第三章模糊推理1解析.docx

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第三章模糊推理1解析

第三章模糊推理

§3.1模糊推理

一、模糊条件语句

（一）模糊语言

1．模糊语言定义

带有模糊性的语言。

如“小王很年轻”、“今天是个好天气”等。

定义：

由4个参数U、T、E、N描述的系统，即

L=（U，T，E，N）

其中：

U——语言主体的全体，即论域。

T——词或项的模糊集合，称为项集合，分为原子词与合成词，原子词如：

人、狗，黑，快、美丽等不可再分解；合成词如：

红花，可分解成“红”、“花”两个原子词。

E——名词记号间的连接总和，称其为对T的嵌入集合。

T是E的模糊子集。

E对T有：

即词对T的隶属函数定义在闭区间[0，1]之内。

N——是E对U的模糊关系。

称其为命名关系，有：

即隶属函数是两个变量的函数。

例：

设为单词“高个子”，为成年男子的身高（cm），则有：

=0.2

=0.5

=0.9

=1

2．语言变量

以自然语言中的字或句，而不是以数做值的变量，如：

年龄、大小、高低、快慢等。

定义：

语言变量由一个五元体（N，U，T（N）、G，M）来表征，其中：

（1）N是语言变量名称，如年龄、大小等。

（2）U是N的论域。

（3）T（N）是语言变量值X的集合，其中每个X都是论域U上的模糊集合，如：

T（N）=T（年龄）

=“很年轻”+“年轻”+“中年”+“较老”+“很老”

=

（4）G是语法规则，用于产生语言变量N的值X的名称，研究原子词构成合成词后词义的变化，并求取其隶属函数，如：

否定词“非”的隶属函数：

连结词“或”的隶属函数：

连结词“与”的隶属函数：

修饰词“极”、“非常”、“相当”、“比较”、“略”、“稍微”的隶属函数：

、、、、、

上述加重或减弱语气的词可视为一种模糊算子，其中“极”、“非常”、“相当”称为集中化算子，“比较”、“略”、“稍微”称为散漫化算子，二者统称为语气算子。

例：

查德在论域U=[0，100]岁内给出了“年龄”的语言变量值“老”的模糊子集隶属函数为：

现以60岁为例，通过隶属函数分别计算它属于“极老”、“非常老”、“相当老”、“比较老”、“略老”、“稍微老”的程度为：

==0.41

==0.64

==0.757

==0.845

==0.89

==0.946

（5）M是语义规则，根据语义规则给出模糊子集X的隶属函数。

（二）模糊语句

1．模糊直言语句

句型：

“是”

是对象的名称。

是论域U上的一个模糊子集。

例：

“是非常小”是一个模糊直言语句，其中模糊子集“非常小”可由论域U=｛1，2，3，4，5｝上的模糊子集求得，即：

=

2．模糊条件语句

常用句型：

（1）若“则”型，记为ifthen。

例如：

对加热炉的炉温控制者，控制策略为“若温度偏低，则增加燃料量”。

和为不同论域上的模糊集合。

（2）若“则否则”型，记为ifthenelse。

例如：

控制策略为“若温度偏低，则增加燃料量,否则减少燃料量”。

和为同一论域上的模糊集合，与、的论域不同。

（3）若“且则”型，记为ifandthen。

反映双输入单输出的一种控制策略。

例如：

控制策略为“若温度偏低（），且温度有继续下降趋势（），则增加燃料量”（）。

、、分属三个不同的论域。

（4）复杂控制策略

双输入双输出：

若“且则则”

ifandthenelse

双输入三输出:

若“且则则则”

ifandthenelseelse

二、模糊推理

推理方式：

直接推理、演绎推理、归纳推理、类比推理等。

（一）假言推理

假言推理属于演绎推理，是最常用的一种方法。

基本规则：

若A，则B；

如今A；

结论B。

例：

A为“小王住院”，B为“小王生病”，如今“小王住院”为真，结论“小王生病”也真。

（二）模糊推理

1．模糊假言推理

上述命题A、B是指精确事件，若在模糊情况下，与为模糊命题，代表模糊事件，不能用传统的形式逻辑中的假言推理方法进行推理，查德提出了以下近似推理理论。

若“则”型，记为ifthen

设和是两个各自具有基础变量和的论域，其中模糊集合及的隶属函数分别为及。

又设是论域上描述模糊条件语句“若则”的模糊关系，其隶属函数为：

模糊关系可写成：

其中E为代表全域的全称矩阵。

近似推理情况下的假言推理逻辑结构：

若则；

如今；

结论。

其中表征合成推理规则，算符“”代表合成运算。

推理合成规则是假言推理的近视推广。

例：

设论域=和=上的模糊子集==及==，上的模糊关系为“若小，则大”（即若则）。

求通过模糊假言推理确定，与“为较小”即与模糊集合==对应的模糊集合。

解：

（1）计算模糊关系，即：

=

==

（2）由已知及模糊关系的合成运算，求：

=

与=[0000.51]相比较，可得出：

=。

2．模糊条件推理

（1）若“则”型，模糊条件语句“ifthen”的模糊条件推理

即为上述推理过程。

（2）若“则否则”型，模糊条件语句“ifthenelse”的模糊条件推理

设是论域上的模糊子集，及是论域上的模糊子集，则“ifthenelse”在论域上的模糊关系为：

基于推理合成规则，根据模糊关系求得与已知模糊集合对应的模糊集合为：

（3）若“且则”型，模糊条件语句“ifandthen”的模糊条件推理

设、和分别是论域、和上的模糊子集（一般、是模糊控制器的输入模糊集合，是其输出模糊集合，双输入单输出系统，常用，如图。

例如是过程误差信号论域上的模糊子集,、是其误差变化率信号论域上的模糊子集、是其模糊控制器输出信号论域上的模糊子集），则“ifandthen”所决定的为三元模糊关系，即：

其中为由模糊关系矩阵构成的维列向量，和分别为模糊集合和的论域元素数目。

（注意：

是变成维列向量符号）

基于推理合成规则，根据模糊关系求得与给定输入模糊集合及对应的输出模糊集合，即为：

其中为由模糊关系矩阵构成的维行向量。

（注意：

是变成维行向量符号）

例：

设论域=、=、=，已知模糊集合：

=，

=，

=，

试确定模糊条件语句“ifandthen”所决定的模糊关系，并计算由给定输入模糊集合：

=及=决定的输出模糊集合。

解：

（1）计算模糊关系

（a）计算与的笛卡儿积（取小原则）：

（b）将与笛卡儿积写成列向量：

=

（c）由和计算模糊关系

==

（2）基于推理合成规则，求取

（a）计算与的笛卡儿积

=

（b）将写成行向量：

（c）由和模糊关系计算输出模糊集合

即：

=

注意：

当模糊子集和的论域元素相同时，还可通过下列关系进行推理：

对上例有：

=

=

==

结果相同。