冀教版绝对值和相反数教案.docx
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冀教版绝对值和相反数教案
课时3(绝对值和相反数)
教学目标:
1.使学生初步理解绝对值的概念。
2.明确绝对值的代数定义和几何意义;会求一个已知数的绝对值;会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。
3.培养学生用数形结合思想解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想。
4.使学生了解互为相反数的几何意义。
5.会求一个已知数的相反数;会对含有多重符号的数进行化简。
6.培养学生的观察、归纳与概括的能力;渗透数形结合思想。
教学重点难点:
1.让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。
2.对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。
3.理解相反数的代数定义与几何定义,熟练地求出一个已知数的相反数。
4.多重符号的数的化简问题的理解。
教学过程:
一、复习引入:
1.在数轴上分别找出表示各数的点。
6与―6,―
与
,―1.5与1.5
想一想:
在数轴上,表示每对数的点有什么相同?
有什么不同?
2.观察数6与―6,―
与
,―1.5与1.5有何特点?
,观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律?
学生归纳:
每组中的两个数只有符号不同,他们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等。
二、讲授新课:
1.发现、总结相反数的定义:
象这样只有符号不同的两个数称互为相反数(oppositenumber)。
理解:
代数定义:
只有符号不同的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
几何定义:
在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
说明:
“互为相反数”的含义是相反数,是成对出现的,因而不能说“―6是相反数”。
“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。
这是因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,这是相反数等于它本身的唯一的数。
2.例题:
例1:
判断下列说法是否正确:
①―5是5的相反数;()②5是―5的相反数;()
③5与―5互为相反数;()④―5是相反数;()
⑤正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。
()
例2:
(1)分别写出5、―7、―3
、+11.2的相反数;
(2)指出―2.4各是什么数的相反数。
解:
(1)5的相反数是―5。
―7的相反数是7。
―
的相反数是
。
+11.2的相反数是―11.2。
我们通常把在一个数前面添上“―”号,表示这个数的相反数。
例如―(―4)=4,―(+5.5)=―5.5,同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身。
例如+(―4)=―4,+(+12)=12。
例3:
化简下列各数:
(1)―(+10);
(2)+(―0.15);
(3)+(+3);(4)―(―20)。
解:
(1)―(+10)=―10。
(2)+(―0.15)=―0.15。
(3)+(+3)=+3=3。
(4)―(―20)=20。
小结:
(1).只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0,从数轴上看,求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点;
(2).相反数是表示具有特定关系(只有符号不同)的两个数,单独一个数不能被称为相反数,相反数是成对出现的;
(3).正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认;而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。
3.复习引入绝对值:
(1).在数轴上分别标出–5,3.5,0及它们的相反数所对应的点。
(2).在数轴上找出与原点距离等于6的点。
(3).相反数是怎样定义的?
引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。
从几何方面可以说在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数;从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。
那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢?
由此引入新课,归纳出绝对值的定义。
(一)发现、总结绝对值的定义:
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)。
记作|a|。
例如,在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以―6和6的绝对值都是6,记作|―6|=|6|=6。
同样可知|―4|=4,|+1.7|=1.7。
(2).试一试:
你能从中发现什么规律?
由绝对值的意义,我们可以知道:
(1)|+2|=,
=,|+8.2|=;
(2)|0|=;
(3)|―3|=,|―0.2|=,|―8.2|=。
概括:
通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点?
在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点?
由学生分类讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律:
1.一个正数的绝对值是它本身;2.0的绝对值是0;3.一个负数的绝对值是它的相反数。
即:
①若a>0,则|a|=a;②若a<0,则|a|=–a;
③若a=0,则|a|=0;或写成:
。
2.绝对值的非负性:
由绝对值的定义可知:
不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|≥0。
例题;例1:
求下列各数的绝对值:
,
,―4.75,10.5。
解:
=
;
=
;|―4.75|=4.75;|10.5|=10.5。
例2:
化简:
(1)
;
(2)
。
解:
(1)
;
(2)
。
例3:
计算:
(1)|0.32|+|0.3|;
(2)|–4.2|–|4.2|;(3)|–
|–(–
)。
分析:
求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到。
在(3)中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。
解答:
(1)0.62;
(2)0;(3)
。
小结:
1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,它具有非负性;从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。
四教学小结:
相反数内容较为简单,经过教师适当引导,便可使学生充分参与认知过程。
由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接,在教学中应着力引导观察、归纳和概括的过程。
绝对值是中学数学中一个非常重要的概念,它具有非负性,在数学中有着广泛的应用。
本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念,重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值,对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。