于O点之矩。

解:

10. 求图中力F对点A之矩。

若r1=20cm，r2=50cm，F=300N。

解:

11.图中摆锤重G，其重心A点到悬挂点O的距离为l。

试求图中三个位置时，力对O点之矩。

解：

             1位置：

MA（G）=0

             2位置：

MA（G）=-Glsinθ

             3位置：

MA（G）=-Gl

12.图示齿轮齿条压力机在工作时，齿条BC作用在齿轮O上的力Fn=2kN，方向如图所示，压力角α0=20°，齿轮的节圆直径D=80mm。

求齿间压力Fn对轮心点O的力矩。

   解：

MO（Fn）=-Fncosθ·D/2=-75.2N·m

受力图

13. 画出节点A，B的受力图。

14.画出杆件AB的受力图。

15.画出轮C的受力图。

16.画出杆AB的受力图。

17.画出杆AB的受力图。

18.画出杆AB的受力图。

19.画出杆AB的受力图。

20.画出刚架AB的受力图。

21.画出杆AB的受力图。

22.画出杆AB的受力图。

23.画出杆AB的受力图。

24.画出销钉A的受力图。

25.画出杆AB的受力图。

物系受力图

26.画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。

27.画出图示物体系中杆AB、轮C的受力图。

28.画出图示物体系中杆AB、轮C1、轮C2、整体的受力图。

29.画出图示物体系中支架AD、BC、物体E、整体的受力图。

30.画出图示物体系中横梁AB、立柱AE、整体的受力图。

31.画出图示物体系中物体C、轮O的受力图。

32.画出图示物体系中梁AC、CB、整体的受力图。

33.画出图示物体系中轮B、杆AB、整体的受力图。

34.画出图示物体系中物体D、轮O、杆AB的受力图。

35.画出图示物体系中物体D、销钉O、轮O的受力图。

第二章平面力系

1.分析图示平面任意力系向O点简化的结果。

已知：

F1=100N，F2=150N，F3=200N，F4=250N，F=F/=50N。

解：

（1）主矢大小与方位：

F/Rx＝∑Fx＝F1cos45º+F3+F4cos60º＝100Ncos45º+200N+250cos60º＝395.7N

F/Ry＝∑Fy＝F1sin45º-F2-F4sin60º＝100Nsin45º-150N-250sin60º＝-295.8N

（2）主矩大小和转向：

 MO＝∑MO（F）＝MO（F1）+MO（F2）+MO（F3）+MO（F4）+m

  ＝0-F2×0.3m+F3×0.2m+F4sin60×0.1m+F×0.1m

  ＝0-150N×0.3m+200N×0.2m+250Nsin60×0.1m+50N×0.1m

  ＝21.65N·m（）

向O点的简化结果如图所示。

2.图示起重吊钩，若吊钩点O处所承受的力偶矩最大值为5kN·m，则起吊重量不能超过多少？

解：

根据O点所能承受的最大力偶矩确定最大起吊重量

G×0.15m＝5kN·m            G＝33.33kN

3.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。

解:

（1）取销钉A画受力图如图所示。

AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

    ∑Fx＝0，   -FAB+FACcos60°＝0

    ∑Fy＝0，    FACsin60°-G＝0

（3）求解未知量。

      FAB＝0.577G（拉）     FAC＝1.155G（压）

4.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。

解

（1）取销钉A画受力图如图所示。

AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

    ∑Fx＝0，   FAB-FACcos60°＝0

    ∑Fy＝0，     FACsin60°-G＝0

（3）求解未知量。

    FAB＝0.577G（压）       FAC＝1.155G（拉）

5.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。

解

（1）取销钉A画受力图如图所示。

AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

     ∑Fx＝0，   -FAB+Gsin30°＝0

     ∑Fy＝0，     FAC-Gcos30°＝0

（3）求解未知量。

   FAB＝0.5G（拉）       FAC＝0.866G（压）

6.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。

解

（1）取销钉A画受力图如图所示。

AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

    ∑Fx＝0，   -FABsin30°+FACsin30°＝0

    ∑Fy＝0，    FABcos30°+FACcos30°-G＝0

（3）求解未知量。

   FAB＝FAC＝0.577G（拉）

7.图示圆柱A重力为G，在中心上系有两绳AB和AC，绳子分别绕过光滑的滑轮B和C，并分别悬挂重力为G1和G2的物体，设G2＞G1。

试求平衡时的α角和水平面D对圆柱的约束力。

解

（1）取圆柱A画受力图如图所示。

AB、AC绳子拉力大小分别等于G1，G2。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

   ∑Fx＝0，   -G1+G2cosα＝0

   ∑Fy＝0，   FN＋G2sinα-G＝0

（3）求解未知量。

8.图示翻罐笼由滚轮A，B支承，已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN，α=30°，β=45°，求滚轮A，B所受到的压力FNA，FNB。

有人认为FNA=Gcosα，FNB=Gcosβ，对不对，为什么？

解

（1）取翻罐笼画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑Fx＝0，  FNAsinα-FNBsinβ＝0

∑Fy＝0，  FNAcosα+FNBcosβ-G＝0

（3）求解未知量与讨论。

将已知条件G=3kN，α=30°，β=45°分别代入平衡方程，解得：

FNA＝2.2kN      FNA＝1.55kN

有人认为FNA=Gcosα，FNB=Gcosβ是不正确的，只有在α=β=45°的情况下才正确。

9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。

解

（1）取滑轮画受力图如图所示。

AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：

 ∑Fx＝0，  -FAB-Fsin45°+Fcos60°＝0

 ∑Fy＝0，  -FAC-Fsin60°-Fcos45°＝0

（3）求解未知量。

将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：

FAB＝-0.414kN（压）   FAC＝-3.15kN（压）

10.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。

解：

（1）取滑轮画受力图如图所示。

AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：

  ∑Fx＝0，  -FAB-FACcos45°-Fsin30°＝0

  ∑Fy＝0，   -FACsin45°-Fcos30°-F＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：

FAB＝2.73kN（拉）    FAC＝-5.28kN（压）

11.相同的两圆管置于斜面上，并用一铅垂挡板AB挡住，如图所示。

每根圆管重4kN，求挡板所受的压力。

若改用垂直于斜面上的挡板，这时的压力有何变化？

解

（1）取两圆管画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：

 ∑Fx＝0，  FNcos30°－Gsin30°－Gsin30°＝0

（3）求解未知量。

  将已知条件G=4kN代入平衡方程，解得：

FN＝4.61kN

  若改用垂直于斜面上的挡板，这时的受力上图右

  建直角坐标系如图，列平衡方程：

 ∑Fx＝0，   FN－Gsin30°－Gsin30°＝0

  解得：

FN＝4kN

12.构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。

解

（1）取AB杆画受力图如图所示。

支座A，B约束反力构成一力偶。

（2）列平衡方程：

   ∑Mi＝0  15kN·m-24kN·m+FA×6m＝0

（3）求解未知量。

FA＝1.5kN（↓）   FB＝1.5kN

13.构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。

解

（1）取AB杆画受力图如图所示。

支座A，B约束反力构成一力偶。

（2）列平衡方程：

  ∑Mi＝0，   FA×lsin45°-F×a＝0

（3）求解未知量。

14.构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。

解

（1）取AB杆画受力图如图所示。

支座A，B约束反力构成一力偶。

（2）列平衡方程：

   ∑Mi＝0，  20kN×5m－50kN×3m＋FA×2m＝0

（3）求解未知量。

   FA＝25kN（↓）      FB＝25kN（↑）

15.图示电动机用螺栓A，B固定在角架上，自重不计。

角架用螺栓C，D固定在墙上。

若M=20kN·m，a=0.3m，b=0.6m，求螺栓A，B，C，D所受的力。

解

螺栓A，B受力大小

（1）取电动机画受力图如图所示。

螺栓A，B反力构成一力偶。

（2）列平衡方程：

 ∑Mi＝0，    －M＋FA×a＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件M=20kN·m，a=0.3m代入平衡方程，解得：

FA＝FB＝66.7kN

螺栓C，D受力大小

（1）取电动机和角架画受力图如图所示。

螺栓C，D反力构成一力偶。

（2）列平衡方程：

 ∑Mi＝0，    －M＋FC×b＝0

（3）求解未知量。

将已知条件M=20kN·m，b=0.6m代入平衡方程，解得：

  FC＝FD＝33.3kN

16.铰链四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，作用在曲柄OA上的力偶矩M1=1N·m，不计杆重，求力偶矩M2的大小及连杆AB所受的力。

解

求连杆AB受力

（1）取曲柄OA画受力图如图所示。

连杆AB为二力杆。

（2）列平衡方程：

 ∑Mi＝0，   －M1＋FAB×OAsin30º＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件M1=1N·m，OA=0.4m，代入平衡方程，解得：

FAB＝5N；AB杆受拉。

求力偶矩M2的大小

（1）取铰链四连杆机构OABO1画受力图如图所示。

FO和FO1构成力偶。

（2）列平衡方程：

 ∑Mi＝0，   －M1＋M2－FO×（O1B－OAsin30º）＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件M1=1N·m，OA=0.4m，O1B=0.6m代入平衡方程，解得：

M2＝3N·m

17.上料小车如图所示。

车和料共重G=240kN，C为重心，a=1m，b=1.4m，e=1m，d=1.4m，α=55°，求钢绳拉力F和轨道A，B的约束反力。

解

（1）取上料小车画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：

 ∑Fx＝0，     F-Gsinα＝0

 ∑Fy＝0，     FNA+FNB-Gcosα＝0

 ∑MC（F）＝0，    

  -F×（d－e）-FNA×a+FNB×b＝0

（3）求解未知量。

   将已知条件G=240kN，a=1m，b=1.4m，e=1m，

 d=1.4m，α=55°代入平衡方程，解得：

   FNA＝47.53kN；FNB＝90.12kN； F＝196.6kN  

18.厂房立柱的一端用混凝土砂浆固定于杯形基础中，其上受力F=60kN，风荷q=2kN/m，自重G=40kN，a=0.5m，h=10m，试求立柱A端的约束反力。

解

（1）取厂房立柱画受力图如图所示。

A端为固定端支座。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：

 ∑Fx＝0，   q×h－FAx＝0

 ∑Fy＝0，   FAy－G－F＝0

 ∑MA（F）＝0，  －q×h×h/2－F×a＋MA＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件F=60kN，q=2kN/m，G=40kN，a=0.5m，h=10m代入平衡方程，解得：

FAx＝20kN（←）；FAy＝100kN（↑）；MA＝130kN·m（Q）

19.试求图中梁的支座反力。

已知F=6kN。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

 ∑Fx＝0，  FAx-Fcos45º＝0

 ∑Fy＝0，   FAy-Fsin45º+FNB＝0

 ∑MA（F）＝0，

    -Fsin45º×2m+FNB×6m＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件F=6kN代入平衡方程。

解得：

  FAx＝4.24kN（→）；FAy＝2.83kN（↑）；FNB＝1.41kN（↑）。

20.试求图示梁的支座反力。

已知F=6kN，q=2kN/m。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

 ∑Fx＝0，    FAx-Fcos30º＝0

 ∑Fy＝0，     FAy-q×1m-Fsin30º＝0

 ∑MA（F）＝0，   -q×1m×1.5m-Fsin30º×1m+MA＝0

（3）求解未知量。

   将已知条件F=6kN，q=2kN/m代入平衡方程，解得：

 FAx＝5.2kN （→）；FAy＝5kN （↑）；MA＝6kN·m （Q）。

21.试求图示梁的支座反力。

已知q=2kN/m，M=2kN·m。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

因无水平主动力存在，A铰无水平反力。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

 ∑Fy＝0，  FA-q×2m+FB＝0

 ∑MA（F）＝0， 

      -q×2m×2m+FB×3m+M＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m代入平衡方程，解得：

     FA＝2kN（↑）；FB＝2kN（↑）。

22.试求图示梁的支座反力。

已知q=2kN/m，l=2m，a=1m。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

 ∑Fx＝0，    FAx-q×a＝0

 ∑Fy＝0，     FAy＝0

 ∑MA（F）＝0， -q×a×0.5a+MA＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：

    FAx＝2kN（→）；FAy＝0； MA＝1kN·m（Q）。

23.试求图示梁的支座反力。

已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

因无水平主动力存在，A铰无水平反力。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

  ∑Fy＝0，       FA-q×a＋FB-F＝0

  ∑MA（F）＝0，  

      q×a×0.5a+FB×2a-M-F×3a＝0

（3）求解未知量。

将已知条件F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：

      FA＝-1.5kN（↓）；FB＝9.5kN（↑）。

24.试求图示梁的支座反力。

已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

 ∑Fx＝0，      FA－FBx＝0

 ∑Fy＝0，  FBy－F＝0

 ∑MB（F）＝0，   -FA×a+F×a+M＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：

     FA＝8kN（→）；FBx＝8kN（←）；FBy＝6kN（↑）。

25.试求图示梁的支座反力。

已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。

             解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：

 ∑Fx＝0，  FAx-FBsin30º＝0

 ∑Fy＝0， FAy-F+FBcos30º＝0

 ∑MA（F）＝0，

  -F×a-FBsin30º×a+FBcos30º×2a+M＝0

（3）求解未知量。

将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：

   FB＝3.25kN（↖）；FAx＝1.63kN（→）；FAy＝3.19kN（↑）.

26.试求图示梁的支座反力。

已知F=6kN，a=1m。

解：

求解顺序：

先解CD部分再解AC部分。

解CD部分

（1）取梁CD画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

 ∑Fy＝0，      FC-F+FD＝0

 ∑MC（F）＝0，   -F×a＋FD×2a＝0

（3）求解未知量。

将已知条件F=6kN代入平衡方程， 解得：

FC＝3kN；FD＝3kN（↑）

解AC部分 

（1）取梁AC画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑Fy＝0，   -F/C-FA＋FB＝0

   ∑MA（F）＝0，   -F/C×2a＋FB×a＝0

（3）求解未知量。

将已知条件F/C=FC=3kN代入平衡方程，解得：

     FB＝6kN（↑）；FA＝3kN（↓）。

梁支座A，B，D的反力为：

FA＝3kN（↓）；FB＝6kN（↑）；FD＝3kN（↑）。

27.试求图示梁的支座反力。

已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。

解：

求解顺序：

先解CD部分再解ABC部分。

解CD部分

（1）取梁CD画受力图如上左图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

 ∑Fy＝0，           FC-q×a+FD＝0

 ∑MC（F）＝0， -q×a×0.5a+FD×a＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。

解得：

FC＝1kN；FD＝1kN（↑）

解ABC部分

（1）取梁ABC画受力图如上右图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑Fy＝0，          -F/C+FA+FB-F＝0

∑MA（F）＝0，  -F/C×2a+FB×a-F×a-M＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m，F/C=FC=1kN代入平衡方程。

 解得：

FB＝10kN（↑）；FA＝-3kN（↓）

 梁支座A，B，D的反力为：

FA＝-3kN（↓）；FB＝10kN（↑）；FD＝1kN（↑）。

28.试求图示梁的支座反力。

解：

求解顺序：

先解IJ部分，再解CD部分，最后解ABC部分。

解IJ部分:

（1）取IJ部分画受力图如右图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

 ∑Fy＝0，             FI-50kN-10kN+FJ＝0

 ∑MI（F）＝0，      -50kN×1m-10kN×5m+FJ×2m＝0

（3）求解未知量。

 解得：

  FI＝10kN；  FJ＝50kN

解CD部分:

（1）取梁CD画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

 ∑Fy＝0，  FC-F/J+FD＝0

 ∑MC（F）＝0，-F/J×1m+FD×8m＝0

（3）求解未知量。

  将已知条件F/J=FJ=50kN代入平衡方程。

解得：

   FC＝43.75kN；FD＝6.25kN（↑）

解ABC部分:

（1）取梁ABC画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

  ∑Fy＝0，