安阳师范学院第四届数学文化月.docx

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安阳师范学院第四届数学文化月

安阳师范学院第四届数学文化月

趣

味

数

学

竞

赛

题

库

数学与统计学院

2014年5月

一、趣味数学题

1．今有abcd四人在晚上都要从桥的左边到右边。

此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。

四人过桥最快所需时间如下为：

a2分；b3分；c8分；d10分。

走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在21分让所有的人都过桥?

2．125×4×3=2000这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？

3．春夏×秋冬=春夏秋冬春冬×秋夏=春夏秋冬式中春、夏、秋、冬各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？

4．一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？

是45英哩吗？

你可要考虑清楚了呦！

5．王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？

6．试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？

7．有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉?

8．小华参加摩托车比赛，参加的选手与比赛场次一样多，任何两个选手只在一次比赛中相遇，每次比赛出场四人，问共有多少人参加。

9．有1~9九个数字组成两个数（每个数只用一次），试问组成什么数乘积最大？

10．某人先向正北走32km，再向正南走36km，问以下哪些可能是正确的①他离出发点4km②他离出发点大于48km③他离出发点68km④他离出发点小于4km⑤他离出发点大于4km小于68km

11．1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：

你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？

12．烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。

现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？

13．S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：

红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5。

约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。

这时，约翰教授问P先生和Q先生：

你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？

于是，S先生听到如下的对话：

P先生：

我不知道这张牌。

Q先生：

我知道你不知道这张牌。

P先生：

现在我知道这张牌了。

Q先生：

我也知道了。

听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。

请问：

这张牌是什么牌？

14．假设有一个池塘，里面有无穷多的水。

现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。

问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

15．一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，问他该如何称量。

16．有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？

17．一个男孩和女孩分别在离家2km和１km且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4km／h和2km／h的速度步行回家，一小狗以6km／h的速度由男孩处奔向女孩，又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中，问小狗奔波了多少路程？

18．有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜子的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。

两位盲人不小心将八对袜了混在一起。

他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？

19．在坐标平面上任取5个整数点，请问：

是否一定可以从中找出两个整点，它们连线的中点仍是整点？

为什么？

（提示：

考虑奇偶性）

20．有一仓库被盗，确定犯罪分子有两人，在甲乙丙丁四个嫌疑人中，在案发时间有以下可靠线索：

（1）甲、乙两人中有且只有一人去过仓库；

（2）乙和丁不会同时去仓库；

（3）丙若去仓库，丁必一同去；

（4）丁若没去，则甲也没去。

请问哪两个人去仓库作案？

21．一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。

已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。

问：

商人最多可卖出多少胡萝卜？

22．话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!

大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了。

过了一会......又过了一会......总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。

早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了。

问题来了,这堆椰子最少有多少个?

23．有人想买几套餐具，到餐具店看了后，发现自己带的钱可以买21把叉子和21把勺子，或者28把小刀。

如果他买的叉子，勺子，小刀数量不统一，就无法配成套，所以他必须买同样多的叉子，勺子，小刀，并且正好将身上的钱用完。

如果你是这个人，你该怎么办？

24．有口井7米深,有个蜗牛从井底往上爬,白天爬3米晚上往下坠2米,问蜗牛几天能从井里爬出来？

25．一毛钱一个桃,三个桃胡换一个桃,你拿1块钱能吃几个桃？

26．塑料袋里有六个橘子，如何均分给三个小孩，而塑料袋里仍有二个橘子？

（不可以分开橘子）

27．王大婶有三个儿子，这三个儿子又各有一个姐姐和妹妹，请问王大婶共有几个孩子？

28．一个挂钟敲六下要30秒，敲12下要几秒？

29．一把11厘米长的尺子，可否只刻3个整数刻度，即可用于量出1到11厘米之间的任何整数厘米长的物品长度？

如果可以，问应刻哪几个刻度？

30．小白买了一盒蛟香，平均一卷蛟香可点燃半个小时。

若他想以此测量45分钟时间，他该如何计算？

31．6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里？

6匹马一共跑了多少里？

32．妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？

33．公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔多少米？

34．一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有3只猫，请问房里共有几只猫？

35．如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。

按同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要（）分钟时间。

36．小军、小红、小平3个人下棋，总共下了3盘。

问他们各下了几盘棋？

（每盘棋是两个人下的）

37．小明和小华每人有一包糖，但是不知道每包里有几块。

只知道小明给了小华8块后，小华又给了小明14块，这时两人包里的糖的块数正好同样多。

原来谁的糖多？

多几块？

38．有一本书，兄弟两个都想买。

哥哥缺5元，弟弟只缺一分。

但是两人合买一本，钱仍然不够。

你知道这本书的价格吗？

他们又各有多少钱呢？

39．1根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？

40．论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象称作？

41．丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。

“人”字形的角度是？

42．七天七夜.（数学名词）

43．看谁力量大（数学名词）

44．人民的力量（数学名词）

45．一直不来（猜数学名词）

46．不用再说（猜数学名词）

47．搬来数一数（猜数学名词）

48．隔河相答（猜数学名词）

49．再算一遍（猜数学名词）

50．招收演员（猜数学名词）

51．十八斤（猜数学名词）

52．司药（猜数学名词）

53．请人做事（猜数学名词）

54．查帐（猜数学名词）

55．大家的样子（猜数学名词）

56．小小的房子（猜数学名词）

57．千刀万割（猜数学名词）

58．大家发表意见（猜数学名词）

59．从后面算起（猜数学名词）

60．北（猜数学名词）

61．剑穿楚霸王（猜数学名词）

62．垂钓（猜一数学符号）

63．待命冲锋（打一数学名词）

64．一减一不是零（打一字）

65．一来就千（打一字）

66．健全法制（打一数学名词）

67．爷爷当先锋（猜数学家名）

68．回眸一笑百媚生（打一数学家名）

69．有情人终成眷属（打一数学名词）

70．打得鸳鸯各一方（打一数学名词）

71．风止柳练静（猜数学名词一）

72．此方程无解（打一俗语）

73．考试不作弊（猜一数学名词）

74．东坡游春（猜数学名人）

75．风筝跑了（猜数学名词）

76．东方欲晓（猜数学名人）

77．二三四五六七八（打一成语）

78．彼此盘问（数学名词）

79．死而后____无不言。

80．推理论____哲保身。

81．意志坚____愤填膺。

82．不约而____放思想。

83．异想天____兴未艾。

84．理屈词____世闻名。

85．五脏俱____价交换。

86．穷形尽____是而非。

87．破镜重____旷神怡。

88．举足轻____安理得。

89．财政赤字（打一数学名词）

90．伪造账目（打一数学名词）

91．追问到底（打一数学名词）

92．准备参赛　（打一数学名词）

93．中秋明月（打一数学名词）

94．平原铁道（打一数学名词）

95．货真价实（打一数学名词）

96．提弦调音（打一数学名词）

97．一分钱一分货（打一数学名词）

98．坐船须知（打一数学名词）

99．两只羚羊打架（打一数学名词）

100．夏周之间（打一数学名词）

101．你盼着我，我盼着你（打一数学名词）

102．大家的样子（打一数学名词）

103．不用再说（打一数学名词）

104．+-x（打一成语）

二、数学知识

（一）数学建模

1、数学建模是什么？

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。

这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。

这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测、试验和解释实际现象等内容。

我们也可以这样直观地理解这个概念：

数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家、生物学家、经济学家甚至心理学家等等的过程。

2、数学建模的过程是什么？

模型准备

模型假设

模型建立

模型求解

模型分析

模型检验

模型应用

3、数学建模的意义是什么？

　　①培养创新意识和创造能力。

数学建模具有涉及面广、形式灵活等特点，而且数学建模的学习本身就是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程，所以在学习的过程中大学生的创新意识和创造能力会得到很大的提高。

　②训练快速获取信息和资料的能力。

因为建立数学模型要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后运用数学的理论和方法去分析和解决问题，所以获取信息和资料的能力就会得到很好的培养。

　　③锻炼快速了解和掌握新知识的技能。

数学建模对于很多参加的学生来说都是崭新的、陌生的，这就要求学生快速了解数学建模，对它有整体性的把握。

同时，在学习数学建模的过程中，一些新的思维方式也会对学生今后学习其它知识产生重大的影响。

简而言之，数学建模不仅仅让学生学会一种技术，更是锻炼学生学习新知识的能力。

　　④培养团队合作意识和团队合作精神。

数学建模竞赛以队为单位参赛，每队3人。

从查阅论文资料、小组讨论，到论文的写作和答辩，都培养了"三人同心,其利断金"的团队精神。

　　⑤增强写作技能和排版技术。

参加数学建模仅仅有好的数学思想是不够的，还要将思想用逻辑性很强的文字表达出来，形成规范的论文。

在整个学习过程中，写作技能及排版技术就会不知不觉地增强。

　　⑥荣获高级别奖励有利于继续深造。

数学建模誉证书是对个人知识和能力的肯定，对自己的学业及人生都有重要的意义。

⑦更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式。

数学建模通过运用各种研究方法和手段，培养队员的发散性思维，对今后的学习和生活都大有裨益。

4、数学建模相关网站都有哪些？

①全国大学生数学建模竞赛：

　②美国大学生数学建模竞赛：

③赛才数学建模竞赛：

④中国数学建模网：

⑤中国科大数学建模网：

5、哪些同学可以参加数学建模竞赛？

数学建模没有专业限制，任何专业的同学只要对数学建模感兴趣都可以报名参加。

具备一定的数学知识、计算机应用能力或论文写作能力会有一定的优势。

一些文科生具备很强的写作能力和语言表达能力，也会提高整个团队的实力。

因而，数学建模并非专为理科类同学开放的，它是面向所有大学生的。

6、数学建模怎样报名参加，何时培训，几月份比赛？

具体的报名时间和报名方式会另行通知。

5月底会进行校级选拔赛，入选的同学将在暑假期间接受培训。

全国大学生数学建模大赛一般安排在每年9月份的第二个周五开始，持续72小时，每三人组成一个小组，可以采用各种形式收集资料，最终以论文形式提交作品。

（二）数学竞赛

数学竞赛是发现数学人才的有效手段之一。

现代意义上的数学竞赛是从匈牙利开始的,一些重大数学竞赛的优胜者，大多在他们后来的事业中卓有建树。

十余年来，我国高校数学竞赛活动蓬勃发展，其影响越来越大，“中国大学生数学竞赛”的目标是为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，培养分析、解决问题的能力，发现和选拔数学创新人才，激励大学生学习数学的兴趣，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才，为青年学子提供一个展示基础知识和思维能力的舞台,充分发展他们的数学才能.要重视大学生能力的培养，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思维方式。

同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力。

竞赛分为专业组和非专业组，专业组考试内容为《数学分析》、《高等代数》《解析几何》；非专业组考试内容为《高等数学》。

参考答案

1.先是a和b一起过桥，然后将b留在对岸，a独自返回。

a返回后将手电筒交给c和d，让c和d一起过桥，c和d到达对岸后，将手电筒交给b，让b将手电筒带回，最后a和b再次一起过桥。

则所需时间为：

3+2+10+3+3=21分钟。

2.插入数字后的式子为：

1725×4×3=20700

3.春=2；夏=1；秋=8；冬=7

4.无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时。

因为当平均速度为30英里/小时时，破车上、下山的总时间应为1/15小时。

而破车上山就用了1/15小时。

所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的。

5.王老太共卖了10个鸡蛋

6.最多有13人参加考试

7.25根先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。

回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。

再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。

8.13

9.964287531

10.答：

1，3，5

11.39瓶20+10+5拿4瓶换两瓶，再换一瓶，这个空瓶与5-4那个空瓶一起再换一瓶。

20+10+5+2+1+1=39

12.取3根绳

先将第一根的两头都点燃，同时将第二根的某一头点燃。

（t=0）

待第一根烧尽，点燃第二根的另一头。

（t=30min）

待第二根烧尽，点燃第三根的两头。

（t=45min）

待第三根烧尽，t=75min。

13.方块5P第一句表明点数为A,Q,5,4其中一种Q第一句表明花色为红桃或方块P第二句表明不是AQ第二句表明只能是方块5

14.先用5升壶装满后倒进6升壶里，在再将5升壶装满向6升壶里到，使6升壶装满为止，此时5升壶里还剩4升水将6升壶里的水全部倒掉，将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，此时6升壶里只有4升水再将5升壶装满，向6升壶里到，使6升壶里装满为止，此时5升壶里就只剩下3升水了

15.先称3只，再拿下一只，称量后算差。

16.25根先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。

回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。

再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。

17.无论小狗怎样折返跑，由两边夹法则，当男孩和女孩在放学半小时后同时到家的同时，小狗也同时到家，故小狗一共奔波了半小时，行程3km。

18.把每双袜子的商标撕开，然后每人拿每双的一只。

19.一定可以。

因为坐标（x，y）只有（偶，偶）、（奇，奇）、（偶，奇）、（奇，偶）四种情况。

20.甲和丁。

21.534根。

首先驼1000根萝卜前进x1公里放下1000-2*x1根后带走剩下的x1根回；然后驼1000根萝卜前进，至x1公里处取x1根萝卜，让驴子恰好驼1000根萝卜；继续前进至距起点x2公里处，放下1000-2*（x2-x1）根萝卜再返回，到x1公里处恰好把萝卜吃完，再取x1根萝卜返回起点；最后驼走一千根萝卜，行至x1、x2处依次取走所有萝卜，再行至终点。

x1、x2处剩余的萝卜分别小于等于x1和（x2-x1），在这个不等式约束条件下，求得两处剩余萝卜的最大值即可，因为实际上两处剩余的萝卜个数就是最终能够到达终点的萝卜个数。

最后求的x1=200，x2=1600/3。

驴走过的总路程是2*x1+2*x2+1000=2466+2/3,按题意是走完一公里才吃一根萝卜，也就是吃掉的萝卜总数为里程数向下取整，为2466，所以最终剩下能卖掉的萝卜是3000-2466=534根了。

22.这堆椰子最少有15621

第一个人给了猴子1个，藏了3124个，还剩12496个；

第二个人给了猴子1个，藏了2499个，还剩9996个；

第三个人给了猴子1个，藏了1999个，还剩7996个；

第四个人给了猴子1个，藏了1599个，还剩6396个；

第五个人给了猴子1个，藏了1279个，还剩5116个；

最后大家一起分成5份，每份1023个，多1个，给了猴子

23.可以买12副餐具。

一把勺子和叉子的钱是1/21一把小刀的钱是1/28..

一套的总价是1/21+1/28=1/12..

所以可以买12套..所有钱都用完了。

24.5天。

这道题很多人想都不想就说是七天..其实用一个很简单的方法..

你拿张纸画一下就出来了..这道题特简单...

25.1块钱买10个，吃完后剩10个核。

再换3个桃，吃完后剩4个核。

再换1个桃，吃完后剩2个核。

朝卖桃的赊1个，吃完后剩3个核。

把核都给卖桃的，顶赊的那个。

所以，你一共吃了10+3++1=15个桃。

这是大家都知道的方法。

还有个方法..

不要一次买十个,分开买。

第一次三个，第二次两个，第三次两个，这样很简单，也是15个。

26.当然是一个人两个桔子,只是一个连塑料袋一起给他

27.五个

28.66秒

29.可以刻度可位于2,7,8处。

30.先将一卷蚊香的两端点燃，同时将另一卷蚊香的一端点燃

31.6里，36里；

32.妈妈先吃一块，再分给每个孩子两块；

33.15米；

34.4只；

35.5分钟

36.2盘；

37.原来小华糖多；14-8=6块，因为多给了6块两人糖的块数正好同样多，所以原来小华比小明多12块。

38.这本书的价格是5元。

哥哥一分也没有，弟弟有4.9元

39.9段

40.「蝴蝶效应」

41.110度。

42.周长

43.比例（力）

44.无限

45.恒等

46.已知

47.运算

48.对应

49.复数

50.补角

51.分析

52.配方

53.求作

54.对数

55.公式

56.区间

57.分式

58.讨论

59.倒数

60.反比

61.通项

62.等于（鱼）

63.等号

64.三

65.十

66.圆规

67.祖冲之

68.杨乐

69.同心圆

70.公分母

71.垂直

72.求之不得

73.真分数

74.苏步青

75.线段

76.徐光启

77.缺衣少食

78.互质

79.已知

80.证明

81.定义

82.同解

83.开方

84.穷举

85.全等

86.相似

87.圆心

88.重心

89.负数

90.无理数

91.求根

92.等比

93.圆

94.直径

95.绝对值

96.正弦

97.真分数

98.绝对值

99.乘法

100.对顶角

101.商

102.相等

103.公式

104.已知