902截一个几何体专项练习30题有答案ok.docx
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902截一个几何体专项练习30题有答案ok
(902)截一个几何体专项练习30题(有答案)ok
截一个几何体专项练习30题(有答案)
1.用平面去截正方体,在所得的截面中,边数最少的截面是( )
A.
六边形
B.
五边形
C.
四边形
D.
三角形
2.如图所示,用一个平面去截一个圆柱,则截得的形状应为( )
A.
B.
C.
D.
3.如下图,一正方体截去一角后,剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为( )
A.
6,14
B.
7,14
C.
7,15
D.
6,15
4.用平面去截一个几何体,如截面为长方形,则几何体不可能是( )
A.
圆柱
B.
圆锥
C.
长方体
D.
正方体
5.一块豆腐切三刀,最多能切成块数(形状,大小不限)是( )
A.
8
B.
6
C.
7
D.
10
6.如图,用平面去截圆锥,所得截面的形状是( )
A.
B.
C.
D.
7.给出以下四个几何体,其中能截出长方形的几何体共有( )
①球;②圆锥;③圆柱;④正方体.
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
8.请指出图中几何体截面的形状( )
A.
B.
C.
D.
9.如图是一个长方形截去两个角后的立体图形,如果照这样截去长方形的八个角,那么新的几何体的棱有( )
A.
26条
B.
30条
C.
36条
D.
42条
10.下列说法中,正确的是( )
A.
用一个平面去截一个圆锥,可以是椭圆
B.
棱柱的所有侧棱长都相等
C.
用一个平面去截一个圆柱体,截面可以是梯形
D.
用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形
11.下列说法上正确的是( )
A.
长方体的截面一定是长方形
B.
正方体的截面一定是正方形
C.
圆锥的截面一定是三角形
D.
球体的截面一定是圆
12.下列说法中正确的是( )
A.
圆柱的截面可能是三角形
B.
球的截面有可能不是圆
C.
圆锥的截面可能是圆
D.
长方体的截面不可能是六边形
13.如图所示,几何体截面的形状是( )
A.
B.
C.
D.
14.用平面截一个正方体,可能截出的边数最多的多边形是( )
A.
七边形
B.
六边形
C.
五边形
D.
四边形
15.下面说法,不正确的是( )
A.
将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周,能形成一个圆锥
B.
用一个平面截一个正方体,得到的截面可以是五边形
C.
一个平面截一个球,得到的截面一定是圆
D.
圆锥的截面不可能是三角形
16.用不同的方法将长方体截去一个角,在剩下的各种几何体中,顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为( )
A.
9个,12条
B.
9个,13条
C.
10个,12条
D.
10个,13条
17.用平面去截下列几何体,能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面,这个几何体是( )
A.
B.
C.
D.
18.一块方形蛋糕,一刀切成相等的两块,两刀最多切成4块,试问:
五刀最多可切成 _________ 块相等体积的蛋糕,十刀最多可切成 _________ 块(要求:
竖切,不移动蛋糕).
19.仔细观察,用一个平面截一个正方体所得截面形状,试写出这些截面的名称:
想一想:
用一个平面截一个正方体,截面的形状可能是七边形吗?
_________ .
20.一个物体的外形是长方体,其内部构造不详.用一组水平的平面截这个物体时,得到了一组(自下而上)截面,截面形状如图所示,这个长方体的内部构造可能是 _________ .
21.用平面去截一个三棱锥,截面可能是 _________ 形或 _________ 形.
22.如图是一个正方体劈去一个角后得到的多面体,有 _________ 个面, _________ 个顶点, _________ 条棱,则其顶点数+面数﹣棱数= _________ .
23.把三棱锥截去一个角,所得的截面是 _________ 形.
24.一个正方体的8个顶点被截去后,得到一个新的几何体,这个新的几何体有 _________ 个面, _________ 个顶点, _________ 条棱.
25.用一个平面去截一个正方体,图中画有阴影的部分是截面,下面有关截面画法正确的序号有 _________ .
26.一个五棱柱有 _________ 个面,用一个平面去截五棱柱,则得到的截面的形状不可能是 _________ (填“七边形“或“八边形“)
27.下列图形:
①等腰三角形,②矩形,③正五边形,④正六边形.其中只有三个是可以通过切正方体而得到的切口平面图形,这三个图形的序号是 _________ .
28.如图从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体,则剩下图形的表面积为 _________ .
29.用一个平面去截一个五棱柱,可把这个五棱柱分成一个三棱柱和一个四棱柱,一个八棱柱用 _________ 个平面去截可把这个八棱柱分成六个三棱柱.
30.
请问:
平面图形①②③④⑤分别可由平面截几何体A、B、C、D中的哪些得到?
截一个几何体专项练习30题参考答案:
1.解:
∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形,
∴边数最少的截面是三角形,故选D.
2.解:
平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆,而倾斜截得到椭圆,故选B
3.解:
原来正方体的面数为6,增加1变为7;原来正方体的棱数为12,增加3变为15,故选C.
4.解:
A、圆柱的轴截面为长方形,不符合题意,本选项错误;
B、圆锥的轴截面为三角形,其它截面为圆、椭圆,不可能是长方形,符合题意,本选项正确;
C、长方体的轴截面为长方形,不符合题意,本选项错误;
D、正方体的轴截面可以是长方形,不符合题意,本选项错误.
故选B
5.解:
如图切三刀,最多切成8块,故选A
6.解:
用平面取截圆锥,如图:
平面与圆锥的侧面截得一条弧线,与底面截得一条直线,所以截面的形状应该是D.
故选D
7.解:
当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形,当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时,可以截得长方形,球和圆锥都不能截出长方形,故选C
8.解:
根据图中所示,平面与圆锥侧面相截得到一条弧线,与底面相截得到一条直线,那么截面图形就应该是C.
故选C
9.解:
∵一个长方体有4+4+4=12条棱,
一个角上裁出3条棱,即8个角共3×8条棱,
∴12+3×8=36,
故选C.
10.解:
A、用一个平面去截一个圆锥,不可以是椭圆,故选项错误;
B、根据棱柱的特征可知,棱柱的所有侧棱长都相等,故选项正确;
C、用一个平面去截一个圆柱体,截面不可以是梯形,故选项错误;
D、用一个平面去截一个长方体,截面可能是正方形,故选项错误.
故选B
11.解:
A、长方体的截面还可能是三角形,故本选项错误;
B、正方体的截面还可能是三角形,故本选项错误;
C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状,故本选项错误;
D、球体的截面一定是圆,故本选项正确.
故选D
12.解:
A、圆柱体中如果截面和底面平行是可以截出圆的,如果不平行截面有可能是椭圆,但不可能是三角形,故本选项错误;
B、球体中截面是圆,故本选项错误;
C、圆锥中如果截面和底面平行截出的是圆,故本选项正确;
D、长方体的截面如果经过六个面,则截面是六边形,如右图,故本选项错误.
故选C.
13.解:
几何体初中阶段有:
圆柱、球体、圆锥,
∴其截面的形状有圆、长方形、三角形、梯形等.
故选B
14.解:
正方体有六个面,截面与其六个面相交最多得六边形,故选B.
15.解:
A、将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周,能形成一个圆锥,正确;
B、用一个平面截一个正方体,得到的截面可以是三角形,四边形或五边形或六边形,正确;
C、一个平面截一个球,得到的截面一定是圆,正确;
D、圆锥的截面可能是圆或三角形,错误.
故选D
16.解:
依题意,剩下的几何体可能有:
7个顶点、12条棱、7个面;
或8个顶点、13条棱、7个面;
或9个顶点、14条棱、7个面;
或10个顶点、15条棱、7个面.
如图所示:
因此顶点最多的个数是10,棱数最少的条数是12,
故选C
17.解:
圆台的截面不能得到长方形;
圆锥的截面不能得到长方形;
圆柱的截面不能得到等腰梯形;
当截面经过正方体的3个面时,得到三角形,
当截面与正方体的一个面平行时得到长方形,
当截面经过正方体的一个正方形的对角的顶点,经过4个面,又与对面斜交时,可得到等腰梯形,
故选D
18.解:
当切1刀时,块数为1+1=2块;
当切2刀时,块数为1+1+2=4块;
当切3刀时,块数为1+1+2+3=7块;
…
当切n刀时,块数=1+(1+2+3…+n)=1+
.
则切5刀时,块数为1+
=16块;
切8刀时,块数为1+
=56块.
故答案为:
16,56
19.解:
平行四边形、等腰三角形、等腰梯形,六边形、五边形、三角形,
不可能是七边形.
20.一个物体的外形是长方体,其内部构造不详.用一组水平的平面截这个物体时,得到了一组(自下而上)截面,截面形状如图所示,这个长方体的内部构造可能是 圆锥状空洞 .
21.用平面去截一个三棱锥,截面可能是 三角 形或 四边 形.
22.如图是一个正方体劈去一个角后得到的多面体,有 7 个面, 10 个顶点, 15 条棱,则其顶点数+面数﹣棱数= 2 .
23.把三棱锥截去一个角,所得的截面是 三角 形.
24.解:
每截去一个顶点就会多出1个面,2个顶点和3条棱,那么得到的新的几何体就应该有6+8=14个面,8+8×2=24个顶点,12+8×3=36条棱.
故填14、24、36
25.解:
正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形,
即阴影部分必须至少分布在三个平面,因此①是错误的,故②③④正确.
故答案为:
②③④
26.解:
一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成,所以它有7个面.截面可以经过三个面,四个面,五个面,七个面那么得到的截面的形状可能是三角形,四边形,或五边形,七边形,所以截面不可能是八边形.
故答案是:
7;八边形
27.解:
可以通过切正方体而得到的切口平面图形应该是①②④
28.解:
由图可知,挖去小正方体后,其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的,因此,剩下图形的表面积=10×10×6=600
29.解:
如图所示:
一个八棱柱用5个平面去截可把这个八棱柱分成六个三棱柱.
故答案为:
5.
30.解:
根据图形可得出:
平面图形①可由平面截几何体A、B、D得到;
平面图形②可由平面截几何体B得到;
平面图形③可由平面截几何体B、C得到;
平面图形④可由平面截几何体B、D得到;
平面图形⑤可由平面截几何体A、C得到