最新3圆的有关概念和性质3点与圆直线与圆圆与圆的位置关系汇总.docx

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最新3圆的有关概念和性质3点与圆直线与圆圆与圆的位置关系汇总

3圆的有关概念和性质3点与圆直线与圆圆与圆的位置关系

33、圆的有关概念和性质

一：

【课前预习】

（一）：

【知识梳理】

1.圆的有关概念和性质

（1）圆的有关概念

①圆：

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径．

②弧：

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．

③弦：

连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．

（2）圆的有关性质

①圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．

②垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

推论：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

③弧、弦、圆心角的关系：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

推论：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径．

④三角形的内心和外心

ⓐ：

确定圆的条件：

不在同一直线上的三个点确定一个圆．

ⓑ：

三角形的外心：

三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

ⓒ：

三角形的内心：

和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心

2.与圆有关的角

（1）圆心角：

顶点在圆心的角叫圆心角。

圆心角的度数等于它所对的弧的度数．

（2）圆周角：

顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。

圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．

（3）圆心角与圆周角的关系：

同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

（4）圆内接四边形：

顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形．

圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角．

（二）：

【课前练习】

1.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°

则∠BOC的大小是（）

A．60○B．45○C．30○D．15○

2.如图，MN所在的直线垂直平分弦AB，利用这样的工

具最少使用__________次，就可找到圆形工件的圆心．

3.如图，A、B、C是⊙O上三个点，当BC平分∠ABO时，

能得出结论_______（任写一个）．

4.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，

则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）

A．180°B．150°C．135°D．120°

5.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在

⊙O上．如果∠P＝50○，那么∠ACB等于（）

A．40○B．50○

C．65○D．130○

二：

【经典考题剖析】

1.如图，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60○，AC＝3，

则△ABC的周长是____________.

2.“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：

“今有圆材，埋在壁冲，不知

大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺间径几何”．用数学语言可表述为如图，

CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（）

A．12．5寸B．13寸C．25寸D．26寸

3.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，那么

等于（）

A．sin∠BPDB．cos∠BPDC．tan∠BPDD．cot∠BPD

4.⊙O的半径是5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=6，CD=8，求AB与CD之间的距离．

5.如图，在⊙M中，弧AB所对的圆心角为1200，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系，点C是y轴与弧AB的交点。

（1）求圆心M的坐标；

（2）若点D是弦AB所对优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积

三：

【课后训练】

1.如图，在⊙O中，弦AB=1．8。

m，圆周角∠ACB=30○，

则⊙O的直径等于_________cm．

2.如图，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠=35°，

则∠AOB的度数为（）

A．35○B．70○C．105○D．150○

3.如图，⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD

则图中和∠1相等的角有______

4.在半径为1的圆中，弦AB、AC分别是«SkipRecordIf...»和«SkipRecordIf...»，

则∠BAC的度数为多少？

5.如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在«SkipRecordIf...»上，

则∠C的度数是_______.

6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，

则∠DAB的度数为（）

A．50°B．80°C．100°D．130°

7.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在CD的延长线上，

如果∠BOD=120°，那么∠BCE等于（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

8.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，

根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（）

9.

如图，⊙O的直径AB=10，DE⊥AB于点H，AH=2．

（1）求DE的长；

（2）延长ED到P，过P作⊙O的切线，切点为C，

若PC=22«SkipRecordIf...»，求PD的长．

10.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面;

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4,求这个圆形截面的半径.

34、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系

一：

【课前预习】

（一）：

【知识梳理】

1.点与圆的位置关系:

有三种：

点在圆外，点在圆上，点在圆内.

设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外«SkipRecordIf...»d＞r．点在圆上«SkipRecordIf...»d=r．点在圆内«SkipRecordIf...»d＜r．

2.直线和圆的位置关系有三种：

相交、相切、相离．

设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交«SkipRecordIf...»d＜r，直线与圆相切«SkipRecordIf...»d=r，直线与圆相离«SkipRecordIf...»d＞r

3.圆与圆的位置关系

（1）同一平面内两圆的位置关系：

①相离:

如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离．

②若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.

③相切:

如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．

　④相交:

如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交．

（2）圆心距：

两圆圆心的距离叫圆心距．

（3）设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则

①两圆外离«SkipRecordIf...»d＞R+r；有4条公切线；

②两圆外切«SkipRecordIf...»d=R＋r；有3条公切线；

③两圆相交«SkipRecordIf...»R－r＜d＜R+r（R＞r）有2条公切线；

④两圆内切«SkipRecordIf...»d=R－r（R＞r）有1条公切线；

⑤两圆内含«SkipRecordIf...»d＜R—r（R＞r）有0条公切线．

（注意：

两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆）

4.切线的性质和判定

（1）切线的定义：

直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线．

（2）切线的性质：

圆的切线垂直于过切点的直径．

（3）切线的判定：

经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

（二）：

【课前练习】

1.△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：

⑴当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是____；

⑵当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是____；

⑶当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是____.

2.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（）

A．«SkipRecordIf...»B．2«SkipRecordIf...»C．3D．4

3.已知⊙O1和⊙O2相外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半

径cm．

4.两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是（）

A．d＞8B．0＜d≤2

C．2＜d＜8D．0≤d＜2或d＞8

5.已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有_____个．

二：

【经典考题剖析】

1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠AC=3cm，BC＝4cm，给出下列三个结论：

①以点C为圆心1．3cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2．4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2．5cm长为半径的圆与AB相交．上述结论中正确的个数是（）

A．0个B．l个C．2个D．3个

2.已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有___个．

3.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3crn和5cm，两圆的圆心距是6cm，则这两圆的位置关系是（）

A．内含B．外离C．内切D．相交

4.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，

OA=3，则cos∠APO的值为（）

«SkipRecordIf...»

5.如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，

∠P=40°，则∠BAC度数是（）

A．70°B．40°C．50°D．20°

三：

【课后训练】

1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有_________，在圆上的有________，在圆内的有________.

2.已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共

有_________个．

3.已知两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是（）

A．相离B．相交C．内切D．外切

4.如图，A、B是⊙上的两点，AC是⊙O的切线，∠B＝65○，

则∠BAC等于（）

A．35○B．25○C．50○D．65○

5.已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x2－3x+2=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（）

A．外离B．外切C．相交D．内切

6.如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9π，求AB的长．

7.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=90°，OP=4，求⊙O的半径．

8.如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，

且分别交OA、OB于点E、F．

（1）求证：

AB是⊙O切线；

（2）若△ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=4

，求«SkipRecordIf...»的长

9.如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED．

（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；

（2）若OD＝4，CD=6，求tan∠ADE的值．

10.如图,⊙O的半径为1,过点A（2,0）的直线切⊙O于点B,交y轴于点C

（1）求线段AB的长

（2）求以直线AC为图象的一次函数的解析式