北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界知识点及对应练习含答案.docx
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北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界知识点及对应练习含答案
1．1 生活中的立体图形
一、情境导入
我们生活在多姿多彩的图形世界中，许多美丽的图形装点着我们的生活，下面让我们一起来欣赏．
二、知识梳理
3、考点分类
考点一：
识别立体图形
【例1】如图，在给出的实物图中，
（1）哪些是你学过的长方体、正方体？
（2）请你从图中找出与圆锥、圆柱类似的几何体；
（3）你还能发现哪些物体的形状与我们学过的几何体相同或相近？
解：
（1）物体a，d，h，i，n易使人联想起长方体；物体b，p易使人联想起正方体；
（2）物体g，m类似于圆柱；物体l类似于圆锥；（3）物体e类似于棱锥；物体f，k类似于球．
方法总结：
考查了对现实生活中立体图形的初步认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形．
考点二：
立体图形构成的元素
【例2】观察图形，回答下列问题：
（1）图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？
（2）图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？
（3）图①中共有多少条线？
这些线都是直的吗？
图②呢？
（4）图①和图②中各有几个顶点？
解析：
（1）根据长方体的面的特点解答；
（2）根据圆锥的面的特点解答；（3）根据长方体和圆锥的线的特点解答；（4）根据长方体和圆锥的顶点情况解答．
解：
（1）图①是由6个面组成的，这些面都是平的面；
（2）图②是由2个面组成的，1个平的面和1个曲的面；
（3）图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线；
（4）图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点．
方法总结：
解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线．
考点三：
几何体的分类
【例3】将如图所示的几何体分类：
解析：
此题作为一道开放型题，分类的方法非常多，只要能说明分类的理由即可．但要注意：
按某一标准分类时，要做到不重不漏，分类标准不同时，分类的结果也就不尽相同．
解：
本题答案不唯一，如按柱体、锥体、球体分类：
（2）（3）（5）和（6）都是柱体，（4）（7）是锥体，
（1）是球体．
方法总结：
生活中常见几何体有两种分类：
一种按柱体、锥体、球体分类；一种按平面和曲面分类．
考点四：
几何体的形成
【例4】笔尖画线可以理解为点动成线．使用数学知识解释下列生活中的现象：
（1）流星划破夜空，留下美丽的弧线；
（2）一条拉直的细线切开了一块豆腐；
（3）把一枚硬币立在桌面上用力一转，形成一个球．
解析：
解释现象关键是看其属于什么运动．
解：
（1）点动成线；
（2）线动成面；（3）面动成体．
方法总结：
生活中的很多现象都可以用数学知识来解释，关键是要找到生活实例与数学知识的连接点，如第
（1）题可将流星看作一个点，则“点动成线”．
【例5】如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）
解析：
半圆绕其一条直径所在的直线旋转一周，得到的图形是球．故选A.
方法总结：
点动成线，线动成面，面动成体，以运动的观点观察静止的点、线、面，就能得到千姿百态的几何图形．解答此题可动手操作，也可以空间想象．
同步练习：
1，长方体共有（ ）个面.
A.8B.6C.5D.4
2，六棱柱共有（ ）条棱.
A.16B.17C.18D.20
3，下列说法，不正确的是（ ）
A.圆锥和圆柱的底面都是圆.
B.棱锥底面边数与侧棱数相等.
C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.
D.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.
4，判断题：
（1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形（）
（2）棱柱的每条棱长都相等.（）
（3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，有是特殊的六面体.（）
5，正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长度（填相同或不同）.棱长为acm的正方体的表面积为cm
.
6，长方体有个顶点，条棱，个面.
7，五棱柱是由个面围成的，它有个顶点，有条棱.
8，一个六棱柱共有条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4cm，那么它所有棱长的和是cm.
9，如图所示的几何体是由一个正方体截去
后而形成的，这个几何体是由个面围成的，其中正方形有个，长方形有个.
10，已知一圆柱内恰好能容纳一个球体，请画出示意图并尽可能多地写出一些你发现的关系式.
11，在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？
12，如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和.
答案：
1，B2，C3，D4，
（1）×
（2）×（3）√
5，683相同6a
6，8126
7，710158，18489，824
10，图略，该圆柱的高与底面直径相等11，绿蓝黑
12，111
1．2 展开与折叠
一、情境导入
喜羊羊现有涂色方式完全相同的四个正方体，每个正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色．喜羊羊把这四个正方体拼成如图所示的长方体，并让美羊羊判断红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色．你能帮助美羊羊吗？
2、知识点梳理
几何体的展开与折叠
三、考点分类
考点一：
几何体的表面展开图
【例1】下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
解析：
选项A是“田”字型，选项B是“凹”字型，选项D是“L”型，它们都不是正方体的表面展开图；只有选项C是“一四一”型，符合正方体的展开图形式，故选C.
方法总结：
方法1：
根据正方体的11种表面展开图逐个进行选项核对；方法2：
由于正方体的表面展开图不包括“L”型、“田”字型和“凹”字型，故可采用排除法进行判断．
【例2】过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）
解析：
选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点．故选B.
方法总结：
考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
考点二：
正方体的相对面
【例3】杭州市将举办2016年G20峰会，为了迎接这一盛会，小威特意制作了一个正方体广告牌，并在各个表面上书写了汉字或符号，其表面展开图如图所示，则原正方体中的“州”字所在面的对面所标的是________．
解析：
将正方体展开图折叠后可知：
“杭”与“您”相对，“州”与“迎”相对，“欢”与“！
”相对．故填“迎”．
方法总结：
将正方体的展开图折叠找到相对的面，再判断相应面上应填的字．
考点三：
由展开图判断几何体
【例4】下面的展开图能拼成如图立体图形的是（ ）
解析：
立体图形是三棱柱，展开图应该是：
三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除．故选B.
方法总结：
此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
考点四：
求立体图形的表面积
【例5】如图是一张铁皮．
（1）计算该铁皮的面积．
（2）它能否做成一个长方体盒子？
若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：
（1）该铁皮的面积为（1×3）×2＋（2×3）×2＋（1×2）×2＝22（平方米）；
（2）能做成一个长方体盒子，如图所示．它的体积为3×1×2＝6（立方米）．
方法总结：
能否做成一个长方体盒子，就看相对的面的形状是否相同，大小是否相等．
同步练习：
1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）
2，下面图形经过折叠不能围成棱柱的是 （）
3，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（）
4，一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）
A.一个三角形B.一个圆C.三个正方形D.一个小圆和半个大圆
5，
（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有；
（2）圆锥的侧面展开后是一个；
（3）各个面都是长方形的几何体是；
（4）棱柱两底面的形状，大小，所有侧棱长都.
6，用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为cm.
7，用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积.
8，用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？
（
取3.14）
9，如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？
请说明理由.
10，如图，正方体a的上、前、右三个面上分别注有A，B，C三个字母，它的展开图如图b所示，请用D，E，F三个字母在展开图上分别标注下、后、左三个面.
11，如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，现沿图中粗黑线的棱剪开，请画出展开图。
12，已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，求它的侧面积与底面积的比.
答案：
1，B2，D3，B4，B5，
（1）圆柱棱柱
（2）扇形（3）长方体（4）相同相等相等6，17，250
cm
8，78.5cm
9，略10，略11，略12，2
1．3 截一个几何体
一、情境导入
在生活中，随时随地都可以看到或接触到被加工过的物体，这种加工一般要对物体进行切割，通过切割得到不同的截面，从而使得几何体在面与体之间转换．为了探究正方体的截面形状，小颖从豆腐店买了一块正方体形状的豆腐（如图①），回家后她用刀去切这块豆腐，试问切面形状不可能为图②中的哪种形状？
二、知识点梳理
三、考点分类
考点一：
截正方体问题
【例1】如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状和大小相同的是（ ）
A．①与③，④与②B．③与④
C．①与③④D．①与②，③与④
解析：
根据图形可知图①②的截面都与正方体的面平行，图③④的截面形状都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形．故选D.
方法总结：
用一个平面去截正方体，截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等．
考点二：
截圆柱问题
【例2】如图所示的圆柱被一个平面所截，其截面的形状不可能是（ ）
解析：
当截面与轴截面平行时，得到的截面的形状为长方形；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；当截面与轴截面垂直时，得到的截面的形状是圆，所以截面的形状不可能是三角形．故选A.
方法总结：
用平面去截圆柱时，常见的截面有圆、椭圆、长方形、类似于梯形、类似于拱形等．
考点三：
截圆锥问题
【例3】一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥，所得到的截面形状与下图中相同的是（ ）
解析：
经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线．如图，由图可知得到的截面是一个等腰三角形．故选B.
方法总结：
用平面去截圆锥，截面的形状可能是三角形、圆、椭圆等．
同步练习：
1，如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（）
2，下面几何体中，截面图形不可能是圆的是（）
A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体
3，如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（）
4，用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（）
A.7个面B.15条棱C.7个顶点D.10个顶点
5，如图，用平面去截圆柱，截面形状是（ ）
6，用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）
A.圆B.正方体C.长方体D.梯形
7，用一个平面去截一个正方体，所得截面的形状可能是.（写出所有可能的形状）
8．用一个平面截一个圆锥，所得截面可能是三角形吗？
可能是直角三角形吗？
当截面是一个圆时，截面面积可能恰好等于底面面积的一般吗？
9，试一试：
用平面去截一个正方体，能得到一个等边三角形吗？
能截到一个直角三角形或钝角三角形截面吗？
10，用一个平面截去四棱柱的一部分，请画图说明剩下的部分是否还可能是四棱柱.
11，一个正方体容器，内有一定体积的水，上面浮着一层黄色的油，如果将容器朝不同方向倾斜，便可观察到类似于截面的形象.试一试，你看到了哪几种形状的截面？
12，用一个平面去截一个圆柱，
（1）所得截面可能是三角形吗？
（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？
13，用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是正方形，你能想象出这个几何体原来的形状吗？
答案：
1，B2，D3，D4，A5，D6，C
7，三角形、四边形（梯形、矩形、正方形）、五边形、六边形
8，能、能、能9，能，不能不能10，能图略11，略
12，
（1）不可能
（2）一半
13，正方体、长方体、圆柱、棱柱
1．4 从三个方向看物体的形状
一、情境导入
观察图中不同方向拍摄的庐山美景．你能从苏东坡《题西林壁》诗句：
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”体验出其中的意境吗？
你能挖掘出其中蕴含的数学道理吗？
让我们一起探索新知吧！
二、知识点梳理
从不同方向看物体的形状
三、考点分类
考点一：
从不同的方向看物体
【例1】如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，从上面看到的平面图形是（ ）
解析：
这个几何体从上面看，共有2行，第一行能看到3个小正方形，第二行能看到2个小正方形．故选D.
方法总结：
从不同方向看小正方体组成的几何体的形状时，关键要看清每个方向有几列，每列有几层，然后画出符合实际的图形．
【例2】沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是（ ）
解析：
从上面看可得到两个半圆的组合图形．故选D.
方法总结：
本题考查了从特定的方向观察物体．在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线．
考点二：
画出从不同方向看到的几何体的形状
【例3】画出如图中的几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
解析：
（1）从正面看有三列，每列正方形的个数分别是1、2、2.
（2）从左面看有两列，每列正方形的个数分别为2、1.（3）从上面看有三列，每列正方形的个数分别是1、2、1.
解：
如图所示：
方法总结：
画从不同的方向看立体图形的技巧：
（1）从正面看立体图形时，可以想象为将几何体从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内；
（2）从左面看立体图形时，可以想象为将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内；（3）从上面看立体图形时，可以想象为将几何体从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内．
考点三：
由从三个方向看到的形状图判断几何体
【例4】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．圆台D．长方体
解析：
由几何体从正面和左面看到的形状图均为等腰三角形，可知该几何体是锥体，又由从上面看到的形状图是带圆心的圆可知该几何体是圆锥．故选A.
方法总结：
由从三个方向看到的形状描述几何体的一般步骤：
（1）确定形状：
根据从各个方向看到的形状想象从各个方向看到的几何体（或实物原型）的大致形状，初步确定该几何体（或实物原型）的形状；
（2）确定大小：
确定轮廓线的位置及各个方向的具体尺寸；（3）综合成型：
综合上述两步得到的形状与大小，最后得出几何体（或实物原型）的名称.
【例5】下图是一个立体图形从三个方向看到的图形，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．（结果保留π）
解析：
从正面看以及从左面看得到的图形为正方形，而从上面看到的图形为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三个视图可知圆柱的半径和高，易求体积．
解：
该立体图形为圆柱．
∵圆柱的底面半径r＝5，高h＝10，
∴圆柱的体积V＝πr2h＝π×52×10＝250π.
答：
立体图形的体积为250π.
方法总结：
本题主要考查根据从三个方向看到的图形判断几何体的形状和求圆柱体的体积，同时考查了空间想象能力．
考点四：
探究创新题
【例6】用小立方体搭一个几何体，使得它从正面和上面看到的形状如图所示，搭建这样的几何体只有一种吗？
最多需要几个小立方体？
最少需要几个小立方体？
解析：
由于从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到的每列方块数是从上面看到的该列中的最大数字，所以对于从上面看到的第一列三个方格中至少有一个是3，第二列两个方格中至少有一个是3，而第三列两个方格中必须全是1，所以这样的几何体不唯一，最多需要小立方体的个数如图所示，3×5＋2＝17（个），最少需要小立方体的个数为3×2＋1×5＝11（个）．
解：
这样的几何体不唯一．它最多需要17个小正方体，最少需要11个小正方体．
方法总结：
解决此类问题要抓住从三个方向看物体的形状和特点，即从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到每列方块数是从上面看该列中的最大数字．
同步练习：
1.如图是小强用八块相同的小立方块搭建的一个积木,他从左面看到的形状图是（ ）
2.如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6.其中可看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是（ ）
A.41 B.40 C.39 D.38
3.下列几何体
中,从上面看形状图相同的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.②④
4.如图是由五个大小相同的小立方块堆成的立体图形,则右边图形是从
看几何体得到的形状图.（用“正面”“左面”或“上面”填空）
5.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形从三个不同方向看到的形状图,根据图中所标尺寸（单位:
mm）,计算出这个立体图形的表面积是 mm2.
6.由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面看和从左面看的形状图如图所示,则组成这个几何体的小立方块的个数可能是 .
7.如图,是由小立方块所搭几何体从上面看到的形状图,正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,请你画出它从正面和从左面看得到的形状图.
8.由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示.
（1）请画出它从三个方向看到的形状图.
（2）请计算几何体的表面积（棱长为1）.
9.用一些相同的小立方块搭一个几何体,使它从正面看和从上面看的形状图如图所示,从上面看的形状图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数,解答下列问题.
（1）d,e,f各表示几?
（2）这个几何体最多由几个小立方块搭成?
最少呢?
（3）当a=b=1,c=2时,画出这个几何体从左面看到的形状图.
答案解析
1.【解析】选D.从左面观察几何组合体知有2层,下层有2个小立方块,上层只有1个.画出的形状图是D.
2.【解析】选C.三个骰子,有18个面,其点数和为63,能看见的面的点数和为6+3+5+4+1+2+3=24,所以看不见的面上的点数总和为63-24=39.
3.【解析】选C.从上面看得到的形状图:
②③的都是圆,有圆心,故②③的是相同的
4.【解析】通过观察,该立体图形右边的图是从物体的上面看得到的形状图.
答案：
上面
5.【解析】根据形状图可得:
上面的长方体长4mm,高4mm,宽2mm,下面的长方体长6mm,宽8mm,高2mm,所以立体图形的表面积是:
4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）.
答案：
200
6.【解析】由从正面和左面看到的形状图可知,从上面看到的形状图由2行3列组成,最少有4个如图
（1）,最多有7个如图
（2）.
其数字表示对应位置上小立方块的个数,从而得到组成这个几何体的小立方块的个数可能是4或5或6或7.
答案：
4或5或6或7
7.【解析】
8.【解析】
（1）如图所示:
（2）从正面看,有5个面,从后面看,有5个面,
从上面看,有5个面,从下面看,有5个面,
从左面看,有3个面,从右面看,有3个面,
中间空处的两边两个正方形有2个面,
所以表面积为[（5+5+3）×2+2]×12=28.
9.【解析】
（1）由从正面看到的形状图可知,第二列小立方块的个数均为1,第3列小立方块的个数为3,
所以d=1,e=1,f=3.
（2）由于第一列小立方块的个数最多为2+2+2,最少为2+1+1,
所以这个几何体最多由6+2+3=11（个）小立方块搭成;这个几何体最少由4+2+3=9（个）小立方块搭成.
（3）从左面看到的形状图有3列,每列小正方形数目分别为3,1,2.如图:
第一章评估测试卷
（测试时间：
120分钟 测试总分：
150分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图所示的几何体可以由（ ）旋转得到．
2．如图所示的立方体，如果把它展开，可以得到（ ）
3．下图中几何体截面的形状是（ ）
4．下面图形经过折叠不能围成一个三棱柱的是（ ）
5．将一个圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后再沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）
6．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）
7.如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（ ）
8．如图所示的几何体的左视图是（ ）
9．如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C的三个数依次为（ ）
A．1，－2,0 B．－2,1,0
C．－2,0,1 D．0，－2,1
10．如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到的（ ）
二、填空题（每小题4分，共36分）
11．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明____________．
12．有10个面的是________棱柱．
13．若圆柱的底面半径是2，高为3，将该圆柱的侧面展开后，得到长方形，该长方形的面积为________．
14．在下图的网格中选择一个涂上阴影，使全部阴影图形经折叠后能够形成一个正方体，一共有________种不同的涂法．
15．爸爸给儿子阳阳买了一个生日蛋糕（圆柱形），阳阳想把蛋糕切成至少七块分给七位小朋友，若沿竖直方向切分，则至少需切________刀．
16．如图，这个几何体的名称是________；它由________个面组成，有________条棱，它有________个顶点．
17．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有________个面，有________条棱，有______个顶点；截去的几何体有________个面，图中虚线表示的截面形状是________三角形．
第14题图第1
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