第五章机械能守恒定律.docx

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第五章机械能守恒定律

第五章机械能守恒定律

第1课时　追寻守恒量　功

基础知识归纳

1.追寻守恒量

（1）能量：

简称“　能　”.物质运动的一般量度.任何物质都离不开运动.对运动所能做的最一般的量度就是能量，不同的能量对应于不同形式的运动，能量分为　机械能　、　内能　、　电能　、　磁能　、　化学能　、　原子能　等.当物质的运动形式发生转变时，能量形式同时也发生转变.自然界的一切过程都服从能量转化和守恒定律，物体要对外界做功，就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充.因此，一个物体的能量愈大，它对外界就有可能做更多的功.

（2）机械能：

物体机械运动的量度，包括　动能、重力势能和弹性势能　.

（3）动能：

物体由于　运动　而具有的能量.

（4）势能：

相互作用的物体凭借其　位置　而具有的能量.

2.功的概念

（1）定义：

一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段　位移　，就说这个力做了　功　.

（2）做功的两个必要条件：

a.　力　；b.　物体在力的方向上发生位移　.

（3）功的单位：

在国际单位制中，功的单位是　焦耳　，符号为　J　，其物理意义是：

　1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功　.

（4）功是　标量　，只有大小，没有方向.

（5）功是　过程量　，即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.

3.功的计算

（1）功的一般计算公式：

　W＝Flcosα　；

（2）条件：

适用于　恒力　所做的功；

（3）字母意义：

F——　力　；

l——物体对地　位移　；

α——F、l正方向之间的夹角.

4.正负功的意义

（1）根据功的计算公式W＝Flcosα可得到以下几种情况：

①当α＝90°时，cosα＝0，则W＝0，即力对物体不做功；

②当0°≤α<90°时，cosα>0，则W>0，即力对物体做正功；

③当90°<α≤180°时，cosα<0，则W<0，即力对物体做　负功　，也常说成物体　克服　这个力做功.

（2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：

正功是　动力　对物体做功，负功是　阻力　对物体做功.

5.作用力与反作用力的功

作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能　不做功　，可能做正功，也可能做　负功　；不要以为作用力与反作用力大小相等，方向相反，就一定有作用力、反作用力的功，数值相等，一正一负.

6.总功的求法

（1）先求外力的合力F合，再应用功的公式求出总功：

　W＝F合lcosα　；

（2）先分别求出各外力对物体所做的功W1、W2、W3、…，总功即这些功的代数和：

.

7.功的意义

功是力对空间的积累量，功是　能量转化的量度　.

重点难点突破

一、判断力是否做功及其正负的方法

1.看力F与l夹角α——常用于恒力做功的情形.

2.看力F与v方向夹角α——常用于曲线运动情形.

若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.

二、求变力所做的功

1.化变力做功为恒力做功

（1）分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功.

（2）用转换研究对象的方法求变力所做的功.

2.若F是位移l的线性函数时，先求平均值

＝

，由W＝

lcosα求其功.

例如：

用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少？

[

，所以d′＝（

－1）d]

3.作出变力变化的F-l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力所做的功.

在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功，上述例子也可用图象法来求解.因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，即F＝kd，其图象如图所示.

铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形ABDC的面积相等，即

d×（kd）＝

[kd＋k（d＋d′）]×d′，解得d′＝（

－1）d

三、分析摩擦力做功

不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直.

第2课时　功　率

基础知识归纳

1.功率的概念

（1）　功W跟完成这些功所用的时间t　的比值叫做功率.

（2）物理意义：

描述做功的　快慢　.

（3）单位：

在国际单位制中，功率的单位是　瓦特　，符号为　W　.

（4）功率是标量.

2.功率的计算

（1）功率的计算公式：

P＝

（2）平均功率与瞬时功率：

因为W＝Flcosα

所以P＝

＝F

cosα＝Fvcosα

α＝0°时，P＝Fv

式中当v是　平均　速度时，功率P是平均功率；

当v是　瞬时　速度时，功率P是瞬时功率.

其区别在于：

平均功率粗略描述做功的快慢；瞬时功率精确描述做功快慢.

3.机械的额定功率与实际功率

任何机械都有一个铭牌，铭牌上所注功率为这部机械的　额定功率　.它是任何机械长时间正常工作而不损坏机械的最大输出功率.机械运行过程中的功率是　实际功率　.机械的实际功率可以小于其额定功率（称机械没吃饱），可以等于其额定功率（称满负荷运行），还可以在短时间内略大于其额定功率（称超负荷运行）.机械不能长时间处于超负荷运行，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命.

重点难点突破

一、功率的计算

1.平均功率即某一过程的功率，其计算既可用P＝

，也可用P＝F

cosα.

2.瞬时功率即某一时刻的功率，其计算只能用P＝Fvcosα.

二、机车的启动问题

发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.P＝Fv中，F指的是牵引力.在P一定时，F与v成反比；在F一定时，P与v成正比.

1.在额定功率下启动

对车在水平方向上受力分析如图，由公式P＝Fv和F－Ff＝ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F＝Ff时，a＝0，这时v达到最大值vm＝

=

可见，在恒定功率下启动的加速一定不是匀加速.这种加速过程发动机做的功只能用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算（因为F为变力）.其速度—时间图象如图所示.

2.以恒定加速度a启动

由公式P＝Fv和F－f＝ma知，由于a恒定，所以F恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，此时速度为v′＝

<

＝vm，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了，由于机车的功率不变，速度增大，牵引力减小，从而加速度也减小，直到F＝Ff时，a＝0，这时速度达到最大值vm＝

.

可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W＝F·l计算，不能用W＝P·t计算（因为P为变化功率）.其速度—时间图象如图所示.

要注意两种加速运动过程的最大速度的区别.

三、求变力做功问题

如果汽车是以恒定功率启动，则牵引力是变力，发动机做功为变力做功，若汽车的功率不变，则可求汽车牵引力做的功.

第3课时　动能及动能定理

基础知识归纳

1.动能的概念

（1）物体由于运动而具有的能叫　动能　，动能的大小Ek＝

mv2，动能是标量，与速度的方向无关（且恒为正值）.

（2）动能是　状态量　，也是相对量，公式中的v为瞬时速度，且与参考系的选择有关.（中学物理中，一般选取地球为参考系）

2.动能定理

（1）动能定理的内容及表达式

合外力对物体所做的功等于　物体动能的变化　.

即W＝ΔEk＝Ek2－Ek1

（2）物理意义

动能定理给出了力对物体所做的　总功　与物体　动能变化　之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的多少由做功的多少来量度.

3.求功的三种方法

（1）根据功的公式W＝Flcosα（只能求　恒力的功　）.

（2）根据功率求功：

W＝Pt（P应是　恒定功率或平均功率　）.

（3）根据动能定理求功：

W＝

mv

－

mv

（W为　合外力总功　）.

重点难点突破

一、可以从以下几个方面全面理解动能的概念

1.动能是标量.动能的取值可以为正值或零，但不会为负值.

2.动能是状态量，描述的是物体在某一时刻的运动状态.一定质量的物体在运动状态（瞬时速度）确定时，Ek有唯一确定的值.速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化.

3.动能具有相对性.由于瞬时速度与参考系有关，所以Ek也与参考系有关，在一般情况下，如无特殊说明，则认为取大地为参考系.

4.物体的动能不会发生突变，它的改变需要一个过程，这个过程就是外力对物体做功的过程或物体对外做功的过程.

5.具有动能的物体能克服阻力做功，物体的质量越大，运动速度越大，它的动能也就越大，能克服阻力对外做的功就越多.

二、对动能定理的理解

1.动能定理是把过程量（做功）和状态量（动能）联系在一起的物理规律.所以，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径.

2.外力对物体做的总功的理解：

对于单一物体的单一物理过程，又因为W合＝W1＋W2＋…＝F1l＋F2l＋…＝F合l，所以总功也可理解为合外力的功.即：

如果物体受到多个共点力作用，则W合＝F合l；如果发生在多个物理过程中，不同过程作用力的个数不相同，则W合＝W1＋W2＋…＋Wn.

3.动能定理标量性的认识：

因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向的改变不影响动能的大小.如用细绳拉着一物体在光滑桌面上以绳头为圆心做匀速圆周运动的过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合力做功为零，动能变化亦为零，其并不因速度方向的改变而改变.但是，一定要注意，功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理.

4.对状态与过程关系的理解：

功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量，而动能是状态量.动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系.

第4课时　动能定理的应用

基础知识归纳

1.用动能定理求变力的功

在某些问题中，由于F的大小或方向变化，不能直接用　W＝Flcosα　求解力的功，可用动能定理求解，求出物体　动能　变化和其他　恒力　的功，即可由ΔEk＝W1＋W2＋…＋Wn求得其中变力的功.

2.物体系的动能定理问题

物体间的一对相互作用力的功可以是　正值　，也可以是　负值　，还可以是　零　.因此几个物体组成的系统所受的合外力的功不一定等于系统动能的　变化量　.

3.动能定理分析复杂过程问题

物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以　分段　考虑，也可对　全程　考虑，对整个过程列式可使问题简化.

重点难点突破

一、用动能定理求解变力做功的注意要点

1.分析物体受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力.

2.找出其中恒力做的功及变力做的功.

3.分析物体初、末状态，求出动能变化量.

4.运用动能定理求解.

二、用动能定理解决问题时，所选取的研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统.当选取物体系统作为研究对象时，应注意以下几点：

1.当物体系统内的相互作用是杆、绳间的作用力，或是静摩擦力，或是刚性体元之间相互挤压而产生的力，作用力与反作用力的总功等于零，这时列动能定理方程时可只考虑物体系统所受的合外力的功即可.

2.当物体系统内的相互作用力是弹簧、橡皮条的作用力，或是滑动摩擦力，作用力与反作用力的总功不等于零，这时列动能定理方程时不但要考虑物体系统所受的合外力的功，还要考虑物体间的相互作用力的功.

3.物体系统内各个物体的速度不一定相同，列式时要分别表达不同物体的动能.

三、多过程问题的求解策略

1.分析物体运动，确定物体运动过程中不同阶段的受力情况，分析各个力的功.

2.分析物体各个过程中的初、末速度，在不同阶段运用动能定理求解，此为分段法.这种方法解题时需分清物体各阶段的运动情况，列式较多.

3.如果能够得到物体全过程初、末动能的变化，及全过程中各力的功，对全过程列一个方程即可，此方法较为简洁.

第5课时　势能　机械能守恒定律

基础知识归纳

1.重力势能

（1）定义：

由物体与地球之间的相互吸引和相对位置所决定的能叫　重力势能　.

（2）公式：

.

（3）说明：

①重力势能是　标量　.

②重力势能是　相对　的，是相对零势能面而言的，只有选定零势能面以后，才能具体确定重力势能的量值，故Ep＝mgh中的h是物体相对零势能面的距离.一般我们取地面为零势能面.

③重力势能可正，可负，可为零.若物体在零势能面上方，重力势能为　正　；物体在零势能面下方，重力势能为　负　；物体处在零势能面上，重力势能为　零　.

④重力势能属于　物体和地球　共有.通常所说“物体的重力势能”实际上是一种不严谨的习惯说法.

⑤重力势能是相对的，但重力势能的变化却是　绝对　的，即与零势能面的选择无关.

2.重力做功

（1）公式：

，h为初、末位置间的高度差.

（2）特点：

重力做功与　路径　无关，只与初、末位置有关（即由初末位置间的　高度　差决定）.

3.重力做功与重力势能变化间的关系

重力做正功，重力势能　减少　；重力做负功，重力势能　增加　.重力所做的功等于重力势能　变化量　的负值，即WG＝－ΔEp＝－（Ep2－Ep1）＝－（mgh2－mgh1）＝Ep1－Ep2.

4.弹性势能

（1）定义：

发生弹性形变的物体，由其各部分间的弹力和相对位置所决定的能，称为　弹性势能　.

（2）说明：

①弹性势能是　标量　.

②劲度系数越大，形变越大，弹性势能　越大　（公式：

Ep＝kx2/2）.

③弹力所做的功与弹性势能的改变的关系跟重力做功与重力势能的改变的关系相同，即弹力所做的功也等于弹性势能　改变量　的负值.

5.机械能

（1）定义：

机械能是物体　动能、重力势能、弹性势能　的统称，也可以说成物体动能和势能的总和.

（2）说明

①机械能是　标量　，单位为　焦耳（J）　.

②机械能中的势能只包括　重力势能和弹性势能　，不包括其他各种势能.

6.机械能守恒定律

（1）内容：

在只有重力或弹力做功的物体系统内，　动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变　.

（2）表达式：

.

重点难点突破

一、重力做功的特点

1.重力做功与路径无关，只与物体的始末位置的高度差和重力大小有关.

2.重力做功的大小WG＝mgh，h为始末位置的高度差.

3.重力做正功，物体重力势能减少；重力做负功，物体重力势能增加.

二、机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学表达式

1.守恒条件：

只有重力或弹力做功，只发生动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这些力做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而没有其他形式的能发生转化，则机械能守恒，如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不会发生变化.

2.常用数学表达式：

第一种：

Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，从守恒的角度表明物体运动过程中，初状态和末状态机械能相等.

第二种：

ΔEk＝－ΔEp，从转化的角度表明动能的增加量等于势能的减少量.

第三种：

ΔE1＝－ΔE2，从转移的角度表明物体1的机械能增加量等于物体2的机械能的减少量.

三、应用机械能守恒定律解题的基本步骤

1.根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体）和初、末状态.

2.分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒定律的条件.

3.若符合机械能守恒定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能.

4.根据机械能守恒定律列方程，代入数值求解，并对结果做出必要的说明或讨论.

第6课时　机械能守恒定律的应用

基础知识归纳

1.应用机械能守恒定律解决力学问题

先分析研究对象在运动过程中的受力情况，并确定各力的　做功　情况，在动能和重力势能的相互转化中，如果只有　重力（或弹力）做功　，就可以用机械能守恒定律求解.

2.应用机械能守恒定律解题

可以只考虑物体运动的　初状态和末状态　，不必考虑运动过程.

3.机械能守恒定律与动能定理的比较

机械能守恒定律和动能定理是本章的两个重点内容，也是力学中的两个基本规律，在物理学中占有重要的地位，两者既有区别也有相同之处.

（1）相同点：

都是从　功和能量　的角度来研究物体动力学问题.

（2）不同点：

①解题范围不同，　动能定理　的范围相对来说要大些.

②研究对象及角度不同，动能定理一般来说是研究　单个物体　在运动过程中合外力做功与动能的变化关系，而机械能守恒定律只要满足其成立条件，则只需找出　系统　初、末状态的机械能即可.

重点难点突破

一、机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用

对单个物体能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决，而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，但是反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍.故机械能守恒定律主要应用在多个物体组成的系统中.

对系统应用机械能守恒定律时，一般用多物体中增加的能量之和等于减少的能量之和来求解，即E增＝E减.

二、如何判断系统机械能是否守恒

1.利用机械能的定义.如物体在水平面内做匀速运动.动能与势能均不变，机械能守恒.若物体在倾斜或竖直方向做匀速运动，势能会改变，机械能不守恒.

2.用做功来判断：

分析物体或物体系统的受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功，则机械能守恒；除重力（或弹力）做功外，还有其他的力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒，反之则不守恒.

3.用能量转化来判断：

对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能产生），则系统机械能守恒.

4.对一些绳子突然绷紧，物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目特别说明或暗示，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒.

第7课时　功能关系　能量守恒定律

基础知识归纳

1.能量的概念

如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量.因此能量是物体所具有的　做功　本领.能量具有不同的　形式　，不同形式的能量之间可以相互　转化　，但在转化的过程中，能量的总量保持　不变　.

2.功和能的区别和联系

（1）相同点：

功和能都是　标量　，单位均为　焦耳　.

（2）不同点：

功是　过程　量，能是　状态　量.

（3）关系：

①能的　形式　多种多样，如机械能、分子势能、电能、光能、内能、风能、原子能.

②各种形式的能可以相互　转化　.

③做功的过程就是能量由一种形式　转化　为另一种形式的过程.

④在量值关系上，做了　多少功　，就有多少能量发生了转化.

综上所述，功是能量　转化　的量度.做功的过程就是　能量转化　的过程，能量的转化是通过做功来实现的，力做功与能量的转化有对应关系，因此我们利用功和能的关系分析问题时，一定要搞清楚有哪些力做功，分别伴随着哪几种形式的能之间的转化，什么形式的能增加了，什么形式的能减少了.

3.能量守恒定律

（1）内容：

能量既不会　消灭　，也不会　创生　，它只会从一种　形式　转化为其他　形式　，或者从一个　物体　转移到另一个　物体　，而在　转化和转移　的过程中，能量的　总量　保持不变.

（2）导致能量守恒定律最后确立的两类重要事实是：

确认了　永动机　的不可能性和发现了各种自然现象之间的相互关系与能量　转化　.

（3）建立能量转化与守恒定律工作最有成效的三位科学家是：

　迈尔、焦耳、亥姆霍兹　.

（4）能量守恒定律的建立，是人类认识自然的一次重大飞跃，是哲学和自然科学长期发展和进步的结果.它是最　普遍　、最　重要　、最　可靠　的自然规律之一，而且是大自然普遍　和谐　性的表现形式.

4.能源和能量耗散

（1）能源是人类社会活动的　物质基础　.人类对能源的利用大致经历了三个时期，即　柴薪时期、煤炭时期、石油时期　.煤炭和石油资源是有限的.大量煤炭和石油产品在燃烧时排出的有害气体　污染　了空气，　改变　了大气的成分.能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题.

（2）散失到周围环境中的内能再也不会自动聚集起来供人类重新利用，这种现象叫做　能量耗散　.

（3）能量耗散表明，在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的　品质　上降低了，从便于利用的变成了不便于利用的了.这是能源危机更深层次的含意，也是“自然界的能量虽然守恒，但还要节约能源”的根本原因.

（4）能量耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的　方向性　.

重点难点突破

一、如何准确理解能量守恒定律

能量守恒定律应从下面两方面去理解：

1.某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；

2.某个物体的能量减少，一定存在着其他物体的能量的增加，且减少量和增加量一定相等，这也是列能量守恒定律方程式的两条基本思路之一.

二、列表说明不同的力做功对应不同形式的能的改变

不同的力做功

对应不同形

式能的变化

定量的关系

合外力的功

（所有外力的功）

动能变化

合外力对物体做功等于物体动能的增量W合＝Ek2－Ek1

重力的功

重力势

能变化

重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

弹簧弹力的功

弹性势

能变化

弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

只有重力、弹

簧弹力的功

不引起机

械能变化

机械能守恒ΔE＝0

除重力和弹力之外的力做的功

机械能变化

除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少

W除G、F外＝ΔE

续表：

电场力的功

电势能变化

电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加

W电＝－ΔEp

一对滑动摩擦力的总功

内能变化

作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加

Q＝Ff··l相对

三、能量转化的过程中摩擦力做功的特点

1.静摩擦力做功的特点：

（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.

（2）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是等于零.

2.滑动摩擦力做功的特点：

（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功.

（2）一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化有两种情况：

一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积.

（3）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即等于系统损失的机械能.

第8课时　实验：

探究功与速度变化的关系

基础知识归纳　　　　　　　　　　　　　

1.实验目的

探究力对物体做功与物体速度变化的关系.

2.实验原理

探究功与物体速度变化的关系，可通过改变力对物体做的功，测出力对物体做功不同时物体的速度，为简化实验可将物体初速度设置为零，可用如图所示的装置进行实验，通过增加橡皮筋的条数使橡