浙江卷高考真题汇编三角恒等变换及解三角形含答案.docx
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浙江卷高考真题汇编三角恒等变换及解三角形含答案
浙江卷高考真题汇编-三角恒等变换及解三角形（含答案）
浙江卷高考真题汇编
三角恒等变换及解三角形
1、【2016高考浙江卷理第16题】（本题满分14分）在中，内角所对的边分别为，已知
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若的面积，求角A的大小.
答案：
（I）由正弦定理得，
故，
于是．
又，，故，所以
或，
因此（舍去）或，
所以，．
（II）由得，学.科.网故有
，
因，得．
又，，所以．
当时，；
当时，．
综上，或．
2、【2016高考浙江卷文第16题】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acosB．
（Ⅰ）证明：
A=2B；
（Ⅱ）若cosB=，求cosC的值．
答案：
（1）由正弦定理得，
故，
于是，，
又，故，所以或，
因此，（舍去）或，
所以，.
（2）由，得，，
故，，
.
3、【2015高考浙江卷理第16题】（本题满分14分）
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=.
1、求tanC的值；
2、若的面积为7，求b的值。
答案：
（1）；
（2）.
4、【2015高考浙江卷文第16题】（本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
答案：
（1）；
（2）
5、【2014高考浙江卷理第18题】（本题满分14分）在中，内角所对的边分别为.已知，
（）求角的大小；
（）若，求的面积.
答案：
（）由题意得，，即，
，由得，，又，得，即，所以；
（）由，，得，由，得，从而，故，所以的面积为．
6、【2014高考浙江卷文第18题】（本小题满分14分）
在中，内角，，所对的边分别为，已知
（1）求角的大小；
（2）已知，的面积为6，求边长的值.
答案：
（1）由已知得，
化简得，
故，所以，
因为，所以.
（2）因为，由，，，所以，
由余弦定理得，所以.
7、【2013高考浙江卷理第6题】已知α∈R，sinα+2cosα=，则tan2α=
A．B．
C．−D．−
答案：
C
由（sinα+2cosα）2=可得=，进一步整理可得3tan2α−8tanα−3=0，解得tanα=3或tanα=−，于是tan2α==−.
8、【2013高考浙江卷理第16题】
在△ABC，∠C=90︒，M是BC的中点．若sin∠BAM=，则sin∠BAC=．
答案：
设BC=2a，AC=b，则AM=，AB=，sin∠ABM=sin∠ABC==，在△ABM中，由正弦定理=，即=，解得2a2=b2，于是sin∠BAC===．
9、【2013高考浙江卷文第18题】
在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
且2asinB=b.ks5u
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.ks5u
答案：
10、【2012高考浙江卷理第18题】
（本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，
sinB＝cosC．
（Ⅰ）求tanC的值；
（Ⅱ）若a＝，求ABC的面积．
答案：
（Ⅰ）∵cosA＝＞0，∴sinA＝，
又cosC＝sinB＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋sinCcosA
＝cosC＋sinC．
整理得：
tanC＝．
（Ⅱ）由图辅助三角形知：
sinC＝．
又由正弦定理知：
，
故．
（1）
对角A运用余弦定理：
cosA＝．
（2）
解
（1）
（2）得：
orb＝（舍去）．
∴ABC的面积为：
S＝．
11、【2012高考浙江卷文第18题】
（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.
答案：
（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.
（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.
12、【2011高考浙江卷理第18题】（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c.
已知且.
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围；
答案：
（Ⅰ）解：
由题设并利用正弦定理，得
解得或
（Ⅱ）解：
由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB
=（a+c）2-2accosB
=p2b2-即
因为得，由题设知，所以
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