最新学而思三年级奥数鸡兔同笼进阶.docx
《最新学而思三年级奥数鸡兔同笼进阶.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新学而思三年级奥数鸡兔同笼进阶.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最新学而思三年级奥数鸡兔同笼进阶
学而思
第十五讲鸡兔同笼进阶
我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题:
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各有几何?
意思是说:
鸡和兔同关在一个笼子里,已知鸡与兔共有35只,鸡脚与兔脚共有94只,问鸡、兔各有多少只?
这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢?
我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量,全部假设看作“鸡”或“兔”,然后找出与实际数量的差,由此求出“鸡”或“兔”,这种解决问题的方法就是假设法。
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置出来。
解鸡兔同笼问题的基本关系式是:
解法1:
鸡的只数=(每只兔脚数×兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)兔的只数=总只数-鸡的只数
解法2:
兔的只数=(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)鸡的只数=总只数-兔的只数
例1、鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?
解:
假设46只都是兔。
共应有:
4×46=184(只)
比128只脚多:
184-128=56(只)
如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少:
4-2=2(只)
鸡的只数:
56÷2=28(只)
兔的只数:
46-28=18(只)
例2、小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。
问:
小梅家的鸡与兔各有多少只?
解:
假设16只都是鸡。
共应有:
2×16=32(只)
比44只脚少:
44-32=12(只)
如果用一只兔来置换一只鸡,就要增加:
4-2=2(只)
兔的只数:
12÷2=6(只)
鸡的只数:
16-6=10(只)
1、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只?
兔有多少只?
2、、鸡兔同笼,共有30个头,88只脚。
笼子中鸡、兔各有多少只?
3、鸡与兔共40只,鸡的脚数与兔的脚数共有90只。
问鸡、兔各多少只?
4、现在有大小油桶50个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小桶共多装油20千克,问大、小油桶各多少个?
5、某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有多少张?
6、四(6)班42个同学向2008年北京奥运会捐款。
其中12人每人捐2元,其余同学每人捐5元或10元,一共捐了229元。
求捐5元和10元的同学各有多少人?
例3、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费0.24元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1.26元,结果搬运站共得运费115.5元。
问:
搬运过程中共打破了几只花瓶?
分析:
假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费0.24×500=120(元)。
实际上只得到115.5元,少得120-115.5=4.5(元)。
搬运站每打破一只花瓶要损失0.24+1.26=1.5(元)。
因此共打破花瓶4.5÷1.5=3(只)。
解:
(0.24×500-115.5)÷(0.24+1.26)=3(只)。
1、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元。
结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只?
2、运输队为商店运送花瓶500箱,每箱6个花瓶,已知每10个花瓶的运费5.5元,损坏一个花瓶要赔偿成本11.5元(这个花瓶的运费当然也得不到了)。
结果这个运输队共得到运费1553.6元。
问共损坏了多少个花瓶?
3、工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元,运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少只?
4、运输衬衫400箱,规定每箱运费30元,若损失一箱,不但不给运费,并要赔偿100元。
运后运费为8880元,损失了几箱?
例4、某学校举行数学竞赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分。
共有12道题,王刚得了84分。
王刚做错了几题?
分析:
假设全做对,应得9×12=108分,现在少了108-84=24分。
而做错一题,不但得不到9分,反而需要倒扣3分,相差了12分,所以错了24÷12=2题。
1、某次数学竞赛共20道题,评分标准是:
每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分。
小华参加了这次竞赛,得了64分。
问:
小华做对几道题?
2、某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分。
小华得了76分,问他做对几题?
3、一次数学竞赛共20道题,每答对一道题得6分,每答错一道题倒扣4分。
小明答完了全部的题目却得了零分,那么他一共答错了多少道题?
4、小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣2分,又知道他做错的题和没做的一样多。
问小毛做对几道题?
5、一张数学试卷,共有25道选择题,做对一题得4分,做错一题扣1分。
如不做,不得分也不扣分。
若某同学得了78分,那么,他做对了多少题?
做错多少题?
不做多少题?
例5、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只?
分析:
这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点,蜻蜓、蝉都是6条腿,只有蜘蛛8条腿。
因此,可先从腿数入手,求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿,则总腿数为6×18=108(条),所差118-108=10(条),必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以,应有(118-108)÷(8-6)=5(只)蜘蛛。
这样剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蝉的只数,再从翅膀数入手,假设13只都是蝉,则总翅膀数1×13=13(对),比实际数少20-13=7(对),这是由于蜻蜓有两对翅膀,而我们只按一对翅膀计算所差,这样蜻蜓只数可求
7÷(2-1)=7(只).
1、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。
现有三种动物共36只,有236条腿和40对翅膀。
问:
每种小虫各有几只?
2、王老师用了117元买了18本书,其中科技书和故事书共17本,字典一本(一本字典17元)。
已知科技书每本8元,故事书每本4元。
问科技书、故事书各买了多少本?
3、某工厂共有27位师傅带40名徒弟。
每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟。
如果带一名徒弟的师傅人数是其他师傅(即带两名和三名徒弟的师傅)人数的两倍,请问带两名徒弟的师傅有多少人?
例6、一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆。
已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨?
分析:
要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法,假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×36=144(吨)。
根据条件,要装完这144吨钢材还需要45-36=9(辆)小卡车。
这样每辆小卡车能装144÷9=16(吨)。
由此可求出这批钢材有多少吨。
解:
4×36÷(45-36)×45=720(吨)。
答:
这批钢材有720吨。
1、有一批水果,用大筐80只可装运完,用小筐120只也可装运完。
已知每只大筐比每只小筐多装运20千克,那么这批水果有多少千克?
2、某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多多少人?
3、自行车越野赛全程220千米,全程被分为20个路段,其中一部分路段长14千米,其余的长9千米.问:
长9千米的路段有多少个?
例7、鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只。
问:
鸡、兔各多少只?
分析:
假设100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔的脚数为零。
这样鸡脚比兔脚多200只,而实际上只多20只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180(只)。
现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只),而180÷6=30,因此有兔子30只,鸡100-30=70(只)。
解:
有兔(2×100-20)÷(2+4)=30(只),有鸡100-30=70(只)。
1、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
2、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
3、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?
4、鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28只。
问鸡与兔各几只?
例8、鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只。
问:
鸡、兔各几只?
分析:
一只鸡换成一只兔子,增加两只脚,一只兔子换成一只鸡,减少两只脚,中间有抵消,最后少了100-92=8只脚,证明兔子比鸡多8÷2=4只,去掉这4只兔子,也就是92-4×2=84只脚.剩下的兔子和鸡一样多,有84只脚,所以鸡有84÷(4+2)=14只,兔子有14+4=18只。
或:
鸡兔一共有:
(100+92)÷(4+2)=32只,如果这32只都是兔,有脚:
32×4=128只,多了:
128-100=28只,每只鸡比兔的脚少:
4-2=2只,鸡有:
28÷2=14只,兔有:
32-14=18只。
1、鸡兔共有110只脚,若鸡数和兔数互换,则有脚100只,鸡和兔各有多少只?
2、鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚86只.问:
鸡、兔各有几只?
3、鸡和兔共有脚190只,若将鸡的数量和兔的数量互换,则共有脚140只。
问:
原来鸡和兔各有多少只?
例9、学校买来8张办公桌和6把椅子,共花去1650元。
每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍,每张办公桌和每把椅子各多少元?
分析:
假设学校买的全部是办公桌,根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”,则买6把椅子的价钱只能买6÷2=3张办公桌,那么1650元就相当于8+3=11张办公桌的价钱。
所以,每张办公桌:
1650÷11=150元,每把椅子:
150÷2=75元。
1、一件工程,甲单独做12天完成,乙单独做18天完成,现在甲做了若干天后,再由乙接着单独做完余下的部分,这样前后共用了16天。
甲先做了多少天?
2、一份稿件,甲单独打字需6小时完成,乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时。
甲打字用了多少小时?
专项练习:
鸡兔同笼类练习题一
1、有鸡兔共20只,脚44只,鸡兔各几只?
2、鸡兔共笼,兔比鸡多5只,共有脚46只,鸡、兔各多少只?
3、鸡、兔共笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几只?
4、有一群鸡和兔,腿的总数比头的总数的2倍多18只,兔有几只?
5、鸡、兔共100只,鸡的脚比兔的脚少70只,问鸡、兔各有多少只?
6、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
7、鸡兔共有脚68只,若将鸡兔只数互换,则脚有112只,鸡兔原来各有几只?
8、鸡兔同笼,鸡和兔的数量相同,两种动物的腿只数加起来共84只。
鸡兔各多少只?
9、有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。
鸡兔各是多少只?
10、鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡多少只?
兔多少只?
鸡兔同笼类练习题二
1、学校买回4个篮球和5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是多少元?
2、全班46人去划船,共乘12只船,其中大船每只坐5人,小船每只坐3人,求大船和小船各有多少只?
3、星星幼儿园买来14套小桌椅,共花1162元。
已知每张桌子比每把椅子贵7元。
桌子和椅子每张多少钱?
4、幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元,已知每张小桌比小凳贵8元,问小桌、小凳的价格各多少?
5、现有大小油桶50个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小桶共多装油20千克,问大小桶各多少个?
6、某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多多少人?
7、六年二班全体同学,植树节那天共栽树180棵.平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵;又知女生比男生多4人,该班男生和女生各多少人?
8、某化工厂甲、乙两车间共110人,现在要求甲车间每8人选出一名代表,乙车间每6人选出一名代表。
两车间一共选出了16名代表。
则甲车间有多少名工人,乙车间有多少名工人?
鸡兔同笼类练习题三
1、某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题?
2、某学校举行数学京赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分,共有12题,王刚得了84分,王刚做错了几题?
3、某小学举行英语京赛,每做对一题得10分,做错一题倒扣4分,共有15题,王刚得了108分,王刚做错了几题?
4、关东小学有3名同学去参加数学竞赛,一份试卷共10道题,答对一题得10分,答错一道不但不得分,还要扣去3分,这3名同学都回答了所有的题目,小明得74分,小华得22分,小红得87分,他们三人共答对多少题?
5、运输花瓶100个,规定每个运费为4元若打碎1个花瓶,则要赔偿10元,这列后共得运费344元,有几个花瓶打碎了?
6、运输衬衫40箱,规定每箱运费10元,若损失一箱,不但不给运费,并要赔偿100元,运后运费为180元,损失了几箱?
7、松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有多少天是雨天。
鸡兔同笼类练习题四
1、螃蟹有10条腿,螳螂有6条腿和1对翅膀,蜻蜓有6条腿和2对翅膀。
现在这三种动物37只,共有250条腿和52对翅膀。
每种动物各有多少只?
2、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只?
情感性手工艺品。
不少人把自制的手机挂坠作为礼物送给亲人朋友,不仅特别,还很有心思。
每逢情人节、母亲节等节假日,顾客特别多。
3、蜘蛛有8条腿,蝴蝶有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀,现有这三种动物共21只,共140条腿和23对翅膀,问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只?
10元以下□10~50元□50~100元□100元以上□
Beadwrks公司还组织各国的“芝自制饰品店”定期进行作品交流,体现东方女性聪慧的作品曾在其他国家大受欢迎;同样,自各国作品也曾无数次启发过中国姑娘们的灵感,这里更是创作的源泉。
4、小东妈妈从单位领回奖金380元,其中有2元、5元、10元人民币共80张,且5元和10元的张数相等,试问,这三种人民币各有多少张?
三、主要竞争者分析
十字绣□编制类□银饰制品类□串珠首饰类□
(2)缺乏经营经验
5、学校组织新年晚会,买了奖品铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花300元。
其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。
已知铅笔每支6角钱,圆珠笔每支2元7角,钢笔每支6元3角。
问:
三种笔各有多少支?
现在是个飞速发展的时代,与时俱进的大学生当然也不会闲着,在装扮上也不俱一格,那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。
2003年,全年商品消费价格总水平比上年上升1%。
消费品市场销售平稳增长。
全年完成社会消费品零售总额2220.64亿元,比上年增长9.1%。
“碧芝自制饰品店”拥有丰富的不可替代的异国风采和吸引人的魅力,理由是如此的简单:
世界是每一个国家和民族都有自己的饰品文化,将其汇集进行再组合可以无穷繁衍。
6、甲,乙,丙三种练习本每本价钱分别为7角,3角,2角。
三种练习本一共卖了47本,付了21元2角,买的乙种练习本的本数是丙种练习本本数的2倍。
就三种练习本各买了多少本?
开了连锁店,最大的好处是让别人记住你。
“漂亮女生”一律采用湖蓝底色的装修风格,简洁、时尚、醒目。
“品牌效应”是商家梦寐以求的制胜法宝。