完整版直流电动机建模及仿真实验.docx
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完整版直流电动机建模及仿真实验
（完整版）直流电动机建模及仿真实验
动态系统建模仿真
实验报告
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2010年11月11日
1直流电动机建模及仿真实验
1.1实验目的
（1）了解直流电动机的工作原理；
（2）了解直流电动机的技术指标；
（3）掌握直流电动机的建模及分析方法；
（4）学习计算直流电动机频率特性及时域响应的方法。
1.2实验设备
（1）工作机：
ADMAthlon（tm）IIX2245，2.91GHz，1.75GB内存，250GB硬盘；
（2）工具软件：
操作系统：
WindowsXP；软件工具：
MATLAB7.5
1.3实验原理及实验要求
1.3.1实验原理
直流电机电枢回路的电路方程是：
（1.1）
其中，
是加到电机两端的电压；
是电机反电势；
是电枢电流；
是电枢回路总电阻；
是电枢回路总电感；
称为电枢回路电磁时间常数。
并且反电动势
与电机角速度
成正比：
（1.2）
其中，
称为反电势系数；
为电机轴的转角。
对于电机而言,其转动轴上的力矩方程为：
（1.3）
其中，
是电机的力矩系数；
是负载力矩；
是电机电枢的转动惯量。
对式（1.1）、（1.2）、（1.3）进行拉氏变换得到：
（1.4）
由此方程组可以得到相应的电动机数学模型的结构框图：
图1.1直流电动机数学模型结构框图
1.3.2实验要求
（1）根据电机的工作原理（电压平衡方程、力矩平衡方程）建立从电枢电压
到转速
的传递函数模型，并根据表1.1所给电机参数求其频率特性。
表1.1共给出了两个电机的参数，其中A为大功率电机，B为小电机。
（2）编制MATLAB或Simulink程序求电机的调速特性，即不同负载力矩情况下电压和转速之间的关系，将数据填入表2和表3。
（3）编制MATLAB或Simulink程序求电机的机械特性，即不同电压情况下负载力矩和转速之间的关系。
（4）编制MATLAB或Simulink程序求电机转速的阶跃响应，并根据阶跃响应求出其机电时间常数。
表1.1电机参数表
参数
电机A
电机B
备注
电枢电阻Ra
4.80Ω
13.5Ω
电枢电感La
21mH
21.5mH
力矩系数km
46.32N.m/A
0.27N.m/A
反电势系数ke
55.3V/（rad/s）
0.42V/（rad/s）
电机转动惯量J
0.5Kg.m2
0.0005Kg.m2
电枢部分
1.4实验内容及步骤
1.4.1求电动机的传递函数模型和频率特性
根据电动机数学模型的结构框图，可得从电枢电压
到转速
的传递函数：
（1.5）
根据表1.1中的电机参数，编制Matlab程序求电机的频率特性。
求电机A频率特性的源程序如下：
Ra=4.8;
La=0.021;
Km=46.32;
Ke=55.3;
Jm=0.5;
Tl=La/Ra;
g=tf（[Km/Ra],[Tl*JmJmKm*Ke/Ra]）;
bode（g）;
gridon;
电机A的频率特性如图1.2所示：
图1.2直流电机A的频率曲线
求电机B频率特性的源程序如下：
Ra=13.5;
La=0.0215;
Km=0.27;
Ke=0.42;
Jm=0.0005;
Tl=La/Ra;
g=tf（[Km/Ra],[Tl*JmJmKm*Ke/Ra]）;
bode（g）;
gridon;
电机B的频率特性如图1.3所示：
图1.3直流电机B的频率曲线
1.4.2设计Simulink框图求电机的调速特性
（1）建立电机A的Simulink模型，如图1.4所示：
图1.4直流电机A的Simulink模型
电机A在不同负载力矩作用情况下电压和转速之间的关系，即电机A的调速特性如表1.2：
表1.2电机A调速特性表
序号
电压（V）
转速（rad/s）
（空载）
转速（rad/s）
（负载力矩Mf=500Nm）
转速（rad/s）
（负载力矩Mf=1000Nm）
1
0
0
0
0
2
10
0.1808
0
0
3
30
0.5423
0
0
4
60
1.084
0.1474
0
5
90
1.628
0.6899
0
6
120
2.17
1.234
0.2982
7
150
2.713
1.777
0.8416
8
180
3.257
2.314
1.385
9
200
3.616
2.681
1.745
10
220
3.978
3.042
2.102
（2）建立电机B的Simulink模型，如图1.5所示：
图1.5直流电机B的Simulink模型
电机B在空载情况下电压和转速之间的关系，即电机A的调速特性如表1.3：
表1.3电机B调速特性表
序号
电压（V）
转速（rad/s）
备注
1
0
0
空载
2
2
4.762
3
5
11.9
4
7
16.67
5
10
23.81
6
12
28.57
7
15
35.71
8
18
42.86
9
22
52.38
10
24
57.14
1.4.3设计Simulink框图求电机的机械特性
电机A和B的Simulink仿真模型分别如图1.4、1.5所示。
在仿真时将电枢电压固定，改变负载力矩
的值，即可求出
与转速
之间的关系。
电机A、B的机械特性分别如表1.4、1.5所示：
表1.4电机A机械特性表
序号
负载力矩Ml（Nm）
转速（rad/s）
（电压Ua=60V）
转速（rad/s）
（电压Ua=100V）
转速（rad/s）
（电压Ua=200V）
1
0
1.084
1.809
3.616
2
100
0.8969
1.62
3.428
3
200
0.7108
1.432
3.247
4
300
0.523
1.247
3.052
5
400
0.3363
1.058
2.863
6
500
0.1474
0.8726
2.681
7
600
0
0.6852
2.493
8
700
0
0.4958
2.301
9
800
0
0.3083
2.121
10
900
0
0.1232
1.927
11
1000
0
0
1.745
表1.5电机B机械特性表
序号
负载力矩Ml（Nm）
转速（rad/s）
备注
1
0
47.62
电压Ua=20V
2
0.05
41.67
3
0.1
35.71
4
0.15
29.76
5
0.2
23.81
6
0.25
17.86
7
0.3
11.9
8
0.35
5.953
9
0.4
0.0002564
10
0.45
0
1.4.4求电机转速的阶跃响应和机电时间常数
根据表1.1中的电机参数，编制Matlab程序求电机转速的阶跃响应。
求电机A转速阶跃响应的源程序如下：
Ra=4.8;
La=0.021;
Km=46.32;
Ke=55.3;
Jm=0.5;
Tl=La/Ra;
g=tf（[Km/Ra],[Tl*JmJmKm*Ke/Ra]）;
step（g）;
gridon;
电机A转速的阶跃响应如图1.6所示：
图1.6电机A转速的阶跃响应
求电机B转速阶跃响应的源程序如下：
Ra=13.5;
La=0.0215;
Km=0.27;
Ke=0.42;
Jm=0.0005;
Tl=La/Ra;
g=tf（[Km/Ra],[Tl*JmJmKm*Ke/Ra]）;
step（g）;
gridon;
电机B转速的阶跃响应如图1.7所示：
图1.7电机B转速的阶跃响应
机电时间常数是指直流电动机从启动到转速达到空载转速的63.2%时所经历的时间。
由图1.6可知，电机A的机电时间常数约为0.003s；由图1.7可知，电机B的机电时间常数约为0.06s。
1.5实验结果分析
由表1.2和1.3中的数据可以看出，当负载一定时，转速将随着电压的升高而增大；由表1.4和1.5中的数据可以看出，当电机两端的电压一定时，转速将随着负载的增大而减小。
2考虑结构刚度时的直流电动机-负载建模及仿真实验
2.1实验目的
（1）掌握考虑结构刚度时直流电动机-负载的模型的建立方法；
（2）了解不同的结构刚度对模型的影响；
2.2实验设备
（1）工作机：
ADMAthlon（tm）IIX2245，2.91GHz，1.75GB内存，250GB硬盘；
（2）工具软件：
操作系统：
WindowsXP；软件工具：
MATLAB7.5
2.3实验原理及实验要求
2.3.1实验原理
《直流电动机-负载建模及仿真实验》中的模型没有考虑转动轴的弹性形变问题，也即把电机与负载当作一个刚体来考虑，而对于实际的系统，虽然电机与负载是直接耦合的，但转动轴本质上是弹性的，存在形变，而且轴承和框架也都不完全是刚性的。
对于加速度要求大、快速性和精度要求高的系统或是转动惯量大、性能要求高的系统，弹性形变对系统性能的影响不能忽略，因此在建立类似的电机-负载模型时，轴的刚度系数，即单位转角产生的力矩是一个重要参数。
考虑到以上各种弹性体，可将被控系统视为图2.1所示结构，由电机、纯惯性负载以及连接二者的等效传递轴所组成的三质量系统。
图2.1电机－传动机构－负载模型
根据上面的分析并忽略轴的转动惯量，可以列出整个系统的电学方程以及动力学方程：
电动机:
（2.1）
（2.2）
（2.3）
负载：
（2.4）
（2.5）
其中,
和
分别表示电动机转子和负载的转角；
、
、
和
分别表示电动机电枢电流,电枢电压,电枢电感和电枢电阻；
、
分别为电动机转子和负载的转动惯量；
表示电机的负载力矩；
和
分别表示电机的电磁力矩系数和反电势系数；
表示轴的刚度系数；
和
分别表示电机和框架的粘性阻尼系数。
此时的方块图如图2.2。
图2.2电机-负载模型方块图
一般地，弹性变形与机械装置的结构、尺寸、材料和受力情况有关。
从系统特性分析，弹性变形使执行轴转角和负载转角之间存在一个振荡环节，从复平面上看，该振荡环节对应一对距离虚轴很近的共轭复根，阻尼系数小。
这样的震荡环节具有较高的谐振峰值。
如果谐振频率处于系统通频带之外，则可认为其对系统动态性能无影响；反之，若谐振频率处于系统通频带之内，则对系统影响较大。
2.3.2实验要求
（1）根据以上的动力学方程及方块图求出从
到
的传递函数模型，并求其频率特性。
（2）求出从
到
的传递函数模型，并求其频率特性和根轨迹。
（3）分别取k12=0.1k12和k12=0.01k12，编制MATLAB或simulink程序，比较刚度系数不同时电机-负载模型的频率特性（从
到
）。
实验所需具体参数如表2.1所示：
表2.1实验所需具体参数
参数
备注
电枢电阻Ra
4.80Ω
电枢电感La
21mH
力矩系数km
46.32N.m/A
反电势系数ke
55.3V/（rad/s）
电机转动惯量Jm
0.5Kg.m2
电枢部分
电机阻尼系数Dm
40Nm/（rad/s）
负载转动惯量JL
25Kg.m2
折合到转动轴上
DL+Dm
270Nm/（rad/s）
轴刚度k12
32000Nm/度
建模时应转换为国际标准单位
2.4实验内容及步骤
2.4.1求从
到
的传递函数模型和频率特性
根据电动机数学模型的结构框图，可得从电枢电压
到转角
的传递函数：
（2.6）
根据表2.1中的电机参数，编制Matlab程序求其频率特性。
求频率特性的源程序如下：
Ra=4.8;
La=0.021;
Km=46.32;
Ke=55.3;
Jm=0.5;
Dm=40;
Jl=25;
Dlm=270;
Dl=Dlm-Dm;
K12=32000*180/pi;
g1=tf（[Km],[LaRa]）;
g2=tf（[1],[JmDm]）;
g3=tf（[1],[10]）;
g4=tf（[1],[JlDl]）;
g_num=g1*g2*g3*（1+g4*g3*K12）;
g_den=1+g1*g2*Ke+g2*g3*K12+g4*g3*K12;
g=g_num/g_den;
bode（g）;
gridon;
从电枢电压
到转角
的传递函数模型的频率特性如图2.3所示：
图2.3从
到
的传递函数模型的频率特性
2.4.2求从
到
的传递函数模型、频率特性和根轨迹
根据电动机数学模型的结构框图，可得从
到
的传递函数为：
（2.7）
根据表2.1中的电机参数，编制Matlab程序求其频率特性。
求频率特性和根轨迹的源程序如下：
Dm=40;
Jl=25;
Dlm=270;
Dl=Dlm-Dm;
K12=32000*180/pi;
g=tf（[K12],[JlDlK12]）;
figure;
bode（g）;
gridon;
figure;
rlocus（g/（1-g））;
从
到
的传递函数模型的频率特性和根轨迹分别如图2.4和图2.5所示：
图2.4从
到
的传递函数模型的频率特性
图2.5从
到
的传递函数模型的根轨迹
2.4.3求不同刚度系数对应的从
到
的电机-负载模型的频率特性
根据电动机数学模型的结构框图，可得从电枢电压
到转角
的传递函数：
（2.6）
根据表2.1中的电机参数，编制Matlab程序求其频率特性。
求频率特性的源程序如下：
Ra=4.8;
La=0.021;
Km=46.32;
Ke=55.3;
Jm=0.5;
Dm=40;
Jl=25;
Dlm=270;
Dl=Dlm-Dm;
K_12=32000*180/pi;
g1=tf（[Km],[LaRa]）;
g2=tf（[1],[JmDm]）;
g3=tf（[1],[10]）;
g4=tf（[1],[JlDl]）;
K12=K_12;
g_num=g1*g2*g3*K12*g4*g3;
g_den=1+g1*g2*Ke+g2*g3*K12+g4*g3*K12;
g=g_num/g_den;
bode（g）;
gridon;
holdon;
K12=0.1*K_12;
g_num=g1*g2*g3*K12*g4*g3;
g_den=1+g1*g2*Ke+g2*g3*K12+g4*g3*K12;
g=g_num/g_den;
bode（g）;
gridon;
holdon;
K12=0.01*K_12;
g_num=g1*g2*g3*K12*g4*g3;
g_den=1+g1*g2*Ke+g2*g3*K12+g4*g3*K12;
g=g_num/g_den;
bode（g）;
gridon;
从
到
的传递函数模型的频率特性如图2.6所示：
图2.6从
到
的传递函数模型的频率特性
2.5实验结果分析
由图2.5所示的根轨迹图可以看出，从执行轴转角
到负载转角
的传递函数模型对应一对距离虚轴很近的共轭复根，说明弹性变形使执行轴转角和负载转角之间存在一个振荡环节；由图2.6的频率特性对比图可知，轴的刚度系数越小，系统的响应时间越长，稳定性越差。
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